黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024—2025學(xué)年度（上）七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中學(xué)科活動(dòng)活動(dòng)時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共計(jì)27分）1．下列方程中，一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列四幅圖案中，能通過(guò)平移圖案得到的是（）A． B． C． D．3．下列圖中，與是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．4．如圖，由下列條件不能得到的是（）A． B． C． D．5．我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，，于點(diǎn)D，點(diǎn)A到CD的距離是（）A．線段AC的長(zhǎng)度 B．線段BC的長(zhǎng)度C．線段CD的長(zhǎng)度 D．線段AD的長(zhǎng)度7．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．2025年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)（The9thAsianWinterGamesHarbin2025），是繼2022年北京冬奧會(huì)后中國(guó)舉辦的又一重大國(guó)際綜合性冰雪盛會(huì)．第九屆亞冬會(huì)將于2025年2月7日至2月14日在黑龍江省哈爾濱市舉行．為了慶祝亞冬會(huì)，“濱濱加油手辦”按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可盈利20％，若“濱濱加油手辦”按原標(biāo)價(jià)出售則可盈利（）A．25％ B．40％ C．50％ D．100％9．下列語(yǔ)句中：①如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④同位角相等；⑤兩條直線相交，若鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；⑥過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，其中是真命題的個(gè)數(shù)有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共計(jì)27分）10．將命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果……，那么……”的形式______．11．關(guān)于x的方程與的解相同，則m的值為_(kāi)_____．12．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，應(yīng)在鐵路上A處建設(shè)才能使李莊到鐵路的距離最短，這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是______．13．某次籃球比賽計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分，沒(méi)有平場(chǎng)，某隊(duì)在籃球聯(lián)賽共14場(chǎng)比賽中積23分，那么該隊(duì)勝了______場(chǎng)．14．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則______．15．如圖，小月將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條，且剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等．則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，將寬度相等的紙條沿AF折疊，已知，則的度數(shù)為_(kāi)_____．17．在同一平面內(nèi)，與的兩邊分別平行，且比的2倍少，則的度數(shù)為_(kāi)_____．18．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知，，，則______．三、解答題19．（（1）（2）每題2分，（3）（4）每題3分，共10分）（1） （2）（3） （4）20．（本題6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC在如圖所示的位置．（1）將向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中直接作出；（2）若連接，，則這兩條線段的關(guān)系是______；（3）的面積為_(kāi)_____．21．（本題6分）如圖所示，已知，，證明：．22．（本題6分）完成下面的解題過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)：如圖，已知，，，試說(shuō)明．解：∵（已知）∴______（_____________）∵（已知）∴______（_____________）∵（已知）∴即∴______∴（____________）23．（本題6分）如圖1，小明買了一支鉛筆和一個(gè)鉛筆套，未開(kāi)始使用時(shí)，鉛筆長(zhǎng)度比鉛筆套長(zhǎng)度的3倍多1cm，且鉛筆長(zhǎng)度比鉛筆套長(zhǎng)度多11cm．如圖2，當(dāng)鉛筆套用于保護(hù)鉛筆時(shí)，鉛筆分界處到筆尖的距離比到套口的距離多1cm．（1）求鉛筆套的長(zhǎng)度；（2）如圖2，鉛筆使用一段時(shí)間后，當(dāng)套口到鉛筆頂部的距離等于套口到筆尖的距離時(shí)，測(cè)得套上鉛筆套的整支筆長(zhǎng)度為9cm，求套口到分界處的距離．圖1圖224．（本題6分）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義了一種“”的新運(yùn)算，具體為：（1）計(jì)算：①；②；（2）若是關(guān)于x的一元一次方程的解，求m的值．25．（本題8分）某家電商場(chǎng)在雙十一活動(dòng)前共投入68000元，購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的微波爐共100臺(tái)，其中A品牌微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)是500元，B品牌微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)是800元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌微波爐各多少臺(tái)?（2）在銷售過(guò)程中，A品牌微波爐每臺(tái)售價(jià)800元，B品牌微波爐每臺(tái)按進(jìn)價(jià)加價(jià)25％銷售，求全部售磬后，該家電商場(chǎng)共獲利多少元?（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，該家電商場(chǎng)決定第二次購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種品牌的微波爐進(jìn)行銷售，其中A品牌微波爐購(gòu)進(jìn)數(shù)量不變，進(jìn)價(jià)每臺(tái)提高了50元，售價(jià)不變，并且全部售出；B品牌微波爐購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加10％，進(jìn)價(jià)不變，售價(jià)提高10％，按標(biāo)價(jià)售出一部分后，出現(xiàn)滯銷，商場(chǎng)決定打九折出售剩余的B品牌微波爐，第二次購(gòu)進(jìn)的兩種品牌微波爐全部售磬后共獲27600元，有多少臺(tái)B品牌微波爐打九折出售?26．（本題8分）如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊?，白球反彈后擊打紅球，紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)，，．（1）若，則______；（2）與的數(shù)量關(guān)系是______．【類比探究】（3）如圖，在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却驌舭浊?，可以使白球?jīng)過(guò)兩次反彈后將黑球直接撞入袋中，此時(shí)，，并且，；如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角，那么______度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋；【學(xué)科融合】（4）小明提出新的問(wèn)題情境，在物理學(xué)中，光的反射跟臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)軌跡相似．光線反射時(shí)，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射光線與法線的夾角（反射角）等于入射光線與法線的夾角（入射角）；如圖①，EF為一鏡面，AO為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，ON為法線（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面EF的直線），OB為反射光線，此時(shí)反射角等于入射角．現(xiàn)有一激光反光裝置，如圖②，AE、BF是兩塊可以分別繞A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的鏡面，O點(diǎn)是激光發(fā)射裝置，由O點(diǎn)發(fā)出的激光照射在點(diǎn)A和點(diǎn)B處，AG、BH是兩束反射光線．A、B處于同一水平高度： 圖① 圖②問(wèn)題1．已知入射光線OA和OB與水平線MN的夾角分別是和，鏡面AE與立桿AC的夾角，則反射光線AG與水平面夾角______；問(wèn)題2．在問(wèn)題1的條件下，通過(guò)調(diào)節(jié)BF的角度，求當(dāng)______時(shí)，反射光線AG和BH平行．27．（本題10分）已知，直線MN分別與直線AB、CD交于點(diǎn)G、F，F(xiàn)E平分，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)K在直線AB上，過(guò)點(diǎn)K作直線KH與直線CD交于點(diǎn)H，與MN交于點(diǎn)P，KQ平分交EF于點(diǎn)Q，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：______；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作FT平分交AB于點(diǎn)T，連接HQ交FT于點(diǎn)L，交MN于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)W，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)I，滿足．若，，求線段OF的長(zhǎng)度． 圖1 圖2 圖3哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024—2025學(xué)年度（上）學(xué)期期中學(xué)科活動(dòng)（七年級(jí)數(shù)學(xué)）標(biāo)準(zhǔn)答案一、選擇題（每小題3分，共計(jì)27分）題號(hào)123456789答案BBCBADCCA二、填空題（每小題3分，共計(jì)27分）10．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 11．412．垂線段最短 13．9 14．7 15．2016． 17．或 18．三、解答題19．（（1）（2）2分，（3）（4）3分，共10分）（1）解：，，，（2）解：，，，（3）解：，，，，（4）解：，，，，20．（本題6分）解：（1）如圖，即為所求；（2）平行且相等（3）421．（本題6分）證明：∵，，∴，∵，∴，∴22．（本題6分）BAE；兩直線平行，同位角相等BAE；等量代換DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行23．（本題6分）（1）解：設(shè)鉛筆套長(zhǎng)為xcm，則，解得，∴鉛筆套的長(zhǎng)度為5cm；（2）解：套口到頂部的距離（cm），設(shè)分界處到套口的距離為mcm，則，解得，∴套口到分界處的距離為1.5cm．24．（本題6分）解：（1）①∵，∴，②∵，∴；（2）解：若，則，解得；若，則，解得；不滿足，舍∴綜上所述：m的值為1．25．（本題8分）（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌微波爐x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B品牌微波爐臺(tái)．依題意，得：解得：∴答：購(gòu)進(jìn)A品牌微波爐40臺(tái)，B品牌微波爐60