三概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)帶的答案

...wd......wd......wd...第三章《概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》專題復(fù)習(xí)專題一：知識(shí)要點(diǎn)匯總考點(diǎn)一、確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)展試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)二、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)歷數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生時(shí)機(jī)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否一樣，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c(diǎn)三、概率的意義與表示方法1、概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大寫字母ABC…，表示事件A的概率p，可記為P〔A〕=P考點(diǎn)四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率〔1〕當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P〔A〕=1〔2〕當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P〔A〕=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小01概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點(diǎn)五、古典概型1、古典概型的定義：某個(gè)試驗(yàn)假設(shè)具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的構(gòu)造有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P〔A〕=考點(diǎn)六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)七、樹狀圖法求概率〔10分〕1、樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c(diǎn)八、利用頻率估計(jì)概率〔8分〕1、利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)專題二：頻率與概率17、〔2013?鐵嶺〕在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和假設(shè)干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全一樣．通過屢次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有〔〕A．16個(gè)B．15個(gè)C．13個(gè)D．12個(gè)專題三：求普通事件發(fā)生的概率1.〔2014?安徽省,第21題12分〕如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；〔1〕小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少〔2〕小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率．分析：〔1〕三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；〔2〕列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù)，即可求出所求概率．解答：解：〔1〕三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子AA1的概率是；〔2〕列表如下：

左端右端A1B1B1C1A1C1AB〔AB，A1B1〕〔AB，B1C1〕〔AB，A1C1〕BC〔BC，A1B1〕〔BC，B1C1〕〔BC，A1C1〕AC〔AC，A1B1〕〔AC，B1C1〕〔AC，A1C1〕所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6種，則P==．點(diǎn)評(píng)：此題考察了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2.〔2014?福建泉州，第21題9分〕在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．〔1〕隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是多少〔2〕隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出一樣顏色球的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．分析：〔1〕由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出一樣顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：〔1〕∵在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是：；〔2〕畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出一樣顏色球的有3種情況，∴兩次取出一樣顏色球的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、〔2013?荊門〕經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：〔1〕求三輛車全部同向而行的概率；〔2〕求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；〔3〕由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛頂峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕由〔1〕中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；〔3〕由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，即可求得答案．解答：解：〔1〕分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹形圖：∵共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，∴P〔三車全部同向而行〕=；〔2〕∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，∴P〔至少兩輛車向左轉(zhuǎn)〕=；〔3〕∵汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，∴在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27〔秒〕，直行綠燈亮?xí)r間為90×=27〔秒〕，右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×=36〔秒〕．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．專題四求幾何知識(shí)相關(guān)的概率1.〔杭州〕如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為()A.B.C.D.【答案】B.【考點(diǎn)】概率；正六邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，如答圖，∵正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)可得15條線段，其中6條的連長(zhǎng)度為：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率為.應(yīng)選B.2.〔福建龍巖〕小明“六·一〞去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影局部有獎(jiǎng)品〔飛鏢盤被平均分成8份〕，小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是．3.〔呼和浩特〕如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是__________.EQ\F(1,2)4．〔2014?浙江寧波，第7題4分〕如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式專題：網(wǎng)格型．分析：找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．解答：解：如圖，C1，C2，C3，均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形．P=，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．28、〔2013?遵義〕如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．分析：由白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)情況，∴使圖中黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：=．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了概率公式的應(yīng)用與軸對(duì)稱．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．專題五概率的應(yīng)用1．20．〔2014?湖南張家界，第20題，8分〕某校八年級(jí)一班進(jìn)展為期5天的圖案設(shè)計(jì)比賽，作品上交時(shí)限為周一至周五，班委會(huì)將參賽逐天進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，并繪制成如以以下圖的頻數(shù)直方圖．從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：5．且周三組的頻數(shù)是8．〔1〕本次比賽共收到40件作品．〔2〕假設(shè)將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是90度．〔3〕本次活動(dòng)共評(píng)出1個(gè)一等獎(jiǎng)和2個(gè)二等獎(jiǎng)，假設(shè)將這三件作品進(jìn)展編號(hào)并制作成反面完全一樣的卡片，并隨機(jī)抽出兩張，請(qǐng)你求出抽到的作品恰好一個(gè)一等獎(jiǎng)，一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率．考點(diǎn)：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：〔1〕根據(jù)第三組的頻數(shù)是8，除以所占的比例即可求得收到的作品數(shù)；〔2〕利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；〔3〕用A表示一等獎(jiǎng)的作品，B表示二等獎(jiǎng)的作品，利用列舉法即可求解．解答：解：〔1〕收到的作品總數(shù)是：8÷=40；〔2〕第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：360°×=90°；〔3〕用A表示一等獎(jiǎng)的作品，B表示二等獎(jiǎng)的作品．，共有6中情況，則P〔恰好一個(gè)一等獎(jiǎng)，一個(gè)二等獎(jiǎng)〕==．點(diǎn)評(píng)：此題考察讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2.〔2014?十堰20．〔9分〕〕據(jù)報(bào)道，“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)〞提議將“剪刀石頭布〞作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程．某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度，隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)展了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答以下問題：〔1〕承受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解〞局部所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90°；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕假設(shè)該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布〞作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程的提議到達(dá)“了解〞和“基本了解〞程度的總?cè)藬?shù)；〔3〕“剪刀石頭布〞比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀〞、“石頭〞、“布〞這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，假設(shè)雙方出現(xiàn)一樣手勢(shì)，則算打平．假設(shè)小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法專題：計(jì)算題．分析：〔1〕由“了解很少〞的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解〞的學(xué)生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；〔2〕求出“了解〞和“基本了解〞程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；〔3〕列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：30÷50%=60〔名〕，“了解〞人數(shù)為60﹣〔15+30+10〕=5〔名〕，“基本了解〞占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如以以下圖：〔2〕根據(jù)題意得：900×=300〔人〕，則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布〞作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程的提議到達(dá)“了解〞和“基本了解〞程度的總?cè)藬?shù)為300人；〔3〕列表如下：剪石布剪〔剪，剪〕〔石，剪〕〔布，剪〕石〔剪，石〕〔石，石〕〔布，石〕布〔剪，布〕〔石，布〕〔布，布〕所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．點(diǎn)評(píng)：此題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．3.〔2014?江蘇鹽城,第22題8分〕如以以下圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的時(shí)機(jī)均等．〔1〕現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停頓后，指針指向1的概率為；〔2〕小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，假設(shè)采用以下游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可；〔2〕列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，對(duì)比即可得到結(jié)果．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停頓后，指針指向1的概率為；故答案為：；〔2〕列表得：1231〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，∴P〔小明獲勝〕=，P〔小華獲勝〕=，∵＞，∴該游戲不公平．點(diǎn)評(píng)：此題考察了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．專題六方法技巧總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想1.〔孝感〕2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心開展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)展了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)展問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答以下問題：〔1〕本次抽取的學(xué)生人數(shù)是☆；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于☆；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；〔4分＝1分＋1分＋2分〕〔2〕被抽取的學(xué)生還要進(jìn)展一次50米跑測(cè)試，每5解：〔1〕30；；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：〔2〕根據(jù)題意列表如下：記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，∴．2．〔2014?四川內(nèi)江，第19題，9分〕為推廣陽光體育“大課間〞活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球．B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活開工程．為了了解學(xué)生對(duì)四種工程的喜歡情況，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答以下問題：〔1〕在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生〔2〕請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)〞的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)調(diào)查到喜歡“跳繩〞的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．分析：〔1〕用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；〔2〕用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)〞的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；〔3〕用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)展計(jì)算即可．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：15÷10%=150〔名〕．答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；〔2〕本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)〞的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45〔人〕，所占百分比是：×100%=30%，畫圖如下：〔3〕用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?.〔2014?孝感，第21題10分〕為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)展了一次中考體育科目測(cè)試〔把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格〕，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題：〔1〕本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40；〔2〕圖1中∠α的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕該縣九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為700．〔4〕測(cè)試教師想從4位同學(xué)〔分別記為E、F、G、H，其中E為小明〕中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．分析：〔1〕用B級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；〔2〕用360°乘以A級(jí)所占的百分比求出∠α的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級(jí)的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕用九年級(jí)所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；〔4〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)展計(jì)算即可．解答：解：〔1〕本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：=40〔人〕，故答案為：40；〔2〕根據(jù)題意得：360°×=54°，答：圖1中∠α的度數(shù)是54°；C級(jí)的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14〔人〕，如圖：故答案為：54°；〔3〕根據(jù)題意得：3500×=700〔人〕，答：不及格的人數(shù)為700人．故答案為：700；〔4〕根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P〔選中小明〕==．點(diǎn)評(píng)：此題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．4．〔2014?四川自貢，第20題10分〕為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽〞，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，假設(shè)每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出局部頻數(shù)分布表和局部頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)〔人數(shù)〕第1組25≤x＜304第2組30≤x＜358第3組35≤x＜4016第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成以下各題：〔1〕求表中a的值；〔2〕請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少〔4〕第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)展對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．考點(diǎn)：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；頻數(shù)〔率〕分布表；列表法與樹狀圖法分析：〔1〕用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；〔2〕根據(jù)〔1〕得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕用成績(jī)不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；〔4〕用A表示小宇B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．解答：解：〔1〕表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；〔2〕根據(jù)題意畫圖如下：〔3〕本次測(cè)試的優(yōu)秀率是=0.44；答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是0.44；〔4〕用A表示小宇B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有2種，則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是=．點(diǎn)評(píng)：此題考察了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．方程思想1、〔13年山東青島、5〕一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都一樣的5個(gè)白球和假設(shè)干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有〔〕個(gè)A、45B、48C、50D、55答案：A解析：摸到白球的概率為P＝，設(shè)口袋里共有n個(gè)球，則，得n＝50，所以，紅球數(shù)為：50－5＝45，選A。2、〔2013?瀘州〕在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無任何差異．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n=4．考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為6+2+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．解答：解：∵口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為6+2+n，∵攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，=，解得，n=4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)：此題考察概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．3、〔2013?遵義〕一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球〔除顏色外其余都一樣〕，其中有紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球假設(shè)干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．〔1〕求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；〔2〕甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球〔不放回〕，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法〞或“列表法〞，求兩次摸出都是紅球的概率；〔3〕現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分〔每次摸后放回〕，乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，假設(shè)隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．分析：〔1〕首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解此方程即可求得答案；〔2〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；〔3〕由假設(shè)隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；〔2〕畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為：=；〔3〕∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分，∴假設(shè)隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；∴假設(shè)隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．體驗(yàn)中考1.(2014年河南13題3分.)一個(gè)不進(jìn)明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，到第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是.答案：.解析：畫樹形圖共12種可能，第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的有4種，P〔一紅一白〕=2.〔2015河南〕現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，它們除數(shù)字外完全一樣，把卡片反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是.3．(07年)(9分)張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場(chǎng)券，各自設(shè)計(jì)了一種方案：張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場(chǎng)券；否則，王華得到入場(chǎng)券；王華：將三個(gè)完全一樣的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放入一個(gè)不透明的袋子中，從中隨機(jī)取出上個(gè)小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球．假設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場(chǎng)券；否則，張彬得到入場(chǎng)券．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平．70o70o100o4.〔10年〕18．〔9分〕“校園手機(jī)〞現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．“五一〞期間，小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)假設(shè)干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；〔2〕求圖②中表示家長(zhǎng)“贊成〞的圓心角的度數(shù)；〔3〕從這次承受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無所謂〞態(tài)度的學(xué)生的概率是多少學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖5.〔