第4章 立體表面的交線課件

第4章立體表面的交線

4.1立體表面的截交線

4.2立體表面的相貫線

本章小結(jié)結(jié)束放映第4章立體表面的交線

用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。4.1立體表面的截交線第4章立體表面的交線截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。第4章立體表面的交線⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫(huà)出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線

截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。

截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。第4章立體表面的交線交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。★空間分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類(lèi)似性3

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●2

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●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？第4章立體表面的交線例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！第4章立體表面的交線

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)2

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●三面共點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。第4章立體表面的交線例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第4章立體表面的交線1

≡8

8例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

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截交線的投影特性？2

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求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影第4章立體表面的交線例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第4章立體表面的交線2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″第4章立體表面的交線2′2″1′1″例4:求作俯視圖。ⅡⅠ12第4章立體表面的交線

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。找出截交線的已知投影，予見(jiàn)未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線第4章立體表面的交線

畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。第4章立體表面的交線㈠圓柱體表面的截交線

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜第4章立體表面的交線例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛竦?章立體表面的交線例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：第4章立體表面的交線例2：求左視圖●●●●第4章立體表面的交線例2：求左視圖第4章立體表面的交線分析、比較第4章立體表面的交線例3：求俯視圖●●●●第4章立體表面的交線例3：求俯視圖第4章立體表面的交線例4：求俯視圖第4章立體表面的交線例4：求俯視圖第4章立體表面的交線分析、比較第4章立體表面的交線截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？第4章立體表面的交線例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影第4章立體表面的交線

橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。45°第4章立體表面的交線例5：求左視圖例5：求左視圖第4章立體表面的交線θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過(guò)錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ第4章立體表面的交線d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●第4章立體表面的交線例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影第4章立體表面的交線例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影第4章立體表面的交線㈢圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。

水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第4章立體表面的交線㈢圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第4章立體表面的交線例：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。第4章立體表面的交線結(jié)束？繼續(xù)？第4章立體表面的交線

兩立體相交——相貫。

兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。4.2立體表面的相貫線第4章立體表面的交線相貫線的主要性質(zhì)：

求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。第4章立體表面的交線★相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫★求相貫線的步驟：

分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。

連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性?！锴蠼痪€的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。第4章立體表面的交線例1：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。第4章立體表面的交線例1：補(bǔ)全主視圖第4章立體表面的交線●●●例2：求作主視圖●●●◆空間及投影分析◆求相貫線◆分析輪廓線的投影●●●第4章立體表面的交線例2：求作主視圖第4章立體表面的交線★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫★作圖方法

表面取點(diǎn)法

輔助平面法

先找特殊點(diǎn)?！镒鲌D過(guò)程

補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍第4章立體表面的交線例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。☆找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接第4章立體表面的交線例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。第4章立體表面的交線討論：⒈相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交第4章立體表面的交線⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎第4章立體表面的交線例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫第4章立體表面的交線例2：補(bǔ)全主視圖

無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小

結(jié)：第4章立體表面的交線●例3：求主視圖●●●●●×

外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。相切處無(wú)線第4章立體表面的交線例3：求主視圖第4章立體表面的交線例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。◆空間及投影分析：

相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒(méi)有積聚性，應(yīng)分別求出。◆解題方法：輔助平面法第4章立體表面的交線☆輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影?！钭鲌D步驟：☆輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面?！糇鬏o助平面與相貫的兩立體相交◆分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線◆求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）第4章立體表面的交線例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。P第4章立體表面的交線●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窠忸}步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)第4章立體表面的交線例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)第4章立體表面的交線123例5：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●

這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個(gè)立體相貫？１與２１與３2與3第4章立體表面的交線例5：補(bǔ)全主視圖●●●

作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。哪個(gè)點(diǎn)呢？三面共點(diǎn)第4章立體表面的交線●●●●●●●●●●例6：求俯視圖●●●●●●●●第4章立體表面的交線結(jié)束？繼續(xù)？第4章立體表面的交線

小結(jié)

⒈平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法⒉平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線與相貫線的作圖方法。一、立體表面的截交線第4章立體表面的交線

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影?！罘治鼋仄矫媾c被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⑵求截交線⒊解題方法與步驟⑴空間及投影分析☆分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以

確定截交線的形狀。第4章立體表面的交線⑶當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⑷求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。第4章立體表面的交線二、立體表面的相貫線⒉求相貫線的基本方法⒈相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性⒊解題過(guò)程⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法輔助平面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置