專題12.28 添加輔助線構(gòu)造三角形全等的十四種方法（題型梳理與方法分類講解）（人教版）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題12.28添加輔助線構(gòu)造三角形全等的十四種方法（方法梳理與方法分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】幾何學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重要部分，通過添加輔助線解決幾何問題是關(guān)鍵。作輔助線的原則要按照定義和基本圖形添輔助線，常用方法包括構(gòu)造全等三角形、按軸對(duì)稱作輔助線、構(gòu)造相似三角形等，還可以通過作底或高的輔助線等方法求面積。在解決全等三角形問題時(shí)，可以從結(jié)論、已知條件和條件和結(jié)論綜合考慮來構(gòu)造全等三角形，本專題共梳理出以下常用的幾種作輔助線構(gòu)造三角形全等的方法?！痉椒?】連接兩點(diǎn)構(gòu)造全等【方法2】作垂直構(gòu)造全等；【方法3】作平行線構(gòu)造全等；【方法4】延長相交補(bǔ)全圖形構(gòu)造全等；【方法5】構(gòu)造雙垂直等角全等；【方法6】倍長中線構(gòu)造全等；【方法7】截長補(bǔ)短構(gòu)造全等；【方法8】旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等；【方法9】連接兩點(diǎn)構(gòu)造全等拓展；【方法10】作垂直構(gòu)造全等延伸與拓展；【方法11】作平行線構(gòu)造全等拓展；【方法12】構(gòu)造雙垂直等角全等拓展；【方法13】延長相交構(gòu)造全等拓展；【方法14】截長補(bǔ)短構(gòu)造全等拓展.第二部分【題型梳理與方法點(diǎn)撥】【方法1】連接兩點(diǎn)構(gòu)造全等；【例1】（23-24八年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）已知，，求證：．【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，連接，證明．即可得到結(jié)論．解：如圖，連接，∵，，，∴∴．【變式1】（2024·山東聊城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，且．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：連接，先證明得到，再證明得到，由于，則利用等線段代換得到，構(gòu)建與全等是解決問題的關(guān)鍵．解：連接，如圖，∵，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即．故選：B．【變式2】（23-24七年級(jí)下·河南平頂山·期末）如圖，在中，，，將沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕是，延長交邊于點(diǎn)M，若是的中點(diǎn)，則圖中的的度數(shù)為．【答案】/度【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由三角形內(nèi)角和定理求出，再由折疊的性質(zhì)可得由折疊的性質(zhì)可得，，證明，即可得到．解：∵在中，，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：．【方法2】作垂直構(gòu)造全等；【例2】（22-23八年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖．(1)在四邊形中，與的面積相等，求證：直線必平分(2)寫出（1）的逆命題，并判斷這個(gè)命題是否正確，為什么(2)逆命題為：若四邊形的對(duì)角線平分對(duì)角線，則必將四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形．通過證明，判定是真命題【分析】（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)G，證明，再證明，得到，即可證明直線平分．（2）根據(jù)題意，其逆命題為：若四邊形的對(duì)角線平分對(duì)角線，則必將四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形．通過證明，判定是真命題．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，逆命題的書寫與真假判定，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：（1）證明：過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)G，∵與的面積相等，∴，∴，∵∴．∴，∴直線平分．（2）解：根據(jù)題意，其逆命題為：若四邊形的對(duì)角線平分對(duì)角線，則必將四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形．證明：過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)G，∵直線平分，∴，∵∴，∴，∴，∴與的面積相等．故逆命題是真命題．【變式1】（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）如圖，點(diǎn)是等腰的邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的值是（）A．4 B．5 C．8 D．16【答案】C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，正確作出輔助線，證明是解題關(guān)鍵．過作于，由是等腰直角三角形，得到，，由余角的性質(zhì)推出，進(jìn)而證明，得到，即可求出面積．解：如圖，過作于，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C．【變式2】（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·期末）如圖，在中，，過點(diǎn)B作，且使得，連接AD．若，則的面積為．【答案】8【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，與三角形高有關(guān)的計(jì)算，過點(diǎn)D作的延長線的垂線，作，垂足為E，先求出，再證明從而得到，利用三角形面積公式即可求解．解：如圖，過點(diǎn)D作的延長線的垂線，作，垂足為E，，，，，，，，，，故答案為：8．【方法3】作平行線構(gòu)造全等【例3】（23-24八年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，在等邊中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，且．

(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），則有______（填“”“”或“”）；(2)猜想如圖2，與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】(1)(2)，證明見解析【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問題、等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）由是等邊三角形，得到，，由三線合一得到，，由，得，由外角的性質(zhì)得到，得到，則，證得；（2）過作交于，先證明是等邊三角形，得到，再用證明，得到，進(jìn)而證得猜想解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵E為AB的中點(diǎn)，∴，，∵，∴是等腰三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：（2）解：．理由如下：過E作交于F，

∵是等邊三角形，∴，．∴，，即．∴是等邊三角形．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中∴．∴，即．【點(diǎn)撥】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，在等邊三角形中通過作平行線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【變式1】（21-22八年級(jí)上·貴州黔西·期末）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.5【答案】C【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖所示：是等邊三角形，、分別是及延長線上的一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．求讓：【分析】過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F，根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)得∠MDF=∠MEC，DF=CE，從而證明?FMD??CME，進(jìn)而即可得到結(jié)論．證明：過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F，∵是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=60°，∠MDF=∠MEC，∴是等邊三角形，∴BD=DF，∵，∴DF=CE，又∵∠FMD=∠CME，∴?FMD??CME，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵．【方法4】延長相交補(bǔ)全圖形構(gòu)造全等；【例4】（22-23八年級(jí)上·云南紅河·期末）已知，是等腰直角三角形，，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)C作軸于D，請(qǐng)直接寫出線段之間等量關(guān)系；(3)如圖3，若x軸恰好平分與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作軸于F，問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)，理由見解析．【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、全等三角形綜合問題、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】（1）如圖1，過點(diǎn)作軸，軸，則四邊形為矩形，證明，得到，，即可確定的坐標(biāo)；（2）；證明，得到，，即可解答；（3），如圖3，延長，相交于，證明，得到，再證明，得到，即可解答．本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等，并利用全等三角形的性質(zhì)得到相等的線段．解：（1）如圖1，過點(diǎn)作軸，軸，則四邊形為矩形，的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，軸，，，，，，在和中，∴，，，，；（2）解：；過程如下：軸，，，，，，在和中，∴，，，，．（3）解：，過程如下：如圖3，延長，相交于，證明，．軸恰好平分，，軸，，在和中，，，，，，在和中，，，．【變式1】（23-24八年級(jí)上·重慶渝北·階段練習(xí)）如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)D，，交的延長線于點(diǎn)E，若，則長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．延長、交于點(diǎn)，先證明，得到，再證明，得到，即可求出長．解：如圖，延長、交于點(diǎn)，，，，，，，在和中，，，，平分，，在和中，，，，，故選：C．【變式2】（21-22七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，已知，平分，且，為上一點(diǎn)，，，則．【答案】/12度【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、三角形的外角的定義及性質(zhì)、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)妮o助線．延長交于點(diǎn)F，先證明，則，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)并結(jié)合已知條件可逐步推得．解：如圖，延長交于點(diǎn)F．∵平分，且，∴，又，∴∴，∵，∴∴∴．故答案為：．【方法5】構(gòu)造雙垂直等角全等；【例5】D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN，DM，DN分別交BC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：DE=DF．（2）若AB=2，求四邊形DECF的面積．【答案】（1）證明見解析．（2）．分析：（1）連CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，則∠BCD=45°，∠CDA=90°，由DM⊥DN得∠EDF=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠CDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定易得△DCE≌△ADF，即可得到結(jié)論；（2）由△DCE≌△ADF，則S△DCE=S△ADF，于是四邊形DECF的面積=S△ACD，而AB=2可得CD=DA=1，根據(jù)三角形的面積公式易求得S△ACD，從而得到四邊形DECF的面積．解：（1）連CD，如圖，∵D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，∴∠BCD=45°，∠CDA=90°，∵DM⊥DN，∴∠EDF=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△DCE和△ADF中，，∴△DCE≌△ADF（ASA），∴DE=DF；（2）∵△DCE≌△ADF，∴S△DCE=S△ADF，∴四邊形DECF的面積=S△ACD，而AB=2，∴CD=DA=1，∴四邊形DECF的面積=S△ACD=CD?DA=．【變式1】（23-24八年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了梯形面積的計(jì)算，本題中求證是解題的關(guān)鍵．作，易證，求四邊形的面積即可解題．解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)A，于點(diǎn)E，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴四邊形的面積＝四邊形的面積，∵四邊形的面積，∴四邊形的面積為；故選C．【變式2】（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）在中，、是高，、相交于，，連接，，的面積為7．則的面積等于．【答案】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形面積計(jì)算，先證明得到；；如圖所示，過點(diǎn)E分別作的垂線，垂足分別為G、H，則可證明得到，根據(jù)三角形面積公式得到，進(jìn)而得到，由此求解即可．解：∵在中，、是高，∴，∵，，，∴，又∵，∴，∴；如圖所示，過點(diǎn)E分別作的垂線，垂足分別為G、H，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【方法6】倍長中線構(gòu)造全等；【例6】（23-24八年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·期中）我們規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫兄弟三角形．如圖，，，．回答下列問題：(1)求證：和是兄弟三角形．(2)取的中點(diǎn)，連接，試說明．小王同學(xué)根據(jù)要求的結(jié)論，想起了老師上課講的“中線（點(diǎn)）倍延”的輔助線構(gòu)造方法，解決了這個(gè)問題．①請(qǐng)?jiān)趫D中通過作輔助線構(gòu)造，并證明．②求證：．【分析】本題是三角形綜合題，考查了新定義兄弟三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）證出，由兄弟三角形的定義可得出結(jié)論；（2）①延長至，使，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出；②證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．（1）證明：，，又，，和是兄弟三角形；（2）證明：①延長至，使，為的中點(diǎn)，，在和中，，，；②，，∴，，又，，，，，在和中，，，，又，．【變式1】（2024·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·三模）生命中總有些節(jié)點(diǎn)，如同一條線段的中點(diǎn)，它既是過去與未來的交匯，也是靜默與喧囂的界碑．如圖，點(diǎn)D是的邊上的中線，，，則的取值范圍為（

）．

A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定以及三角形的三邊關(guān)系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．延長到，使，連接，證，推出，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出即可．解：延長到，使，連接，

點(diǎn)D是的邊上的中線，，在和中，，，，，，故選：A．【變式2】（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，中，為的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接并延長交于．若，，，那么的長度為．【答案】12【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，延長AD到使，連接，通過，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，等量代換得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到，推出即可得解決問題．解：如圖，延長AD到使，連接，在與中，，，，，，，，，．，，即，，故答案為：．【方法7】截長補(bǔ)短構(gòu)造全等；【例7】（23-24八年級(jí)上·江西南昌·期中）綜合與實(shí)踐問題提出如圖1，在中，平分，交于點(diǎn)D，且，則，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．方法運(yùn)用

（1）我們可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形來解題．如圖2，延長至點(diǎn)E，使得，連接，……，請(qǐng)判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系并補(bǔ)充完整解題過程．（2）以上方法叫做“補(bǔ)短法”．我們還可以采用“截長法”，即通過在上截取線段構(gòu)造全等三角形來解題．如圖3，在線段上截取，使得①______，連接②______．請(qǐng)補(bǔ)全空格，并在圖3中畫出輔助線．延伸探究（3）小明發(fā)現(xiàn)“補(bǔ)短法”或“截長法”還可以幫助我們解決其他多邊形中的問題．如圖4，在五邊形中，，，，若，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）①AC

②DF，見解析（3）【分析】（1）利用證明，得出，從而證得，所以，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)語言描述作出圖形即可；（3）延長至點(diǎn)G，使，連接，利用證明，得出，，從而可證得．即可利用證明，得出，即可由求解．解：（1）．理由：∵平分，∴．又∵，，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．（2）①AC

②DF．輔助線如圖1所示．

（3）如圖2，延長至點(diǎn)G，使，連接，．

∵，，∴．∵，，，∴，∴，．∵，∴．又∵，，∴，∴．又∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【變式1】（19-20八年級(jí)上·湖北黃岡·期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連接BE，且BE恰好平分∠ABC，則AB的長與AD+BC的大小關(guān)系是（）A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．無法確定【答案】C【分析】在AB上截取AF＝AD，連接EF，易得∠AEB=90°和△ADE≌△AFE，再證明△BCE≌△BFE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出三條線段之間的關(guān)系.解：如圖所示，在AB上截取AF＝AD，連接EF，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，又∵BE平分∠ABC，AE平分∠DAB∴∠ABE+∠EAB==90°，∴∠AEB=90°即∠2+∠4=90°，在△ADE和△AFE中，∴△ADE≌△AFE（SAS），所以∠1＝∠2，又∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，所以∠3＝∠4，在△BCE和△BFE中，∴△BCE≌△BFE（ASA），所以BC＝BF，所以AB＝AF+BF＝AD+BC；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，截長補(bǔ)短是證明線段和差關(guān)系的常用方法.【變式2】（20-21七年級(jí)下·廣東深圳·期末）如圖，在中，，，，且AE=AB，連接交的延長線于點(diǎn)，，則．【答案】【分析】在CD上截取CG=CF，連接AG，可得，設(shè)AC=CD=3x，則CF=CG=2x，GD=x，再證明，進(jìn)而即可求解．解：在CD上截取CG=CF，連接AG，∵AC=CD，∠ACG=∠DCF=90°，∴，∴∠AGC=∠CFD，設(shè)AC=CD=3x，則CF=CG=2x，GD=x，∵∠EAB=∠EAF+∠CAB=∠CAB+∠B=90°，∴∠EAF=∠B，∴∠E=∠CFD-∠EAF=∠AGC-∠B=∠GAB，又∵AE=AB，∴，∴AF=BG=5x，∴BD=BG-GD=4x，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．【方法8】旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等；【例8】（22-23八年級(jí)上·湖北孝感·期中）已知：，，．(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)在上，______．(2)如圖2猜想與的面積有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（溫馨提示：兩三角形可以看成是等底的）【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）由全等可知，所以當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，為等腰三角形，依據(jù)已知計(jì)算即可．（2）因?yàn)閮蓚€(gè)三角形中有一邊相等，只要找到這兩個(gè)底對(duì)應(yīng)高之間的關(guān)系即可．解：（1），，又，，，在中，，故答案為：．（2）如下圖所示：過點(diǎn)作的邊上的高，過點(diǎn)作的邊上的高，由作圖及知：，，，（同角的余角相等），

在與中有：（），，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是使用分析法找到:兩個(gè)三角形面積相等時(shí)，底相等則高相等，從而構(gòu)造全等證明對(duì)應(yīng)高相等．【變式1】（21-22九年級(jí)上·湖北·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，E為直線上方的一點(diǎn)，且滿足，連接，以為腰，A為直角頂點(diǎn)作等腰，連接，當(dāng)最大，且最大值為時(shí)，則．【答案】2【分析】如圖1中，將線段CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AH，連接CH，DC．首先證明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE，由CD≤DH＋CH，推出當(dāng)D，C，H共線時(shí)，DC最大，如圖2中，設(shè)AC=x，則BC=CE=DH=x，CH=，列方程，即可解決問題．解：如圖1中，將線段CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AH，連接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE，∵CD≤DH＋CH，，∴當(dāng)D，C，H共線時(shí)，DC最大值=，如圖2中，設(shè)AC=x，則BC=CE=DH=x，CH=，∴+x=，解得：x=1，∴AB=2AC=2．故答案是：2．【點(diǎn)撥】點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形．【變式2】（22-23八年級(jí)上·安徽阜陽·階段練習(xí)）如圖所示，且，為直角三角形，，已知，，則四邊形的面積為（

）A． B．15 C． D．20【答案】C【分析】過A作，過D作，垂足為E，證明，根據(jù)四邊形的面積即可求解．解：過A作，過D作，垂足為E，如圖，∴，∵且，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，，，∴四邊形的面積為．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【方法9】連接兩點(diǎn)構(gòu)造全等拓展；【例9】已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE，CE⊥AE，過點(diǎn)B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．

（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M為CH上的一點(diǎn)，連接EM，點(diǎn)F為EM的中點(diǎn)，連接FH，過點(diǎn)D作DG⊥FH，交FH的延長線于點(diǎn)G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．【答案】（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長線于點(diǎn)R，過點(diǎn)E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．解：證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）連接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH與△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝；（3）過點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長線于點(diǎn)R，過點(diǎn)E作ET∥BC，交HR的延長線于點(diǎn)T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH＝∠ERH＝90°，∴∠HDG+∠DHG＝90°∵∠DHE＝90°，∴∠EHR+∠DHG＝90°，∴∠HDG＝∠HER在△DHG與△HER中∴△DHG≌△HER（AAS），∴HG＝ER，∵ET∥BC，∴∠ETF＝∠BHG，∠EHB＝∠HET，∠ETF＝∠FHM，∵∠EHB＝∠BHG，∴∠HET＝∠ETF，∴HE＝HT，在△EFT與△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF＝FT，∴，∴ER＝MS，∴HG＝ER＝MS，設(shè)GH＝6k，F(xiàn)H＝5k，則HG＝ER＝MS＝6k，，k＝，∴ER=，∴HE＝．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于壓軸題．【變式1】（23-24八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期末）如圖，已知，，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，為上一點(diǎn)，，上兩點(diǎn)，，．下面能表示最小值的線段是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段【答案】B【分析】連接，根據(jù)，，，，證明，結(jié)合，證明，得到，根據(jù)，得到的最小值為的長．本題主要考查了全等三角形，線段和的最小值．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為的長．故選：B．【變式2】（23-24七年級(jí)下·遼寧丹東·期中）如圖，在中，，的角平分線，相交于點(diǎn)P，過P作交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，正確的序號(hào)是．【答案】①②④⑤【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理則可判斷結(jié)論①；證明，可判斷結(jié)論②；無法得出結(jié)論③；證明，可判斷結(jié)論④；連接，，證明，結(jié)合全等的性質(zhì)可得，，，最后根據(jù)進(jìn)行恒等變換后即可判斷結(jié)論⑤．解：在中，，∴，又∵、分別平分、，∴，，，∴，故結(jié)論①正確；∴，又∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，，故結(jié)論②正確；∴，無法得出，故結(jié)論③錯(cuò)誤；在和中，，∴，∴，，∴，故結(jié)論④正確；連接，，∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故結(jié)論⑤正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)．證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【方法10】作垂直構(gòu)造全等延伸與拓展；【例10】（23-24八年級(jí)上·福建莆田·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，，．

(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)．①求三角形的面積；②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使與全等？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)1(2)①②存在，符合條件的的坐標(biāo)是或或【分析】（1）過點(diǎn)C作軸于E，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，即可得出答案．（2）根據(jù)梯形面積減去兩個(gè)三角形的面積，可得出答案；（3）分為三種情況討論，分別畫出符合條件的圖形，構(gòu)造直角三角形，證出三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案．解：（1）解：過點(diǎn)C作軸于E，如圖：

∵，∴，∵∴，∴，在和中，，∴，∴，，則（2）解：①如圖

因?yàn)樗?，，所以三角形的面積為；②存在點(diǎn)，使與全等，分為三種情況：第一種情況：如圖，過作軸于，則，

∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即的坐標(biāo)是；第二種情況：如圖，過作軸于，過作軸于，

則，∵，∴，，∴，∴，，∴，在和中，，∴，設(shè)點(diǎn)∴，，∵，軸，∴，故，則，即的坐標(biāo)是；第三種情況：如圖，過作軸于，

則，∵，∴，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即的坐標(biāo)是，綜合上述，符合條件的的坐標(biāo)是或或．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，割補(bǔ)法求三角形的面積，垂線模型，三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，難度較大，綜合性較強(qiáng)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，用了分類討論思想．【變式1】如圖，AOOM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B、AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長度隨B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化【答案】B【分析】作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO=×8=4，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析或解答．【變式2】（22-23八年級(jí)上·湖北宜昌·期中）如圖所示，平分，，于點(diǎn)，，，那么的長度為．【答案】【分析】過C作的延長線于點(diǎn)F，由條件可證，得到．再由條件，由，由全等的性質(zhì)可得，問題可得解．解：證明：如圖，過C作的延長線于點(diǎn)F，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵cm，cm，∴，∴cm，∴cm．故答案為：3【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握常用的判定方法為：是解決問題的關(guān)鍵．【方法11】作平行線構(gòu)造全等拓展；【例11】（20-21八年級(jí)上·浙江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上，且分別以、為腰，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)在第一、第二象限作等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，則的值為．【答案】7．【分析】先過N作NH∥CM，交y軸于H，再△HCN≌△QAC（ASA），得出CH＝AQ，HN＝QC，然后根據(jù)點(diǎn)C（0，4），S△CQA＝12，求得AQ＝6，最后判定△PNH≌△PMC（AAS），得出CP＝PH＝CH＝3，即可求得OP．解：過N作NH∥CM，交y軸于H，則∠CNH+∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN＝180°，∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO＝90°，∠QAC+∠ACO＝90°，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵點(diǎn)C（0，4），S△CQA＝12，∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12，∴AQ＝6，∴CH＝6，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，∴在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝3，又∵CO＝4，∴OP＝3+4＝7；故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．【變式1】（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖所示，中，，M、N分別為、上動(dòng)點(diǎn)，且，連、，當(dāng)最小時(shí)，（）．A．2 B． C． D．1【答案】D【分析】過B點(diǎn)在下方作，且，鏈接，，先證明，即有，則，當(dāng)A、M、H三點(diǎn)共線時(shí)，值最小，再證明，問題隨之得解．解：如圖，過B點(diǎn)在下方作，且，鏈接，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，當(dāng)A、M、H三點(diǎn)共線時(shí)，值最小，如圖，此時(shí)∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．【變式2】（20-21八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，等邊△ABC，D為CA延長線上一點(diǎn)，E在BC邊上，且AD＝CE，連接DE交AB于點(diǎn)F，連接BD，若∠BFE＝45°，△DBE的面積為2，則DB＝．【答案】2【分析】過點(diǎn)D作DG∥BC，與BA的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，證明△ADG是等邊三角形，再證明△BDG≌△DEC，得DB＝DE，進(jìn)而證明∠BDE＝30°，得EH＝BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得BD．解：過點(diǎn)D作DG∥BC，與BA的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠C＝60°＝∠ABC＝∠AGD，∵∠DAG＝∠BAC＝60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD＝AG＝DG，∵AD＝CE，∴AB+AG＝AC+AD，∴BG＝CD，在△BDG和△DEC中，，∴△BDG≌△DEC（SAS），∴∠BDG＝∠DEC，BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∵∠BFE＝45°，∠EBF＝60°，∴∠DEB＝∠DBE＝180°﹣∠EBF﹣∠BFE＝75°，∴∠BDE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴EH＝DE，∴EH＝BD，∵△DBE的面積為2，∴，即，∴BD＝2．故答案為2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，關(guān)鍵在于作平行線構(gòu)造全等三角形．【方法12】構(gòu)造雙垂直等角全等拓展；【例12】在中，，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，那么度；(2)設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【答案】(1)90(2)①，證明見解析；②，圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可求解；（2）①根據(jù)題意可得；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可求解；②根據(jù)題意可得；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和推得，即可求解．解：（1）解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（2）①解：，理由如下：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；∴；②如圖：；證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為．【答案】12.5【分析】過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△ACE=×5×5=12.5，即可得出結(jié)論．解：如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四邊形ABCD的面積為12.5，故答案為12.5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題【變式2】（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，，則等于（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】過C作軸于M，軸于N，推出證，推出，求出，代入求出即可．解：過C作軸于M，軸于N，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．故選:A．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出．【方法13】延長相交構(gòu)造全等拓展；【例13】（20-21八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分線交于點(diǎn)O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x，其中60°＜x＜90°，則∠OAC的度數(shù)是°．（用含x的式子表示）【答案】（180﹣）【分析】延長CA至E，使AE＝AB，連接BO，EO，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠E＝＝90°﹣，由“SAS”可證△EAO≌△BAO，可得∠E＝∠ABO＝90°﹣，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求解．解：如圖，延長CA至E，使AE＝AB，連接BO，EO，∵AB＝OC﹣AC，∴AB+AC＝OC＝AE+AC，∴EC＝OC，∴∠E＝∠EOC，∴∠E＝＝90°﹣，∵AO平分∠NAC，∴∠NAO＝∠OAC，∵∠BAC＝∠EAN，∴∠EAO＝∠BAO，在△EAO和△BAO中，，∴△EAO≌△BAO（SAS），∴∠E＝∠ABO＝90°﹣，∵△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分線交于點(diǎn)O，∴OB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABO＝180°﹣x°，∵∠NAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠NAC＝180°﹣x+180°﹣2x＝360°﹣3x，∴∠OAC＝180°﹣，故答案為：（180﹣）．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分線AP和∠ACB外角的平分線CF相交于點(diǎn)D，AD交CB于點(diǎn)P，CF交AB的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥CF交CB的延長線于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接CE并延長交FG于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正確的有（）A．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤【答案】D解：試題解析：①利用公式：∠CDA=∠ABC=45°，①正確；②如圖：延長GD與AC交于點(diǎn)P'，由三線合一可知CG=CP'，∵∠ADC=45°，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP'≌△ADF（ASA），∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正確；③如圖：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，從而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正確；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E為△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均為等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④錯(cuò)誤；⑤如圖：作ME⊥CE交CF于點(diǎn)M，則△CEM為等腰直角三角形，從而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正確；故選D點(diǎn)撥：本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形垂心的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，技巧性很強(qiáng)，難度較大，要求學(xué)生具有較高的幾何素養(yǎng)．對(duì)于這一類多個(gè)結(jié)論的判斷型問題，熟悉常見的結(jié)論及重要定理是解決問題的關(guān)鍵，比如對(duì)第一個(gè)結(jié)論的判定，若熟悉該模型則可以秒殺．【變式2】如圖，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,連CD,下列結(jié)論:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2S△CDB；④AB=3CD,其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．