專題12.23 全等三角形（精練）（全章專項練習）（培優(yōu)練）（教師版） 2024-2025學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.23全等三角形（精選精練）（全章專項練習）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，已知點在上，點在上，，且，若，則（）

A． B． C． D．2．（23-24八年級上·江西南昌·期中）如圖，已知，，要使，可添加的條件是（

）

A． B． C． D．3．（23-24八年級下·江西吉安·期末）如圖，是的角平分線，，垂足為，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2024·浙江·三模）在中，，，所對的邊分別記為a，b，c，則符合下列條件的三角形不能唯一確定的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．（23-24八年級上·河南南陽·階段練習）如圖，在等腰中，，為腰上的高線，則圖中全等的直角三角形有（

）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對6．（22-23八年級上·湖北武漢·期末）如圖，在五邊形中，，，，且，，則五邊形的面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．127．（2022·北京海淀·一模）如圖，點E是△ABC內一點，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，若AB=6，EF=1，則線段AC的長為（

）A．7 B．8 C．9 D．108．（23-24七年級下·重慶·期末）在中，，點D是上，點E在上，，，若，則的長為（

）A． B．2 C． D．39．（2024·遼寧錦州·二模）已知，用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，按如圖所示的步驟作出，觀察圖中的作圖痕跡，可以得出的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（23-24八年級上·安徽馬鞍山·期末）如圖，已知，，為平面內一動點，，為上一點，，上兩點，，．下面能表示最小值的線段是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24八年級上·河南洛陽·期末）已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則等于．

12．（16-17八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，中，，為的平分線，，，則．13．（23-24八年級上·北京朝陽·階段練習）如圖，，于點D，于點E，，若，則．

14．（18-19七年級下·四川成都·期末）如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．點D在AB上，點E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，則S△ABC＝．15．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，在中，，，點，是內角與外角的三等分線的交點，則．

16．（23-24八年級上·河南漯河·階段練習）如圖，是的外角，，和的平分線相交于點E，連接，則的度數(shù)是．17．（23-24八年級上·貴州畢節(jié)·期末）如圖，四邊形是等腰梯形，上底，過點作，且，連接．若的面積為，則的長為．

18．（23-24八年級上·廣西南寧·期中）如圖，中，，，，點以每秒個單位的速度按的路徑運動，點以每秒個單位的速度按的路徑運動，在運動過程中過點作于點，點作于點，兩點同時出發(fā)，只要一個點到達終點兩點即同時停止運動．設運動秒時，則的值是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級下·廣東深圳·期末）閱讀并完成下列推理過程，在括號中填寫依據(jù)．如圖，點B，D，C在同一直線上，，，，，，求的長．解：∵(已知)，∴()．∴()．在和中，∴()．∴()．∵(已知)，∴．∵(已知)，∴．20．（8分）（2024·云南昆明·三模）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時測得的長就是的長．判斷以上方法是否可行，如果可行，請證明；如果不可行，請說明理由．21．（10分）（2024·浙江溫州·三模）如圖，在中，，點D是邊上一點，，且，與交于點G，過點E作交于點F，交于點H．

(1)求證：；(2)若，求的值．22．（10分）（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知于點于點交于點E．(1)如圖1，求證：(2)如圖2，延長交于點F，請直接寫出圖2中的所有全等三角形．23．（10分）（23-24七年級下·江西萍鄉(xiāng)·階段練習）如圖，在中，，，射線，的夾角為，過點作于點F，直線交于點，連接．(1)如圖1，射線，都在的內部．①設，則（用含的式子表示）；②作點關于直線的對稱點，求證：；(2)如圖2，射線在的內部，射線在的外部，其他條件不變，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．24．（12分）（20-21七年級下·江蘇蘇州·階段練習）如圖，在四邊形中，，，．點P從點A出發(fā)，以的速度沿向點B勻速運動．設運動時間為．(1)如圖①，連接、．當時，求t的值；(2)如圖②，當點P開始運動時，點Q同時從點C出發(fā)，以的速度沿向點B勻速運動．當P，Q兩點中有一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．當與全等時，求a和t的值；(3)如圖③，點Q從點C出發(fā)，以的速度沿向點B勻速運動，點M同時從點D出發(fā)以的速度沿DA向點A運動，當Q、M兩點中有一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．連接，交于點E．連接，當時，，請求出此時a的值．參考答案：1．C【分析】本題考查全等三角形的性質和三角形的內角和定理，根據(jù)全等三角形的性質，，，又，，得到，在中根據(jù)內角和定理求解，熟練掌握全等三角形的性質及三角形內角和定理，數(shù)形結合是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，，，，，，在中，由三角形內角和定理可得，，，，，故選：C．2．D【分析】三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．在和中，已知了，，因此只需添加兩組對邊的夾角或第三對邊即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵，，∴A、如添加，兩三角形只有兩邊及一邊的以角相等，不能判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；B、如添加，兩三角形只有兩邊及一邊的以角相等，不能判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；C、如添加，因為，只是中的兩個角，兩三角形只有兩邊相等，不能判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；D、如添加，則，即，兩三角形有兩邊及其角相等，可根據(jù)判定兩三角形全等，故此選項符合題意；故選：D．【點撥】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．添加時注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3．B【分析】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質．根據(jù)，求出，，從而求得，再根據(jù)三角形全等證明即可．【詳解】解：，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，．故選：B．4．A【分析】本題考查了利用全等三角形的判定作圖，對于沒有不屬于全等三角形的判定情況，要根據(jù)實際情況作圖，是本題解答的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定，可判斷B選項和C選項不符合題意，對于選項A和選項D，則作以點C為圓心，長為半徑作弧，查看該弧與直線的交點情況，即可判斷答案．【詳解】A、如圖1，在中，，，，以點C為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點，連結，則在中，，，，同樣滿足題意，所以此三角形不唯一，符合題意；B、，a，b，c三線段能作組成三角形，根據(jù)兩個三角形“邊邊邊”全等的判定，可知此三角形唯一確定，不符合題意；C、根據(jù)兩個三角形“角角邊”全等的判定，可知此三角形唯一確定，不符合題意；D、如圖2，在中，，，，以點C為圓心，長為半徑作弧，與直線沒有交點，可知此三角形唯一確定，不符合題意．故選A．5．B【分析】本題考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的一般方法有：，全等的三角形有、、，利用全等三角形的判定可證明，結合已知條件與全等三角形的判定方法驗證即可．【詳解】解：∵為腰上的高線，∴，∵，，∴，∴，又∵為腰上的高線，∴，∴，∴，又∵，，∴，綜上所述，全等的直角三角形有3對，故選：B．6．D【分析】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、三點共線，解題的關鍵是利用全等的性質將面積進行轉化．將繞點A逆時針旋轉至，首先證明點D，E，F(xiàn)三點共線，證明，得到，，再將所求面積轉化為進行計算即可．【詳解】如圖，將繞點A逆時針旋轉至，，，則，，，即點D，E，F(xiàn)三點共線，，，即，在和中，，，，五邊形的面積為：，，．故選：D．7．B【分析】延長交于，證明，根據(jù)全等三角形的性質求出，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：延長交于，平分，，在和中，，，，，，，，，，，故選：B．【點撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．8．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質：過點作，連接，先證明，得到，求出的長，再證明，得到，進而求出的長即可．【詳解】解：過點作，連接，則：∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故選B．9．C【分析】本題考查了復雜作圖掌握三角形的內角和定理、角平分線的性質、及三角形的外角定理，先根據(jù)作圖得出，平分，再根據(jù)三角形的內角和定理、角平分線的性質、及三角形的外角定理求解，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．【詳解】解：由作圖得：，平分，，，，，，故選：Ｃ．10．B【分析】連接，根據(jù)，，，，證明，結合，證明，得到，根據(jù)，得到的最小值為的長．本題主要考查了全等三角形，線段和的最小值．熟練掌握全等三角形的判定和性質，三角形三邊關系，是解決問題的關鍵．【詳解】如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為的長．故選：B．11．/58度【分析】本題考查了三角形的內角和定理，全等三角形的性質等知識．先根據(jù)三角形的內角和定理求出，再根據(jù)和全等，，得到兩個三角形的對應角，問題得解．【詳解】解：如圖，

∵，∴，∵和全等，，∴，∴．故答案為：12．【分析】本題考查全等三角形判定及性質，角平分線性質等．根據(jù)題意在上截取，利用角平分線定義得，再證明繼而得到本題答案．【詳解】解：如圖，在上截取，則，∵為的平分線，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為∶．13．/度【分析】證得，即可求解；【詳解】解：∵，，∴是直角三角形，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查三角形的全等證明及性質，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．14．440．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，利用AAS證出△AEN≌△CDM，從而得出AN＝CM，EN＝DM，設BE＝5a，用含a的式子分別表示各個線段的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可求出a2，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如圖所示：則∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM＝DM，BN＝AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，EN＝DM，∴BN＝CM，∴BM＝CN，∴BM＝DM＝CN＝EN，∵BE：CE＝5：6，∴設BE＝5a，則CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，AN=CM＝BC﹣BM＝8a，∴CD2＝DM2+CM2＝（3a）2+（8a）2＝73a2，∵S△BDE＝BE×DM＝×5a×3a＝75，∴a2＝10，∴S△ABC＝BC×AN＝×11a×8a＝44a2＝440；故答案為：440．【點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質和求三角形的面積，掌握構造全等三角形的方法、三角形的面積公式和方程思想是解決此題的關鍵．15．．【分析】過點作于點，于點，，根據(jù)角平分線的性質可得，，再由內角和即可求解．【詳解】如圖，過點作于點，于點，，交的延長線于點，

∵點，是內角與外角的三等分線的交點，∴是的平分線，又∵，，∴，同理可得，∴，又∵，，∴是的平分線，∵，，∴，∵點，是內角與外角的三等分線的交點，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點撥】此題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的的性質定理和判定定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質．16．/48度【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義列式并整理得到，過點E作交延長線于F，作于G，作于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，然后求出，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出是的平分線，再根據(jù)角平分線的定義解答即可．【詳解】解：∵和的角平分線相交于點E，∴，由三角形的外角性質得，，，∴，∴，整理得，，∵，∴，過點E作交延長線于F，作于G，作于H，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴是的平分線，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，角平分線的性質定理與角平分線的判定定理，難點在于作輔助線并判斷出是外角的平分線．17．30【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的性質與判定，等腰梯形的性質等等，過點E作交延長線與F，過點D作于G，過點C作于H，先根據(jù)三角形面積公式求出，證明，得到，再證明，得到，進一步證明，則．【詳解】解：如圖所示，過點E作交延長線與F，過點D作于G，過點C作于H，∵的面積為，，∴，∴，∵四邊形是等腰梯形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，同理可得，∴，∴，故答案為：30．

18．或秒【分析】本題考查全等三角形的判定與性質、垂線的定義、一元一次方程的應用，分類討論：當點在上，點在上，當點在上，點在上，點與重合在上，根據(jù)題意結合全等三角形的性質得出，再分別用表示出和的長，列出等式，解出即可，熟練掌握全等三角形的判定與性質，并利用分類討論的思想是解決問題的關鍵．【詳解】（）當點在上，點在上，如圖，則，，，，∵，∴，即，解得：，即運動秒；（）當點在上，點在上，如圖，則，，∵，∴，即，解得此時不符合題意；（）點與重合在上，如圖，則，，∴，即，解得：，∴綜上可知：或，故答案為：或．19．；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；全等三角形對應邊相等；8【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質等知識，聯(lián)系上下文根據(jù)相關定理填空即可，能看到上下條件與結論的邏輯關系是解題的關鍵．【詳解】解：∵(已知)，∴(同位角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)，在和中，∴．∴(全等三角形對應邊相等)．∵(已知)，∴，∵(已知)，∴．故答案是：；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；全等三角形對應邊相等；8．20．可行，證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的應用，利用全等三角形的判定定理證出是解題的關鍵．由垂線的定義可得出，結合，即可證出，利用全等三角形的性質可得出．【詳解】解：可行，，理由如下：，，在和中，，，．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查平行線性質，全等三角形判定，垂直的定義，四邊形內角和，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．（1）利用平行線性質得到，利用垂直的定義得到，即可證明；（2）利用平行線性質得