專(zhuān)題13.5 等腰三角形（精練）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題13.5等腰三角形（精選精練）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（22-23八年級(jí)上·湖南婁底·期中）等腰三角形的一個(gè)外角是，則頂角是（）A． B．或 C． D．2．（22-23八年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·期末）如圖所示，在中，，，垂足為點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年級(jí)上·湖北荊門(mén)·期中）如圖，中，，且，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若周長(zhǎng)為16，，則為（

）A．5 B．8 C．9 D．104．（22-23八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，中，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·階段練習(xí)）最近粉色二七塔邂逅玉蘭花火出了圈，鄭州市民紛紛圍觀打卡．如圖，二七塔的頂端可看作等腰三角形是邊上的一點(diǎn)．下列條件不能說(shuō)明是的角平分線的是（

）

A． B． C． D．6．（2024·吉林長(zhǎng)春·一模）如圖，在中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．（2024·浙江寧波·一模）如圖，在三角形中，過(guò)點(diǎn)B，A作，，，交于點(diǎn)F，若，，，則線段的長(zhǎng)度為（

）A．2 B． C．3 D．8．（23-24八年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，平分，于點(diǎn)A，，．小明用長(zhǎng)度為3的線段搭出了一個(gè)，它的一個(gè)外角，他必然還能搭成另一個(gè)（在上），則（

）A． B． C． D．9．（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）長(zhǎng)方形紙片中，長(zhǎng)，寬．現(xiàn)將長(zhǎng)方形紙片按圖1所示的方式折疊，使得與重合；再將向右折疊，使得點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，如圖2所示，此時(shí)與相交于點(diǎn)．則的面積是（

）．A． B． C． D．10．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，上的點(diǎn)，將沿折疊得，連接，，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn)．若，平分，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在中，，平分，點(diǎn)E在邊上，且．若，則的大小為．12．（23-24七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，在中，．是邊的中線，是的平分線，與交于點(diǎn)O，則的度數(shù)為°．13．（2024·遼寧·中考真題）如圖，四邊形中，，，，．以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圖，與相交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（用含的代數(shù)式表示）．14．（23-24七年級(jí)下·海南?？凇て谀┤鐖D，O是內(nèi)一點(diǎn)，．若，則度．15．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，，，連接；若，則的面積為．16．（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，為測(cè)量一斜坡的坡角的大小，將一塊等腰直角三角板的斜邊置于斜坡上，把下端掛有鉛錘的細(xì)繩的上端拴在直角頂點(diǎn)C處，量得，則坡角．17．（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，在中，，，是上的中線，作，交于點(diǎn)E，作，交于點(diǎn)F，再作，交于點(diǎn)G，如此作下去……設(shè)，，，…，，，…，則．18．（23-24七年級(jí)下·福建寧德·期末）如圖，在中，于點(diǎn)，將沿著翻折得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，設(shè)，以下四個(gè)結(jié)論：

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）直線是的垂直平分線；（3）；（4）；其中一定正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，點(diǎn)P在的內(nèi)部，且滿足．求證：(1)；(2)．20．（8分）（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，已知和，，，，與交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在上．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．21．（10分）（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，與相交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）求證：為等腰三角形．22．（10分）（23-24八年級(jí)上·廣西來(lái)賓·期末）如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，連接并延長(zhǎng)到，使得，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，．

（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)度．23．（10分）（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：．（2）求證：．（3）連接，垂直平分嗎？說(shuō)明理由．24．（12分）（23-24八年級(jí)下·山東青島·期中）【問(wèn)題情境】如圖①，的內(nèi)角，的平分線交于點(diǎn)D．【建立模型】如圖①，的內(nèi)角，的平分線，交于點(diǎn)．【建立模型】（1）如圖②，過(guò)點(diǎn)作的平行線分別交，于點(diǎn)，．請(qǐng)你寫(xiě)出與，的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）如圖③