專題13.9 等邊三角形（精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13.9等邊三角形（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25八年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）如圖，是等邊三角形，為中線，為上一點(diǎn)，且，則等于（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)下·遼寧朝陽·期末）如圖，是等邊三角形的邊的中點(diǎn)，是邊延長線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年級(jí)上·江西上饒·階段練習(xí)）下列對(duì)的判斷，錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則是等邊三角形B．若，則是直角三角形C．若，，則是等腰三角形D．若，，則4．（23-24七年級(jí)下·山東淄博·期末）如圖，，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)A，D，再以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，與弧交于點(diǎn)B，連接、，的延長線交于點(diǎn)C，若，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2024·山東·模擬預(yù)測）如圖，兩塊三角板、按如圖所示方式擺放，且，連接，若，，則四邊形的面積為（

）A．9 B．11 C． D．6．（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)，…在射線上，點(diǎn)，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長是（）A．4046 B．4048 C． D．7．（2024·山東聊城·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的值是（

）A． B． C． D．8．（23-24八年級(jí)下·江西九江·期末）如圖，在等腰中，頂角，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．（23-24八年級(jí)下·陜西榆林·期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，當(dāng)線段的長度最小時(shí)，線段的長度為（

）A．3 B．1 C．2 D．10．（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·期末）如圖，與均為等邊三角形，，點(diǎn)B，C，D，P在一條直線上，，則的長為（

）．

A．4 B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024·吉林松原·三模）如圖，已知線段，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)、，連接，交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓弧，交線段于點(diǎn)，連接、，則度．12．（23-24七年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，在等邊中，平分，點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn)，且，連接，則．13．（23-24八年級(jí)上·江蘇連云港·期末）已知：如圖，在中，，，于點(diǎn)，且，則是三角形．

14．（23-24八年級(jí)下·遼寧沈陽·期末）將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的刻度分別為，則的周長為．15．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）如圖，等邊三角形中，D、E分別為邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，若，則．16．（23-24七年級(jí)下·河南洛陽·期末）如圖，將長方形紙片對(duì)折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，展平紙片，連結(jié)，，則與的關(guān)系是．17．（23-24八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）一副三角板如圖疊放，，，互相平分于點(diǎn)O，點(diǎn)F在邊上，邊交于點(diǎn)H，邊交于點(diǎn)G．（1）；（2）若，則（用含a的代數(shù)式表示）．

18．（23-24八年級(jí)上·河北保定·期末）（1）如圖1，，都是等邊三角形，線段和之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，，垂足為O，，B為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右作等邊，則線段的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級(jí)下·遼寧朝陽·期末）已知，均為等邊三角形，點(diǎn)是內(nèi)的任意一點(diǎn)，(1)如圖，試說明(2)當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，________（直接寫答案）20．（8分）（22-23八年級(jí)上·重慶豐都·期末）如圖，點(diǎn)E在的外部，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)F，，，．(1)求證：．(2)若，猜想的形狀并證明．21．（10分）（23-24七年級(jí)下·山東威?！て谀┤鐖D，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)A以的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)t=時(shí)，為等邊三角形；（直接寫結(jié)果）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？22．（10分）（23-24八年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）是等邊三角形，點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)，，把沿對(duì)折，得到．(1)如圖1，若，則____．(2)如圖2，點(diǎn)在延長線上，且，連接，若，，三點(diǎn)共線．①求證：平分；②若，，求的長．23．（10分）（23-24八年級(jí)下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，，與相交于點(diǎn)E，．

(1)求證：AC垂直平分BD；(2)如圖2，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)F，若；①求證：是等邊三角形；②如果G、H分別是線段、線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，寫出此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．