專題13.13 軸對稱（精練）（全章?？贾R點(diǎn)分類專題）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13.13軸對稱（精選精練）（全章?？贾R點(diǎn)分類專題）【考點(diǎn)目錄】【考點(diǎn)1】識別軸對稱圖形；【考點(diǎn)2】利用軸對稱圖形性質(zhì)求解；【考點(diǎn)3】利用軸對稱性質(zhì)解決折疊問題；【考點(diǎn)4】利用線段垂直平分線性質(zhì)與判定證明與求值；【考點(diǎn)5】利用軸對稱性質(zhì)求最值；【考點(diǎn)6】等腰三角形（等邊對等角與等角對等邊）；【考點(diǎn)7】等腰三角形（三線合一）；【考點(diǎn)8】利用等腰三角形求角或邊長（分類討論）；【考點(diǎn)9】等腰三角形性質(zhì)與判定求值證明；【考點(diǎn)10】等邊三角形的性質(zhì)與判定求；【考點(diǎn)11】含30度的直角三角形；【考點(diǎn)12】課題學(xué)習(xí)（最短路徑問題）.單選題【考點(diǎn)1】識別軸對稱圖形；1．（23-24八年級下·貴州黔西·期末）銀行是現(xiàn)代金融業(yè)的主體，是國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)的樞紐，下列銀行標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．2．（23-24七年級下·河南平頂山·期末）下列圖形中，是軸對稱圖形，并且只有3條對稱軸的是（

）A．圓 B．正方形 C．梯形 D．等邊三角形【考點(diǎn)2】利用軸對稱圖形性質(zhì)求解；3．（2024八年級上·浙江·專題練習(xí)）如圖，和關(guān)于直線l對稱，l交于點(diǎn)D，若，則五邊形的周長為（）A．14 B．13 C．12 D．114．（23-24九年級上·浙江溫州·開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)在x軸上，則m的值為（

）A． B． C． D．3【考點(diǎn)3】利用軸對稱性質(zhì)解決折疊問題；5．（2024·浙江·模擬預(yù)測）如圖，將一張長方形紙條折疊，如果比大，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．（23-24八年級下·山東德州·開學(xué)考試）如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外面時(shí)，此時(shí)測得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)4】利用線段垂直平分線性質(zhì)與判定證明與求值；7．（24-25九年級上·吉林長春·開學(xué)考試）如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）．A．B．C． D．8．（2024八年級上·浙江·專題練習(xí)）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．已知的周長為，則的長為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)5】幾何變換（利用軸對稱性質(zhì)求最值）；9．（15-16八年級上·重慶榮昌·期末）如圖，四邊形中，，，在，上分別找一點(diǎn)，，使的周長最小時(shí)，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．10．（19-20九年級·安徽·階段練習(xí)）如圖，在中，，是的平分線．若分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)6】等腰三角形（等邊對等角與等角對等邊）；11．（24-25八年級上·浙江寧波·開學(xué)考試）如圖，在中，分別是上的點(diǎn)，且，若，則（

）°A．66 B．92 C．96 D．9812．（23-24七年級下·山東濟(jì)南·期末）如圖，在中，，分別是和的平分線，，交于點(diǎn)D，于點(diǎn)F．若，，，則的面積為（

）

A．50 B．55 C．60 D．65【考點(diǎn)7】等腰三角形（三線合一）；13．（2024·廣西·模擬預(yù)測）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線，D為的中點(diǎn)，M為直線上任意一點(diǎn)．若面積為40，且長度的最小值為10，則長為（

）A．5 B．6 C．8 D．1014．（23-24七年級下·福建福州·期末）如圖，中，，，的平分線交于點(diǎn)，平分．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②【考點(diǎn)8】利用等腰三角形求角或邊長（分類討論）；15．（23-24八年級下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）已知a，b是等腰三角形的兩腰，c為底邊，若，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．或16．（2024八年級上·江蘇·專題練習(xí)）在中，，的垂直平分線與所在直線的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（

）A． B． C．或 D．或【考點(diǎn)9】利用等腰三角形的性質(zhì)與判定求值證明；17．（23-24八年級下·山東德州·開學(xué)考試）如圖，的平分線相交于F，過點(diǎn)F作，交于D，交于E，那么下列結(jié)論正確的是①都是等腰三角形；②；③的周長為；④．（

）A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④18．（2024·四川瀘州·二模）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；②以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F；③以F為圓心，長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)G；④過點(diǎn)G作射線交于點(diǎn)H．若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)10】利用等邊三角形的性質(zhì)與判定求值證明;19．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在中，，以為邊在外作等邊，過點(diǎn)作，垂足為，若，，則的長為（）A．4 B． C．5 D．20．（22-23八年級上·遼寧阜新·期末）如圖，在中，，分別以點(diǎn)B，A為圓心，，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，交的延長線于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②；③；④垂直平分線段．其中，正確結(jié)論是（

）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考點(diǎn)11】含30度的直角三角形；21．（2024·山東聊城·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的值是（

）A． B． C． D．22．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若的面積為8，則的面積是（

）A．8 B．16 C．12 D．24【考點(diǎn)12】課題學(xué)習(xí)（最短路徑問題）.23．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，中，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長的最小值是（

）A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．624．（23-24八年級上·重慶合川·期末）如圖，在五邊形中，，點(diǎn)P，Q分別在邊，DE上，連接，，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．填空題【考點(diǎn)1】識別軸對稱圖形；25．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）在線段、角、圓、等腰三角形、直角梯形和正方形中，不是軸對稱圖形的是．26．（23-24八年級上·全國·單元測試）如圖，小張和小亮下棋，小張執(zhí)圓形棋子，小亮執(zhí)方形棋子，若棋盤中心的圓形棋子位置用表示，兩人都將第枚棋子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成軸對稱圖形，則小亮放第枚方形棋子的位置可能是．【考點(diǎn)2】利用軸對稱圖形性質(zhì)求解；27．（22-23八年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于直線對稱，，延長交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，．28．（23-24八年級下·四川成都·期中）如圖，在銳角中，點(diǎn)O為和的角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線l，交線段，分別于點(diǎn)N，點(diǎn)M．點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，連接，，分別交線段于點(diǎn)E，點(diǎn)F．連接，．若，那么的度數(shù)為（用含有m的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)3】利用軸對稱性質(zhì)解決折疊問題；29．（2024八年級上·浙江·專題練習(xí)）如圖所示，數(shù)學(xué)拓展課上，小聰將直角三角形紙片沿向下折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，度．30．（23-24七年級下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)4】利用線段垂直平分線性質(zhì)與判定證明與求值；31．（23-24九年級下·吉林·開學(xué)考試）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M和N，直線剛好經(jīng)過點(diǎn)D，則的度數(shù)是．32．（23-24八年級下·四川成都·期末）如圖，直線，點(diǎn)A是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線n上一點(diǎn)，與直線m，n均不垂直，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，直線l分別與m，n相交于點(diǎn)C，D，若，m，n之間的距離為2，則的值為．【考點(diǎn)5】幾何變換（利用軸對稱性質(zhì)求最值）；33．（23-24七年級下·四川成都·期末）如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，，，，，則的最小值為．34．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）如圖，，點(diǎn)、分別是邊、上的定點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則的值為.【考點(diǎn)6】等腰三角形（等邊對等角與等角對等邊）；35．（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，在中，，以為邊向外作等腰直角三角形，連接，若，則．36．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）（23-24七年級下·山東煙臺·期末）如圖，，為，的中點(diǎn)，，，則的長為．

【考點(diǎn)7】等腰三角形（三線合一）；37．（24-25八年級上·上海·單元測試）如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交與點(diǎn)E，．若，，則的長為．38．（23-24八年級上·四川綿陽·期末）如圖，在等腰中，點(diǎn)是底邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，垂足分別為點(diǎn)，若，則的面積為．

【考點(diǎn)8】利用等腰三角形求角或邊長（分類討論）；39．（23-24八年級下·浙江金華·開學(xué)考試）等腰三角形一個(gè)外角是，則該等腰三角形的頂角度數(shù)是．40．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）如圖，是延長線上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．【考點(diǎn)9】利用等腰三角形的性質(zhì)與判定求值證明；41．（23-24九年級下·浙江臺州·開學(xué)考試）如圖，，D為的垂直平分線上一點(diǎn)，且，，則．

42．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知在中，，，，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為時(shí)，能使？【考點(diǎn)10】利用等邊三角形的性質(zhì)與判定求值證明.43．（22-23八年級上·廣東湛江·期中）如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若，則的周長為．44．（23-24七年級下·河南洛陽·期末）如圖，將長方形紙片對折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕，點(diǎn)B，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，展平紙片，連結(jié)，，則與的關(guān)系是．【考點(diǎn)11】含30度的直角三角形；45．（23-24九年級下·青海西寧·開學(xué)考試）如圖，平分，，，于點(diǎn)，，則．46．（23-24九年級下·廣西南寧·開學(xué)考試）如圖，是等邊三角形，．過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，以為邊，在的下方作等邊，連接，則的最小值為．【考點(diǎn)12】課題學(xué)習(xí)（最短路徑問題）.47．（23-24七年級下·四川宜賓·期末）在中，，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)D．作直線，在直線上有一點(diǎn)P，連結(jié)、，則的最大值是．48．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，AE的長為．參考答案：題號12345678910答案DDAADACDCB題號11121314151617181920答案CBCCBCCDAD題號21222324答案DBCB1．D【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．2．D【分析】此題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．圓有無數(shù)條對稱軸，故此選項(xiàng)不符合題意；B．正方形有4條對稱軸，故此選項(xiàng)不符合題意；C．梯形中的等腰梯形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸，故此選項(xiàng)不符合題意；D．等邊三角形有3條對稱軸，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，得到每邊的長度即可求出周長．【詳解】解：∵和關(guān)于直線l對稱，l交于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴五邊形的周長為：．故選：A．4．A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)，過A作軸于H，則，，由軸對稱的性質(zhì)得到，證明，得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：過A作軸于H，∵點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，∴，在與中，，∴，∴，∴，故選：A．5．D【分析】本題考查了平行線性質(zhì)及折疊的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，結(jié)合“比大”求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵長方形紙條折疊，∴，∴，∴，∴，∵比大，∴，∴，∴，∴，故選：D．6．A【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再次利用三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，，，，，故選：．7．C【分析】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的判定，由作圖方法可知，則可證明得到，進(jìn)一步可證明垂直平分，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由作圖方法可知，又∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，，根據(jù)現(xiàn)有條件無法得到，故選：C．8．D【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，結(jié)合的周長，得出，即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵的周長，∴，∴，∴，∴的長為；故選：D．9．C【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，交于，連接、、此時(shí)的周長有最小值，由對稱性求出，則有，即可求．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，交于，連接、，

∵，∴，，∴的周長，此時(shí)的周長有最小值，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】由題意可以把關(guān)于AD對稱到的點(diǎn)，如此的最小值問題即變?yōu)榕c線段上某一點(diǎn)的最短距離問題，最后根據(jù)垂線段最短的原理得解．【詳解】解：如圖，作關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，則，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，所以、、三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)有可能取得最小值，當(dāng)垂直于即移到位置時(shí)，的長度最小，的最小值即為的長度，，，即的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，垂線段最短，通過軸對稱把線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為線段外一點(diǎn)到線段某點(diǎn)連線段最短問題是解題關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出兩個(gè)底角相等，即，同理得出，因?yàn)?，運(yùn)用平角性質(zhì)算出，結(jié)合三角形內(nèi)角和，列式計(jì)算，即可作答．本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及平角，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，，如圖：∵∴∵∴∵∴∴在中，故選：B．12．B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及等角對等邊的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．過E作于M，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可求得，根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)易證，根據(jù)等角對等邊求得，從而求得，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過E作于M，

平分，，，，，平分，，，，，，，，，故選：B．13．C【分析】本題考查線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，垂線段最短等知識．如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出點(diǎn)與點(diǎn)重合，再根據(jù)垂線段最短，線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷出最后利用三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵為中點(diǎn)，，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，垂直平分線段，，，，，故選：C．14．C【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)角平分線的定義可得，由此即可判斷①正確；假設(shè)成立，可求出，根據(jù)已知條件即可判斷②錯(cuò)誤；先證出，是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可判斷③正確；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定即可判斷④正確．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，結(jié)論①正確；假設(shè)成立，∵，，∴，但已知條件不能得出這個(gè)結(jié)論，則假設(shè)不成立，結(jié)論②錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，是等腰三角形，∴，垂直平分（等腰三角形的三線合一），結(jié)論③正確；∴，∴，∴，∴，結(jié)論④正確；綜上，正確的結(jié)論是①③④，故選：C．15．B【分析】該題主要考查了等腰三角形的定義以及整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是得出．根據(jù)題意得出，代入即可求解；【詳解】解：∵a，b是等腰三角形的兩腰，∴，∴，故選：B．16．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分兩種情況，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，討論求解即可；【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖：是的垂直平分線，，，；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，如圖：是的垂直平分線，，，，；綜上所述：這個(gè)等腰三角形的頂角為或，故選：C．17．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義及平行線的性質(zhì)；題目利用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵．由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，，是的平分線，是的平分線，，，，，，都是等腰三角形．故①正確，，，即有，故②正確，的周長．故③正確，不一定相等，故④錯(cuò)誤，故選：C．18．D【分析】本題考查復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明，，推出即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由作圖可知，∴∴，∴∴，∴．故選：D．19．A【分析】根據(jù)等邊可得，再根據(jù)可以得出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，進(jìn)而證明全等三角形，將線段一分為二，分別求出兩段的長度，進(jìn)而求出的長度．【詳解】解：等邊，，．．，．．過點(diǎn)作于點(diǎn)，．，．在和中，．．，．在中，，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，利用已知條件構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用含有30°的直角三角形的性質(zhì)求解，是解決本題的關(guān)鍵．20．D【分析】連接，，根據(jù)等角對等邊可得，再利用三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)題意可得：，，從而可得是的垂直平分線，進(jìn)而可得，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，，從而在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而利用三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算可得，最后再根據(jù)等邊三角形的判定可得是等邊三角形，從而可得，即可解答．【詳解】解：連接，，，，是的一個(gè)外角，，由題意得：，，是的垂直平分線，，，，，，，，是等邊三角形，，所以，上列結(jié)論，其中正確的是①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21．D【分析】先根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)得到，證明，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴，由題意得：，平分，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—基本作圖，直角三角形兩銳角互余，角的直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等底同高的三角形面積相等．掌握基本作圖及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，含的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，由作圖知平分，則可求，利用含的直角三角形的性質(zhì)得出，利用等角對等邊得出，進(jìn)而得出，然后利用面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，由作圖知：平分，∴，∴，，∴，∴，∴，又的面積為8，∴的面積是，故選B．23．C【分析】如圖作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，，CD，，，，．由，，，推出，可得、、共線，由，，可知當(dāng)、、、共線時(shí)，且時(shí)，的值最小，最小值，求出CD的值即可解決問題．【詳解】解：如圖，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，，CD，，，，．∴，，，，∴，∵，，，∴，∴M、C、N共線，∵，∵，∴當(dāng)M、F、E、N共線時(shí)，且時(shí)，的值最小，最小值為，∵，∴，∴，∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短問題、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．24．B【分析】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)．延長AB到點(diǎn)G使得，延長到點(diǎn)F使得，連接交、DE于點(diǎn)、，則這時(shí)的周長最小，根據(jù)無變形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，，然后計(jì)算解題即可．【詳解】解：延長AB到點(diǎn)G使得，延長到點(diǎn)F使得，

∵，∴、DE垂直平分、，連接交、DE于點(diǎn)、，則，，∴，這時(shí)的周長最小，∵∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，，∴，故選：B．25．直角梯形【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)軸對稱圖形概念進(jìn)行分析即可；【詳解】解：線段、角、圓、等腰三角形和正方形都能找到一條(或多條)直線，使圖形沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；直角梯形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；所以不是軸對稱圖形的是直角梯形，故答案為：直角梯形．26．【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)軸對稱圖形的定義確定第4枚方形的位置，即可解答．此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：符合題意的點(diǎn)為．故答案為：．27．36【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，證明，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：與關(guān)于直線對稱，，，，，，，，，故答案為：36．28．【分析】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱性質(zhì)等知識，過點(diǎn)O作，，，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到，然后證明出，得到，，然后求出，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)O作，，，，∵點(diǎn)O為和的角平分線交點(diǎn)，∴∵點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，∴平分，平分∴，∴∵，∴∴同理可得，∴∵點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，∴∵∴∴．故答案為：．29．70【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．先根據(jù)已知條件求出的度數(shù)，然后根據(jù)折疊可知：∠AED＝∠A′ED＝45°，再利用平行線的性質(zhì)求出，最后利用三角形內(nèi)角和求出即可．【詳解】解：由折疊可知：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案為：70．30．/41度【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，由長方形和折疊的性質(zhì)結(jié)合題意可求出．再根據(jù)，即可求出答案．掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由長方形的性質(zhì)可知：，∴，即，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∵，∴．故答案為：．31．/75度【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，推出，由角平分線的定義得出，最后再由三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解．【詳解】解：由作法可得：垂直平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．32．【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，證明，得到，進(jìn)而得到，證明，得到，再根據(jù)等積法，得到，等量代換，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，∵，∴，，∴，，∵點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：．33．【分析】本題考查了最短線段問題及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)A作，交直線于點(diǎn)G，連接，此時(shí)的值最小，根據(jù)面積法求得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作，交直線于點(diǎn)G，連接，此時(shí)的值最小，是的垂直平分線，，，，，，，故答案為：34．/40度【分析】本題考查軸對稱最短問題、三角形的內(nèi)角和定理．作關(guān)于的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，交于，則最小易知，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，交于，則最小，，，，，，故答案為：．35．【分析】如圖所示，過點(diǎn)B作交延長線于E，連接，證明得到，則，再利用面積公式可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作交延長線于E，連接，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵是以B為直角頂點(diǎn)，為直角邊作等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．36．2【分析】本題考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定是解答的關(guān)鍵．先證明得到，，再根據(jù)等角對等邊得到，，設(shè)，由結(jié)合已知列方程求解x值即可．【詳解】解：為，的中點(diǎn)，，，又，，，，，，，設(shè)，，，，，，解得，，故答案為：2．37．【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平分，，證出，得到，即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．38．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得，由，得，根據(jù)證明得，，求出的長，進(jìn)而可求出的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D是等腰的底邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的“三線合一”，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，證明是解題的關(guān)鍵．39．或【分析】本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，要注意分兩種情況討論求解．學(xué)會分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角的和為求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再分這個(gè)角是頂角與底角兩種情況討論求解．【詳解】解：一個(gè)外角是，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是，當(dāng)角是頂角時(shí)，它的頂角度數(shù)是，當(dāng)角是底角時(shí)，它的頂角度數(shù)是，綜上所述，它的頂角度數(shù)是或．故答案為：或．40．或10【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，一元一次方程解決實(shí)際問題，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)P，Q的移動(dòng)時(shí)間與速度，表示出，的長，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，根據(jù)建立方程求解即可．【詳解】解：點(diǎn)P，Q移動(dòng)時(shí)，，．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若是等腰三角形，則，即，解得，；②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，，若是等腰三角形，又，則是等邊三角形，∴，即，解得，；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，是等腰三角形．故答案為：或10．41．/36度【分析】連接，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對等角得出，等量代換得出，根據(jù)三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，全等三角形的對應(yīng)角相等得出，根據(jù)等角對等邊得出，推得，根據(jù)等邊對等角得出，結(jié)合對頂角相等得出，即，據(jù)此設(shè)，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求得，即．【詳解】解：連接，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如圖：

∵D為的垂直平分線上一點(diǎn)，∴，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，且，∴，∴，設(shè)，則，故，解得：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角的性質(zhì)等．熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．5或11【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的不同位置利用勾股定理即可求解．【詳解】解：①點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于，如圖2所示：則，，平分，，又，∴，，，，，，在中，由勾股定理得：，解得：；②