北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊《豐富的圖形世界》教案（2024年）

第一章豐富的圖形世界

1.1生活中的立體圖形

第1課時認識幾何體

.1教學(xué)目標(biāo)

1.在具體情況中，認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言

描述它們的某些特征；

2.會指出一個棱柱的棱、側(cè)棱、頂點、側(cè)面、底面；

3.能按照幾何體的特征進行分類.

'.重點難點

重占

識別不同幾何體的名稱、形狀、構(gòu)造特點，能對它們進行分類.

難點

描述幾何體的特征，對幾何體進行分類.

、.教學(xué)設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

課件出示教材第2頁情境圖，提出問題：

(1)圖中哪些物體的形狀與你在小學(xué)學(xué)過的幾何體類似?

(2)找出圖中與筆筒形狀類似的物體.

課件出示教材第2頁中間的幾種立體圖形，提出問題：

這些基本圖形你熟悉嗎？能說出它們的名稱嗎？

學(xué)生思考后舉手回答.

二、探究新知

1.認識棱柱

(1)課件出示棱柱立體模型：

教師：觀察這個立體圖形，分別指出它的頂點、側(cè)面、棱、側(cè)棱、底面，并說出它們的

數(shù)量.

學(xué)生討論交流后舉手回答,教師點評.

這個棱柱有12個頂點，18條棱，6條側(cè)棱，2個底面，6個側(cè)面.

教師：你能給這個棱柱命名嗎？

學(xué)生舉手回答，教師點評.

有12個頂點，6條側(cè)棱，2個底面，6個側(cè)面的棱柱稱為六棱柱.

人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……

教師：棱柱的側(cè)棱、底面、側(cè)面分別有何特點？

學(xué)生舉手回答，教師點評.

棱柱的特點：①所有側(cè)棱長都相等；②上、下底面的形狀大小完全相同；③側(cè)面的形狀

都是長方形.

教師：長方體、正方體是棱柱嗎？

學(xué)生舉手回答，教師點評.

(2)課件出示教材第3頁圖1—4,提出問題：

①圖中這兩個棱柱體有什么不同？

②分別說出圖中各個棱柱體的棱、側(cè)棱、面、側(cè)面、頂點的個數(shù).

學(xué)生討論回答，教師點評，并進一步講解：

棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長方形;斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形.本

書只討論直棱柱，簡稱棱柱.

教師：請同學(xué)們分成小組思考并討論棱柱與圓柱有什么異同點.

學(xué)生討論交流后，教師點評，并進一步講解：

棱柱與圓柱的相同點：都是柱體；都有上、下兩個底面，都有側(cè)面.

不同點：①棱柱的底面是形狀和大小完全相同的多邊形，圓柱的底面是圓；②棱柱的側(cè)

面是長方形，圓柱的側(cè)面是曲面；③棱柱有頂點，圓柱沒有頂點.

2.認識棱錐

課件出示棱錐立體模型：

教師：觀察這個立體圖形，請指出它的頂點、側(cè)面、側(cè)棱、底面.

學(xué)生舉手回答，教師點評.

教師：這個圖形有什么特點？如何給這個棱錐命名？

學(xué)生回答，教師點評，并進一步講解：

棱錐的側(cè)面是三角形，底面是多邊形.

棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等.棱錐也有三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱

錐等.命名幾棱錐主要看底面圖形，如：底面是三角形，就叫三棱錐.

教師：棱錐跟圓錐有什么區(qū)別？

學(xué)生：棱錐的底面是多邊形；圓錐的底面是圓.

3.圓錐與圓柱

課件出示圓錐與圓柱的立體模型，提出問題：

(1)圓柱、圓錐分別由幾個面圍成？

(2)你能描述圓柱、圓錐的相同點和不同點嗎？

學(xué)生交流后回答問題，教師點評，并進一步講解：

圓柱由3個面圍成，其中2個面是平的，1個面是曲的；圓錐由2個面圍成，其中1個

面是平的，1個面是曲的.

圓柱與圓錐的相同點：底面都是圓，側(cè)面都是曲面.不同點：圓柱有2個相同的底面，

并且互相平行；圓錐只有一個底面.

4.幾何體的分類

課件出示教材第6頁習(xí)題1.1第4題，提出問題：觀察上面的圖形，如何將它們分類呢？

學(xué)生舉手回答，教師點評，并進一步講解：

立體圖形的分類有兩種：第一種，根據(jù)底面的個數(shù)分成三類，即柱體、錐體、球體.如

圖中的柱體有⑴⑵(4)(6)⑺；椎體有(5)；球體有(3).第二種，根據(jù)面的平曲分成兩類.如圖

中含曲面的有(3)(4)(5)；只含平面的有⑴⑵(6)⑺.

三、課堂練習(xí)

1.如圖，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類

似的實物并連線.

埃及金字塔、數(shù)學(xué)課本

①②③④⑤

2.活動：請你制定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，將這些幾何體分類(以小組為單位寫在展板上并由組

長到前面來展示).□

3.教材第4頁“隨堂練習(xí)”第1,2題.

四、課堂小結(jié)

1.生活中有哪些常見的立體圖形？這些圖形有什么特點？

2.說說棱柱與圓柱的異同點，圓錐與棱錐的異同點，圓柱與圓錐的異同點.

3.立體圖形如何分類？

五、課后作業(yè)

教材第6頁習(xí)題1.1第1,5,6題.

、.教學(xué)反思

本節(jié)課通過生活實例引導(dǎo)學(xué)生認識和理解立體圖形，培養(yǎng)了他們的觀察和分析能力.學(xué)

生在練習(xí)和應(yīng)用中逐漸掌握了立體圖形的名稱、性質(zhì)和特點，并能夠解決與立體圖形相關(guān)的

問題.在教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和發(fā)現(xiàn)，提高了他們的學(xué)習(xí)

興趣和參與度.然而，部分學(xué)生在立體圖形的命名和區(qū)分上仍存在困惑，需要進一步加強練

習(xí)和鞏固.在今后的教學(xué)中，教師將更加注重鞏固學(xué)生對立體圖形的理解和應(yīng)用能力，提供

更多的實例和練習(xí)機會，以促進他們的全面發(fā)展.

第2課時點、線、面、體

'.教學(xué)目標(biāo)

1.能從圖形的基本構(gòu)成元素的角度認識常見的幾何體;

2.能舉例說明點、線、面、體之間的關(guān)系.

■重點難點

重占

了解點、線、面、體及其相互關(guān)系.

難點

由平面圖形想象出通過旋轉(zhuǎn)得到它的相應(yīng)的立體圖形.

教學(xué)設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

課件出示教材第4頁圖1—6,提出問題：

(1)找出圖中的點、線、面.

(2)圖中哪些線是直的，哪些線是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？

學(xué)生思考后舉手回答，教師點評，并進一步講解：

圖形是由點、線、面構(gòu)成的.

教師：這節(jié)課，我們來認識點、線、面.

二、探究新知

1.認識點、線、面

(1)課件出示六棱柱和圓柱圖，提出問題：

①六棱柱是由幾個面圍成的？圓柱是由幾個面圍成的？它們都是平的嗎？

②圓柱的側(cè)面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？

③六棱柱有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條棱？

學(xué)生討論交流后舉手回答，教師點評，并進一步講解：

六棱柱是由8個面圍成的，它們都是平的；圓柱是由3個面圍成的，其中2個面是平的,

一個面是曲的.

圓柱的側(cè)面和底面相交成2條線，它們是曲的.

六棱柱有12個頂點，經(jīng)過每個頂點有3條棱.

(2)教師：根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，你能得到什么結(jié)論呢？

學(xué)生討論交流后舉手回答，教師點評，并進一步講解：

面有平面與曲面之分；線也有直線與曲線之分.

面與面相交得到線，線與線相交得到點.

2.點、線、面、體之間的關(guān)系

(1)課件出示教材第4頁情境圖，提出問題：觀察這幾個圖，發(fā)揮你的想象，你能從中

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生舉手回答，教師點評，并進一步講解：

點動成線，線動成面，面動成體.

o點移動成，［J線移動成.口

面移動成他「J

(2)教師：你能舉出生活中點動成線、線動成面、面動成體的例子嗎？

學(xué)生舉手回答，教師點評.

(3)課件出示下圖：

「b

IIIILI

二n

教師：上面的平面圖形繞著虛線軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到什么立體圖形呢？你能用線把立體

圖形與平面圖形連接起來嗎？

學(xué)生思考后舉手回答，教師點評.

三、課堂練習(xí)

1.教材第5頁“隨堂練習(xí)”.

2.現(xiàn)有一個長為4cm,寬為3cm的長方形，繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓

柱的體積是多少？

【答案】2.36ncn?或48ncm3

四、課堂小結(jié)

圖形由哪些基本的元素構(gòu)成？它們之間有什么聯(lián)系？

五、課后作業(yè)

教材第6頁習(xí)題1.1第3,7,8題.

0.教學(xué)反思

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)認識點、線、面，并且生活中常常會遇到，對此并不陌生，能從實

際生活中指出點、線、面.本節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形是由點、線、面構(gòu)成的，點、線、面、體之間

的關(guān)系是：面與面相交得到線，線與線相交得到點，點動成線，線動成面，面動成體.通過

對圖形進行觀察、操作等活動，進一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念.

1.2從立體圖形到平面圖形

第1課時正方體的展開與折疊

.［教學(xué)目標(biāo)

1.通過充分的實踐，使學(xué)生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖

形；

2.體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生在充分經(jīng)歷實踐、探索、交流，獲得成功的體

驗，發(fā)展空間觀念.

0■重點難點

重占

八、、

掌握正方體的表面展開圖，判斷一個平面圖形是否是正方體的表面展開圖.

難點

識別正方體的表面展開圖，確定相對面展開的位置.

、■教學(xué)設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

我們小學(xué)學(xué)過正方體的表面展開圖，

問題1:將一個正方體的表面沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖？

問題2：你能得到圖中的展開圖嗎？

學(xué)生思考后舉手回答，教師點評，并進一步講解.

二、探究新知

探究一：正方體的表面展開圖

例1.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展成一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖

形？分組比賽.（要求：展開后每個面至少有一條棱與其他面相連）

第一類：四個一行中排列，上下各一任意放，共六種.（記憶口訣：141型）

4R出

第二類：一在三下任意放，二在三上露一端，共三種.（記憶口訣：132型）

第三類：兩兩三行排有序，恰似登天上云梯，僅一種.（記憶口訣：222型）

第四類：三個三個排兩行，中間一“日”放光芒，僅一種.（記憶口訣：33型）

重難點精講

一線不過四.

（理）

田凹應(yīng)放棄.

（好）

（做）

探究二：正方體的相對面

例2.下列圖形可以折成一個正方體形狀的盒子.折好以后，與1相鄰的數(shù)是

相對的數(shù)是.,先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確.

4

5,

6

解：2,5,4,6；3

方法總結(jié):將正方體的展開圖折疊，找到相對的面，再判斷相應(yīng)面上應(yīng)填的字.

合作探究:正方體相對兩個面在其展開圖中的位置有什么特點？

①相對兩面不相連，上下隔一行，左右隔一列；②相間、"Z’端是對面；③間二、拐角

鄰面知.

三、課堂練習(xí)

1.教材第9頁“隨堂練習(xí)”第1,2題.

2.小紅制作了一個如下左圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方

體的平面展開圖可能是（A）

ABCD

3.如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“堅”在下，“就”在后，那么

“勝”“利”在哪里？

【答案】3.“你”在前，“棒”在后，“堅”在下，“就”在后，那么“勝”在上，“利”

在前

四、課堂小結(jié)

1.正方體的表面展開圖有哪些？相對的兩個面在展開圖中的位置關(guān)系是什么？

五、課后作業(yè)

教材第15頁習(xí)題1.2第4,8,10,11題.

■1教學(xué)反思

正方體的展開圖形式有很多種，本節(jié)課在老師的操作引導(dǎo)下認識正方體的表面展開圖，

通過多次的“展開——圍成”活動建立清晰的表象，借助“想象——驗證”的學(xué)習(xí)方式，培

養(yǎng)空間想象力和必要的語言表達能力，使學(xué)生的思維有序提升；對于學(xué)生從平面展開圖折疊

成立體圖形的思維過程，由于受到語言表達能力的限制，動手是更為有效的呈現(xiàn)方式.

第2課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊

'.教學(xué)目標(biāo)

1.了解棱柱、圓柱、圓錐的表面展開圖，認識幾何體展開前后各面之間的關(guān)系；

2.認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，學(xué)會判斷一個平面圖形是否是一個立體圖形的展

開圖.

?1重點難點

重占

了解棱柱、圓柱、圓錐的表面展開圖.

難點

判斷一個平面圖形是否是一個立體圖形的展開圖.

?1教學(xué)設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

問題1:我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？

問題2：如果有若干個幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？

學(xué)生思考后舉手回答，教師點評，并進一步講解：

通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……長方體和正方體都是

四棱柱.

棱柱的特點：（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形.（2）棱柱的側(cè)面都

是平行四邊形.（3）棱柱的側(cè)棱長都相等.

二、探究新知

1.棱柱的表面展開圖

將圖1—12中的棱柱沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖？

教師：把從正方體學(xué)到的展開折疊知識，引用到棱柱中，能折成棱柱的平面圖形的特征

有哪些？

想一想：以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？如果不能，適當(dāng)修改使所得圖形能

圍成一個棱柱.

(1)(2)(3)(4)

圖1T3

(1)棱柱的底面邊數(shù)=側(cè)面數(shù)；

(2)棱柱的兩個底面要分別在側(cè)面展開圖的兩端；

(3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱；

(4)一個長方體的長、寬、高分別為5cm,4cm,3cm,請畫出它的展開圖.

2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖

教師：圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖又會是怎么樣的呢？

學(xué)生動手實驗，并給出答案，教師點評.

想一想：下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字

嗎？

On營I：I

三、課堂練習(xí)

1.教材第11頁“隨堂練習(xí)”第1,2題.

2.下面是一個幾何體的展開圖，請根據(jù)要求回答問題：

(1)如果A在幾何體的下面，哪個字母會在上面？

(2)如果尸在前面，B在左面，哪個字母會在上面？

(3)如果C在右面，。在后面，哪個字母會在上面？

A

BCD

【答案】2.(1*(2)C(3)A

四、課堂小結(jié)

1.能折成棱柱的平面圖形的特征有哪些？

2.圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖分別是什么？

五、課后作業(yè)

1.教材第15頁習(xí)題1.2第1,5,12題.

教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)活動，主要圍繞學(xué)生的觀察、動手操作，熟悉理解棱柱和圓柱、圓錐的展

開圖以及圖形折疊后的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)難點和重點是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，而突破這一難

點必須建立在學(xué)生動手操作、積極思考的基礎(chǔ)上.所以教學(xué)時我通過演示包裝盒的拆、合，

使學(xué)生獲取“平面展開圖”的感性認識，為進一步自行探究立體圖形的展開與折疊的實驗活

動提供了基礎(chǔ)，同時，注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與動手活動，努力想象平面圖形與立體圖形是如

何轉(zhuǎn)換的.在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計上引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題一提出問題一解決問題一理性歸納一

般過程，探究的方法從已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性，使學(xué)生活動貫穿始終，

設(shè)計的問題由淺入深，從不同圖形的展開延伸到折疊，先易后難，學(xué)生思維得到了充分的鍛

煉.

第3課時截一個幾何體

1.教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷切截幾何體的活動變化，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中

豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念；

2.理解截面的概念，能夠識別一些幾何體截面的形狀.

、■重點難點

重占

引導(dǎo)學(xué)生參與用一個平面截一個正方體的教學(xué)活動，體會截面和幾何體的關(guān)系.

難點

同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

.■教學(xué)設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

教師課件演示切截西瓜的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察截面的產(chǎn)生.

用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作截面.

學(xué)生通過觀察切西瓜的過程感知幾何體與截面的關(guān)系.

二、探究新知

1.截正方體

(1)教師：用一個平面去截一個正方體，所得到的截面會是什么形狀呢？

學(xué)生分組討論、合作交流，猜測用一個平面截一個正方體所得截面的形狀可能有：三角

形、正方形、長方形、梯形等.鼓勵學(xué)生積極發(fā)言..

(2)教師：請同學(xué)們以小組的形式，來截手中的正方體模型，驗證自己的猜想.

教師在學(xué)生操作活動中巡視指導(dǎo)，參與到學(xué)生的討論與交流中，鼓勵學(xué)生在小組中大膽

發(fā)表自己的見解.全班實物切截活動結(jié)束后，教師鼓勵各個小組請代表發(fā)言.選取一些小組

讓他們進行演示說明，并積極肯定他們的做法.

教師課件演示截正方體的幾種方式：

(3)教師：通過剛才的課件動態(tài)演示，你能得到什么規(guī)律嗎？

學(xué)生：用一個平面去截一個正方體，所得截面是由這個平面與正方體的若干個面相交得

到的結(jié)果.若與三個面相交得三條交線，由這三條交線構(gòu)成的截面圖形是三角形；若與四個

面相交，則截面是四邊形……

各小組請代表發(fā)言，說出他們所觀察到的截面的各種形狀產(chǎn)生、變化的過程，用自己的

語言說明產(chǎn)生不同形狀的截面的原因，積極肯定學(xué)生的正確推理.

2.截圓柱與圓錐

教師：用圓柱能否做出如下形狀的平面圖形？

學(xué)生先自己思考，再和同桌交流，猜測可能的圖形，然后畫出圖形，最后教師展示學(xué)生

的作品.

教師課件演示圓柱與圓錐的截面情況.

(1)圓柱的截面：

(2)圓錐的截面:

利用課件演示截圓柱、圓錐的過程，進一步驗證學(xué)生的結(jié)論，深化學(xué)生對截一個幾何體

所產(chǎn)生截面形狀的直觀感受.

三、課堂練習(xí)

1.教材第12頁“隨堂練習(xí)”第1,2題.

2.如圖，用一個平面分別去截下列幾何體，所得截面與其他三個不同的是(D)

四、課堂小結(jié)

1.什么叫截面？

2.正方體的截面形狀有哪些？圓柱、圓錐和球呢？

五、課后作業(yè)

教材第15頁習(xí)題1.2第2,6,7題.

教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)生認識了生活中的立體圖形，經(jīng)歷了圖形的展開與折疊的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生

經(jīng)歷截幾何體的活動過程，體會幾何體在截的過程中的變化.在教學(xué)過程中，先讓學(xué)生充分

想象用一個平面去截一個幾何體所得的截面是什么形狀，再讓學(xué)生實際動手操作，驗證想象

的結(jié)果與實際結(jié)果是否一致.學(xué)生在這一過程中，豐富了幾何直覺和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了

學(xué)生的空間觀念.同時，以小組合作交流的方式，提高學(xué)生的團隊合作能力.

第4課時從三個方向看物體的形狀

?1教學(xué)目標(biāo)

1.會畫從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖；

2.從不同方向觀察物體，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，能合理、清晰地表達自己的思維過程.

重點難點

重占

會畫從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖.

難點

根據(jù)從上面看到的形狀圖及其相應(yīng)位置的立方塊的數(shù)量，畫出從正面、左面看到的形狀

、.教學(xué)設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

課件出示廬山風(fēng)景圖，使學(xué)生切身感受從不同的方向看到的物體是不同的.

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各