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文檔簡(jiǎn)介
浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元二次方程練習(xí)題
一、單選題
1.(2022.浙江寧波?校聯(lián)考一模)下列方程中,屬于一元二次方程的是()
2
A.x+2y=0B.x+x=—C.3(%-1)一%=1D.x2=2x-l
x
2.(2022?浙江金華?統(tǒng)考一模)已知〃是方程2f—3x-5=0的一個(gè)解,則-4/+6〃的值為()
A.10B.-10C.2D.-40
3.(2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模)關(guān)于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正確的是()
ABcD
整理得,f-4%=-
整理得,f-4x=-
3;。=1,b=-4,c
3配方得,x2-4x+2移項(xiàng)得,(x-3)(x
=-3,
兩邊同時(shí)除以(x-=-1-1)=0:.x-3=0
b2-4ac=28
1)得,x=3(X-2)2=-1或x-1=0
4±A
.*.x=2=2±*.x-2=±1?*Xj~~1,X2~~3
??Xj=1,X2=3
不
A.AB.BC.CD.D
4.(2022?浙江杭州?二模)下列結(jié)論中:①若(1-%)向=1,貝Ux=-l;②若/+/=3,a-b=l,
貝!J(2-?)(2-Z?)的值為5-275;③若規(guī)定:當(dāng)abwO時(shí),a?b=a+b-ab,若(4-〃)=0,
則。=2;④若4,=a,8y=6,則24f可表示為學(xué);⑤若(x+l)(x-fl)的運(yùn)算結(jié)果中不含x
b
的一次項(xiàng),則a=l.其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.5B.4C.3D.2
5.(2022?浙江金華?一模)用配方法解方程尤2一版+1=0時(shí),配方結(jié)果正確的是()
A.(x-4)2=5B.(x-4=16C.(x-4)2=7D.(x-4)2=15
6.(2022?浙江麗水?統(tǒng)考二模)用配方法解方程尤2-6x-8=0時(shí),配方結(jié)果正確的是()
A.。-3『=17B.(x-3)2=14
C.。-6)2=44D.(X-3)2=1
7.(2022?浙江紹興?一模)不論x、y為何值,用配方法可說(shuō)明代數(shù)式x2+4y2+6x-4y+ll的值()
A.總不小于1B.總不小于11
C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)
8.(2022?浙江杭州?統(tǒng)考二模)下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是()
A..X2-x+—=0B.無(wú)?+2x+3=0C.*—尤+2=0D.x2—3x=0
4
9.(2022?浙江麗水.一模)下列一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()
A.X2-2X+1=0B.尤2-4X+2=0C.x2-6x+10=0D.%2+5=0
10.(2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于尤的方程無(wú)2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的值是()
A.36B.-36C.9D.-9
11.(2022?浙江金華?統(tǒng)考二模)已知方程口犬-4x+2=0,在口中添加一個(gè)合適的數(shù)字,使該方程有兩個(gè)不
相等的實(shí)數(shù)根,則添加的數(shù)字可以是()
A.0B.1C.2D.3
12.(2022.浙江衢州.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))若關(guān)于龍的方程尤2-2元+機(jī)=0有實(shí)數(shù)根,則根的取值范圍為()
A.m£1B.m>lC./n>1D.m<\
13.(2022?浙江紹興.一模)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+〃2=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值
范圍是()
9999
A.m<—B.—C.m>—D.m..
4444
14.(2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模)若關(guān)于x的方程f-如+4=0有實(shí)數(shù)根,則根的值可以是().
A.1B.2C.3D.4
15.(2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模)關(guān)于x的一元二次方程/+4'+%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則上的值為()
A.k=4B.k=-4C.k>-4D.k>4
16.(2022?浙江溫州?統(tǒng)考二模)某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為42億元,預(yù)計(jì)今年比去年增長(zhǎng)x,假設(shè)明年的增長(zhǎng)
率與今年相同,則明年的年產(chǎn)值可表示為()億元.
A.84尤B.42(1+2%)C.42(1+x)2D.42(1+x)
17.(2022?浙江金華?統(tǒng)考二模)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)造了“趙爽弦圖”,圖1是由四
個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形,中間是一個(gè)小正方形.連接圖1中相應(yīng)的頂點(diǎn)得到圖2,記陰
影部分的面積為耳,空白部分的面積為邑,若大正方形的邊長(zhǎng)為",H=2邑,則小正方形的邊長(zhǎng)為()
18.(2022?浙江嘉興?統(tǒng)考一模)圖,一塊長(zhǎng)方形綠地長(zhǎng)90米,寬60米.在綠地中開(kāi)辟兩條道路,使得的
。:6=2:3,開(kāi)辟道路后剩余綠地面積為5046平方米,則6的值為()
A.1米B.2米C.3米D.4米
19.(2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模)若關(guān)于尤的一元二次方程/-2x+"=0有一個(gè)解為x=-1,則另一個(gè)解為(
A.1B.-3C.3D.4
二、填空題
20.(2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模)一元二次方程N(yùn)+6尤+2021=0的一個(gè)根為x=-1,則6的值為.
21.(2022?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考二模)已知關(guān)于x的一元二次方程G?+法+c=。(°,b,。為常數(shù),且awO),
此方程的解為%=2,x2=3,則關(guān)于x的一元二次方程9a?-3灰+c=0的解為.
22.(2022?浙江衢州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知關(guān)于尤的一元二次方程/-4優(yōu)工+3帆2=0(加>0)的一個(gè)根比另一
個(gè)根大2,則機(jī)的值為.
23.(2022?浙江寧波?統(tǒng)考二模)由于許多國(guó)外國(guó)家直接放開(kāi)防空政策,導(dǎo)致新冠肺炎疫情至今沒(méi)能得到緩
解,疫情難以消停.新冠肺炎具有人傳人的特性,若一人攜帶病毒,未盡進(jìn)行有效隔離,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共
有121人患新冠肺炎(假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同),則每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人.
24.(2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為100萬(wàn),2021年的新注冊(cè)
用戶(hù)數(shù)為169萬(wàn),設(shè)新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為無(wú)則》=(用百分?jǐn)?shù)表示).
25.(2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模)某種商品原價(jià)50元,因銷(xiāo)售不暢,3月份降價(jià)10%后,銷(xiāo)量大增,4、5
兩月份又連續(xù)漲價(jià),5月份的售價(jià)為64.8元,則4、5月份兩個(gè)月平均漲價(jià)率為.
26.(2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題)將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開(kāi)鋪平,紙樣如圖所示.利用容積
列出圖中x(cm)滿(mǎn)足的一元二次方程:(不必化簡(jiǎn)).
三、解答題
27.(2022?浙江杭州.模擬預(yù)測(cè))(1)計(jì)算:1-21-3,+A.
(2)解方程:("1)2=4.
28.(2022?浙江嘉興.一模)規(guī)定:過(guò)x軸上一點(diǎn)A(x,0)作無(wú)軸的垂線分別交函數(shù)G、CZ的圖象于點(diǎn)(x,y)、
(羽%),若|“一%|=1,則稱(chēng)點(diǎn)A為G、C?的“伴隨點(diǎn)”.
⑴已知C[:y=xC:y=-x,求G、C2的“伴隨點(diǎn)”坐標(biāo).
(2)已知G:>=?r?,C2:y=尤+°.
①當(dāng)G、C2有且僅有3個(gè)“伴隨點(diǎn)”時(shí),求。的值.
②當(dāng)G、G不存在“伴隨點(diǎn),,時(shí),求a的取值范圍.
29.(2022?浙江金華?統(tǒng)考一模)解不等式或方程
(l)3x-l>x
(2)x(x-3)=4
30.(2022?浙江嘉興.模擬預(yù)測(cè))解方程(x-l)2-5(%-1)+4=0時(shí),我們可以將x-l看成一個(gè)整體,設(shè)了-1=y,
則原方程可化為丁一5>+4=0,解得兄=1,%=4,當(dāng)y=l時(shí),即=解得:x=2;當(dāng)y=4時(shí),即x-1=4,
解得:x=5,所以原方程的解:%=2,%=5
請(qǐng)利用這種方法求方程(2x+5)2-7(2x+5)+12=0的解
31.(2022?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè))某花店于今年年初以每株5元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批多肉植物進(jìn)行出售,每株售
價(jià)定為10元.已知1月的銷(xiāo)售量為256株,2、3月銷(xiāo)售量持續(xù)走高,3月的銷(xiāo)售量達(dá)到400株.假設(shè)4
月的銷(xiāo)售量仍保持前兩個(gè)月的平均月增長(zhǎng)率.
(1)求銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率和4月的銷(xiāo)售量;
(2)4月,花店將多肉植物按原售價(jià)銷(xiāo)售一半后,決定將剩余的一半采用降價(jià)的方式出售以回饋顧客.要使
4月銷(xiāo)售多肉植物所獲的利潤(rùn)不低于3月銷(xiāo)售多肉植物所獲的利潤(rùn),每株多肉植物最多降價(jià)多少元?
32.(2022?浙江杭州?二模)如圖,某農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備圍成一個(gè)面積為120平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)靠墻
AB(AB=18米),另三邊利用現(xiàn)有的34米長(zhǎng)的籬笆圍成,若要在與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各開(kāi)一
扇2米寬的門(mén),且籬笆沒(méi)有剩余,則這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各是多少米?
曉華的解題過(guò)程如下:
解:設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x米,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為(38-2x)米.
依題意,得鹿(38-2x)=120,
整理,得必_19無(wú)+60=0,
解得占=15,x2=4.
當(dāng)x=15時(shí),(38—2x)=8;
當(dāng)x=4時(shí),(38-2%)=30.
答:這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各是15米、8米或4米、30米.
請(qǐng)問(wèn)曉華的解題過(guò)程正確嗎?如果不正確,請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程.
nA:Br
33.(2022?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè))某快餐店有A、8兩種招牌套餐,A套餐的成本為10元/份,8套餐成本為
12元/份,一份2套餐的售價(jià)比一份A套餐的售價(jià)貴3元錢(qián),買(mǎi)6份A套餐與買(mǎi)5份B套餐花費(fèi)一樣.
(1)求快餐店A套餐和B套餐的單價(jià)分別為多少元;
⑵商家統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),每天平均可售A套餐300份和2套餐200份,如果將A套餐的單價(jià)每提高0.1元,則每
天將少售出A套餐5份:如果將B套餐的單價(jià)每提高0.2元,則每天將少售出B套餐7份;該快餐店決定
將兩種套餐都提高。元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)。為多少時(shí),才能使該商家每天銷(xiāo)售這兩種套餐
獲取的利潤(rùn)共2055元.
參考答案:
1.D
【分析】形如法+c=O(a#O)的方程叫一元二次方程,根據(jù)定義分別判斷,即可解答.
【詳解】解:A、尤+2y=。是二元一次方程,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
B、d+x=*是分式方程,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
x
C、由3(x-1)-x=l得2x-4=0,是一元一次方程,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
D、由無(wú)2=2x-l得尤2一2%+1=0,是一元二次方程,故該選項(xiàng)正確,符合題意.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方
程叫一元二次方程;熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.
2.B
【分析】將。代入方程得到2〃-3.=5,再將其整體代入所求代數(shù)式即可得解.
【詳解】??力是方程的一個(gè)解,
六有2。2_3。-5=0,即,2。2-3。=5,
**.—+6a=—2(2/—3a)=—2*5=—10,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義,此類(lèi)題的特點(diǎn)是利用方程的解的定義找到相等關(guān)系,再將
其整體代入所求代數(shù)式,即可快速作答,盲目解一元二次方程求a值再代入計(jì)算,此方法耗時(shí)費(fèi)力不可取.
3.D
【分析】A.不能兩邊同時(shí)除以(x-1),會(huì)漏根;
B.化為一般式,利用公式法解答;
C.利用配方法解答;
D.利用因式分解法解答
【詳解】解:A.不能兩邊同時(shí)除以(尤-1),會(huì)漏根,故A錯(cuò)誤;
B.化為一般式,a—1,b--4,c—3,故B錯(cuò)誤;
C.利用配方法解答,整理得,X2-4X=-3,配方得,X2-4X+22=1,故C錯(cuò)誤;
D.利用因式分解法解答,完全正確,
故選:D
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,涉及公式法、配方法、因式分解法等知識(shí),是重要考點(diǎn),掌握相關(guān)知
識(shí)是解題關(guān)鍵.
4.D
【分析】①可以是零指數(shù)新,可以是1的任何次累,可以是-1的偶數(shù)次哥;
②先求出加的值,再求出。+匕的值,最后代入代數(shù)式求值即可;
③根據(jù)新定義列出方程求解即可;
④把。,b先化成底數(shù)為2的式子,然后再求值;
⑤根據(jù)平方差公式判斷即可.
【詳解】解:①可以分為三種情況:
當(dāng)x+l=O時(shí),x=~l;
當(dāng)1一%=1時(shí),x=0;
當(dāng)1-冗=-1,x+1為偶數(shù)時(shí),x=2,但I(xiàn)+1=3不是偶數(shù),舍去;
綜上所述,冗=-1或0.
???①不符合題意;
②(2-〃)(2-/?)
=4-2b~2a+ab
—4—2(〃+/?)+〃/?,
a~b=\,
Ca-b)2=1,
/.a2+b2-2ab=l,
,**a2+b2=3,
?*ab~~1j
(a+b)2=/+〃+2曲=3+2=5,
,
..a+b=±y[5,
當(dāng)a+b=y/5時(shí),原式=4-2百+1=5-275;
當(dāng)a+b=~y/5時(shí),原式=4+2際+1=5+2班,
.\a+b=5±2y[5.
???②不符合題意;
③根據(jù)定義得:。+4-(4-〃)=0,
解得:。=2,
???③符合題意;
④;4x=(22)x=22x,8y=(23)y=23y,4'=々8>=6
2
,24尤-3y=24x+23y=(4x)2+8y=—,
b
...④不符合題意;
⑤若(x+l)(x-a)的運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),則o=l,符合題意,
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)哥,完全平方公式,累的運(yùn)算,綜合性比較強(qiáng),解題時(shí)注意分類(lèi)討論.
5.D
【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.
【詳解】解::/一8尤+1=0,
尤2—8x=-1,
則3-8尤+16=-1+16,即0-4)2=15,
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
6.A
【分析】利用配方法把方程Y-6x-8=0變形即可.
【詳解】用配方法解方程/-6x-8=0時(shí),配方結(jié)果為(x-3)2=17,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)
鍵.
7.A
【分析】利用配方法,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
【詳解】解:Vx2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,
XV(x+3)2>0,(2y-l)2>0,
/.x2+4y2+6x-4y+ll>l,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.
8.D
【分析】分別計(jì)算出四個(gè)方程的根的判別式的值,然后利用判別式的意義判斷各方程的根的情況即可.
【詳解】解:A.VA=(-1)2-4x1=0,
.??方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,
選項(xiàng)不符合題意;
B.;A=22-4x3=-8<0,
;?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,
選項(xiàng)不符合題意;
C.VA=(-1)2-4x2=-7<0,
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,
;?選項(xiàng)不符合題意;
D.,:N=(-3)2-4x0=9>0,
.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,
...選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程"2+bx+c=O(°卻)的根與4=爐-4改有如下關(guān)系:當(dāng)A
>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)AV0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
9.B
【分析】先求出A=62一4℃的值,再比較出其與0的大小即可求解.
【詳解】解:A,A=(-2)2-4xlxl=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,不符合題意;
B.A=(^)2-4xlx2=8>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,符合題意;
C.A=(-6)2-4xlxl0=^l<0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,不符合題意;
D.A=02-4xlx5=-20<0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,不符合題意.
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式,利用一元二次方程根的判別式(A=62一4收)可以判
斷方程的根的情況:一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系:①當(dāng)△>()時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)
數(shù)根;②當(dāng)△=()時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<()時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
10.C
【分析】根據(jù)判別式的意義得到A=62-4C=0,然后解關(guān)于。的一次方程即可.
【詳解】解::方程尤z+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
/.A=62-4xlxc=0
解得c=9
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程a/+fox+c=0(aw0)的跟與公=加一4℃的關(guān)系,關(guān)鍵是
分清楚以下三種情況:當(dāng)△>()時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)△<()時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
11.B
【分析】設(shè)口中的數(shù)字為。,然后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解.
【詳解】解:設(shè)□中的數(shù)字為則方程為辦2一以+2=0,根據(jù)題意得:
A=Z>2—4<7c=16-8a>0,
解得:a<2,
aw0,
符合題意的有1;
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.
12.A
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A20,即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)加
的取值范圍.
【詳解】解::關(guān)于工的一元二次方程/一2》+〃?=0有實(shí)數(shù)根,
A=(-2)2-4〃?20,
解得:m£l.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)A20時(shí),方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.
13.A
【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于根的不等式,求出機(jī)的取值范圍即可.
【詳解】二.關(guān)于x的一元二次方程/-3x+"z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
;.△=/-4ac=(-3)2-4xlxm>0,
..m<—,
4
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系,即:
(1)△>()/程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<()地程沒(méi)有實(shí)
數(shù)根.
14.D
【分析】根據(jù)根的判別式,確定功的范圍,后判斷.
【詳解】:關(guān)于X的方程/一的+4=0有實(shí)數(shù)根,
:.△=Z>2-4ac>0,
m2—4xlx4^0,
即N6,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.
15.A
【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解之即可得出結(jié)
論.
【詳解】解::關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
/.A=42-4k=16-4k=0,
解得:k=4.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程,熟練掌握“當(dāng)△=()時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)
根”是解題的關(guān)鍵.
16.C
【分析】根據(jù)等量關(guān)系:去年的年產(chǎn)值X(1+無(wú))2=明年的年產(chǎn)值列出代數(shù)式即可.
【詳解】解:由題意得:明年的年產(chǎn)值可表示為42(1+X)2,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,理解題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.
17.A
【分析】如圖2,由題意可設(shè)AB=CD=x,BD=y,則可以用x表示出S?,又由于大正方形的邊長(zhǎng)為用,
可得d+S2=(而『,與d=2Sz構(gòu)成方程組,可求出邑,從而得到無(wú)的值,然后在RtAABC中,利用勾股
定理列出關(guān)于>的方程,然后解方程即可.
【詳解】解:如圖2,設(shè)AB=CD=無(wú),BD=y,
11
=—CD*AB=—x7,
SAArn22
?,邑=4s△△co=2xz,
???大正方形的邊長(zhǎng)為",工=2邑,
51+邑=(百=6,
2s2+邑=6,
解得:邑=2,
/.2x2=2,
解得:%=1,x2=-l(舍去),
在RtAABC中,AB2+BC2=AC2,
:.l2+(y+l)2=(V6)2,
解得:Ji=-1>y2--y/5-l(舍去),
???小正方形的邊長(zhǎng)為君-1.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,三角形的面積,正方形的面積,二元一次方程
組,一元二次方程等知識(shí).設(shè)出參數(shù),用參數(shù)表示出線段或者面積,利用勾股定理列方程,是解決本題的
關(guān)鍵.
18.C
【分析】根據(jù)比例設(shè)設(shè)a=2x,6=3x,根據(jù)題意列方程得:90x60-60x3x-90x2x+2x-3x=5046,整理得
尤2-60X+59=0,解方程即可.
【詳解】解::。:6=2:3,設(shè)a=2x,Z?=3x,
根據(jù)題意列方程得:90x60-60x3x-90x2x+2x-3x=5046,
整理得Y-60x+59=0,
因式分解得59)=0,
解得占=1,%=59(舍去),
;.6=3x=3米.
故選擇c.
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的面積,一元二次方程的面積問(wèn)題應(yīng)用題,掌握一元二次方程的面積問(wèn)題應(yīng)用
題的方法與步驟是解題關(guān)鍵.
19.C
b
【分析】設(shè)方程的另一個(gè)解為雙,根據(jù)兩根之和等于,即可得出關(guān)于X/的一元一次方程,解之即可得
a
出結(jié)論.
【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)解為制,
根據(jù)題意得:-l+x/=2,
解得:無(wú)尸3,
故選C.
hr
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解,牢記兩根之和等于-2、兩根之積等于9是
aa
解題的關(guān)鍵.
20.2022
【分析】把犬=一1代入方程/+笈+2021=0得1->+2021=0,然后解關(guān)于的方程即可.
【詳解】解:把x=-l代入方程無(wú)2+云+2021=0得,
1-/>+2021=0,
解得:6=2022,
故答案是:2022.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值
是一元二次方程的解.
22
21.--或_1##_]或-一
33
【分析】將占=2和天2=3分別代入辦2+法+。=(),可求得b,。之間的等量關(guān)系,代入一元二次方程
9以2-3法+C=0即可消去參數(shù),從而解一元二次方程即可.
【詳解】解:;一元二次方程依2+方元+°=0的解為占=2,無(wú)2=3,
[4a+2b+c=0[b=-5a
八,解得{j,
[9Q+3Z?+c=0[c=6a
一元二次方程9ax2-+c=0可化為9ax2+15依+6a=0,
aw0,
9X2+15X+6=0,
2
解得石=一§,%2=T.
2
二.一元二次方程9加_3云+°=0的解為-§或-1.
故答案為:-;2或T.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解,解一元二次方程,解決本題的關(guān)鍵是利用一元二次方程的解求得
。,b,。之間的等量關(guān)系,從而代入求解.
22.1
【分析】利用因式分解法求出Xi,X2,再根據(jù)根的關(guān)系即可求解.
【詳解】解/一AJWC+3m2=0(m>0)
(x-3m)(x-m)=0
/.x-3m=0或x-m=0
解得xi=3m,X2=m,
3m-m=2
解得m=l
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用.
23.10
【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人,根據(jù)“若一人攜帶病毒,未進(jìn)行有效隔離,經(jīng)過(guò)兩輪傳染
后共有121人患新冠肺炎”,即可得出關(guān)于%的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.
【詳解】解:設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了1個(gè)人,根據(jù)題意得:
(1+尤)2=121,
解得:%=10,^2=-12(舍去),
即每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了10人.
故答案為:10.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
24.30%
【分析】由題意:2019年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為100萬(wàn),2021年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為169萬(wàn),即可列出關(guān)于尤
的一元二次方程,解方程即可.
【詳解】解:設(shè)新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為尤(x>0),則2020年新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為100(1+無(wú))萬(wàn),2021
年的新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為100(1+無(wú))2萬(wàn)戶(hù),
依題意得100(1+x)2=169,
解得:x/=0.3,尤2=-2.3(不合題意舍去),
.?.x=0.3=30%,
故答案為:30%.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
25.20%
【分析】4月份價(jià)格從50x(1-10%)元開(kāi)始漲價(jià),如果兩個(gè)月平均漲價(jià)率為x,根據(jù)“5月份的售價(jià)為64.8
元”作為相等關(guān)系得到方程50(1-10%)(1+無(wú))2=648,解方程即可求解.注意解的合理性,從而確定取舍.
【詳解】解:設(shè)兩個(gè)月平均漲價(jià)率為無(wú),根據(jù)題意得50(1-10%)(1+x)2=64.8
解得x/=0.2,X2=-2.2(不合理舍去).
所以4,5月份兩個(gè)月平均漲價(jià)率為20%.
故答案為:20%
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題.原來(lái)的數(shù)量(價(jià)格)為。,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為尤的
話,經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整,就調(diào)整到a(lir),再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a(lix)(l±x)=a(1+x)2.增長(zhǎng)用“+”,
下降用
26.2°-21.15=360
2
【分析】根據(jù)題意分別找出包裝盒的長(zhǎng)、寬、高,再利用長(zhǎng)方體的體積即可列出關(guān)于x的方程.
【詳解】由包裝盒容積為360cm3可得,型二目.常5=360,
2
故答案為:fx?15=360.
2
【點(diǎn)睛】本題主要考查了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程,能夠利用長(zhǎng)方形的體積列出方程是解題關(guān)鍵.
27.(1)-1;(2)玉=-3,%=1
【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、乘方及絕對(duì)值可直接進(jìn)行求解;
(2)根據(jù)直接開(kāi)平方法進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:(1)原式=2-9+6=-1;
(2)(X+1)2=4
尤+1=土2
玉二—3,—1.
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法、算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方,熟練掌握一元二次方程的解法、
算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.
1,?;騄,。
28.(1)
2
5
⑵①a<——
4
【分析】(1)根據(jù)新定義列出方程,-(-尤)1=1,解出方程即可求出;
(2)①根據(jù)新定義列出方程,2-尤-&=1,有且僅有3個(gè)“伴隨點(diǎn)”,分兩種情況即可求出;
②根據(jù)新定義列出方程|x2-x-W=l,根據(jù)無(wú)“伴隨點(diǎn)”,得到一元一次方程無(wú)解,即可得到。的取值范圍.
(1)
解:由題可知|尤-(-刈=1,
|2x|=1,
1
x=±—,
2
當(dāng)X=g時(shí),“伴隨點(diǎn)”坐標(biāo)為g,o)
當(dāng)x=一時(shí),“伴隨點(diǎn)”坐標(biāo)為(一川;
(2)
解:①由題知卜2—%—4=1
%?-x—a=±l,
。2有且僅有3個(gè)“伴隨點(diǎn)”,故分兩類(lèi):
第一類(lèi):%2一%一4=1有一個(gè)根,有兩個(gè)根,
即/-%-。-1=0有一個(gè)根,f一%一々+1=。有兩個(gè)根,
A=1+4伍+1)=0且A2=l+4(a-1)>0
,〃=_;5且3,故此時(shí)無(wú)解;
44
第二類(lèi):必一%一.=_1有一個(gè)根,f一]一〃=]有兩個(gè)根,
即/一1一々+1=0有一個(gè)根,有兩個(gè)根,
.3=1+4(〃-1)=0且4=1+4(1+1)>0
533
:.a>--^a=-,故此時(shí)%=:,
444
3
經(jīng)檢驗(yàn)尤=1時(shí)符合題意,
3
綜上可知兀=:;
4
②由題知—%—4=1,
二.-%一〃=±1,
??G、G不存在“伴隨點(diǎn)”,
f—x—<2—1f—x—CL——1^)^^角牛,
即d-%-。-1=0和一一%一〃+1=。均無(wú)解,
.?.Al=l+4(a+l)<0且A2=1+4(6/-1)<0
535
:?a<—且〃<一,故止匕時(shí)。<—;
444
綜上可知。的范圍為
4
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程、一元二次方程根的情況以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值,根據(jù)題目的新定義列出
方程是解題的關(guān)鍵.
29.⑴尤>g
⑵々=4,無(wú)2=-1
【分析】(1)不等式移項(xiàng),合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;
(2)方程整理后,利用因公式法求出解即可.
(1)
移項(xiàng)得:3尤-尤>1,
合并同類(lèi)項(xiàng)得:2x>l,
系數(shù)化為1得:
(2)
方程/-3尤=4,
整理得:f-3x-4=0,
這里a=l,b=-3,c=-4,
(-3)2-4xlx(-4)=9+16=25>0,
.-b±y/b2-4ac3±5
??X----------------------------,
2a2
解得:%I=4,X2=-1.
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-公式法,以及解一元一次不等式,熟練掌握各自的解法是解本題的
關(guān)鍵.
30.xi=-\,X2=~—
【分析】先設(shè)2x+5=y,則方程即可變形為F-7y+12=0,解方程即可求得y即(2%+5)的值.
【詳解】解:設(shè)2x+5=y,則原方程可化為y2-7y+12=0,
所以(廠3)(y-4)=0
解得y/=3,、2=4.
當(dāng)y=3時(shí),即2x+5=3,
解得冗=-1;
當(dāng)y=4時(shí),即2x+5=4,
解得戶(hù)弓,
所以原方程的解為:X/=-l,尤2=-3.
【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解一元二次方程.我們常用的是整體換元法,是在已知或者未知中,某個(gè)代數(shù)
式幾次出現(xiàn),而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題,當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn).把一些形式復(fù)雜的
方程通過(guò)換元的方法變成一元二次方程,從而達(dá)到降次的目的.
31.(1)銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率為25%,4月的銷(xiāo)售量是500株;
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