趣味思維拓展題50道（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)

五年級(jí)趣味數(shù)學(xué)思維拓展題50道及答案

⑴【巧填幻方】用11,13,15,17,19,21,23,25,27編制成一個(gè)三階幻方.

(2)【圖形面積】如下圖所示，在一個(gè)正方形上先截去寬11分米的長方形，再截去寬7分米的長方

形，所得圖形的面積比原正方形減少301平方分米.原正方形的邊長是分米.

(3)【不定方程】甲，乙，丙三個(gè)人玩三張牌，這三張牌分別寫著不同的自然數(shù)，洗牌后發(fā)給每人一

張，按每人所拿的自然數(shù)得分，重復(fù)玩了3次后,甲共得19分，乙和丙各得13分，那么這三張牌上寫

的數(shù)是哪三個(gè)數(shù)？

(4)【新定義】將6個(gè)燈泡排成一行，用O和?表示燈亮和燈不亮，下圖是這一行燈的五種情況,

分別表示五個(gè)數(shù)字：1,2,3,4,5.那么?OO?O?表示的數(shù)是.

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?????O1

????O?2

????OO3

???O??4

???O?O5

(5)【還原問題】假設(shè)有一種計(jì)算器，它由A,B,C,D四種裝置組成，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后會(huì)

自動(dòng)輸出另一個(gè)數(shù).各裝置的運(yùn)算程序如下：裝置A：將輸入的數(shù)加上6之后輸出;裝置B：將

輸入的數(shù)除以2之后輸出;裝置C：將輸入的數(shù)減去5之后輸出;裝置D：將輸入的數(shù)乘以3之

后輸出.這些裝置可以連接，如在裝置A后連接裝置B,就記作:A-B.例如:輸人1后，經(jīng)過A-B,

輸出3.5.(1)若經(jīng)過A-B-C-D,輸出120,則輸入的數(shù)是多少?(2)若經(jīng)過B-D-A-C,輸出

13,則輸入的數(shù)是多少？

(6)【統(tǒng)籌規(guī)劃】理發(fā)室里有甲，乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別

需要10,12,15,20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總

和最少.最少時(shí)間為.

(7)【圖形分割】已知左下圖是由同樣大小的5個(gè)正方形組成的.試將圖形分割成4塊形狀,

大小都一樣的圖形.

(8)【圖形拼接】如何把一個(gè)長20厘米，寬12厘米的長方形切成兩塊，拼成一個(gè)長16厘米，寬

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15厘米的新長方形.

(9)【不定方程】五年級(jí)一班共有36人，每人參加一個(gè)興趣小組，共有A,3,C,，E五個(gè)小組.若

參加A組的有15人，參加B組的人數(shù)僅次于A組，參加C組,D組的人數(shù)相同，參加E組的人數(shù)最

少，只有4人.那么，參加B組的有人.

(10)【邏輯推理】A,B,C三個(gè)人回答同樣的七道判斷題，按規(guī)定,若認(rèn)為結(jié)論是正確的，就打一個(gè)

“二'，若認(rèn)為結(jié)論是錯(cuò)誤的，就打一個(gè)“X”.結(jié)果A,B,C三人的答題的情況如下表所示，已知

A,B,C三個(gè)人都只答對5題，答錯(cuò)2題.

1234567

AXXVXXXV

BVXXXXVX

CVVVVXVV

請問：這七道判斷題的正確答案是什么？

(11)【行程問題】獵狗追野兔.在相等的時(shí)間里,獵狗跳6次,野兔跳7次;而獵狗跳4次的距離

等于野兔跳5次的距離.當(dāng)獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時(shí)，野兔已跳出離獵狗10步遠(yuǎn)的距離.問獵狗跳出多少

次以后才能追上野兔？

(12)【排列組合】4個(gè)人進(jìn)行籃球訓(xùn)練,互相傳球接球，要求每個(gè)人接球后馬上傳給別人，開始由

甲發(fā)球，并作為第一次傳球，第五次傳球后，球又回到甲手中，問有種傳球方法.

(13)【整除問題】村里種了新瓜，男女老少品嘗它.小伙每人吃一個(gè)，姑娘兩人分一瓜;老人一瓜

三人吃，四個(gè)小孩吃一瓜.男女老少四個(gè)組，一共吃了五十瓜，各組人數(shù)都相等，每組多少人品嘗

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瓜？

(14)【一筆畫】一條小蟲沿長6分米，寬4分米，高5分米的長方體的棱爬行.如果它只能進(jìn)不

能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么它最多能爬多少分米？

(15)【行程問題】有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃橫穿沙漠.他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶

可供一輛車行駛312千米的汽油.顯然,5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是，他

們計(jì)劃在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛

車相互借用汽油.問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？

(16)【行程問題】如圖,迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形(甲)機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人(乙),

甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度.甲和乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先到達(dá)迷宮中

心(☆)處的是.

(17)【等差數(shù)列】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一個(gè)野果，第二只小猴摘了2個(gè)野果,

第三只小猴摘了3個(gè)野果，依次類推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一個(gè)野果.最后，每只小

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猴分得8個(gè)野果.這群小猴一共有只.

(18)【行程問題】龜兔賽跑，全程6千米,兔子每小時(shí)跑15千米,烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停

的跑，但兔子邊跑邊玩,它先跑1分鐘后玩20分鐘，又跑2分鐘后玩20分鐘，再跑3分鐘后玩20

分鐘……問它們誰勝利了？勝利者到終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？

(19)【游戲與策略】,只電動(dòng)老鼠從右圖的A點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左

轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn).當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A點(diǎn)時(shí),甲說它共轉(zhuǎn)了81次彎,乙說它共轉(zhuǎn)了82次彎.如

果甲，乙二人有一人說對了,那么誰正確？

(20)【統(tǒng)籌規(guī)劃】在一條公路上，每隔10千米有一座倉庫(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉

庫庫存貨物的重量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需

要運(yùn)費(fèi)0.9元，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少是_________元.

1Q噸3Q噸20啤101屯噸

ABCDE

(21)【平均數(shù)問題】某養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)正在討論是否批準(zhǔn)某養(yǎng)鴿人加入養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)的問題，已知該養(yǎng)鴿

人的年齡恰好等于他所養(yǎng)的鴿子數(shù).如果批準(zhǔn)他加入,那么養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)成員的平均年齡將從50歲

升高到51歲，并且養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)成員的平均養(yǎng)鴿數(shù)目將從114只降到111只.那么該養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)原有

成員多少人？

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(22)【方案設(shè)計(jì)】今有9盆花要在平地上擺成10行，每行都通過3盆花.請你給出一種設(shè)計(jì)方

案，畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行.

(23)【統(tǒng)籌規(guī)劃】有七個(gè)村莊A,A/，4分布在公路兩側(cè)(見右圖)，由一些小路與公路相連，要

在公路上設(shè)一個(gè)汽車站,要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里.

(24)【行程問題】獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9步遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬步子大.它跑

5步的路程,兔子跑9步，但兔子動(dòng)作快,獵犬跑2步的時(shí)間,兔子跑3步，獵犬至少跑多少步才能追

上兔子？

(25)【還原問題】李白提壺去買灑，遇店加一倍，見花喝一斗.三遇店和花，喝光壺中酒.壺中原有

___________斗酒.

(26)【行程問題】一只野兔逃出80步后獵狗才追它,野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗

跑4步的時(shí)間兔子能跑9步.獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

(27)【和差問題】一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲，乙兩個(gè)組，共有140只沙袋.如果甲組

先給乙組5只,乙組又給甲組8只，這時(shí)兩組沙袋數(shù)相等.兩個(gè)組原來各有沙袋多少只？

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(28)【分?jǐn)?shù)應(yīng)用題】剛打完籃球，冬冬覺得非?？?，就拿起一大瓶礦泉水狂喝.他第一口就喝了

整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的、第三口則喝了剩下的;,第四口再喝剩下的!，第五口喝

了剩下的2.此時(shí)瓶子里還剩0.5升礦泉水,那么最開始瓶子里有升礦泉水.

(29)【排列組合】一樓梯共10級(jí)，規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，要登上第10級(jí)，共有

種不同走法.

(30)【倍數(shù)問題】3個(gè)探險(xiǎn)家結(jié)伴去原始森林探險(xiǎn)，路上覺得十分乏味就聚在一起玩牌.第一

局，甲輸給了乙和丙，使他們每人的錢數(shù)都翻了一番.第二局，甲和乙一起贏了，這樣他們倆錢袋里

面的錢也都翻了倍.第三局，甲和丙又贏了，這樣他們倆錢袋里的錢都翻了一倍.結(jié)果，這3位探

險(xiǎn)家每人都贏了兩局而輸?shù)袅艘痪郑詈?人手中的錢是完全一樣的.細(xì)心的甲數(shù)了數(shù)他錢袋

里的錢發(fā)現(xiàn)他自己輸?shù)袅?00元.你能推算出來甲，乙，丙3人剛開始各有多少錢嗎？

(31)【統(tǒng)籌規(guī)劃】北京，上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái),

每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表,如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最省.

運(yùn)費(fèi)/完、掃站

武漢西安

北京500600

上海7001000

(32)【和差問題】有60名學(xué)生，男生，女生各30名,他們手拉手圍成一個(gè)圓圈.如果讓原本牽著

手的男生和女生放開手，可以分成18個(gè)小組.那么，如果原本牽著手的男生和男生放開手時(shí)，分

成了個(gè)小組.

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(33)【行程問題】一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進(jìn)3米,兔子一跳前進(jìn)

2.1米，狗跳3次的時(shí)間兔子可以跳4次.問：兔子跑出多遠(yuǎn)將被獵狗追上？

(34)【統(tǒng)籌規(guī)劃】星期天媽媽要做好多事情.擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的

領(lǐng)子,袖口要10分鐘,打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘.媽媽干完所有這些

事情最少用一分鐘.

(35)【圖形面積】如圖，矩形ABC。被分割成9個(gè)小矩形.其中有5個(gè)小矩形的面積如圖所示.矩

形ABCD的面積為.

(36)【倍數(shù)問題】三個(gè)容器各放一些水，第一次從第一個(gè)容器倒一些水到另兩個(gè)容器，使得它們

的水分別增加到原來的2倍與3倍,第二次從第二個(gè)容器倒一些水到第一個(gè)與第三個(gè)容器中，使

它們的水分別增加到3倍與2倍，第三次從第三個(gè)容器中倒一些水到第一個(gè)與第二個(gè)容器中，使

它們的水都增加到2倍，這時(shí)三個(gè)容器中的水都為96毫升,原來三個(gè)容器中各有多少毫升水？

(37)【差倍問題】一群小朋友去春游,男孩戴小黃帽，女孩戴小紅帽.在每個(gè)男孩看來，黃帽子比

紅帽子多5頂;在每個(gè)女孩看來，黃帽子是紅帽子的2倍.問：男孩，女孩各有多少人？

(38)【行程問題】獵狗追趕前方15米處的野兔.獵狗跑3步的時(shí)間野兔跑5步,獵狗跑4步的

距離野兔要跑7步.獵狗至少跑出多少米才能追上野兔？

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(39)【統(tǒng)籌規(guī)劃】如圖，在街道上有A,B,C,D,E,F六棟居民樓,現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民

到達(dá)車站的距離之和最短,車站應(yīng)該設(shè)在何處.

ABCDE

(40)【最值問題】用10尺長的竹竿做原材料，來截取3尺,4尺長的甲，乙兩種短竹竿各100根,

至少要用去原材料根.怎么截法最合算.

(41)【行程問題】甲，乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可

攜帶一個(gè)人24天的食物和水.⑴如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中，問其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙

漠多少千米(當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點(diǎn))？⑵如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)

取用，情況又怎樣呢？

(42)【行程問題】一座石臺(tái)的下底面是邊長為10米的正方形,它的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一個(gè)蟲子

巢穴，蟲甲每分爬6厘米，蟲乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由A-BTC-DTA不停的爬行,

甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲,當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后

乙再沿甲爬行過的路線追趕甲……在甲爬行的一圈內(nèi),乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長時(shí)

間？

(43)【最值問題】一個(gè)工廠有7個(gè)車間，分散在一條環(huán)形鐵路上，三列火車循環(huán)運(yùn)輸產(chǎn)品.每個(gè)

車間裝卸貨物所需工人數(shù)為25,18,27,10,20,15,30.若改為部分工人跟車，部分工人固定在車間,

那么安排名裝卸工,所用總?cè)藬?shù)最合理.

(44)【排列組合】如下圖，一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)

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鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行，共有種回家的方法.

(45)【行程問題】一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時(shí)

返回.已知河水速度為1.4千米/小時(shí)，小艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí)，如果旅游者每過30分

鐘就休息15分鐘,不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過的最大距

離是千米.

(46)【統(tǒng)籌規(guī)劃】有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋.他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過

橋需要12分鐘;孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo),過河需要時(shí)間也較長,8分鐘;母親

則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷,過橋要6分鐘;兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘.當(dāng)

時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們

有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了!

他們焦急萬分，該怎樣過橋呢.

(47)【一筆畫】郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適?

(48)【還原問題】在電腦里先輸入一個(gè)數(shù),它會(huì)按給定的指令進(jìn)行如下運(yùn)算：如果輸入的數(shù)是

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偶數(shù)，就把它除以2;如果輸入的數(shù)是奇數(shù)，就把它加上3.同樣的運(yùn)算這樣進(jìn)行了3次，得出結(jié)果

為27.原來輸入的數(shù)可能是.

(49)【余數(shù)問題】一本書，如果每天讀50頁，那么5天讀不完,6天又有余;如果每天讀70頁，那

么3天讀不完,4天又有余;如果每天讀n頁,恰可用n天讀完(n是自然數(shù)).這本書的頁數(shù)是

(50)【公約數(shù)公倍數(shù)】有甲，乙，丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次,

丙網(wǎng)站每7天更新一次.2024年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新,下一次同時(shí)更新是在___月日？

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五年級(jí)趣味數(shù)學(xué)思維拓展題50道答案

(2)21

(3)三張牌從大到小寫的數(shù)依次是7,5,3

⑷26

⑸⑴84;(2)8

(6)128分

(9)參加B組的有7人

(10)VXVXXVV

⑴)120次

(12)60