人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)4：7 1 1 條件概率練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7．1.1條件概率基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．已知A與B是兩個(gè)事件，P(B)＝eq\f(1,4)，P(AB)＝eq\f(1,8)，則P(A|B)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)〖解析〗由條件概率的計(jì)算公式，可得P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(\f(1,8),\f(1,4))＝eq\f(1,2).〖答案〗D2．4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取．若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．1〖解析〗因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，所以問題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率顯然是eq\f(1,3).〖答案〗B3．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A＝{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4}，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,9) D.eq\f(2,3)〖解析〗由題意知事件A包含的基本事件是(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)共9個(gè)，在A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件是{1，3}，{3，1}共2個(gè)，所以P(B|A)＝eq\f(2,9).〖答案〗C4．甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)和P(B|A)分別等于()A.eq\f(1,3)，eq\f(2,5) B.eq\f(2,3)，eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)，eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)，eq\f(3,5)〖解析〗P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(0.12,0.18)＝eq\f(2,3)，P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(0.12,0.2)＝eq\f(3,5).〖答案〗C5．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)〖解析〗由題意可知．n(B)＝Ceq\o\al(1,3)22＝12，n(AB)＝Aeq\o\al(3,3)＝6.∴P(A|B)＝eq\f(n（AB）,n（B）)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).〖答案〗C二、填空題6．投擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，設(shè)兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為X，則X≤6的概率為__________．〖解析〗設(shè)A＝“投擲兩顆骰子，其點(diǎn)數(shù)不同”，B＝“X≤6”，則P(A)＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6)，P(AB)＝eq\f(1,3)，∴P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(2,5).〖答案〗eq\f(2,5)7．某氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為eq\f(4,15)，既刮四級(jí)以上的風(fēng)又下雨的概率為eq\f(1,10).設(shè)事件A為該地區(qū)下雨，事件B為該地區(qū)刮四級(jí)以上的風(fēng)，則P(B|A)＝__________．〖解析〗由題意知P(A)＝eq\f(4,15)，P(AB)＝eq\f(1,10)，故P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,10),\f(4,15))＝eq\f(3,8).〖答案〗eq\f(3,8)8．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取1粒，則這粒種子能長成幼苗的概率為__________．〖解析〗記“種子發(fā)芽”為事件A，“種子長成幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活)，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，又P(A)＝0.9，故P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.72.〖答案〗0.72三、解答題9．一袋中共有10個(gè)大小相同的黑球和白球．若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)白球的概率為eq\f(7,9).(1)求白球的個(gè)數(shù)；(2)現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．解(1)記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球有x個(gè)，則P(A)＝1－eq\f(Ceq\o\al(2,10－x),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(7,9)，解得x＝5，即白球的個(gè)數(shù)為5.(2)令“第2次取得白球”為事件B，“第1次取得黑球”為事件C，則P(BC)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(1,10)·Ceq\o\al(1,9))＝eq\f(25,90)＝eq\f(5,18)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(1,10)·Ceq\o\al(1,9))＝eq\f(25＋20,90)＝eq\f(1,2).故P(C|B)＝eq\f(P（BC）,P（B）)＝eq\f(\f(5,18),\f(1,2))＝eq\f(5,9).10．某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人．全班平均分成4個(gè)小組，其中第一組有共青團(tuán)員4人．從該班任選一人作學(xué)生代表．(1)求選到的是第一組學(xué)生的概率；(2)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率．解設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”，事件B表示“選到共青團(tuán)員”．(1)由題意，P(A)＝eq\f(10,40)＝eq\f(1,4).(2)法一要求的是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)．不難理解，在事件B發(fā)生的條件下(即以所選到的學(xué)生是共青團(tuán)員為前提)，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇．因此，P(A|B)＝eq\f(4,15).法二P(B)＝eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，P(AB)＝eq\f(4,40)＝eq\f(1,10)，∴P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(4,15).能力提升11．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91) B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18) D.eq\f(91,216)〖解析〗因?yàn)镻(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)，P(AB)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4),63)＝eq\f(60,63)＝eq\f(60,216)，P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(53,63)＝1－eq\f(125,216)＝eq\f(91,216)，所以P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(\f(60,216),\f(91,216))＝eq\f(60,91).〖答案〗A12．壇子里放著5個(gè)相同大小、相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個(gè)是綠皮的，2個(gè)是白皮的．如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋，求：(1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率．解設(shè)“第1次拿出綠皮鴨蛋”為事件A，“第2次拿出綠皮鴨蛋”為事件B，則“第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋”為事件AB.(1)從5個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋的基本事件數(shù)為n(Ω)＝Aeq\o\al(2,5)＝20，又n(A)＝Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(1,4)＝12，于是P(A)＝eq\f(n（A）,n（Ω）)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).(2)因?yàn)閚(AB)＝Aeq\o\al(2,3)＝6，所以P(AB)＝eq\f(n（AB）,n（Ω）)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).(3)由(1)(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2).創(chuàng)新猜想13．(多選題)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是()A．P(B)＝eq\f(2,5)B．P(B|A1)＝eq\f(5,11)C．事件B與事件A1相互獨(dú)立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件〖解析〗由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P(A1)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，P(A3)＝eq\f(3,10)，故P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝eq\f(5,10)×eq\f(5,11)＋eq\f(2,10)×eq\f(4,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(4,11)＝eq\f(9,22)，故A錯(cuò)誤，D正確；P(B|A1)＝eq\f(P（BA1）,P（A1）)＝eq\f(\f(5,10)×\f(5,11),\f(5,10))＝eq\f(5,11)，故B正確；顯然C不正確．故選BD.〖答案〗BD14．(多空題)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，兩張中至少有一張假鈔的概率是________；將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則2張都是假鈔的概率為________．〖解析〗設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有一張假鈔”，則A|B為“將其中1張放到