人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課時作業(yè)5：7 1 1 第1課時 條件概率練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率第1課時條件概率課時對點練1．已知A與B是兩個事件，P(B)＝eq\f(1,4)，P(AB)＝eq\f(1,8)，則P(A|B)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)〖答案〗D〖解析〗由條件概率的計算公式，可得P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(1,8),\f(1,4))＝eq\f(1,2).2．4張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學(xué)不放回地抽取．若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎券，則最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．1〖答案〗B〖解析〗因為第一名同學(xué)沒有抽到中獎券，所以問題變?yōu)?張獎券，1張能中獎，最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率顯然是eq\f(1,3).3．在某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是()A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6〖答案〗A〖解析〗設(shè)事件A為“數(shù)學(xué)不及格”，事件B為“語文不及格”，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.03,0.15)＝0.2.所以數(shù)學(xué)不及格時，該學(xué)生語文也不及格的概率為0.2.4．甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，記P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)和P(B|A)分別等于()A.eq\f(1,3)，eq\f(2,5) B.eq\f(2,3)，eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)，eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)，eq\f(3,5)〖答案〗C〖解析〗P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(0.12,0.18)＝eq\f(2,3)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.12,0.2)＝eq\f(3,5).5．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)〖答案〗B〖解析〗P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，由條件概率的計算公式，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,4).6．拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點數(shù)，記事件A為“兩個點數(shù)不同”，事件B為“兩個點數(shù)中最大點數(shù)為4”，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5) D.eq\f(5,6)〖答案〗C〖解析〗由題意，知拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的樣本點的總數(shù)共有36個，其中事件A包含的樣本點共有36－6＝30(個)，又由事件“兩個點數(shù)不同且最大點數(shù)為4”的樣本點為(1,4)，(2,4)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有6個，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(6,36),\f(30,36))＝eq\f(1,5)，故選C.7．分別用集合M＝{2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù)，已知取出的一個元素是12，則取出的另外一個元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是________．〖答案〗eq\f(4,7)〖解析〗設(shè)“取出的兩個元素中有一個是12”為事件A，“取出的兩個元素構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)”為事件B，則n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(4,7).8．設(shè)某種動物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動物，它能活到25歲的概率是________．〖答案〗0.5〖解析〗設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又所求概率為P(B|A)，由于B?A，故P(AB)＝P(B)，則P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(0.4,0.8)＝0.5，所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5.9．已知口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個．(1)若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；(2)若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率．解(1)兩次都取得白球的概率P＝eq\f(2,6)×eq\f(2,6)＝eq\f(1,9).(2)記事件A為“第一次取出的是紅球”，事件B為“第二次取出的是紅球”，則P(A)＝eq\f(4×5,6×5)＝eq\f(2,3)，P(AB)＝eq\f(4×3,6×5)＝eq\f(2,5)，利用條件概率的計算公式，可得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,5).10．盒內(nèi)裝有除型號和顏色外完全相同的16個球，其中6個是E型玻璃球，10個是F型玻璃球．E型玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍(lán)色的；F型玻璃球中有3個是紅色的，7個是藍(lán)色的．現(xiàn)從中任取1個，已知取到的是藍(lán)球，問該球是E型玻璃球的概率是多少？解由題意得球的分布如下：E型玻璃球F型玻璃球總計紅235藍(lán)4711總計61016設(shè)A表示“取得藍(lán)色玻璃球”，B表示“取得藍(lán)色E型玻璃球”．解方法一因為P(A)＝eq\f(11,16)，P(AB)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(11,16))＝eq\f(4,11).方法二因為n(A)＝11，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(4,11).11．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A表示“三個點數(shù)都不相同”，B表示“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91) B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18) D.eq\f(91,216)〖答案〗A〖解析〗因為P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,5)C\o\al(1,4),63)＝eq\f(60,63)＝eq\f(60,216)，P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(53,63)＝1－eq\f(125,216)＝eq\f(91,216)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(60,216),\f(91,216))＝eq\f(60,91).12．從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)等于()A.eq\f(3,8) B.eq\f(13,40)C.eq\f(13,45) D.eq\f(3,4)〖答案〗B〖解析〗由題意得P(A)＝eq\f(5,9)，事件AB為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”，若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1,5,7，第二次有3種情況，故共有2×2＋3×3＝13(個)樣本點，則P(AB)＝eq\f(13,9×8)＝eq\f(13,72)，由條件概率的定義，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(13,40)，故選B.13．(多選)為吸引顧客，某商場舉辦購物抽獎活動，抽獎規(guī)則是：從裝有2個白球和3個紅球(小球除顏色外，完全相同)的抽獎箱中，每次摸出一個球，不放回地依次摸取兩次，記為一次抽獎．若摸出的2個球顏色相同則為中獎，否則為不中獎．下列隨機(jī)事件的概率正確的是()A．某顧客抽獎一次中獎的概率是eq\f(2,5)B．某顧客抽獎三次，至少有一次中獎的概率是eq\f(98,125)C．在一次抽獎過程中，若已知顧客第一次抽出了紅球，則該顧客中獎的概率是eq\f(3,10)D．在一次抽獎過程中，若已知顧客第一次抽出了紅球，則該顧客中獎的概率是eq\f(1,2)〖答案〗ABD〖解析〗顧客抽獎一次中獎的概率為eq\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(2,5)，故A選項正確；顧客抽獎三次，至少有一次中獎的概率是1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))3＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3＝1－eq\f(27,125)＝eq\f(98,125)，故B選項正確；對于C，D選項，由于第一次抽出了紅球，故剩余2個白球和2個紅球，再抽一個，抽到紅球的概率是eq\f(2,2＋2)＝eq\f(1,2)，故C選項錯誤，D選項正確．14．盒子中裝有形狀、大小完全相同的五張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)每次從中任意抽取一張，取出后不再放回，若抽取三次，則在前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三張為奇數(shù)的概率為________．〖答案〗eq\f(1,2)〖解析〗設(shè)“前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A，“第三張為奇數(shù)”為事件B，則所求概率為P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(A\o\al(2,2)C\o\al(1,3)＋A\o\al(3,3),A\o\al(2,3)A\o\al(1,3)＋A\o\al(2,2)A\o\al(1,3))＝eq\f(1,2).15．某社區(qū)活動中心打算周末去照看養(yǎng)老院的老人，現(xiàn)有四個志愿者服務(wù)小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要幫助的養(yǎng)老院可供選擇，每個志愿者小組只去一個養(yǎng)老院，設(shè)事件A＝“4個志愿者小組去的養(yǎng)老院各不相同”，事件B＝“小組甲獨(dú)自去一個養(yǎng)老院”，則P(A|B)等于()A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)〖答案〗A〖解析〗由題意P(A)＝eq\f(A\o\al(4,4),44)，P(AB)＝P(A)，P(B)＝eq\f(4×33,44)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(A\o\al(4,4),44),\f(4×33,44))＝eq\f(2,9).16．某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，求學(xué)生丙第一個出場的概率．解設(shè)事件A：“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”；事件B：“學(xué)生丙第一個出場”，對事件A，甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場，第一類：乙在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選一個給甲，再將余下的4個人全排列有Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)種；第二類：乙沒有在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選兩個給甲乙，再將余下的4個人全排列有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,