高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：機(jī)械波

第2節(jié)機(jī)械波

夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)必備知識(shí)全通關(guān)掃除雙基盲點(diǎn)

匚必備知識(shí)填充n

一、波的形成與傳播

i.機(jī)械波的形成條件

⑴有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波遮。

(2)有傳播介質(zhì),如空氣、水、繩子等。

2.傳播特點(diǎn)

⑴傳播振動(dòng)形式、能量和信息。

(2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移。

(3)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率、振幅、起振方向等都與波源相同。

3.機(jī)械波的分類

質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方

分類形狀舉例

向的關(guān)系

凹凸相間；有波峰、

橫波垂直繩波等

波谷

疏密相間；有密部、

縱波在同一條直線上彈簧波、聲波等

疏部

4.波長(zhǎng)、頻率和波速

(1)波長(zhǎng)：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離,用幺表示。波長(zhǎng)由頻率

和波速共同決定。

①橫波中，相鄰兩個(gè)波峰(或波谷)之間的距離等于波長(zhǎng)。

②縱波中，相鄰兩個(gè)密部(或疏部)之間的距離等于波長(zhǎng)。

(2)頻率：波的頻率由波源決定,等于波源的振動(dòng)頻率。

(3)波速：波的傳播速度，波速由介質(zhì)決定,與波源無關(guān)。

1Ar

(4)波速公式：0=#=亍或0=手。

二'波的圖象

1.坐標(biāo)軸

x軸：各質(zhì)點(diǎn)平衡位置的連線。

y軸：沿質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，表示質(zhì)點(diǎn)的位移。

2.物理意義：表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)各自壬衡位置的位移。

3.圖象形狀：簡(jiǎn)諧波的圖象是正弦(或余弦)曲線，如圖所示。

三、波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)

1.波的疊加

觀察兩列波的疊加過程可知：幾列波相遇時(shí)，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而

不互相干擾,只是在重疊的區(qū)域里，質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這

幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和。

2.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)

條件兩列波的頻率必須相同

小或相差不多

形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定

現(xiàn)象波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播

的干涉圖樣

3.多普勒效應(yīng)

⑴定義：由于波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),使觀察者感受到波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。

（2）實(shí)質(zhì)：波源頻率不變,觀察者接收到的頻率發(fā)生變化。

⑶規(guī)律：

①波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率變大。

②波源與觀察者如果相互遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率變小。

③波源和觀察者如果相對(duì)靜止，觀察者接收到的頻率笠壬波源的頻率。

匚學(xué)情自測(cè)驗(yàn)收21

1.思考辨析（正確的畫“，錯(cuò)誤的畫“x”）

⑴在機(jī)械波的傳播中，各質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移。（X）

⑵機(jī)械波的頻率等于振源的振動(dòng)頻率。（J）

（3）通過波的圖象可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移。（X）

（4）機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、起振方向都相同。（J）

⑸兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。（X）

（6）一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。（J）

⑺多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。（X）

2.（多選）（2019?寧夏大學(xué)附中月考）關(guān)于機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波，下列說法正確的是（）

A.機(jī)械波的頻率等于振源的振動(dòng)頻率

B.機(jī)械波的傳播速度與振源的振動(dòng)速度相等

C.機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定

D.在一個(gè)周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離

E.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波傳播的方向

ACD［機(jī)械波的頻率是振源的振動(dòng)頻率，由振源決定的，故A正確；機(jī)械波的傳播速

度與介質(zhì)有關(guān)，與振源的振動(dòng)速度無關(guān)，故B錯(cuò)誤；機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身

決定，故C正確；由0=彳可知，在一個(gè)周期內(nèi)，沿波的傳播方向，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播一個(gè)

波長(zhǎng)的距離，故D正確；波分橫波與縱波，縱波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方在同一條直線

上，橫波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直，故E錯(cuò)誤。］

3.（多選）（2019?吉林市三調(diào)）下列說法正確的是（）

A.聲源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者所接收的聲波波速大于聲源發(fā)出的聲波波速

B.在波的傳播方向上，某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度就是波的傳播速度

C.機(jī)械波傳播過程中遇到尺寸比機(jī)械波波長(zhǎng)小的障礙物能發(fā)生明顯衍射

D.向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接收，測(cè)出反射波

的頻率變化就能知道血流的速度，這種方法俗稱“彩超”，利用了多普勒效應(yīng)原理

E.圍繞振動(dòng)的音叉轉(zhuǎn)一圈會(huì)聽到忽強(qiáng)忽弱的聲音是干涉現(xiàn)象

CDE［聲源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者所接收的聲波波速與聲源發(fā)出的聲波波速相

等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于機(jī)械波，某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與波的傳播速度不同，兩者相互垂直是橫

波，兩者相互平行是縱波，故B錯(cuò)誤；只有當(dāng)障礙物的尺寸與機(jī)械波的波長(zhǎng)差不多或比機(jī)械

波的波長(zhǎng)小，才會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，當(dāng)障礙物的尺寸比機(jī)械波的波長(zhǎng)大得多時(shí)，也能發(fā)

生衍射現(xiàn)象，只是不明顯，故C正確；向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中的血流反射

后又被儀器接收，測(cè)出發(fā)射波的頻率變化就能知道血流的速度，這種方法俗稱“彩超"，是

利用多普勒效應(yīng)原理，故D正確；圍繞振動(dòng)的音叉轉(zhuǎn)一圈會(huì)聽到忽強(qiáng)忽弱的聲音，是聲波疊

加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的結(jié)果，故E正確。］

4.侈選）一列簡(jiǎn)諧橫波從左向右以。=2m/s的速度傳播，某時(shí)刻的波形圖如圖所示，下

列說法正確的是（）

A.A點(diǎn)再經(jīng)過一個(gè)周期將傳播到。點(diǎn)

B.5點(diǎn)正在向上運(yùn)動(dòng)

C.5點(diǎn)再經(jīng)過!T回到平衡位置

D.該波的周期T=0.05s

E.。點(diǎn)再經(jīng)過:T將到達(dá)波峰的位置

BDE［質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)“上下坡”法，由波沿x軸向右傳播，可

知5點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；5點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)靠近平衡位置過程中平均速度比一個(gè)周期內(nèi)

運(yùn)動(dòng)的平均速度大，所用時(shí)間小于選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T=＜可知周期為0.05s,選項(xiàng)D正

oV

3

確；C點(diǎn)正從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，所以再經(jīng)過不丁將到達(dá)波峰，選項(xiàng)E正確。］

總結(jié)?？伎键c(diǎn)關(guān)鍵能力全突破破解高考疑難

考點(diǎn)1波的形成與傳播［依題組訓(xùn)練］

1.（多選）關(guān)于機(jī)械波的形成與傳播，下列說法中正確的是（）

A.物體做機(jī)械振動(dòng)，不一定產(chǎn)生機(jī)械波

B.后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是跟著先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)重復(fù)振動(dòng)，只是時(shí)間落后一步

C.參與振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)都有相同的頻率

D.機(jī)械波是質(zhì)點(diǎn)隨波遷移，也是振動(dòng)能量的傳遞

E.波的傳播速度和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度相同

ABC［機(jī)械波的形成必須具備兩個(gè)條件：波源和介質(zhì)。若只有物體做機(jī)械振動(dòng)，而其周

圍沒有傳播這種振動(dòng)的介質(zhì)，遠(yuǎn)處的質(zhì)點(diǎn)不可能振動(dòng)起來形成機(jī)械波，故A選項(xiàng)正確；先振

動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)與它相鄰的后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，將振動(dòng)傳播開來，所以后一質(zhì)點(diǎn)總是落后前一質(zhì)點(diǎn)，

但振動(dòng)頻率相同，故B、C選項(xiàng)正確；形成機(jī)械波的各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，

并沒有隨波遷移，離波源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的能量是通過各質(zhì)點(diǎn)的傳遞從波源獲得的，故D選項(xiàng)

錯(cuò)誤；波的傳播速度由介質(zhì)決定，與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度無關(guān)，故E選項(xiàng)錯(cuò)誤。］

2.（多選）（2019?四川廣元二診）體育課上甲同學(xué)一腳把足球踢到了足球場(chǎng)旁邊的池塘中

間。乙提出用石頭激起水波讓水浪把足球推到池邊，他拋出一石塊到水池中激起了一列水波,

可是結(jié)果足球并沒有被推到池邊。大家一籌莫展，恰好物理老師來了，大家進(jìn)行了關(guān)于波的

討論。物理老師把兩片小樹葉放在水面上，大家觀察發(fā)現(xiàn)兩片小樹葉在做上下振動(dòng)，當(dāng)一片

樹葉在波峰時(shí)恰好另一片樹葉在波谷，兩樹葉在1min內(nèi)都上下振動(dòng)了36次，兩樹葉之間有

2個(gè)波峰，他們測(cè)出兩樹葉間水面距離是4m。則下列說法正確的是()

A.該列水波的頻率是36Hz

B.該列水波的波長(zhǎng)是1.6m

C.該列水波的波速是0.96m/s

D.兩片樹葉的位移始終等大反向

E.足球不能到岸邊的原因是水波的振幅太小

BCD［兩樹葉在1min內(nèi)都上下振動(dòng)了36次，則樹葉振動(dòng)的周期T=||s=|s,樹葉

振動(dòng)的頻率/=4=O.6HZ,則水波的頻率為0.6HZ,故A錯(cuò)誤；兩樹葉之間有2個(gè)波峰，當(dāng)

一片樹葉在波峰時(shí)恰好另一片樹葉在波谷，兩樹葉間水面距離是4m,所以當(dāng)=4m,解得該

列水波的波長(zhǎng)為4=1.6m,故B正確；據(jù)0=/可得，水波的波速0=L6XO.6m/s=O.96m/s,

故C正確；一片樹葉在波峰時(shí)恰好另一片樹葉在波谷，兩者平衡位置間的距離是半波長(zhǎng)的奇

數(shù)倍，兩片樹葉的位移始終等大反向，故D正確；水波傳播時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)在自身的平衡位置附

近上下振動(dòng)，并不隨波遷移，所以足球不能到岸邊，故E錯(cuò)誤。］

1.........規(guī)律總結(jié)............................

機(jī)械波的傳播特點(diǎn)

(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻

率和周期相同。

(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長(zhǎng)和波速可能改變，但

頻率和周期都不會(huì)改變。

(4)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，振動(dòng)形式恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以

v=^=2fo

考點(diǎn)2波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用［講典例示法］

1.兩種圖象的比較

圖象類型振動(dòng)圖象波的圖象

|y/m|y/m

圖象特點(diǎn)

物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期⑴波長(zhǎng)、振幅

⑵質(zhì)點(diǎn)振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移

圖象信息

(3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向

⑷各時(shí)刻速度、加速度方向(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判

記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)作、表情的集

形象比喻

動(dòng)的錄像帶體照片

隨時(shí)間推移，圖象延續(xù)，但已

圖象變化隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移

有形狀不變

一完整曲線占

表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長(zhǎng)

橫坐標(biāo)距離

2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的判斷方法

內(nèi)容圖象

上下沿波的傳播方向，上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，

0

坡法下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)坡Ayx

y

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向A

同側(cè)法0

的箭頭在圖線同側(cè)

將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平移，再由

微平y(tǒng)

X軸上某一位置的兩波形曲線上的點(diǎn)來判/

移法0Vs/，”

定

［典例示法］(2018?全國(guó)卷I)一列簡(jiǎn)諧橫波在/=；s時(shí)的波形圖如圖甲所示，P、。是介

質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖乙是質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)圖象。求:

(1)波速及波的傳播方向；

(2)質(zhì)點(diǎn)。的平衡位置的x坐標(biāo)。

思路點(diǎn)撥：解此題可按以下思路

⑴根據(jù)波的圖象讀出波長(zhǎng)，根據(jù)振動(dòng)圖象讀出周期，進(jìn)而根據(jù)。=彳計(jì)算波速。

⑵根據(jù)同側(cè)法、微平移法等判斷波的傳播方向或質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。

⑶根據(jù)振動(dòng)圖象寫出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的一般方程y=Asinc?,判斷質(zhì)點(diǎn)的位置。

［解析］(1)由圖甲可以看出，該波的波長(zhǎng)為；1=36cm①

由圖乙可以看出，周期為T=2s②

波速為0=彳=0.18m/s③

由圖乙知，當(dāng)f=；s時(shí)，。點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖甲可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。

⑵設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、。平衡位置的x坐標(biāo)分別為XP、由圖甲知，

x=0處y=—^=Asin(—30°),因此

30°

Xp=360°^=3cm④

由圖乙知，在/=0時(shí)0點(diǎn)處于平衡位置，

經(jīng)4=；s,其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至尸點(diǎn)處，由此及③式有

XQ-xp=vAt=6cm⑤

由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)0的平衡位置的x坐標(biāo)為x°=9cm。⑥

［答案］(1)0.18m/s波沿x軸負(fù)方向傳播(2)9cm

.....方法技萬......

“一分'一看、二找”巧解波的圖象與振動(dòng)圖象綜合類問題

分清振動(dòng)圖象與波的圖象。此問題最簡(jiǎn)單，只

要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為，則為波的圖象，

橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖象

看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的

數(shù)量級(jí)

找準(zhǔn)波的圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻

找準(zhǔn)振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

L侈選）（2019?湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在^=0.1s的波形圖，

已知該簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，A、5兩點(diǎn)為該簡(jiǎn)諧波上平衡位置在必=1.0m、XB=1.2

m處的質(zhì)點(diǎn)。經(jīng)觀測(cè)可知A點(diǎn)通過大小為振幅的10倍的路程所用的時(shí)間為f=0.5s,則下列

說法正確的是（）

.y/cm

u1.0\B/2.0%/m

-0.8---------

A.該簡(jiǎn)諧橫波的周期為0.2s

B.開始計(jì)時(shí)時(shí)，5質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向下

C.0?1.5s內(nèi)，A、5質(zhì)點(diǎn)通過的路程均為24cm

D./2=0.58s時(shí)刻，5質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置且運(yùn)動(dòng)方向向上

E./3=0.73s時(shí)刻，A質(zhì)點(diǎn)在x軸上方且運(yùn)動(dòng)方向向上

ACD［振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A,由題意可知2.5T=0.5s,解得T=

0.2s,故A選項(xiàng)正確；該簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的負(fù)方向傳播，開始計(jì)時(shí)時(shí)，5質(zhì)點(diǎn)位于x軸上方

且向上運(yùn)動(dòng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；0?L5s內(nèi)，A、5點(diǎn)通過的路程均為5=怒*44=（7+，*44

=24cm,故C選項(xiàng)正確；由周期性可知/2=0.58s時(shí)刻的圖象與f=0.18s時(shí)刻的圖象相同，

由圖示時(shí)刻再經(jīng)過0.08s時(shí)，5質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置且運(yùn)動(dòng)方向向上，故D選項(xiàng)正確；由周期

性可知，/3=0.73s時(shí)刻的圖象與f=0.13s時(shí)刻的圖象相同，由圖示時(shí)刻再經(jīng)過0.03s,A質(zhì)

點(diǎn)在x軸下方且運(yùn)動(dòng)方向向下，故E選項(xiàng)錯(cuò)誤。］

2.（多選）（2019?武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)?？记澳M）圖甲為某一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在f=0.5s

時(shí)刻的波形圖，圖乙為參與波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖象，則下列說法正確的是（）

A.該簡(jiǎn)諧波的傳播速度為4m/s

B.這列波的傳播方向沿x軸正方向

C.r=2.0s時(shí)M質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度小于。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度

D.t=2.0s時(shí)尸質(zhì)點(diǎn)的位移為2cm

E.從f=0時(shí)刻開始尸質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=2sin(2就一/cm)

ABE［由甲圖可得2=4m,由乙圖可得T=ls,所以該簡(jiǎn)諧橫波的傳播速度為0=彳=

4m/s,故A正確；由圖乙知，f=0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M正通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，由波形平移法知

波的傳播方向沿x軸正方向，故B正確；t=2.0s=2T時(shí)，M質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置，速度最

大，而質(zhì)點(diǎn)。不在平衡位置，所以f=2.0s時(shí)M質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度大于。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，故

C錯(cuò)誤；t=0.5s時(shí)尸質(zhì)點(diǎn)在波峰，經(jīng)過L5s=1.5T時(shí)間，即f=2.0s時(shí)尸質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷，位

移為一2cm,故D錯(cuò)誤；(=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)尸在波谷，因此它的振動(dòng)方程為y=Asin伴(—1)=

2sin(2就一§(cm),故E正確。］

考點(diǎn)3波的多解性［講典例示法］

1.波動(dòng)問題多解的主要因素

(1)周期性

①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔M與周期T的關(guān)系不明確。

②空間周期性：波傳播的距離Ax與波長(zhǎng)2的關(guān)系不明確。

⑵雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。

2.解決波的多解問題的思路

一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系〃或Ax,若此

關(guān)系為時(shí)間，則/="T+A/("=0,l,2…)；若此關(guān)系為距離，則x=〃2+Ax("=0,l,2…)。

［典例示法］如圖所示是在豎直方向上振動(dòng)并沿水平方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，實(shí)線是，=0

時(shí)刻的波形圖，虛線是f=0.2s時(shí)刻的波形圖。

⑴若波沿x軸負(fù)方向傳播，求它傳播的速度；

⑵若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期；

(3)若波速是25m/s,求f=0時(shí)刻尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。

思路點(diǎn)撥：解此題按以下思路：

(1)知道兩個(gè)時(shí)刻波的圖象，根據(jù)周期性，得出波傳播距離的通項(xiàng)關(guān)系式。

⑵根據(jù)波的傳播方向和波形得出傳播時(shí)間的通項(xiàng)關(guān)系式。

(3)再由。=管求出波速的通項(xiàng)關(guān)系式。

［解析］(1)由圖知，該波的波長(zhǎng)為4=4m

波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，傳播的可能距離為：Ax=(〃+券=(4〃+3)m(〃=0,l,2,3…)

傳播的速度為：

Ax

u=7=(20〃+15)m/s(〃=0J23…)。

⑵波沿X軸正方向傳播，傳播的時(shí)間與周期關(guān)系為：

/=(〃+?7(〃=°，1，2,3…)

得：T=4"+1=4〃+1s(〃=0,1,2,3…)

當(dāng)〃=0時(shí)周期最大，即最大周期為0.8s。

(3)波在0.2s內(nèi)傳播的距離為：

Ax=rZ=25X0.2m=5m

傳播的波長(zhǎng)數(shù)〃=等=寸，可見波形圖平移了%的距離。由題圖知波沿X軸正方向傳播。

所以尸點(diǎn)在/=0s時(shí)刻沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

［答案］(1)(20〃+15)m/s(n=0,1,2,3…)

(2)0.8s(3)沿y軸負(fù)方向

廣........法技15"..................\

II

解答波的多解問題的方法

(1)假設(shè)波向X軸正方向或負(fù)方向傳播。

(2)由題目提供的波形變化等條件列出傳播距離或傳播時(shí)間與波長(zhǎng)、周期等相關(guān)的通式。

(3)根據(jù)。=彳、或。=等求出速度或其他未知量的關(guān)系通式。

(4)分析題目中有沒有其他限制條件，判斷通過關(guān)系通式得到的多解能否變?yōu)橛邢迋€(gè)解或

唯一解。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

L(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，，時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛

好傳到尸點(diǎn)，r+0.6s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、尸、。是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)。下

列說法正確的是()

y/cm

10

5

0

A.這列波的波速可能為50m/s

B.質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程一定小于30cm

C.質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程可能為60cm

D.若周期T=0.8s,則在r+0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從尸的位移相同

E.若周期T=0.8s,從H-0.4s時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為x=0.1sinMm)

3?4

ACD［由波形圖可知波長(zhǎng)2=40m,且0.6s=〃T+wT("=0J2”)，解得周期7=小方

s(〃=0,l,2…)。當(dāng)〃=0時(shí)，r=0.8s,波速0=^=5Om/s,選項(xiàng)A正確；由傳播方向沿x軸

正方向可知質(zhì)點(diǎn)a在/時(shí)刻向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)〃=0時(shí)，T=0.8s,則質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的

24

路程小于30cm;當(dāng)打=1時(shí)，T=元s,質(zhì)點(diǎn)。在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程大于30cm,選項(xiàng)B

2417T7

錯(cuò)誤；若〃=1,貝"T=刀s,波傳播到c點(diǎn)所用時(shí)間為6s=彳，質(zhì)點(diǎn)c振動(dòng)的時(shí)間為

一:T=|T,故在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c通過的路程則為6A=60cm,選項(xiàng)C正確；若T=0.8s,

f+0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從尸的位移均為負(fù)值，大小相等，選項(xiàng)D正確；若T=0.8s,從r+o.4s

時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y=O.Lcos選項(xiàng)E錯(cuò)誤。］

2.(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm,周期為T。已知，=0時(shí)刻波

上相距50cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、8的位移都是1cm,但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)

動(dòng)，如圖所示，下列說法正確的是()

1y/cm

2----------------------

……1a--1?

0'-----------------------------1--------

2070%/cm

A.該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為150cm

B.該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為12cm

C.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)8的位移為+2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)

5T

D.在/=不時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)8速度最大

E.質(zhì)點(diǎn)a、質(zhì)點(diǎn)力的速度始終大小相等，方向相反

ACD［根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：x=Asincot,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，且a、8中間的距

離小于1個(gè)波長(zhǎng)，貝I點(diǎn)：l=2sineg,所以a點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間比力點(diǎn)長(zhǎng)，所以由1

57T57rit27rT

-

=2sin(oti9得“，2=7"，。、辦兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差：Ar=ti—1\=7—-T=^,所以a、

/＞之間的距離：Ax=vA/=r-j=1o則通式為("+；)=50cm(〃=0,l,23")；則波長(zhǎng)可以為4

=~7F7cm(n=0,l,2,3,,,,);當(dāng)〃=0時(shí)，4=150cm,由于“是整數(shù)，所以幺不可能為12cm,

故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)8的位移為+2cm時(shí)，即8到達(dá)波峰時(shí)，結(jié)合波形知，質(zhì)點(diǎn)a

在平衡位置下方，位移為負(fù)，故C正確；由得/1=2=5，當(dāng)一〃=普時(shí)質(zhì)點(diǎn)

8到達(dá)平衡位置處，速度最大，故D正確；由題意及以上分析可知，a、8兩質(zhì)點(diǎn)間的距離不

可能是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則兩質(zhì)點(diǎn)的速度不可能始終大小相等、方向相反，故E錯(cuò)誤。］

3.在一列沿水平直線傳播的簡(jiǎn)諧橫波上有相距4m的4、5兩點(diǎn)，如圖甲、乙分別是A、

5兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。已知該波波長(zhǎng)大于2m,求這列波可能的波速。

甲乙

［解析］由振動(dòng)圖象得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T=0.4s,

3

若波由A向5傳播，5點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間\t=nT+^T(n=0,l,2,3-),

所以A、B間的距離為

23

As=〃口+"(〃=0,1,2,3…)，

…工吐”-4As16

2］波長(zhǎng)為幺=4〃+3=4〃+3m,

因?yàn)?>2m,所以〃=0,1

當(dāng)n=o時(shí)，石=7m,01=下=7m/s,

當(dāng)n=l時(shí)，幺2=吃-m,V2=斤=虧m/so

若波由5向A傳播，A點(diǎn)比5點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間At=〃T+：T(〃=0,l,2,3…)，

所以4、5間的距離為

As=+.(〃=0,1,2,3…)，

.，、上叱、，-4As16

則波長(zhǎng)為2=而彳=而不1111

因?yàn)?>2m,所以“=0,1

當(dāng)”=0時(shí)，2i=16m,0i=4Om/s,

當(dāng)”=1時(shí)，幺2=差m,V2=8m/so

［答案］見解析

考點(diǎn)4波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)［依題組訓(xùn)練］

1.波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法：

(1)公式法：某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差A(yù)r。

①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)

若Ar=M(〃=0,l,2…),則振動(dòng)加強(qiáng)；

若Ar=(2〃+向“=0,1,2…)，則振動(dòng)減弱。

②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)

若Ar=(2〃+向“=0,1,2…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；

若Ar=〃2("=0,l,2…)，則振動(dòng)減弱。

(2)圖象法：在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是

加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中

心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的

振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。

2.波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、

孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不大或者小于波長(zhǎng)。

3.多普勒效應(yīng)的成因分析：

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)。當(dāng)

7)t

波以速度。通過觀察者時(shí)，時(shí)間r內(nèi)通過的完全波的個(gè)數(shù)為N=，，因而單位時(shí)間內(nèi)通過觀

察者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收頻率。

(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大；當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí),

觀察者接收到的頻率變??；波源和觀察者如果相對(duì)靜止，觀察者接收到的頻率等于波源的頻

率。

［題組訓(xùn)練］

L(多選)(2019?廣州荔灣區(qū)模擬)如圖是水平面上兩列頻率相同的波在某時(shí)刻的疊加情

況，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時(shí)刻兩列波的波峰(實(shí)線)和波谷(虛線),

Si的振幅Ai=3cm,S2的振幅A2=2cm。則下列說法正確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)。是振動(dòng)減弱點(diǎn)

B.質(zhì)點(diǎn)A、。在該時(shí)刻的高度差為10cm

C.再過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)5、C是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)

D.質(zhì)點(diǎn)。的振幅為1cm

E.質(zhì)點(diǎn)C此刻以后將向下振動(dòng)

BDE［題圖中質(zhì)點(diǎn)A、。分別是波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，而

質(zhì)點(diǎn)5、C是波峰與波谷相遇,是振動(dòng)減弱點(diǎn),故A錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)A的位移為3cm+2cm=5cm,

質(zhì)點(diǎn)。的位移為一3cm—2cm=-5cm,故質(zhì)點(diǎn)A、。在該時(shí)刻的高度差為10cm,故B正

確；振動(dòng)的干涉圖樣是穩(wěn)定的，質(zhì)點(diǎn)4