2024年高考物理專題突破限時(shí)訓(xùn)練電場(chǎng)與磁場(chǎng)含解析

電場(chǎng)與磁場(chǎng)一、單選題（每小題3分，共計(jì)24分）1.如圖，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c小球帶同種電荷B．a(chǎn)、b小球帶異種電荷C．a(chǎn)、b小球電量之比為D．a(chǎn)、b小球電量之比為【答案】D【解析】對(duì)c分析，受到重力、環(huán)的支持力以及a與b的庫(kù)侖力，其中重力與支持力的方向在豎直方向上，水平方向有a對(duì)c的庫(kù)侖力的分力與b對(duì)c的庫(kù)侖力的分力，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，a與b對(duì)c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，則a與b的電性必定是相同的；a與b帶同種電荷，它們之間的庫(kù)侖力是斥力，對(duì)a分析，a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對(duì)a的庫(kù)侖力，重力的方向在豎直方向上，水平方向有支持力的向左的分力、b對(duì)a的庫(kù)侖力向左的分力、c對(duì)a的庫(kù)侖力的分力，若a要平衡，則c對(duì)a的庫(kù)侖力沿水平方向的分力必需向右，所以c對(duì)a的作用力必需是吸引力，所以c與a的電性肯定相反；即：a、b小球帶同種電荷，b、c小球帶異種電荷，故選項(xiàng)、B錯(cuò)誤；設(shè)環(huán)的半徑為R，三個(gè)小球的帶電量分別為：、和，由幾何關(guān)系可得，，a與b對(duì)c的作用力都是吸引力，它們對(duì)c的作用力在水平方向的分力大小相等，則有，所以，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；故選D。2.如圖所示，兩電荷量分別為－Q和+2Q的點(diǎn)電荷固定在直線MN上，兩者相距為L(zhǎng)，以+2Q的點(diǎn)電荷所在位置為圓心、為半徑畫圓，a、b、c、d是圓周上四點(diǎn)，其中a、b在MN直線上，c、d兩點(diǎn)連線垂直于MN，下列說(shuō)法正確的是A．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相同B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)C．c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度【答案】A【解析】a、b、c、d四點(diǎn)在以點(diǎn)電荷+2Q為圓心的圓上，可知+2Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在a、b、c、d四點(diǎn)的電勢(shì)是相等的，所以a、b、c、d四點(diǎn)的總電勢(shì)可以通過(guò)-Q產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)確定，依據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，b點(diǎn)的電勢(shì)最高，c、d兩點(diǎn)對(duì)稱電勢(shì)相等，a點(diǎn)電勢(shì)最低；故A正確，B錯(cuò)誤。+2Q的場(chǎng)源在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，-Q的場(chǎng)源在c、d兩點(diǎn)的產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也相等，依據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的合成可知兩點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同，故c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同；故C錯(cuò)誤；由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，合成可得，方向向左；，方向向右；故；則D錯(cuò)誤，故選A。3.如圖所示的電場(chǎng)中，虛線a、b、c為三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力的作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡照實(shí)線所示，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，由此可知（）A．a(chǎn)、b、c三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最高B．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能比在Q點(diǎn)大C．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)小D．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)時(shí)的加速度比在Q點(diǎn)小【答案】A【解析】電荷所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于電荷帶負(fù)電，因此電場(chǎng)線指向左上方，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故c等勢(shì)線的電勢(shì)最低，a點(diǎn)的電勢(shì)最高，故A正確；從P到Q過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能降低，動(dòng)能增大，故P點(diǎn)的動(dòng)能小于Q點(diǎn)的動(dòng)能，在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)大，故BC錯(cuò)誤；P點(diǎn)等勢(shì)面較Q點(diǎn)密集，則電場(chǎng)線也密集，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)力比Q大，則其加速度比Q點(diǎn)大，故D錯(cuò)誤。4．如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩極板正中心射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最終打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從起先射入到打到上板的過(guò)程中()A．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tQ>tPB．它們運(yùn)動(dòng)的加速度aQ<aPC．它們的動(dòng)能增加之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2D．它們所帶的電荷量之比qP∶qQ＝1∶2【答案】：D【解析】：帶電粒子水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移相等，初速度相等，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，tQ＝tP，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；帶電粒子豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y＝eq\f(1,2)at2，解得a＝eq\f(2y,t2)，運(yùn)動(dòng)的加速度aQ>aP，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；帶電粒子受到電場(chǎng)力作用，qE＝ma，解得q＝eq\f(2my,Et2)，它們所帶的電荷量之比qP∶qQ＝1∶2，D選項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理得，qEy＝ΔEk，其中yP∶yQ＝1∶2，解得它們的動(dòng)能增加之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．5．如圖所示，光滑絕緣的斜面與水平面的夾角為θ，導(dǎo)體棒ab靜止在斜面上，ab與斜面底邊平行，通有圖示的恒定電流I，空間充溢豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)緩慢增大θ(0<θ<90°)，若電流I不變，且ab始終靜止在斜面上(不考老磁場(chǎng)改變產(chǎn)生的影響)，下列說(shuō)法正確的是A.B應(yīng)緩慢減小B.B應(yīng)緩慢增大C.B應(yīng)先增大后減小D.B應(yīng)先減小后增大【答案】B【解析】如圖作出右側(cè)側(cè)視圖，則可知，金屬棒受重力、支持力及向右的安培力的作用；增大角度，則支持力的方向?qū)⑾蜃笮D(zhuǎn)，要使棒仍舊平衡，則支持力與安培力的合力始終等于重力，則由圖可知，安培力必需增大，故磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)增大，B正確．6．在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)中，套有一個(gè)帶電荷量為－q、質(zhì)量為m的小環(huán)，整個(gè)裝置放在如圖所示的正交電磁場(chǎng)中，已知場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(mg,q)，當(dāng)小環(huán)從大環(huán)頂無(wú)初速下滑時(shí)，在滑過(guò)的角度為何值時(shí)，所受洛倫茲力最大(C)A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4)D．π【答案】C【解析】把重力和電場(chǎng)力等效為一合力，當(dāng)此合力對(duì)小環(huán)做功最多時(shí)，小環(huán)的速度最大，洛倫茲力也最大．此位置在下圖中的P點(diǎn)，由幾何學(xué)問(wèn)可得小環(huán)滑過(guò)了eq\f(3π,4)的角度．7．如圖所示，空間內(nèi)存在半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在磁場(chǎng)邊界上有一粒子源S，粒子源以相同的速率v沿紙面對(duì)磁場(chǎng)中各個(gè)方向放射比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(v,2rB)的帶電粒子，不計(jì)粒子重力，則這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為()A.eq\f(πr,3v)B.eq\f(πr,2v)C.eq\f(2πr,3v)D.eq\f(πr,v)【答案】C【解析】粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R＝eq\f(mv,qB)＝2r，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可知，最大弦長(zhǎng)為2r，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，則運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為t＝eq\f(T,6)＝eq\f(1,6)×eq\f(2π·2r,v)＝eq\f(2πr,3v)，故選C.8．如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面對(duì)里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面對(duì)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(B,2)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30°角斜向上的速度v射入磁場(chǎng)，且在x軸上方運(yùn)動(dòng)半徑為R.則(B)A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)肯定能回到原點(diǎn)OB．粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)D．粒子其次次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)2R【答案】B【解析】依據(jù)左手定則推斷可知，負(fù)電荷在第一象限和第四象限所受的洛倫玆力方向不同，粒子在第一象限沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，不行能回到原點(diǎn)O.故A錯(cuò)誤．由r＝eq\f(mv,qB)，則粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2.故B正確．負(fù)電荷在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在第四象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πm,qB)，保持不變，在一個(gè)周期內(nèi)，粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T″＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(πm,3qB)；同理，在第四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(60°,360°)T′＝eq\f(1,6)·eq\f(2πm,q\f(B,2))＝eq\f(2πm,3qB)，完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T″＝t1＋t2＝eq\f(πm,qB).故C錯(cuò)誤．依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)得：粒子其次次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)距離為x＝R＋2R＝3R.故D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，答案不全得3分，有錯(cuò)不得分，共計(jì)30分）9.空間存在平行于x軸方向的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖10所示．一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止起先，僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．則下列說(shuō)法正確的是()A．該粒子帶正電荷B．空間存在的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E是沿x軸正方向勻稱減小的C．該粒子從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到x0過(guò)程中電勢(shì)能是減小的D．該粒子運(yùn)動(dòng)到x0處的速度是eq\r(\f(qφ0,2m))【答案】AC【解析】沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，由題圖可知電場(chǎng)方向沿x正方向，帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下由靜止起先沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，受力方向與電場(chǎng)方向一樣，帶電粒子帶正電，A正確；沿x軸正方向電勢(shì)勻稱降低，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，B錯(cuò)誤；沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C正確；依據(jù)動(dòng)能定理得qφ0＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(2qφ0,m))，D錯(cuò)誤．10.M、N是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，從M點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅在電場(chǎng)力的作用下沿電場(chǎng)線由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其電勢(shì)能隨位移改變的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為EM<ENB．M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為EM>ENC．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φM<φND．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φM>φN【答案】BC【解析】電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)相同位移時(shí)，電勢(shì)能的減小量越來(lái)越小，說(shuō)明電場(chǎng)力做功越來(lái)越慢，可知，電子所受的電場(chǎng)力越來(lái)越小，場(chǎng)強(qiáng)減小，則有EM>EN，故A錯(cuò)誤，B正確；負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，即φM<φN，故C正確，D錯(cuò)誤．11．如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3×10－7kg、電荷量q＝＋2×10－3C的帶電粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域(CD)A．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在be邊D．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊【答案】CD【解析】由左手定則可知粒子射入后向上偏轉(zhuǎn)，軌道半徑R＝eq\f(mv,qB)＝0.3m．從O點(diǎn)射入的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的1所示，從aO邊上某點(diǎn)射入的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的2所示，出射點(diǎn)應(yīng)分布在be邊和ab邊上；從Od邊上某點(diǎn)射入的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的3所示，出射點(diǎn)應(yīng)分布在be邊上．綜上所述，選項(xiàng)C、D正確．12．帶電粒子以速度v沿CB方向射入一橫截面為正方形的區(qū)域．C、B均為該正方形兩邊的中點(diǎn)，如圖所示，不計(jì)粒子的重力．當(dāng)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)，粒子從A點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t1；當(dāng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子也從A點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t2，下列說(shuō)法正確的是(AD)A．t1<t2B．t1>t2C.eq\f(E,B)＝eq\f(4,5)vD.eq\f(E,B)＝eq\f(5,4)v【答案】AD【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，而在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，eq\o(CA,\s\up8(︵))>CB，所以t2>t1，A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為l，則當(dāng)加電場(chǎng)時(shí)，有l(wèi)＝vt1和eq\f(l,2)＝eq\f(qE,2m)teq\o\al(2,1)，可得E＝eq\f(mv2,ql).當(dāng)加磁場(chǎng)時(shí)，依據(jù)幾何關(guān)系，有(R－eq\f(l,2))2＋l2＝R2，得R＝eq\f(5,4)l，再由R＝eq\f(mv,qB)得B＝eq\f(4mv,5ql).所以eq\f(E,B)＝eq\f(5,4)v，D正確，C錯(cuò)誤．13.如圖所示，兩塊水平放置的平行正對(duì)的金屬板a、b與電池相連，b板接地(規(guī)定大地電勢(shì)為零)在距離兩板等遠(yuǎn)的P點(diǎn)有一個(gè)帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將b板向下平移一小段距離，則穩(wěn)定后，下列說(shuō)法中正確的是A．液滴將加速向下運(yùn)動(dòng)B．P點(diǎn)電勢(shì)上升，液滴在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能減小C．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度變大D．在b板移動(dòng)前后兩種狀況下，若將液滴從a板移到b板，電場(chǎng)力做功不變【答案】ABD【解析】原來(lái)液滴受力平衡，則知所受的電場(chǎng)力向上，液滴帶負(fù)電。電容器與電源相連，板間電壓不變。將b板向下平移時(shí)，兩板間的距離變大，由E=U/d分析可知：板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小，粒子受到的電場(chǎng)力減小，故液滴將向下加速運(yùn)動(dòng)；故A正確，C錯(cuò)誤；下極板接地，電勢(shì)為零，b板下移時(shí)，P與上極板的距離不變，依據(jù)U=Ed可知，P點(diǎn)與上極板的電勢(shì)差減小，則P點(diǎn)的電勢(shì)上升，因帶電液滴帶負(fù)電，故電勢(shì)能將減小，故B正確；因兩板間的電勢(shì)差不變，由W=Uq知，前后兩種狀態(tài)下移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力做功相同，故D正確；故選ABD。14.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的其次象限內(nèi)存在著垂直紙面對(duì)外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限內(nèi)存在著垂直紙面對(duì)里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以某一速度沿與y軸成30°角方向斜向上射入磁場(chǎng)，且在其次象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡圓的半徑為R，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，且所受重力可以忽視.則()A.粒子在其次象限和第三象限兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑之比為1∶2B.粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)C.粒子從O位置入射后其次次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3eq\r(3)RD.若僅將粒子的入射速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將削減【答案】AC【解析】由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)知，軌跡圓半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成反比，所以粒子在其次象限和第三象限兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑之比為1∶2，故A正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖所示：在其次象限的周期T1＝eq\f(2πm,q·2B)＝eq\f(πm,qB)，圓心角為120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(120°,360°)T1＝eq\f(πm,3qB)，在第三象限運(yùn)動(dòng)的周期T2＝eq\f(2πm,qB)，圓心角為120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(120°,360°)T2＝eq\f(2πm,3qB)，所以粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0＝t1＋t2＝eq\f(πm,qB)，故B錯(cuò)誤；粒子在第三象限軌跡圓的半徑為R2＝2R，從O點(diǎn)入射后第一次經(jīng)過(guò)x軸的距離x1＝eq\r(3)R1＝eq\r(3)R，其次次圓弧的弦長(zhǎng)x2＝eq\r(3)R2＝2eq\r(3)R，所以粒子從O位置入射后其次次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x＝x1＋x2＝3eq\r(3)R，故C正確；若僅將粒子的入射速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，周期T＝eq\f(2πm,qB)與速度無(wú)關(guān)，圓心角不變，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T不變，故D錯(cuò)誤.三、計(jì)算題(15題11分，16題11分，17題12分，18題12分，共計(jì)46分）15.如圖所示，空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右的范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)．擋板MN與水平方向的夾角為θ，質(zhì)量為m、電荷量為q、帶正電的粒子從與M點(diǎn)在同一水平線上的O點(diǎn)以速度v0豎直向上拋出，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好不和擋板碰撞，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所在平面與擋板垂直，不計(jì)粒子的重力，求：(1)粒子貼近擋板時(shí)水平方向速度的大??；(2)O、M間的距離．【答案】(1)eq\f(v0,tanθ)(2)eq\f(mv\o\al(,02),2qEtan2θ)【解析】(1)由于粒子恰好不和擋板碰撞，粒子貼近擋板時(shí)速度方向與擋板恰好平行，設(shè)此時(shí)粒子水平方向速度大小為vx，則tanθ＝eq\f(v0,vx)解得：vx＝eq\f(v0,tanθ)(2)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓其次定律：qE＝ma在如圖所示的坐標(biāo)系中：vx＝at，x0＝eq\f(1,2)at2，y0＝v0t設(shè)O、M間的距離為d，由幾何關(guān)系：tanθ＝eq\f(y0,d＋x0)解得：d＝eq\f(mv\o\al(02,),2qEtan2θ).16．(20分)質(zhì)量為m、電荷量為q、帶正電的絕緣小球a，以某一初速度沿水平放置的絕緣板進(jìn)入正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)方向如圖所示，若小球a與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知小球a自C點(diǎn)沿絕緣板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)與質(zhì)量為M＝2m的不帶電絕緣小球b發(fā)生彈性正碰，此時(shí)原電場(chǎng)馬上消逝(不計(jì)電場(chǎng)改變對(duì)磁場(chǎng)的影響)，磁場(chǎng)仍舊不變，若碰撞時(shí)，小球a無(wú)電荷量損失，碰撞后，小球a做勻速直線運(yùn)動(dòng)返回C點(diǎn)，來(lái)回總時(shí)間為t，CD間距為L(zhǎng)，重力加速度為g.求：(1)小球a碰撞前后的速度大小之比；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B及電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。敬鸢浮縠q\f(v0,va)＝eq\f(3,1),E＝eq\f(4μmg,q)【解析】(1)a、b兩小球彈性碰撞前后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．設(shè)碰前a球速度為v0，碰后a球、b球速度大小分別為va、vb，mv0＝－mva＋Mvb①eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,b)②由①②式解得：eq\f(v0,va)＝eq\f(3,1)(2)來(lái)回總時(shí)間t＝eq\f(L,v0)＋eq\f(L,va)＝eq\f(4L,v0)得：v0＝eq\f(4L,t)③a球碰后勻速返回，則有：qBva＝mg，得：B＝eq\f(mg,qva)＝eq\f(3mgt,4qL)a球碰前勻速，則有：FN＝mg＋qBv0⑤qE＝μFN⑥由③④⑤⑥解得：E＝eq\f(4μmg,q)17.如圖所示，直角坐標(biāo)系第一象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向指向y軸負(fù)方向。第四象限內(nèi)某矩形區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界為x坐標(biāo)軸，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面對(duì)外。一質(zhì)量為m、帶電量為q的正電粒子以初速度v0從坐標(biāo)為M（0，l）點(diǎn)沿x軸正方向射入，途經(jīng)x軸上N（2l，0）點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，穿越磁場(chǎng)后，經(jīng)y軸上P（0，-61）點(diǎn)、與y軸負(fù)方向夾角為45°射入第三象限，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。唬?）粒子途徑N點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；（3）矩形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和矩形區(qū)域的最小面積。【答案】（1）（2）v0，方向與x軸正方向夾角為45°（3）B=3.3l2【解析】（1）帶電粒子在第一象限作平拋運(yùn)動(dòng)，x軸方向，2l=v0ty軸方向，l=at2由牛頓其次定律，Eq=ma解得：E=（2）設(shè)粒子途經(jīng)N點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為φ，tanφ=vy=at

解得tanφ=1，所以φ=45°，v==v0，（3）作過(guò)N點(diǎn)速度延長(zhǎng)線和過(guò)P點(diǎn)速度反向延長(zhǎng)線，三角形HPI為等腰三角形，由幾何關(guān)系知，HP=8lHI=4l

NI=2l圓弧半徑為R=2lqvB=

求得：B=最小