2024-2025學年高中數(shù)學第二章函數(shù)1生活中的變量關系課時跟蹤訓練含解析北師大版必修1

PAGE其次章函數(shù)1生活中的變量關系[A組學業(yè)達標]1．諺語“瑞雪兆豐年”說明()A．下雪與來年的豐收具有依靠關系B．下雪與來年的豐收具有函數(shù)關系C．下雪是豐收的函數(shù)D．豐收是下雪的函數(shù)解析：積雪層對越冬作物具有防凍保暖的作用，大雪可以防止土壤中的熱量向外散發(fā)，又可阻擋外界冷空氣的侵入，具有增墑肥田的作用．所以下雪與來年的豐收具有依靠關系，但不是函數(shù)關系．答案：A2．已知變量x、y滿意y＝|x|，則下列說法錯誤的是()A．x、y之間有依靠關系 B．x、y之間有函數(shù)關系C．y是x的函數(shù) D．x是y的函數(shù)解析：由于y＝|x|，隨意一個x值都有唯一的y與之對應，∴y是x的函數(shù)．故A、B、C正確；∵y＝|x|，∴x＝±y，即當y取一個正值時，有兩個x與它對應，∴x不是y的函數(shù)．故D不正確．故選D.答案：D3．下圖是反映某市某一天的溫度隨時間改變狀況的圖像．由圖像可知，下列說法中錯誤的是()A．這天15時的溫度最高B．這天3時的溫度最低C．這天的最高溫度與最低溫度相差13D．這天21時的溫度是30解析：由圖像可知，這天的最高溫度與最低溫度相差36℃－22℃＝14℃，故選C.答案：C4．下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系()A．角度和它的正弦值B．正方形邊長和面積C．正n邊形邊數(shù)和頂點角度之和D．人的年齡和身高解析：A中的隨意一個角總對應唯一的一個正弦值，B中隨意一個正方形的邊長總對應唯一的一個面積，C中隨意的正n邊形邊數(shù)(n≥3)總對應唯一的頂點角度之和((n－2)180°)，故A、B、C均為函數(shù)關系；而D中的隨意一個年齡對應的身高不唯一，故而不是函數(shù)關系．所以D選項是正確的．答案：D5．國內快遞1000g以內的包袱的郵資標準如下表：運輸距離x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤1500…郵資y(元)5.006.007.00…假如某人在西安要郵寄800g的包袱到距西安1200km的某地，那么他應付的郵資是()A．5.00元 B．6.00元C．7.00元 D．8.00元解析：依據(jù)題意知，x＝1200,1000＜1200≤1500，所以他應付的郵資y＝7.00元．答案：C6．某公司生產某種產品的成本為1000元，以1100元的價格批發(fā)出去，隨生產產品數(shù)量的增加，公司收入________，它們之間是________關系．解析：收入＝(1100－1000)×產品數(shù)量＝100×產品數(shù)量，所以收入隨產品數(shù)量的增加而增加，它們是函數(shù)關系．答案：增加函數(shù)7．從市場中了解到，飾用K金的含金量如下表：K數(shù)含金量(%)K數(shù)含金量(%)24K99以上12K5022K91.710K41.6621K87.59K37.518K758K33.3414K58.56K25飾用K金的K數(shù)與含金量之間是________關系，K數(shù)越大含金量________．解析：通過表格可以得出K金的K數(shù)與含金量之間是函數(shù)關系，且K數(shù)越大含金量越高．答案：函數(shù)越高8．假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時間的關系如圖所示，那么可以知道：(1)甲、乙兩人中先到達終點的是________．(2)乙在這次賽跑中的速度是________m/s.解析：(1)由于甲到達終點用了12s，乙到達終點用了12.5s，故甲先到終點．(2)總路程為100m，而乙所用的時間為12.5s，利用公式：速度＝eq\f(路程,時間)，可得乙的速度為eq\f(100,12.5)＝8m/s.答案：(1)甲(2)89．向安靜的湖面投一塊石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓．(1)在這個改變過程中，有哪些變量？(2)若圓的面積用S表示，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？它們是常量還是變量？(3)若圓的周長用C表示，半徑用R表示，則C與R的關系式是什么？解析：(1)形成的一系列同心圓的半徑、周長、面積都是變量．(2)圓的面積S與半徑R存在依靠關系，對于半徑R的每一個取值，都有唯一的面積S與之對應，所以圓的面積S是半徑R的函數(shù)，其函數(shù)關系式是S＝πR2.圓的面積S、半徑R都是變量．(3)C＝2πR.10．如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．依據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：(1)最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？(2)何時起先第一次休息？休息多長時間？(3)第一次休息時，離家多遠？(4)11：00到12：00他騎了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時間里停止前進并休息用午餐？解析：(1)最初到達離家最遠的地方的時間是12時，離家30千米；(2)10：30起先第一次休息，休息了半小時；(3)第一次休息時，離家17千米；(4)11：00至12：00他騎了13千米；(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/時，10：00～10：30的平均速度是14千米/時；(6)從12時到13時停止前進，并休息用午餐較為符合實際情形．[B組實力提升]11．張大明種植了10畝小麥，每畝施肥x千克，小麥總產量y千克，則()A．x，y之間有依靠關系 B．x，y之間有函數(shù)關系C．y是x的函數(shù) D．x是y的函數(shù)解析：小麥總產量y與每畝施肥量x存在依靠關系，但小麥總產量y還受氣候、管理等其它因素的影響，所以x和y之間無函數(shù)關系．故選A.答案：A12．星期天晚上，小紅從家里出去漫步，如圖描述了她漫步過程的距離s(m)與漫步所用時間t(min)之間的函數(shù)關系．依據(jù)圖像，下面描述符合小紅漫步情景的是()A．從家動身，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了B．從家動身，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，接著向前走了一段，然后回家了C．從家動身，始終漫步(沒有停留)，然后回家了D．從家動身，散了一會兒步，就找同學去了解析：圖像OA段表示物體勻速直線運動，AB段表示物體靜止，BC段表示物體沿原方向勻速直線運動，CD段表示物體反方向勻速直線運動返回動身點，符合答案的是B選項的說法．所以B選項是正確的．答案：B13．圓柱的高為10cm，當圓柱底面半徑改變時，圓柱的體積也隨之發(fā)生改變，在這個改變過程中，________是自變量，________是因變量．設圓柱底面半徑為r(cm)，圓柱的體積V(cm3)與r(cm)的關系式為________，當?shù)酌姘霃綇?cm改變到5cm時，圓柱的體積由________(cm3)改變到________(cm3)．解析：因為圓柱底面半徑改變時，圓柱的體積也隨之發(fā)生改變，所以圓柱底面半徑是自變量，圓柱的體積是因變量；由圓柱的高為10cm，所以圓柱的體積V與r的關系式為V＝10πr2，當?shù)酌姘霃綖?cm時，V＝40π(cm3)；當?shù)酌姘霃綖?cm時，V＝250π(cm3)．答案：圓柱底面半徑圓柱體積V＝10πr240π250π14．如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖像，由圖可知：騎自行車者用了6小時(含途中休息了1小時)，騎摩托車者用了2小時．有人依據(jù)這個函數(shù)圖像，供應了這兩個旅行者的如下信息，其中正確信息的序號是________．①騎自行車者比騎摩托車者早動身了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在動身了1.5小時后，追上了騎自行車者．解析：由圖像可以看出騎自行車者早動身3個小時，晚到1個小時，速度是先快后慢，然后再快，是變速運動；騎摩托車者也是變速運動，但速度改變不大．騎摩托車者在動身1小時后追上騎自行車者．故①正確，②③錯誤．答案：①15．影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有探討表明，睛天在某段馬路上行駛時，速度為v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s＝eq\f(1,100)v2確定；雨天行駛時，這一公式為s＝eq\f(1,50)v2.(1)假如行車速度是70km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？(2)假如行車速度分別是60km/h與80km/(3)依據(jù)上述兩點分析，你想對司機師傅說些什么？解析：(1)v＝70km/h，s晴＝eq\f(1,100)v2＝eq\f(1,100)×702＝49(m)，s雨＝eq\f(1,50)v2＝eq\f(1,50)×702＝98(m)，s雨－s晴＝98－49＝49(m)．(2)v1＝80km/h，v2＝60km/s1＝eq\f(1,50)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,50)×802＝128(m)，s2＝eq\f(1,50)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,50)×602＝72(m)．剎車距離相差：s1－s2＝128－72＝56(m)．(3)在汽車速度相同的狀況下，雨天的剎車距離要大于晴天的剎車距離．在同是雨天的狀況下，汽車速度越大，剎車距離也就越大．請司機師傅肯定要留意天氣狀況與車速．16．如圖是某地一天的氣溫隨時間改變的圖像，依據(jù)這張圖回答：在這一天中，(1