《抽樣方法》教案（附習題課）

PAGEPAGE1《抽樣方法》教案【教學目標】：了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的概念，要求會用簡單隨機抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。【教學重點】：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本【教學難點】：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本【教學過程】：一、復習：1.在統(tǒng)計里，我們把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫總體，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫個體，從總體中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一個樣本，樣本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做樣本容量。2.從5萬多名考生中隨機抽取500名學生的成績，用他們的平均成績?nèi)ス烙嬎锌忌钠骄煽?，指出：＿＿＿＿＿＿＿是總體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是個體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是總體的一個樣本，樣本容量是＿＿＿＿＿＿。3.我們在初中學習過一些統(tǒng)計知識，了解統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況，例如，我們通常用樣本平均去估計總體平均數(shù)，這樣，樣本的抽取是否得當，對于研究總體來說十分關鍵。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡單隨機抽樣和分層抽樣。二、新課講授：1.簡單隨機抽樣：假定一個小組有6個學生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學生參加一項活動，第1次抽取時每個被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿。每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實相等？例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意一個個體，在第一次抽取時，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是＿＿＿＿，由于個體第1次被抽到與第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，獨立）事件，根據(jù)＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率P＝＿＿＿＿＿＿＿。又由于個體的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是＿＿。一般地，設一個總體的個體總數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，且在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。由于簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法（1）抽簽法先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本，對個體編號時，也可以利用已有的編號，例如從全班學生中抽取樣本時，可以利用學生的學號、座位號等。抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法。（2）隨機數(shù)表法下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16191012073938332134注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。2.分層抽樣一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽?。繛榱耸钩槌龅?00名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進行抽樣。因為抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：5所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。像這樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層?？梢钥吹?，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用。以上我們簡單介紹了簡單隨機抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣。小結：了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的概率，會用簡單隨機抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本。作業(yè)：1.某市的3個區(qū)共有高中學生20000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2：3：5，現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，這3個區(qū)分別應抽取多少人？2.要從全班學生中隨機抽選8人去參加一項活動，分別用抽簽法和隨機數(shù)表法進行抽選并寫出過程?！冻闃臃椒ā妨曨}課【教學目的】：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣從總體中抽取樣本【教學重點】：簡單隨機抽樣和分層抽樣的應用【教學難點】：對抽樣中的“隨機”、“估計”的思想的理解【教學過程】：一、復習回顧1、采用簡單隨機抽樣時，常用的方法有__________、_________.2、當總體由差異明顯的幾部分組成時，通常采用____________方法抽取樣本.3、某農(nóng)場在三塊地種有玉米，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝，估產(chǎn)時，可按照__________的比例從各塊地中抽取樣本.4、某學校有教師160人，后勤服務人員40人，行政管理人員20人，要從中抽選22人參加學區(qū)召開的職工代表大會，為了使所抽的人員更具有代表性，分別應從上述人員中抽選教師_______人，后勤服務人員______人，行政管理人員_____人.二、例題解析例1：說明在以下問題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么：（1）為了了解某學校在一個學期里每天的缺席人數(shù)，統(tǒng)計了其中15天里每天的缺席人數(shù)（2）為了了解某地區(qū)考生（20000名）的高考數(shù)學平均成績，從中抽取了1000名考生的成績.例2：欲從全班45名學生中隨機抽取10名學生參加一項社區(qū)服務活動，試用隨機數(shù)表法確定這10名學生.評注：利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，從第幾行的第幾個數(shù)開始，按照什么方向取數(shù)都完全是任意的。例3：某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總人數(shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進行更為詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應抽選出多少人？評注：分層抽樣的兩個步驟：①先求出樣本容量與總體的個數(shù)的比值；②按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)。但應注意有時計算出的個體數(shù)可能是一個近似數(shù)，這并不影響樣本的容量.三、課堂練習1、為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是（）A總體是240B個體是每一個學生C樣本是40名學生D樣本容量是402、為了考察一段時間內(nèi)某路口的車流量，測得每小時的平均車流量是576輛，所測時間內(nèi)的總車流量是11520輛，那么，此問題中，樣本容量是________3、為了解初一學生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）A隨機抽樣B分層抽樣C先用抽簽法，再用分層抽樣D先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法4、從5名男生、1名女生中，隨機抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是ABCD5、某大學共有全日制學生15000人，其中專科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，現(xiàn)為了調(diào)查學生上網(wǎng)查找資料的情況，欲從中抽取225人，為了使樣本具有代表性，各層次學生分別應抽出多少人才合適？四、課堂小結1、抽樣的兩種方法：簡單隨機抽樣與分層抽樣2、分層抽樣的步驟：①算樣本容量與總體的個數(shù)的比值；②求各層所要抽取的個體的數(shù)目五、課堂作業(yè)1、為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）A總體B個體C總體的一個樣本D樣本容量2、為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模擬考試的數(shù)學成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（）A8B400C96D96名學生的成績3、一總體由差異明顯的三部分數(shù)據(jù)組成，分別有m個、n個、p個，現(xiàn)要從中抽取a個數(shù)據(jù)作為樣本考慮總體的情況，各部分數(shù)據(jù)應分別抽取____________、__________、_____________.4、某地有2000人參加自學考試，為了解他們的成績，從中抽取一個樣本，若每個考生被抽到的概率都是0.04，則這個樣本的容量是_________5、在不大于1的正有理數(shù)中任取100個數(shù)，在這個問題中，總體、個體、樣本、樣本容量各