微波技術基礎講義3-匹配

微波技術基礎源與負載失配Z0

,

1IinZgZLZinVinVgz

l0z1

e

j

2

ll 0in0

1

e

j

2

l0

Z0Z

jZ tan

l

jZ tan

llllZ

Z

Z源端看進去的輸入阻抗0微波技術基礎0lllZ

ZZ

Z

源端傳給負載功率Z0

,

1inIZgZinVinVgz

l0 z|

V |2

Re{ }in ininZin2

|

V |2ingZin

ZgZin11 12P

Re{V I

}

211Re{ }2Z令 Zin

Rin

jXin

,Zg

Rg

jXg功率可以表示為P

1

|V |2Ring(R

R

)2

(

Xin g

X )2in2g微波技術基礎ZL

若負載與傳輸線匹配Zl

Z0

L

0,

Zin

Z0傳給負載的功率為

若源與負載線匹配

0P

1

|V |2Z0g(Z

R )2

X

2g g02Zin

ZgRgP

1

|V |2g4(R

X )2g g2傳給負載的功率為Z0

,

1IinZgZLZinVing微波技術基礎Vz

l0 z

調整輸入阻抗以從源獲得最大功率傳輸+ZIN VIN-

INZIN=

RIN+

jXIN

gZg=

Rg+

jXg+Vg-PINIINP

1

|V |2微波技術基礎Ring(R

R )2

(

X

X )2inin2gg改變ZIN=RIN+jXIN，當PIN為最大值時應滿足得到：ZIN=Zg* or

IN

=

g*2

1

PVg(P )

Power

available from

source,

P

8R 2IN MAXAVSsg

0

R 2

R

2

(

X

X )2

0IN g IN g中華大學

通訊系6

0

R(

X

X )

0

PIN

RIN

PINININg

X

INRIN

RgX

IN

X

g

微波技術基礎匹配

阻抗匹配是微波技術中的重要技術之一

匹配要解決的主要問題包括

令信號源內阻抗與傳輸線始端輸入阻抗共軛匹配，使信號源獲得最大功率輸出——

消除或極小化反射波，使信號源穩(wěn)定工作——

令負載阻抗與傳輸線特性阻抗相等，使負載吸收全部入射功率——

為了避免不必要的功率損耗，理想的匹配網絡是無耗的微波技術基礎

阻抗匹配（調諧）的意義微波技術基礎

當負載與傳輸線匹配時（假定信號源已經匹配），可傳送

最大功率，并且在饋線上功率損耗最小。

對阻抗匹配敏感的接收機部件（如天線、低噪聲放大器等），可以改善這些部件性能，提高系統(tǒng)信噪比。

在功率分配網絡中,阻抗匹配可以降低振幅和相位誤差。

阻抗匹配設計中需要考慮的因素

復雜性

帶寬（窄帶

or

寬帶）頻率響應（LP,

HP

or

BP）

易于實現(xiàn)

可調性

用集總元件匹配（L網絡）

單短截線調諧

雙短截線調諧

四分之一波長變換器

小反射理論

二項式多節(jié)匹配變換器

切比雪夫多節(jié)匹配變換器微波技術基礎

阻抗匹配的基本原理微波技術基礎

集總元件匹配

單、雙短截線匹配

匹配盲區(qū)

四分之一波長變換器

多節(jié)匹配變換器（二項式、切比雪夫）

阻抗匹配的Smith圓圖解法（解析解法自學）

適用范圍：

受頻率限制（一般小于1GHz）Z0jXjBZLZ0jXjBZLL型匹配網絡可分為兩類：zL在Smith圓圖1+jX內即RL>Z0zL在Smith圓圖1+jX外即RL<Z0注：ZL

RL

jX

L微波技術基礎

Smith圓圖匹配（三步走）微波技術基礎

STEP

1

在電路圖中定義“往前看”所看到的起始點負載阻抗Z1或反射系數

1

STEP

2

在電路圖中定義“往后退”的方向用以加入并聯(lián)或串聯(lián)元件，并確定阻抗匹配目標。

Step3決定串聯(lián)及并聯(lián)電路架構和元件值

Step1在電路圖中定義“往前看”所看到的起始點負載阻抗Z1或反射系數

1Z1

Z1

微波技術電路理論與技術

起始起始

Step2在電路圖中定義“往后退”的方向

用以加入并聯(lián)或串聯(lián)元件，并確定阻抗

匹配目標。Z1

1

起始微波技術電路理論與技術目標

3

2

起始

1

Step3確定串聯(lián)及并聯(lián)電路架構和元件值50

S

S目標微波技術電路理論與技術

起始

GSInputMatchingNetwork起始

S

’2

若不管阻抗ZS或反射系數

S在電路中的方向性，直接使用Smith

chart…..G’2G’350W

’3微波技術基礎其物理特性完全無法

達到預期的阻抗匹配微波技術電路理論與技術微波技術電路理論與技術

Series

CSeries

RSeries

LZ1

Z1

Z1

微波技術電路理論與技術

Shunt

C

Shunt

RShunt

LZ1Z1

Z1

解析法：Z0jXjBZL為達到匹配，須有Z1=Z0即：1Z1Z0

jX

jB

1

(R

jX )L L

B(

XRL

X

L

Z0

)

RL

Z0

X

(1

BX

L

)

BZ0

RL

X

L

X

R Z R2

X

2

Z

R

B

L

L

0

L

L

0

L

2 2

X

1

X

L

Z0 Z0RL

X

LB RL BRL

微波技術基礎Smith圓圖解法[例]f＝500MHz，用一個L節(jié)匹配網絡，使ZL＝200－j100Ω的RC串聯(lián)負載匹配與100

Ω傳輸線匹配。zL

2

j1 (RL

Z0

)采用下圖所示L節(jié)匹配網絡jX微波技術基礎Z0jBZLZ0jXjBZLZ2Z1Z2

Z1

jX

為達到匹配，須有：Re(Z1)=

Re(Z2)=Re(Z0)即zL并聯(lián)jB后需到達1+jx等電阻圓上阻抗導納圓圖情況下的解法：微波技術基礎微波技術基礎

阻抗圓圖的解法Z0jXjBZLzL

j0.3yL旋轉后的

1

jx圓C電導圓D微波技術基礎第1步：定位

z —歸一化阻抗L第2步：反演關系找到導納

yL第3步：將 yL

沿電導圓旋轉-----jB為純電抗，將 yL

附加一個電抗時，電導部分保持不變——旋轉到“1+jx等電阻圓”上C點，取路徑較短的值，得到歸一化的B：b=0.3

阻抗圓圖的解法

j0.7Z0jXjBZLzL

j0.3yL匹配點

j1.2旋轉后的

1

jx圓CD電導圓D

j1.2第4步：做C點關于圓心對稱的點，到1+jx圓上的D點，得到D點的歸一化輸入阻抗。第5步：從D出發(fā)沿電阻圓旋轉——jX為純電抗，附加一個電抗時，電阻部分保持不變——沿較短路徑旋轉到圓心(匹配點)，到歸一化的X：x=1.2同理可得另外一組解。微波技術基礎

完整過程

j0.7Z0jXjBZLzL

j0.3yLyL

沿電導圓旋轉——jB為純電抗，附加一個電抗時，電阻部分保持不變匹配點

j1.2旋轉后的

1

jx圓CDD

沿電阻圓旋轉——jX為純電抗，附加一個電抗時，電阻部分保持不變歸一化的X：x=1.2歸一化的B：b=0.3電導圓D

j1.2——旋轉距離較短，數值較小的一組解微波技術基礎

計算LC的值b

0.3

=2

fC

Z0 Z0xZ0

1.2Z0

2

fL2

fZ0

0.92 pFbC

0

38.8 nH2

fxZL

Z0 Z0 1

b

0.72

fL0

46.1

nH2

fb

1

ZL

001

xZ

1.2Z2

fC0

2.61 pF2

fxZC

第一組解微波技術基礎第二組解并聯(lián)電容串聯(lián)電感并聯(lián)電感串聯(lián)電容微波技術基礎Z0jXjBZLZ1Z1ZLYL兩種解法的比較：Z2

阻抗導納圓圖解法1

jbD匹配點Z0jXjBZlY2 Y1Y2

Y1

jB為達到匹配，須有：Re(Y1)=Re(Y2)=Re(Y0)即zL串聯(lián)jX后需到達1+jbzL等電阻圓上微波技術基礎

阻抗圓圖解法yLDZ0jXjBZl匹配點1

jb電阻圓D第1步：定位

zL—歸一化阻抗第2步：從 z

出發(fā)，沿電阻圓L旋轉到與1+jb圓的交點，導納部分的變化即為歸一化jX的值。第3步：利用反演關系得到jX與ZL串聯(lián)后的歸一化導納 yL

必在1+jx圓上。zL微波技術基礎

阻抗圓圖解法yLDZ0jXjBZl匹配點旋轉后的

1

jx圓電阻圓Dx

0b

0第4步：從 yL

出發(fā)沿電阻圓旋轉到圓心（匹配點），完成匹配。讀出電抗元件歸一化的電抗/電納值，反歸一化。X>0,b>

0

?

2

fCZ0zL

2

fL微波技術基礎Z01

x

b

完整過程yLD匹配點1

jb電阻圓x

0b

0Z0jXjBzL微波技術基礎ZlDI高阻抗區(qū)微波技術電路理論與技術II高導納區(qū)III感抗區(qū)IV容抗區(qū)Low-pass

type

起點50

Z

起點50

ZHigh-passtypeI,

IIIII,

IVZZI,IVII,

III

起點

起點50

50

微波技術電路理論與技術Band-pass

type

起點50

起點50

Z

起點

起點50

50

微波技術電路理論與技術ZZZIVIVIIIIII12nHZLZL50

7.96nH微波技術電路理論與技術25

25

25

12nH12nHZL3.19pF3.18pF15.9nH3.18pF1.6pF50

50

BandpassLowpassHighpass.1110S21_LP-80-60-400-20Mismatch

Loss(dB)S21_HPS21_BPFrequency

(GHz)微波技術電路理論與技術單支節(jié)匹配微波技術基礎

并聯(lián)單支節(jié)匹配

串聯(lián)單支節(jié)匹配微波技術基礎dY0Y0Y0YL1Y

z開路或短路短截線ldZ

1YZ0Z0Z0ZL開路或短路短截線l微波技術基礎dY0Y0Y0YL1Y

z開路或短路短截線ldY0Y0YLdYYd

stubYstubY0

=Yd+stub

=Ystub

+YdZ0jXjBZlY2 Y1微波電路理論與技術Z1

Z0=50

,

l

2

j

l

2

1e以原點為中心順時針畫圓

阻抗導納圓圖解法dY0Y0Y0YL1Y

z開路或短路短截線lYstub適合插入支節(jié)的點微波技術基礎

阻抗圓圖解法d1微波技術基礎-L1d2-L2

L長度的求法

注意：現(xiàn)在是導納圓圖（進行了一次變換）

：從開

路點出發(fā)，順時針旋

轉至相應的純電抗點

：從短

路點出發(fā)，順時針旋

轉至相應的純電抗點開路點短路點-L1L1微波技術基礎

并聯(lián)支節(jié)調諧——圓圖解法小結微波技術基礎（1）歸一化負載阻抗，在圓圖上找到歸一化負載阻抗和導納yL；（2）從yL出發(fā)，在等反射系數圓上（SWR圓）上，沿順時針方向（向電源）旋轉，到達SWR圓與阻抗圓圖上1＋jx圓的兩個交點；（3）根據第（2）步中移動的電長度，得到并聯(lián)短截線距離負載的距離d；（4）確定并聯(lián)短截線的歸一化導納值：

SWR圓與阻抗圓圖上1＋jx圓的兩個交點對應的歸一化導納的電抗值，即為并聯(lián)短截線的歸一化導納值的負值；（5）由圓圖上開/短路點出發(fā)，沿大圓順時針旋轉（電阻不變）合適距離，達到對應的導納點，根據旋轉的電長度得到短截線長度l的值。

：負載阻抗

ZL＝100＋j80Ω，設計串聯(lián)開微波技術基礎路短截線，使負載與50

Ω傳輸線匹配。假定負載在2GHz時匹配，負載由電阻和電容串聯(lián)而成，比較反射系數幅值從1GHz到3GHz的變化。

解：歸一化負載阻抗（1）確定短截線離負載距離d；（2）確定短截線長度l。zL

2

j1.6

匹配思路：

選擇長度d，使得距離負

載d處，輸入阻抗為Z0＋jX

的形式

負載阻抗沿等反射系數圓旋轉后，位于1+jx圓上！

選擇短截線的長度l，使其輸入電抗為－jX

輸入阻抗沿等電阻圓旋轉

后，達到圓心！dZ

1YZ0Z0Z0ZL開路或短路短截線l微波技術基礎

阻抗圓圖解法微波技術基礎zLz1l2z2l

1d1d2O(匹配點)zL

沿反射系數圓順時針旋轉——在傳輸線上向電源移動，目標是使移動后輸入阻抗變?yōu)閆0＋jX形式開路點短路點求短截線長度時，從開路點/短路點出發(fā)，按順時針方向旋轉！dZ

1YZ0Z00ZLZ開路或短路短截線l1 2Z

/

ZZ0

串聯(lián)單支節(jié)調諧——圓圖解法小結（1）歸一化負載阻抗，在圓圖上找到歸一化負載阻抗zL；（2）從zL出發(fā)，在等反射系數圓上（SWR圓）上，沿順時針方向（向源）旋轉，達到SWR圓與阻抗圓圖上1＋jx圓的兩個交點；（3）根據第（2）步中移動的電長度，得到串聯(lián)短截線距離負載的距離d；（4）確定串聯(lián)短截線的歸一化阻抗值：

SWR圓與阻抗圓圖上1＋jx圓的兩個交點對應的歸一化阻抗的電抗值，即為并聯(lián)短截線的歸一化阻抗值的負值；（5）由圓圖上開/短路點出發(fā)，沿大圓順時針旋轉（電阻不變）合適距離，達到對應的阻抗點，根據旋轉的電長度得到短截線長度l的值。微波技術基礎[例]單短截線并聯(lián)調諧[例]單短截線并聯(lián)調諧[例]單短截線并聯(lián)調諧[例]單短截線并聯(lián)調諧[例]單短截線并聯(lián)調諧[例]單短截線并聯(lián)調諧"羊枝節(jié)"匹配的問題(特點):(1)入手點:串連(節(jié))解決實部匹配，并聯(lián)(支)解決虛部匹自己(2)并聯(lián)的短路線必須并聯(lián)在

特殊位置Fid.4Zol市驚、、微波技術基礎并聯(lián)雙支節(jié)匹配

提出：

單支節(jié)匹配并聯(lián)或串聯(lián)的支節(jié)必須在特殊位置不便于調諧

雙支節(jié)匹配：

是由兩個可變并聯(lián)短路枝節(jié)，中間有一個已知固定距離d=1/8λ（也有1/4λ或3/8λ）構成

可通過調整兩根短截線的長度達到匹配

缺點：存在匹配“ ”

。微波技術基礎ya

==

I:tub2

+乓2微波技術基礎l+stubl==

Ystub1

+

Yd1d

1(I1衛(wèi)

=一z一LE飛Y1Y2Y1沿等反射系數圓順時針旋轉d2后即可得到Y2若Y2在1+jb圓上，則Y1應在逆時針旋轉d2后的1+jb圓上——輔助圓微波技術基礎

輔助圓位置d2=

/8d2=3

/8d2=

/4微波技術基礎

Step1：找到YL經過d1后的歸一化阻抗點d1YL

Y1ZLd1微波技術基礎Y1

Step2

：通過輔助圓（以d2=3

/8為例），確定L1的長度Y1L1aL1b過Y1沿等電導圓旋轉，等電導圓與 的兩個交點的長度分別為L1a和L1b，為第一個并聯(lián)支節(jié)的兩個解Y1微波技術基礎

Step3

：移到第二個并聯(lián)支節(jié)出，即沿等反射系數

圓，順時針旋轉至1+jb圓Y1Y1微波技術基礎

Step4

：確定第二個并聯(lián)支節(jié)的導納，即確定L2Y1Y1微波技術基礎

完整過程y2b2

y2

匹配點yLb1

zLy1b1d1+jb圓y1

逆時針旋轉后的1+jb圓b2沿等SWR圓順時針旋轉Y0Y0jjB2開路或短路線微波技術基礎開路或短路線dl1l2B1YLd

y2Y0Y0jjB2開路或短路線開路或短路線l1l2b2

y2

匹配點yLb1

y1

逆時針旋轉后的1+jx圓zLb1d1+jx圓沿等SWR圓順時針旋轉1yb2匹配盲區(qū)：與旋轉后的1+jx圓。如果Y 位于該區(qū)域內，則L無法實現(xiàn)匹配。微波技術基礎B1YL

d2=

/8d2=3

/8d2=

/4微波技術基礎

例：設計一個相距λ/8的并聯(lián)開路雙短截線調諧器，將ZL=60－j80Ω阻抗匹配到50Ω傳輸線上。逆時針旋轉λ/8yLb1

y1

y1b1y2y2

b2

b21

b1

0.114

b

1.314

l1

0.146

l10.482

2

y2

=1+

j1.38y =1-

j3.38

2

b2

1.38b

3.38

l2

0.204

l2

0.350

ZL

1.2

j1.6微波技術基礎微波技術基礎

/4阻抗變換器Z1=50

Z2=？R=100

ZAZB

/4Z

2

2

R=Z1

Z2

Z1R

=50

100

70.71

ZB

2微波技術基礎Z

22ZA

jZ2

tan(

l)Z2

jZA

tan(

l) ZA

l

2Z

lim

Z

BZ

27521Z

22121 A==18.75

R 300=Z

Z

Z

Z = 75

18.75=37.5

Z

Z

ABZ

AZ1=50

Z1R=300

ZAZB

/4

/4微波技術基礎Z2=？Z1=50

Z1ZL=100+j100

ZAZBdmin

/4Z2=？Z2

Z1

Z

A

100

j100

50

0.62100

j100

501

Z

Z

0

213.28

1

50

213.28

103.27

RRAR

微波技術基礎Z1=50

Z1ZL=100+j100

ZAZBdmax

/4Z2=？Z

A

Z01

Z2

Z1

Z

A

100

j100

50

0.62100

j100

501

R

11.72

50

11.72

24.21

RR

微波技術基礎Z0ZinZL

/4Zm在設計頻率f＝f0處，長度l＝λ/4Zm

Z0

ZLinZL

jZm

tan

Zm

jZL

tan

Z

Zm

Zin

Z0Zin

Z0/

Z

Z

2

]sec2

}1/2L 00 L1{1

[4Z

Z

0l

/

4,

/

2,

sec2

10當

f

f

,Z

Z

L 00 Lcos

2 Z

Z微波技術基礎微波技術基礎Z

Z

L 02 Z0

ZLcos

vp 4

f0 2

f0

l

2

fvp

f對TEM傳輸線

m

m

2

m

l當

m

或

m

,|

|

m2 ZL

Z02ZL

Z0cos

1

m

mm門限值定義匹配變換器帶寬：

2

2m

定義匹配變換器相對帶寬2

f

0

f

m

0 0L 02ZL

Z04

2

2 Z

Z

2

4arccos

1

f

mmmff2

m

f0mf

ZSM1

50

RAXIS

50

R

AXISZSM1

Onlywork

when

R>50

and

G>1/50

mho.(Region

I

and

II)有長度限制微波電路理論與技術RAXISZSM2

50

50

R

AXISZSM2

微波電路理論與技術微波技術基礎小反射理論3微波技術基礎

Z1

Z01Z1

Z0

2

1

ZL

Z13ZL

Z1

T1

1

1T2

1

2Z1ZLZ2

1

2

3T21T12

l

3

1T12

3

3T21T21T21T12

l

e

j

j

e

j

ee

j

e

j

e

j

j

2

j

2

j

2

1

T1e

3T2

T1e

3

(

2e

3

)T2

e

j

2

1

3

1

e

j

2

1 3

若Z1與Z2，Z2與ZL之間的不連續(xù)性很小，則|

Γ1

Γ3

|<<1（小反射）

e

2

j

1只與前后兩處反射系數有關Z0Z1Z2Z3Z4ZnZn+1Z0Z1Z2Z3Z4ZnZn+1Z1

Z0

Z2Z2

Z1Z3Zn

1Zn

1Zn

微波技術基礎Z0ZL

0

1

Z1Z2

2

NZN

特點——各節(jié)的附加相移相等，均為θ（傳播常數相等時，各節(jié)的長度均相等）

Z1

Z00Z1

Z0

Zn

1

ZnZn

1

Znn

ZL

ZNNZL

ZN

2j

4j

2jN

0

1e

2e

N

e令Zn單調遞增或單調遞減，所有Γn符號相同。微波技術基礎假定變換器是對稱的，即Γ0=

ΓN,

Γ1=

ΓN-1,

Γ2=

ΓN-2,…

e

jN

e

jN

e

jN

e

j

(

N

2)

e

j

(

N

2)

01——傅立葉余弦級數，可逼近任意的反射系數幅頻響應特性！

2e

2e[

0

cos

N

1

cos(N

2)

N

]2

0

cos

N

1

cos(N

2)

1

cos

212

n

cos(N

2n)

cos(N

2n)

jN

jN

N

n

2

j

4

j

2

jN

0

1e

2e

N

eN為偶數

N

/

221N為奇數

(e

e )2 (

N

1)/

21j

j

微波技術基礎

二項式多節(jié)匹配器

匹配節(jié)的長度均等于λ0

/4（λ0為中心頻率對應的波長）

設計目標——求解各個節(jié)數和匹配節(jié)的特征阻抗

最平通帶特性的表達式微波技術基礎

A(1

e

2j

)N

A

C

N

e

2

jn

n

0Nn

C

Nxn

n

0(1

x)NNn

(0)

2N

A

ZL

Z0ZL

Z0ZL

Z0ZL

Z0A

2

N

1e

2j

4j

2jN

02e

N

eZL

Z0ZL

Z0

2

N

AC

N

n nC

NnN

!n!(

N

n)!C

N

C

N

nN

nN

nn

ZL

Z0ZL

Z0 2 Z0

1

ln

ZL利用

ln

x

2(x

1)

/(x

1) 可得and

Zn

1

Zn

1

ln

Zn

1Zn

1

Zn2 Znn

ZL

Z0ZL

Z0

2

N

C

NnnZn ZL

+Z0lnZn

1ZL

Z0Z0

2

2

N

2

N

C

N

ln

ZLC

Nnn由此，可遞推求出Zn+1，從n=0開始，ZN+1=ZL微波技術基礎

A(1

e

2

j

)n(e

j

e

j

)NN=2N A

cos

A e

j

N幅頻特性公式1/

N

arccos

1

m

2

A

m1/

N

微波技術基礎

f

2(

f0

fm

)

2

4

mf0 f0

2

4

arccos

1

m

2

A

ZL/Z0=1.5，設計2節(jié)二項式阻抗變換器

方法1：

A(1

e

2

j

)N

0

=A

22

=

ZL

Z0

=

1ZL

Z0 5得A=2-2

1

=

15 20由

=AC

n

=

Zn

+1

Zn

得Zn

+1

+Znn=0時，

=AC0

Z1

Z0

=

1

Z /

Z0 21 0Z1

+Z0 20n=1時，

=AC1

Z2

Z1

=

1

Z1 220Z2

+Z1 40

1.1053/

Z

1.3509n N微波技術基礎

方法2：利用遞推公式Zn ZL

+Z0lnZn

1ZL

Z0Z0

2

2

N

2

N

C

N

ln

ZLC

Nnnn=0: ln

Z1

=2-2C0

ln

ZL

Z1

=1.1053微波技術基礎2Z0 Z0 Z0n=1: ln

Z2

=2-2C1

ln

ZL

Z2

=1.222

Z2

=1.352Z1 Z0 Z1 Z0

使反射系數的模按切比雪夫多項式變化，因此又稱

較之最平坦阻抗變換器具有更寬的工作頻帶

工作頻帶內等波紋波動

給定最大允許反射系數值的條件下，帶寬最大微波技術基礎

4

x3

3x

8x4

8x2

1：T0

(

x)

1T1

(

x)

xT

(

x)

2

xT

(

x)

T

(

x)

2x2

12 1 034T

(

x)

T

(

x)

Tn

(

x)

2xTn

1(

x)

Tn

2

(

x)(n

1)-1.5-1-0.500.511.5-4-3-2-10123456n=1n=2n=3n=4Tn(x)x

-1

x

1,|Tn(x)|

1

零點個數為n微波技術基礎

對稱性（軸/中心對稱）

過定點（1,1）

令x=cos

,其中|x|<1T0

(

x)

1

cos(0

)T1

(

x)

x

cos(

)T

(

x)

2

xT

(

x)

T

(

x)

2

x2

1

2cos2

(

)

1

cos(2

)2 1 0

4

x3

3x

4

cos3

(

)

3cos(

)

cos(3

)

8x4

8x2

1

8cos4

(

)

8cos2

(

)

1

cos(4

)34T

(

x)

T

(

x)

則切比雪夫多項式可表示為：Tn

(cos

)

cos(n

)或者更一般的表示為：微波技術基礎

cosh(ncosh

1

x),|

x

|

1

cos(narccos

x),|

x

|

1T

(

x)

n-1.5-1-0.500.511.5-2-10123456

N=8時微波技術基礎

我們希望變換器的通帶內等波紋，所以令

m與x=1

對應，

m與x=1對應

m

m

2

m

l

cos

1

T

(sec

微波技術基礎cos

)

1時，

cos

mmnmm

2e

2e[

0

cos

N

1

cos(N

2)

2

0

cos

N

1

cos(N

2)

N

1

cos

21

n

cos(N

2n)

N

]2

n

cos(N

2n)

jN

jN

(

)

Ae

jN

T (sec

cos

)Nm

ZL

Z0

AT (sec

)

A

ZL

Z0ZL

Z0ZL

Z01TN

(sec

m

)N mZ0Z1Z2Z3Z4ZnZn+1微波技術基礎r(θ)

=

Ae-

jN

θ

TN(secθm

cos

肉，θε(比，萬一

θ

)微波技術基礎ZL

-Zo 1ZL

+

Zo·e-P-10ecqncosθ)TN(sec()m)令β今缸，得|U|=|L01.I|I

二|I rI 1

COSh-l1(JlnZT

/

ZADsec化部

coshl

TI ='

O1 N'1 2rm時._-r(θ)

==

Ae一川TN(secθ

cos

肉，θε(侃，萬一位)微波技術基礎ZL

-Zo

ZL

+

Zo1TN(sec

θ

).e-jNB

.T (secθ

cosθ)N令β今

此，得反射系數允許最大值F-Zz-Zol-J-- ? --氣兵'm ZL

+Zo TN(sec

θ

)Z'r

-Z(\

11 _ ZrTN(sec

θ)=Lυ·一句一-ln川m' ZL

+Zo rm2rm 。

設計方法：

確定所需匹配節(jié)的數目N，根據N及下