2023年上海中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：有理數(shù)（原卷版+解析）

專題01有理數(shù)

有理數(shù)及其運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題和簡(jiǎn)單的計(jì)算題的形式出現(xiàn),

主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.

1.有理數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算.如對(duì)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及有理數(shù)運(yùn)算等知識(shí)直接考查.

2.出題靈活多變，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)軸的理解，結(jié)合豐富多彩的問(wèn)題情境，運(yùn)算量一般較小.，但對(duì)運(yùn)

算理解的考查力度較大.

3.主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、’分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.

在知用導(dǎo)圖

逢重點(diǎn)考向

一、有理數(shù)的有關(guān)概念

1、有理數(shù)

正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加上符號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

有理數(shù)的分類（兩種）（見思維導(dǎo)圖）

2、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（重點(diǎn)）

任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).

【注意】

1.數(shù)軸是一條直線，可向兩段無(wú)限延伸。

2.在數(shù)軸上原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的選取需根據(jù)實(shí)際情況而定。

3、相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對(duì)值相等，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)）

4、絕對(duì)值

絕對(duì)值的概念：一班數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點(diǎn)之間的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

絕對(duì)值的意義：

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

0的絕對(duì)值是0。

（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。）

5、比較大小

1）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

2）正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。

4）兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而大。

常用方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對(duì)值比較法等。

真例引順

JJ______________________________I

一、單選題

1.-2021的絕對(duì)值是()

A.2021B.-2021C-2021口?-2021

2.在四個(gè)數(shù)-2,-0.6,由中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（)

A.-2B.-0.6C.；D.6

3.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”,則下列面粉中合格的（)

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

4.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.—5/2B.-2C.0D.一兀

5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸.上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-3-2-10123

A.b>-2B.\b\>aC.a+b>0D.a-b<0

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有理數(shù)中存在最大的數(shù)B.整數(shù)包含正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

C.有理數(shù)中不存在最小的非負(fù)數(shù)D.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)

7.若|a|=-〃，則，的取值范圍是（）

A.a>0B.d>0C.a<0D.a<0

8.已知a,b,c為非零有理數(shù)，則回+例+忖的值不可能為（）

abc

A.0B.-3C.-1D.3

二、填空題

CQ

9.比較大?。阂欢___—（填"V"、“="或">"）.

69

3

10.--的相反數(shù)為；-3的絕對(duì)值為.

11.把64的平方根和立方根按從小到大的順序排列為.

12.若a、人互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則二-。-6=.

ca

13.月考成績(jī)出來(lái)后，組長(zhǎng)記錄了她們組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，她以80分作為計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的部分計(jì)為

正數(shù)，不足的部分計(jì)為負(fù)數(shù)，若她們組6名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?16,-10,0,+18,-4,-8,則這6名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)

最高分?jǐn)?shù)是分.

14.在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

15.已知-3與7尤-18的值互為相反數(shù)，則尤的值為.

16.同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與一2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離；同理卜-4|也可理解為x與4兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：

（1）求|5-（-2）|=；

（2）若,一2|=6,則工=；

（3）使得卜-2|+卜+3|=5的所有整數(shù)尤的取值為.

在重點(diǎn)考向

二、有理數(shù)四則運(yùn)算

1、有理數(shù)的加法（重點(diǎn)）

有理數(shù)的加法法則：（先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值）

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（如果兩個(gè)數(shù)的和為0,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）

4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)的加法運(yùn)算律：

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

即a+b=b+a；

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

即(a+0)+c=a+(O+c)。

2、有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法法則：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即。一＞=。+(一＞)。

注：兩個(gè)變化：減號(hào)變成加號(hào)；減數(shù)變成它的相反數(shù)。

3、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算

步驟：(1)減法化加法；

(2)省略括號(hào)和加號(hào)；

(3)運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便；

(4)運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。

注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：

(1)同號(hào)的先結(jié)合；

(2)同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(5)帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加。

4、有理數(shù)的乘法(重點(diǎn))

有理數(shù)的乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0.

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)。(數(shù)的倒數(shù)是工)

多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律:

（1）幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù);

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。

確定符號(hào)后，把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。

（2）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積為0；反之，如果積為0,那么至少有一個(gè)因數(shù)是0.

注：帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘。

5、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

即ax.b-bxaQ

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

即（ax/?）xc=ax（Z?xc）。

乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

即ax（b+c）=axb+axc。

6、有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

（1）除以一個(gè)不為o的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即。+匕=。義：（A。0）。

b

（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0）,同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何不為0的數(shù)，都得0。

步驟：先確定商的符號(hào)，再算出商的絕對(duì)值。

7、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：從左往右進(jìn)行，將除法化成乘法后，進(jìn)行約分計(jì)算。

（注：帶分?jǐn)?shù)應(yīng)首先化為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算）

8、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的。

注：除法一般先化為乘法，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，合理使用運(yùn)算律

典例引微

_1___________?______L

一、單選題

1.-g的倒數(shù)是()

O

C.總D.-號(hào)

A.-B.--

8833

2.下列算式正確的是()

A.(-14)-5=-9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.|5—3|=—(5—3)

3.已知國(guó)=4,y2=9,且x>y>0,則的值等于()

A.7B.1C.-1D.-7

4.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是一4,將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)民則點(diǎn)8表示的數(shù)是()

A.-4或12B.4或-12C.4D.-12

5.絕對(duì)值大于g而不大于￡的所有整數(shù)的和等于()

A.12B.0C.-12D.-13

6.下列判斷正確的是()

A.若必=0,則“，6中至少一個(gè)為零

B.若而>0,貝！|一定有。>0,b>0

C.若ab<0,則一定有a<0,b<0

D.若必<0,且。+人<0,貝！Ja<0,b<0

7.計(jì)算(1+3+5+…+2013+2015)-(2+4+6+…+2014+2016)=()

A.0B.-IC.1008D.-1008

8.已知x,y互為相反數(shù)且均不為0,。，6互為倒數(shù)，機(jī)是最大的負(fù)整數(shù)，則代數(shù)式一^-20204+一的值

my

為()

A.-2020B.-2021C.1D.-1

二、填空題

9.請(qǐng)直接寫出答案

(1)(-6)+6=；(2)|-|=；(3)|十(-12)=；(4).

10.(T)+6x］一,的值為.

11.規(guī)定：axb=/-4S-1)+1999,請(qǐng)計(jì)算：(-2)x(-3)=

12.閱讀下列材料:

11

計(jì)算:H-----------1-----------F...+

1x22x33x2021x2022

解：原式=1-----1------------1-----------F…-I------------------------=1---------=-------

223342021202220222022

這種求和方法稱為“裂項(xiàng)相消法”，請(qǐng)你參照此法計(jì)算：$2+二2+/2+…+2______

22-132-142-11002-1

三、解答題

13.計(jì)算:

(1)-21+(-14)-(-18)+15；

77/4、3

⑵一門

(3)(-12)XQ-|+1^-|-2|;

⑷][J+(-產(chǎn)[-⑺

14.在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)8

地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5

(1)請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油？

(3)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？

15.一個(gè)進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示.

(1)填寫下表:

（2）若輸出的值是12,則輸入的值是

過(guò)重，點(diǎn)考向

三、有理數(shù)的乘方

1、乘方

YI

一般地，〃個(gè)相同的因數(shù)。相乘，即.XX…X,,記作Q,讀作a的〃次方。求〃個(gè)相

同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做塞。

Ylri

在。中，a叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)。。讀作。的〃次方，也可以讀作。的〃次事。

當(dāng)?shù)讛?shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫的小些。

乘方的規(guī)律：

負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)。

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，o的任何正整數(shù)次幕都是o.

有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法：

1.根據(jù)乘方的符號(hào)規(guī)律確定結(jié)果的符號(hào)。

2.計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)里的，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序。

3、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax10"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1＜時(shí)＜10）,〃是正整數(shù),

這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。（用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少L）

把a(bǔ)xlO"還原成原數(shù)時(shí)，只需把”的小數(shù)點(diǎn)往前移動(dòng)〃位。

4、近似數(shù)和有效數(shù)字

在實(shí)際問(wèn)題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計(jì)的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的末位數(shù)是0的，

不能去掉0.）

一個(gè)近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。一個(gè)近似數(shù)

有幾個(gè)有效數(shù)字，就稱這個(gè)近似數(shù)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

精確度：表示一個(gè)近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度。一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一

1.下列各數(shù)中，數(shù)值相等的有()

①3?和23;②-2,與(-2)3；③2?與(-2)2；④一2?與(-2)2；⑤一下與(-3『；⑥￡與||；⑦(-1浮?與」

⑧一(-0.1)3與0.001.

A.1組B.2組C.3組D.4組

2,計(jì)算(-0.2嚴(yán)21X（-5）2°22等于（）

A.-1B.1C.-5D.5

3.已知有理數(shù)”、相滿足(〃+9丁+|"L81=0,則5+根產(chǎn)21二(）

A.-1B.1C.-2022D.2022

4.制作拉面需將長(zhǎng)方形面條摔勻拉伸后對(duì)折，并不斷重復(fù),隨著不斷地對(duì)折，面條根數(shù)不斷增加.若一拉

面店一碗面約有64根面條，一天能拉出2048碗拉面，用底數(shù)為2的事表示拉面的總根數(shù)為()

A.217B.211C.214D.

5.若則下列關(guān)系式成立的是（）

A.x<—<y/x<x2B.J^<X<4X<—

XX

z2

C.—<x<x<y/xD.A/X<—<x<x

XX

6.若a〃=b,則log.人=九（。>。且awl）.例如，若34=81,則log381=4.t青計(jì)算logs27-logs5=()

A.-2B.-1C.1D.2

7.觀察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,...,試?yán)蒙鲜鲆?guī)律判斷算式

7+72+73+?“+72。2。結(jié)果的末位數(shù)字是（）

A.0B.1C.3D.7

654342

8.若（1-2力6=a6x+a5x+a4x+tz3x+a3x+axx+a0,則〃6-。5+4-〃3+〃2一4的值為（）

A.0B.1C.728D.729

二、填空題

9.下列各數(shù)：一，￡|，°，72,-1-21,Ji,（-1）2022,其中正整數(shù)有個(gè).

10.平方得9的數(shù)是；絕對(duì)值等于9的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是.

11.“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是

2億1千萬(wàn)人一年的口糧.將2億1千萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知M（2〃-租,4）和N（14,加）關(guān)于＞軸對(duì)稱，貝lj（m+〃戶??的值為.

Z2、2009

13.若|“一切+|c-a|=0,貝|（。一M2°05+—工=.

14.已矢口（丁+：/+1）2-9=0,貝［|%2+》2=

15.若。、b、c為整數(shù)，且，產(chǎn)+|e_a|"=L，則|c-a|+|a-川+|6-c|=

三、解答題

16.若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x?+mx+5y-"2-y+5x-7的值與無(wú)無(wú)關(guān).

（1）求加，〃的值;

⑵比較：/與〃-機(jī)的大小.

t

0模腳檢測(cè)

一、單選題

1.（2021?上海嘉定?二模）下列四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù),不是分?jǐn)?shù)的是（）

A.80%B.走C.J-22

2-D.——

337

2.（2021?上海浦東新?模擬預(yù)測(cè)）下列正整數(shù)中，屬于素?cái)?shù)的是（）

A.2B.4C.6D.8

3.（2022?上海奉賢?二模）據(jù)2022年北京冬奧會(huì)新聞發(fā)言人透露，中國(guó)大陸地區(qū)約316000000人次收看了

冬奧會(huì)的開幕式.數(shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.316xl06B.31.6xlO7C.3.16xl08D.3.16xl09

4.（2018?上海普陀?二模）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

A.2018°=1;B.-22=4;C.D.3-1=-.

42=2;3

5.（2019?上海?中考模擬）下列各數(shù)不是4的因數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2017?上海徐匯?二模）如果數(shù)軸上表示2和-4的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,那么點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離

是（）

A.-2B.2C.-6D.6.

7.（2022?上海金山區(qū)世界外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）某市參加畢業(yè)考試的學(xué)生人數(shù)約為8.63xi（）4人.關(guān)于這里的近

似數(shù)8.63x104,下列說(shuō)法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字；B.精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字；

C.精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字；D.精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字.

二、填空題

8.（2022?上海?模擬預(yù)測(cè)）的相反數(shù)是,-2的絕對(duì)值是.

9.（2022?上海.模擬預(yù)測(cè)）若間=3,|例=4,且°,6異號(hào)，則|a+b|=.

10.（2021.上海崇明?二模）某件商品進(jìn)價(jià)為100元，實(shí)際售價(jià)為H0元，那么該件商品的利潤(rùn)率為.

11.（2021?上海嘉定.二模）2021年5月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了第七次全國(guó)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：全國(guó)共有人口141178

萬(wàn),用科學(xué)記數(shù)法表示141178萬(wàn)人，那么可以表示為萬(wàn)人.（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

12.（2018?上海?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為1,且點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，數(shù)軸上到點(diǎn)A的距

離為6的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

專題01有理數(shù)

I

有理數(shù)及其運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題和簡(jiǎn)單的計(jì)算

題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.

1.有理數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算.如對(duì)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及有理數(shù)運(yùn)算

等知識(shí)直接考查.

2.出題靈活多變，如有理數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)軸的理解，結(jié)合豐富多彩的問(wèn)題情境，運(yùn)算量一

般較小一，但對(duì)運(yùn)算理解的考查力度較大.

3.主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、。分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.

在知識(shí)導(dǎo)圖

中重與考向

-、有理數(shù)的有關(guān)概念

1、有理數(shù)

正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加上符號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

有理數(shù)的分類（兩種）（見思維導(dǎo)圖）

2、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（重點(diǎn)）

任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).

【注意】

3.數(shù)軸是一條直線，可向兩段無(wú)限延伸。

4.在數(shù)軸上原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的選取需根據(jù)實(shí)際情況而定。

3、相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對(duì)值相等，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)）

4、絕對(duì)值

絕對(duì)值的概念：一班數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點(diǎn)之間的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

絕對(duì)值的意義：

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

0的絕對(duì)值是0。

（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。）

5、比較大小

1）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

2）正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。

4）兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而大。

常用方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對(duì)值比較法等。

翼例引順

1__________■_________________I

一、單選題

1.-2021的絕對(duì)值是（）

口?一擊

A.2021B.-2021

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出答案.

【解析】解：-2021的絕對(duì)值為2021,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.在四個(gè)數(shù)-2,-0.6,6中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.-2B.-0.6C.1D.V3

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可.

【解析】解：力之尸？，|-0.6|=0.6,|||=1,|6|=若，

*/-<0.6<A/3<2,

2

所以絕對(duì)值最小的是：，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，以及絕對(duì)值的意義，注意先運(yùn)算出各項(xiàng)的絕對(duì)值.

3.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為"25±0.25千克”，則下列面粉中合格的（）

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

【答案】C

【分析】根據(jù)一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的質(zhì)量的取值范圍,

從而可以解答本題.

【解析】解：,??一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±Q25千克”，

???合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：（25-0.25）千克?（25+0.25）千克，

即合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：24.75千克?25.25千克，

故選項(xiàng)A不合格，選項(xiàng)B不合格，選項(xiàng)C合格，選項(xiàng)D不合格.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義.

4.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.—y/2B.—2C.0D.—71

【答案】D

【分析】先比較三個(gè)負(fù)數(shù)的大小，再根據(jù)負(fù)數(shù)小于。得結(jié)論.

【解析】解：

??—71<—2<?

:負(fù)數(shù)小于0,

最小的數(shù)是-萬(wàn).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵.

5.實(shí)數(shù)°、6在數(shù)軸.上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

,［，，，，%>

-3-2-10123

A.6>—2B.\b\>aC.a+b>0D.a—b<0

【答案】B

【分析】利用數(shù)軸可知。，。的大小和絕對(duì)值，然后判斷即可.

【解析】解：由數(shù)軸知，-3<b<-2,，A錯(cuò)誤，

\b\>a,即B正確，

a+b<0,即C錯(cuò)誤，

a-b>0,即D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)加減法，實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用

以上知識(shí)解題.

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有理數(shù)中存在最大的數(shù)B.整數(shù)包含正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

C.有理數(shù)中不存在最小的非負(fù)數(shù)D.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)

【答案】D

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的大小比較、整數(shù)的定義、正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義逐一判斷即可.

【解析】解：A.有理數(shù)中不存在最大的數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

B.整數(shù)包含正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

C.最小的非負(fù)數(shù)是0,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

D.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較、絕對(duì)值、正數(shù)、負(fù)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)定義是

解答本題的關(guān)鍵.

7.若|。|=一。，貝心的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

【答案】D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答.

【解析】V|a|=-a

a<0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

是它的相反數(shù)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.己知a,b,c為非零有理數(shù)，則應(yīng)+回+目的值不可能為（）

abc

A.0B.-3C.-1D.3

【答案】A

【分析】要對(duì)a,b,c所有可能出現(xiàn)的不同情況進(jìn)行分類討論，找出符合要求的取值，代入求

值.

【解析】解：對(duì)。力,c的取值情況分類討論如下：

①當(dāng)。，瓦c都是正數(shù)時(shí)，回=（=忖=1，所以和為3；

②當(dāng)a,b,c都是負(fù)數(shù)時(shí)，國(guó)=何=忖=一1,所以和為-3；

abc

③當(dāng)4,仇。中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，三，中有兩個(gè)L一個(gè)-1，所以忖+4+何=1,

\a\\b\|c|abc

④當(dāng)a,b,c中有一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，中有兩個(gè)-1，一個(gè)+1,所以忖+[?+忖=-1,

\a\\b\\c\abc

總之，@+雪忖=±1或±3.

abc

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，分類討論時(shí)要全面，要做到不重復(fù)不遺漏.規(guī)律總結(jié)：一

個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

二、填空題

9.比較大?。骸?_____-一（填“V"、"=”或">”）.

69

【答案】>

【分析】先通分，然后比較大小即可.

【解析】解「I啜假1

58

..--<---

69

.5、8

??-->---

69

故答案為：>

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握通分與負(fù)數(shù)的大小比較,

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

3

10.-彳的相反數(shù)為_______；-3的絕對(duì)值為______.

4

3

【答案】-##0.753

4

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念求解即可.

33

【解析】解：的相反數(shù)為-3的絕對(duì)值為3.

44

3

故答案為：—;3.

4

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)與絕對(duì)值，關(guān)鍵掌握相反數(shù)與絕對(duì)值的定義.

11.把64的平方根和立方根按從小到大的順序排列為.

【答案】-8<4<8

【分析】首先求出64的平方根和立方根，然后根據(jù)有理數(shù)比較大小方法求解即可.

【解析】解：*?'±A/64=±8，A/64=4

.1.64的平方根為-8和8,64的立方根為4

從小到大的順序排列為-8<4<8.

故答案為：-8<4<8.

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的概念，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是求出64的

平方根和立方根.

12.若a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則士-a-八.

ca

【答案】1

【分析】先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義得出a+6=0,cd=l,再代入乙-。-8=二-（。+8）

caca

計(jì)算即可.

【解析】解：根據(jù)題意知a+b=O,cd=l,

1

.?.-----a-bA

cd

1/［、

=--（?+/?）

cd

=1-0

1

=1-0

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則及相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義.

13.月考成績(jī)出來(lái)后，組長(zhǎng)記錄了她們組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，她以80分作為計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)，

超過(guò)的部分計(jì)為正數(shù)，不足的部分計(jì)為負(fù)數(shù)，若她們組6名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/p>

+16,-10,0,+18,-1,-8,則這6名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)最高分?jǐn)?shù)是分.

【答案】98

【分析】利用記錄的六個(gè)數(shù)字的最大數(shù)加上80即可得.

【解析】解：：以80分作為計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)，且+18>+16>0>T>-8>-10,

,這6名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)最高分?jǐn)?shù)是+18+80=98（分），

故答案為：98.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的加法，理解題意，正確列出運(yùn)算式子是解

題關(guān)鍵.

14.在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

【答案】5或-1

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

【解析】解：設(shè)數(shù)軸上與表示2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是x,

貝巾-2|=3,

因止匕工一2=3或%—2=—3

解得％=5或n=-1.

故答案為：5或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

15.已知-3與7x-18的值互為相反數(shù)，則x的值為.

【答案】3

【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為。列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解析】解：根據(jù)題意得：-3+7x-18=0,

解得：x=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0是解本題的關(guān)鍵.

16.同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與一2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)

軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理卜-4|也可理解為x與4兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之

間的距離，試探索：

(1)求|5-(-2)|=；

(2)若僅一2|=6,則工=；

(3)使得卜-2|+歸+3|=5的所有整數(shù)x的取值為.

【答案】78或Y-3,-2,-1,0,1,2

【分析】(1)直接根據(jù)題中數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解即可；

(2),-2|=6表示尤與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，據(jù)此求解即可；

(3)結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即圖像求解即可.

【解析】解：(1)|5-(-2)|表示5與一2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，且兩點(diǎn)之間

的距離為7,Bp|5-(-2)|=7；

(2)|x-2|=6表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，且兩點(diǎn)之間的距離為6,

或1=8,

(3)歸-2|+卜+3|=5表示尤與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離與了與-3兩數(shù)在數(shù)

軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離之和，且距離之和為5,

如圖所示：

______L11■!1.'A■!_—

-57-3-2-1012345

-3與2之間的距離為5,

尤的取值在-3與2之間，

x的取值為-3,—2,-；

故答案為：①7；②-4或8；@-3,-2,-1,0,1,2.

【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值的意義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解題意是解題關(guān)鍵.

重點(diǎn)考向

二、有理數(shù)四則運(yùn)算

1、有理數(shù)的加法(重點(diǎn))

有理數(shù)的加法法則：(先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值)

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較

小的絕對(duì)值；

3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；(如果兩個(gè)數(shù)的和為0,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù))

4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)的加法運(yùn)算律：

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

即=6+。；

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

即(a+Z7)+c=a+(O+c)。

2、有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法法則：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即。一b=。+(-b)。

注：兩個(gè)變化：減號(hào)變成加號(hào)；減數(shù)變成它的相反數(shù)。

3、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算

步驟：(1)減法化加法；

(2)省略括號(hào)和加號(hào)；

(3)運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便；

(4)運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。

注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：

(1)同號(hào)的先結(jié)合；

(2)同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(5)帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加。

4、有理數(shù)的乘法(重點(diǎn))

有理數(shù)的乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0.

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。。沒(méi)有倒數(shù)。(數(shù)的倒數(shù)是,)

a

多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：

(2)幾個(gè)不是。的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。

確定符號(hào)后，把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。

(2)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積為0；反之，如果積為0,那么至少有一個(gè)因數(shù)是0.

注：帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘。

5、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

即ax/?=Z?x。。

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

即(axb)xc=ax(bxc)。

乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

即ax(b+c)=axb+axc。

6、有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

(1)除以一個(gè)不為o的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即。+人=。義!(人。0)。

b

(2)兩數(shù)相除(被除數(shù)不為0),同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何不為0的數(shù)，都得0。

步驟：先確定商的符號(hào)，再算出商的絕對(duì)值。

7、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：從左往右進(jìn)行，將除法化成乘法后，進(jìn)行約分計(jì)算。

(注：帶分?jǐn)?shù)應(yīng)首先化為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算)

8、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的。

注：除法一般先化為乘法，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，合理使用運(yùn)算律

翼例引順

___________.________1

一、單選題

3

1.一弓的侄擻是()

O

A.3B.C.9D.

8833

【答案】D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

QQ

【解析】解：的倒數(shù)是

o3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列算式正確的是()

A.(-14)-5--9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.|5-3|=-(5-3)

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法的計(jì)算法則和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)計(jì)算即可解答.

【解析】(-14)-5=-19,故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

0-(-3)=3,故B計(jì)算正確，符合題意；

(-3)-(-3)=0,故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

|5-3|=5-3,故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，絕對(duì)值的意義.掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.己知國(guó)=4,/=9,且無(wú)>y>0,則x+y的值等于()

A.7B.1C.-1D.-7

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值與偶次塞的意義可知x=4,y=3,然后代值求解即可.

【解析】解：：忖=4,9=9,

x=±4,y=±3,

<%>y>0,

,x+y=4+3=7；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查據(jù)絕對(duì)值與偶次哥的意義及有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值與偶

次基的意義及有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

4.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是一4,將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8表示的

數(shù)是（）

A.T或12B.4或一12C.4D.-12

【答案】B

【分析】數(shù)軸上點(diǎn)的平移，根據(jù)左減右加的方法，即可得出答案.

【解析】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,左移8個(gè)單位，得-4-8=-12,

點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,右移8個(gè)單位，得-4+8=4,

故點(diǎn)8表示的數(shù)是4或-12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)平移法則，理解左減右加是解題關(guān)鍵.

5.絕對(duì)值大于g而不大于日的所有整數(shù)的和等于（）

A.12B.0C.-12D.-13

【答案】B

【分析】找出絕對(duì)值大于g而不大于?的所有整數(shù)，求出之和即可.

【解析】解：絕對(duì)值大于g而不大于?的所有整數(shù)有：-3,-4,-5,3,4,5,

之和為0.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.下列判斷正確的是（）

A.若ab=0,則。，6中至少一個(gè)為零

B.若ab>0,貝!J一定有a>0,b>0

C.若必<0,則一定有a<0,b<0

D.若而<0,且。+6<0,貝!J“<0,b<0

【答案】A

【分析】若ab=0,則a,6中至少一個(gè)為0；若ab>0,則a,6同號(hào)；若ab<0,則a,b

異號(hào)；若必<0且a+b<0,則a,b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大.

【解析】解：A、若浦=0,則a,6中至少一個(gè)為0,即a=0或6=0或a=6=0,故本選項(xiàng)正

確；

B、若<?6>0,則a,b同號(hào)，即a>0,b>0或a<0,b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若ab<0,則a,b異號(hào)，即a>0,b<0或a<0,Z?>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若必<0且a+b<0,則a,b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法與加法法則，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.計(jì)算(1+3+5+…+2013+2015)-(2+4+6+…+2014+2016)=()

A.0B.-1C.1008D.-1008

【答案】D

【分析】應(yīng)用加法運(yùn)算定律和減法的性質(zhì)，求出算式

(1+3+5+...+2013+2015)-(2+4+6+...+2014+2016)的值是多少即可.

【解析】解：(1+3+5+...+2013+2015)-(2+4+6+...+2014+2016)

=(1-2)+(3-4)+...+(2015-2016)

=(-1)+(-1)+-+(-1)

=-1008

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意加法運(yùn)算定律和減法的

性質(zhì)的應(yīng)用.

8.已知尤，y互為相反數(shù)且均不為0,a,b互為倒數(shù)，機(jī)是最大的負(fù)整數(shù)，則代數(shù)式

-—2020M+二的值為()

my

A.-2020B.-2021C.1D.-1

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得：ab=l,m=-l,-=-1,再代入，即可求解.

y

【解析】解：??"，y互為相反數(shù)且均不為0,a,b互為倒數(shù)，機(jī)是最大的負(fù)整數(shù)，

x+y=0,ab=l,m=-lf

Y-y

???X=一兀sp-=—=-i,

yy

.?.￡±2一2020必+日

my

=-^--2020x1+(-1)

=0-2020-1

=-2021

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)，根據(jù)題意得到仍=1，m=-1,

Y

一=T是解題的關(guān)鍵.

y

、填空題

9.請(qǐng)直接寫出答案

232

(1)(-6)+6=；(2)---=；(3)--(-12)=；(4)

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，即可求解;

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，即可求解；

(3)根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解；

(4)根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，即可求解.

【解析】(1)解:(-6)+6=0,

故答案為：0；

,一、叼2342117,3

(2)解：----=-------=----=-1—,

7214141414

3

故答案為-1二；

14