北師 九下 數(shù)學(xué) 第2章《二次函數(shù)y=ax2y=ax2+c 的圖象與性質(zhì)》課件

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+c

的圖象與性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)y=ax2

的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2(a

≠0)的圖象與性質(zhì)y=ax2a

＞0a

＜0圖象開口方向開口向上開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)知1－講感悟新知對(duì)稱軸y軸(或直線x=0)增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x＜0時(shí)，y

隨x

的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，即x＞0時(shí)，y

隨x的增大而增大在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x＜0時(shí)，y隨x

的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x

＞0時(shí)，y

隨x

的增大而減小最值當(dāng)x=0時(shí)，y

最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y

最大值=0續(xù)表知1－講感悟新知要點(diǎn)解讀1.判斷二次函數(shù)的增減性的技巧：從拋物線的對(duì)稱軸為界，自左向右看，“上坡路”就是y隨x的增大而增大，“下坡路”就是y隨x的增大而減小.2.在二次函數(shù)y=ax2(a

≠0)中，a的正負(fù)性決定開口方向，|a|決定開口的大小.3.二次函數(shù)y=－ax2(a

≠0)與y=ax2(a

≠0)的圖象關(guān)于x

軸對(duì)稱.感悟新知知1－練如圖2-2-6，四個(gè)二次函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)①y=ax2；②

y=bx2；③y=cx2；④y=dx

2.且①與③，②與④分別關(guān)于x

軸對(duì)稱.例1解題秘方：緊扣“a

的符號(hào)”及“|a|的大小”采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.感悟新知知1－練(1)比較a，b，c，d

的大??；解：由拋物線的開口方向，知a

＞0，b

＞0，c

＜0，d＜0.由拋物線的開口大小，知|a|＞|b|，|c|＞|d|，因此a

＞b，c

＜d.∴

a＞b

＞d＞

c.開口越大，二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越小.感悟新知知1－練(2)說明a與c，b與d的數(shù)量關(guān)系.解：∵①與③，②與④分別關(guān)于x軸對(duì)稱，∴①與③，②與④的開口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.感悟新知知1－練

BA感悟新知知1－練[易錯(cuò)題]已知函數(shù)y=(m+2)xm2+m－4是關(guān)于x的二次函數(shù).解題秘方：按對(duì)稱軸的左、右兩側(cè)，分x>0和x<0兩種情況討論函數(shù)的增減性.例2感悟新知知1－練(1)求滿足條件的m

的值.

感悟新知知1－練(2)當(dāng)m

為何值時(shí)，其圖象有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x

的增大而增大？解：若圖象有最低點(diǎn)，則拋物線的開口向上，∴m+2>0，即m>－2.∴m=2.∵這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，∴最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0).當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x

的增大而增大.感悟新知知1－練(3)當(dāng)m

為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x

為何值時(shí)，y

隨x的增大而減??？解：若函數(shù)有最大值，則拋物線的開口向下，∴m+2<0，即m<－2.∴m=－3.∵函數(shù)的最大值為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，∴當(dāng)m=－3時(shí)，函數(shù)有最大值0.當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x

的增大而減小.感悟新知知1－練2-1.(易錯(cuò)題)已知二次函數(shù)y=(2－a)xa2－14，在其圖象對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x

的增大而減小，則a

的值為()A.4B.±4C.－4D.02-2.[中考·常州]已知二次函數(shù)y=(a－1)x2，當(dāng)x

＞0時(shí)，y隨x

的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a

＞0B.a

＞1C.a

≠1D.a

＜1CB感悟新知知1－練2-3.(易錯(cuò)題)關(guān)于二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的說法：①x>0時(shí)，y

隨x

的增大而增大；②a

越大，圖象開口越小；③圖象的對(duì)稱軸是y

軸；④當(dāng)a>0時(shí)，A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，且滿足x1<x2<0，則y1>y2>0.

其中正確的是____________(填序號(hào)).③④知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象知2－講感悟新知21.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的形狀(開口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函數(shù)y=ax2+c

的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象上下平移|c|個(gè)單位長度得到.知2－講感悟新知平移規(guī)律口訣上加下減，縱變橫不變.“上加下減”指拋物線的位置上下平移規(guī)律，即拋物線y=ax2+c是由拋物線y=ax2上下平移｜c(diǎn)｜個(gè)單位長度得到的.“上加”表示當(dāng)c為正數(shù)時(shí)，向上平移；“下減”表示當(dāng)c為負(fù)數(shù)時(shí)，向下平移.“縱變橫不變”指坐標(biāo)的平移規(guī)律，即拋物線平移時(shí)其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變而橫坐標(biāo)不變.知2－講感悟新知2.二次函數(shù)y=ax2+c

的圖象y=ax2+ca>0a<0c

＞0c＜0c

＞0c

＜0圖象知2－講感悟新知開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)對(duì)稱軸y

軸續(xù)表知2－講感悟新知3.二次函數(shù)y=ax2+c

的圖象的畫法(1)描點(diǎn)法：即按列表→描點(diǎn)→連線的順序作圖.(2)平移法：將二次函數(shù)y=ax2

的圖象向上(c

＞0)或向下(c＜0)平移|c|個(gè)單位長度，即可得到二次函數(shù)y=ax2+c

的圖象.感悟新知知2－練畫出函數(shù)y=－x2+1與y=－x2－1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.例3解題秘方：緊扣拋物線y=ax2+c

與拋物線y=ax2

間的關(guān)系及圖象的平移規(guī)律解答.感悟新知知2－練解：列表如下：x…－3－2－10123…y=－x2+1…－8－3010－3－8…y=－x2－1…－10－5－2－1－2－5－10…感悟新知知2－練描點(diǎn)、連線，即得到這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2-2-7.感悟新知知2－練(1)拋物線y=－x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=－x2－1？解：由圖象可以看出，拋物線y=－x2+1向下平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=－x2－1.感悟新知知2－練(2)對(duì)于函數(shù)y=－x2+1，其圖象與x

軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________；對(duì)稱軸是_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.(－1，0)，(1，0)y

軸(0，1)知2－練感悟新知3-1.把拋物線y=ax2+c向上平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為y=－2x2，則a，c

的值分別為()A.2，4B.