北師 九下 數(shù)學(xué) 第3章《垂徑定理》課件

*3垂徑定理第三章圓逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2垂徑定理垂徑定理的推論知識點知1－講感悟新知1垂徑定理1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.特別提醒1.“垂直于弦的直徑”中的“直徑”，其實質(zhì)是：過圓心且垂直于弦的線段或直線.2.“兩條弧”是指弦所對的劣弧和優(yōu)弧或兩個半圓.知1－講感悟新知2.示例：如圖3-3-1，CD⊥AB

于點E，CD是⊙O

的直徑，那么可用幾何語言表述為表述為CD是直徑CD⊥AB

︵︵︵︵感悟新知知1－練

例1感悟新知知1－練解題秘方：構(gòu)造垂徑定理的基本圖形解題.把半徑、圓心到弦的垂線段、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里是解題的關(guān)鍵.

感悟新知知1－練

利用勾股定理列方程答案：B感悟新知知1－練1-1.

[中考·東營]“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，

則直徑CD的長度為______寸．26感悟新知知1－練如圖3-3-3，在⊙O

中，AB

為⊙O的弦，C，D

是直線AB

上的兩點，且AC=BD.求證：△OCD

為等腰三角形.例2感悟新知知1－練解題秘方：構(gòu)建垂徑定理的基本圖形，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)證明.作垂直于弦的半徑(或直徑)或連半徑是常用的作輔助線的方法.感悟新知知1－練證明：過點O

作OM⊥AB，垂足為M，如圖3-3-3.∵OM⊥AB，∴

AM=BM.∵AC=BD，∴CM=DM.又∵OM⊥CD，∴OC=OD.∴△OCD

為等腰三角形.感悟新知知1－練2-1.如圖，已知在以點O

為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D．若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O

到直線AB

的距離為6，求AC

的長.感悟新知知1－練知識點垂徑定理的推論知2－講感悟新知21.推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.知2－講感悟新知

︵︵︵︵︵︵︵︵知2－講感悟新知拓寬視野對于圓中的一條直線，如果具備下列五個條件中的任意兩個，那么一定具備其他三個：(1)過圓心；(2)垂直于弦；(3)平分弦(非直徑)；(4)平分弦所對的劣??；(5)平分弦所對的優(yōu)弧.簡記為“知二推三”.感悟新知知2－練如圖3-3-5，AB，CD是⊙O

的弦，M，N

分別為AB，CD

的中點，且∠

AMN=∠CNM.求證：AB=CD.例3解題秘方：緊扣弦的中點作符合垂徑定理推論的基本圖形，再結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)進行證明.知2－練感悟新知證明：如圖3-3-5，連接OM，ON，OA，OC.∵O為圓心，且M，N

分別為AB，CD

的中點，∴AB=2AM，CD=2CN，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵

OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN(HL).∴AM=CN.∴AB=CD.感悟新知知2－練

感悟新知知2－練如圖3-3-6所示是一個殘破的圓片.已知弧上的三點A，B，C，用尺規(guī)作圖找出ABC所在圓的圓心(保留作圖痕跡).解題秘方：緊扣垂徑定理的推論，利用垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心來找圓心.例4︵知2－練感悟新知解：如圖3-3-6，連接AB，BC，分別作AB，BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為所求圓的圓心.感悟新知知2－練4-1.[中考·廣西]趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為(

)A.20m B.28mC.35m D.40mB感悟新知知2－練如圖3-3-7，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，點O

是這段弧所在圓的圓心，點C

是AB的中點，半徑OC

與AB相交于點D，AB=120m，CD=20m，求這段彎路所在圓的半徑.例5解題秘方：緊扣垂徑定理的推論，利用“平分弧，且經(jīng)過圓心”推出“垂直平分弦”，結(jié)合勾股定理求出半徑的長.︵︵知2－練感悟新知

︵感悟新