2024年河南中考第一次模擬考試數(shù)學試卷（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.工或二

33

2.風云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800

公里的軌道上運行.將35800用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.358X105B.35.8X103C.3.58X105D.3.58X104

3.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場.圖②是領獎臺的示意圖,

D.目

4.如圖，直線直角三角形如圖放置，ZDCB=90°,若Nl+N8=65°,則N2的度

數(shù)為（)

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.下列運算正確的是（）

A.。2?43=〃4B.(啟)2=a2b3

C.(2。-6)2=4a2-2ab+b2D-d(-a)'=⑷

6.如圖，點2、B、尸在O。上，若NZO8=80°,則N4P8的度數(shù)為（)

C.50°D.40°

7.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)＞="2+樂的圖象只可能

8.人類的性別是由一對性染色體（x,y）決定，當染色體為AX時，是女性；當染色體為打

時，是男性.如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小

孩為女孩的概率是（）

9.一元二次方程N+XU。的根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根

B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.有兩個不相等的實數(shù)根

10.如圖所示，邊長為2的等邊AZ5c是三棱鏡的一個橫截面.一束光線"E沿著與Z5邊垂

直的方向射入到8c邊上的點。處（點。與8,C不重合），反射光線沿。尸的方向射出去,

QK與8c垂直，且入射光線和反射光線使N"DK=NEDK.設的長為x,△￡＞尸C的面

積為丹則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關系的（）

A.B.

第n卷

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.要使國有意義，則x的取值范圍是.

x+1

，2x<3

12.不等式組x+3〉的解集是____________________.

~2~1

13.某運動隊要從甲、乙、丙、丁四名跳高運動員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計了最近幾

次隊內(nèi)選拔賽的成績并進行了分析，得到表：

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）176173175176

方差10.510.532.742.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）.

14.如圖，在△N5C中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以Z8為直徑作半圓，交5c于點。,

交AC于點E,則弧?！甑拈L為cm.

C

15.已知△48C中，AB=AC=2,ZBAC=90°,直角NEP9的頂點尸是5c的中點，兩邊

PE、尸尸分別交45、ZC于點￡、F,給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②tan/P￡F=零;

3

③心EPF的最小值為工；④S四邊形/E尸/=1?當ZEPF在△48C內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與

幺、8重合），上述結(jié)論中始終正確的有.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

V27-(y)°+2-2；

16.(10分)(1)計算:

2

（2）化簡：=1?。?-2）.

XX

17.（9分）某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳

新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新冠病毒防治全國

統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成

績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下:

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85809510090958565758590907090100808090

9575

乙小區(qū)：8060809565100908585809575809070809575

10090

整理數(shù)據(jù)

成績X（分）604W7070VxW8080VxW9090<x<100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5c

乙小區(qū)83.5d80

應用數(shù)據(jù)

（1）填空：a=，b=，c=,d=；

（2）若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好，請你

寫出社區(qū)管理員的理由（至少寫出一條）.

18.（9分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)y=典（x>0,他是常數(shù)）的圖象經(jīng)過幺（1,4）,

B（a,6）,其中。>1.過點幺作x軸垂線，垂足為C,過點5作y軸垂線，垂足為。，連

接皿DC,CB.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△48。的面積為4,求點8的坐標；

（3）求證：DC//AB.

19.（9分）如圖，Z處有一垂直于地面的標桿4W,熱氣球沿著與4W的夾角為15°的方向升

空，到達8處，這時在/處的正東方向200米的C處測得8的仰角為30°（AM、B、C在

同一平面內(nèi)）.求幺、8之間的距離.（結(jié)果精確到1米，衣N1.414）

20.（9分）夏季即將來臨，空調(diào)的銷售逐漸火起來，某商行去年7月份銷售某品牌Z型號空

調(diào)總額為32萬元，由于原材料漲價，今年該型號空調(diào)銷售單價比去年提高了400元.若今

年7月份與去年7月份該型號空調(diào)銷售量相同，則今年7月份該型號空調(diào)的銷售總額將增

加25%.

該品牌48兩種型號空調(diào)的進貨和銷售價格表如下：

Z型號B型號

進貨價格(元/臺)11001400

銷售價格(元/臺)今年的銷售價格2400

(1)求今年7月份該品牌2型號空調(diào)的銷售單價；

(2)商行準備購入該品牌A型號空調(diào)和B型號空調(diào)共400臺，且5型號空調(diào)進貨數(shù)量不超

過2型號空調(diào)數(shù)量的2倍，應如何進貨才能使這批空調(diào)獲利最多？

21.(9分)如圖，48為。。的直徑，C、￡為O。上的兩點，過點￡的切線交C5的延長線于

點、D,且連接CE,AE.

(1)求證：/ABC=2/A；

(2)若O。半徑為遙，48：BD=5：1,求ZE的長.

22.(10分)如圖，拋物線>="2+區(qū)+4與x軸交于點幺(-2,0)和點8(4,0),與y軸交

于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點尸為拋物線位于第一象限上一個動點，過點尸作尸軸于點。，交直線8C于點

Q,求線段尸。的最大值；

(3)點〃(-2,8),N(3,8),將拋物線向上平移機個單位，若平移后的拋物線與線段

“N只有一個公共點，直接寫出機的取值范圍.

23.(10分)綜合與實踐

【問題情境】

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.

如圖1,將：矩形紙片沿對角線NC剪開，得至必48。和△NCD并且量得4B=2