2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)十校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)十校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，日晷是我國古代的一種計時儀器，它由“晷面”和“晷針”組成當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就像鐘表的指針一樣慢慢地轉(zhuǎn)動，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時間.晷針在晷面上形成的投影是(

)A.平行投影

B.既是平行投影又是中心投影

C.中心投影

D.無法確定2.如果8，4，m，n是成比例線段，那么mn的值為(

)A.132 B.32 C.2 D.3.某校舉行安全系列教育活動主題手抄報的評比活動，學(xué)校共設(shè)置了“交通安全”“消防安全”“飲食安全”“校園安全”四個主題內(nèi)容，每位參加活動的同學(xué)應(yīng)從這四個主題中隨機選取一個，李明和張佳都參加了本次評比活動，他們兩人選取的主題不同的概率是(

)A.14 B.18 C.344.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是(

)A.B.C.D.5.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有81個人患了流感，設(shè)平均每輪每人傳染x個人，則下列等式成立的是(

)A.1+x+x2=81 B.1+x+x(x+1)=81

C.1+x+(1+x)6.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，且△DEF的面積是△ABC面積的9倍，則OC：OF=(

)A.1：2B.1：3C.1：4D.1：97.下列說法中，正確的是(

)A.順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所組成的圖形是菱形

B.關(guān)于x的方程kx2?4x+1=0有兩個不相等實根，則k的取值范圍k<4且k≠0

C.正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，它有2條對稱軸8.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0).下列說法中正確的有(

)

①若a+b+c=0，則方程ax2+bx+c=0有一個根是1；

②若方程的兩根為?1和2，則有2a+c=0成立；

③若c是方程A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC的中點，延長AD至點E，使DE:AD=1:3，連接EF交DC于點G，則S△DEG:SA.4:9

B.2:3

C.9:4

D.3:210.如圖①，BD是菱形ABCD的對角線，AD<BD，動點P從菱形的某個頂點出發(fā)，沿相鄰的兩條線段以1cm/s的速度勻速運動到另一個頂點，在運動過程中，CP的長y(cm)隨時間t(s)變化的函數(shù)圖象如圖②所示，則菱形ABCD的周長為(

)A.12cm B.16cm C.20cm D.24cm二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在一個不透明的盒子中裝有黑球和白球共200個，這些球除顏色外其余均相同，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2，則盒子中黑球有______個.12.在一個倉庫里堆積若干個大小相同的小正方體貨箱，由此搭成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的貨箱個數(shù)是______個.13.如果一個矩形的寬與長的比值正好是黃金比，人們就稱它為“黃金矩形”.現(xiàn)需設(shè)計一扇符合黃金矩形的窗戶，若窗戶的長為2米，則窗戶的寬為______米(結(jié)果保留根號)．14.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+x?2026=0的兩個根，則x15.如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點且DE⊥AC，求(ABBC)216.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=9cm，AC=12cm，動點D從點A出發(fā)到點B停止，動點E從點C出發(fā)到點A停止.點D的運動速度為1cm/s，動點E的運動速度為43cm/s，如果兩點同時出發(fā)，那么以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間為______．三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)解方程：4x2?9=0；

(2)解方程：2x(x?1)=x?118.(本小題8分)

我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè).某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A(旅游管理)、B(信息技術(shù))、C(酒店管理)、D(汽車維修)四個專業(yè)，對某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個.該培訓(xùn)中將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；扇統(tǒng)計圖中A(旅游管理)專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學(xué)有2000名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有______人；

(3)從選擇D(汽車維修)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．19.(本小題8分)

2023年11月23日，第十批在韓中國人民志愿軍烈士遺骸歸國，英烈們前仆后繼的犧牲奉獻，換來了我們國家的富強和人民的幸福，在抗美援朝期間“跳眼法”是炮兵常用的一種簡易測距方法(圖1)．

如圖2，點A為左眼，點B為右眼，點O為右手大拇指，點C為敵人的位置，點D為敵人正左側(cè)方的某一個參照物(CD//AB)，目測CD的長度后，然后利用相似三角形的知識來計算C處敵人距離我方的大致距離．

已知大多數(shù)人的眼距AB長約為6.4厘米左右，手臂長OB約為64厘米左右.若CD的估測長度為40米，那么CO的大致距離為多少米．20.(本小題8分)

2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀(jì)念品，以40元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲1元，就少賣10個．

(1)若商場計劃一周的利潤達到12000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為多少錢？

(2)商場改變銷售策略，在不改變(1)的銷售價格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達到了484個，求這兩周的平均增長率．21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE//BA交AC于點E，DF//CA交AB于點F，已知CD=3．

(1)求AD的長；

(2)求四邊形AEDF的周長.(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)22.(本小題12分)

在正方形ABCD中，E為CD邊上一動點，將△ADE沿AE折疊，得到△AEF，過點F作直線MN//AD，分別交CD，AB于點M，N．

(1)如圖①，求證：△EMF∽△FNA；

(2)如圖①，當(dāng)DE=3時，若MF?FN=10，求正方形ABCD的邊長；

(3)如圖②，延長EF即交CB邊于點P，連接AP交MN于點O，當(dāng)MF+NQ=QF時，求證：點P為線段BC的中點．

參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.A

10.C

11.160

12.8

13.(14.2024

15.102

16.92秒或1442517.解：(1)4x2?9=0，

4x2=9，

x2=94，

x=±32，

x1=32，x2=?32；18.19.解：64厘米=0.64米，6.4厘米=0.064米，

∵CD//AB，

∴△OAB∽△ODC，

∴ABDC=OBOC，

∴0.06440=0.64OC，20.解：(1)設(shè)售價應(yīng)定為每個x元，

由題意得：(x?20)[500?10(x?40)]=12000，

整理得：x2?110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60(不符合題意，舍去)，

答：售價應(yīng)定為每個50元；

(2)由(1)得：當(dāng)售價為每個50元時，銷量為500?10×(50?40)=500?100=400(個)，

設(shè)這兩周的平均增長率為y，

由題意得：400(1+y)2=484，

解得：y121.解：(1)∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=12∠CAB=30°，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，

∴AD=2CD=6．

(2)∵DE//BA交AC于點E，DF/?/CA交AB于點F，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，

∴AF=DF，

∴四邊形AEDF是菱形，

∴AE=DE=DF=AF，

在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，

∴DE=CDcos30°=2322.(1)證明：∵∠FME=∠ANF=90°，∠AFE=∠D=90°，

∴∠EFM=∠FAN=90°?∠AFN，

∴△EMF∽△FNA；

(2)解：∵∠FME=∠ANF=90°，∠AFE=∠D=90°，

∴∠EFM=∠FAN=90°?∠AFN，

∴△FME∽△ANF，

∴EMFN=MFNA，

∴EM?NA=MF?FN=10，

∵FE=DE=3，

∴NA=DM=EM+3，

∴EM(EM+3)=10，

解得EM=2或EM=?5(不符合題意，舍去)，

∴