2024-2025學年天津市和平區(qū)匯文中學高三（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市和平區(qū)匯文中學高三（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U=R，A={x|x<?1或x≥2}，B={?2,?1,0,1,2}，則(?UA)∩B=A.{0,1} B.{?1,0} C.{0,1,2} D.{?1,0,1}2.已知命題p：?x>0，總有(x+1)ex>1，則￢p為A.?x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1 B.?x03.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=ln|x|x2+1

B.f(x)=e4.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，若a1,A.3+1 B.3?1 C.5.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的命題是(

)A.m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β

B.α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β

C.α⊥β，m⊥α，n//β?m⊥n

D.α//β，m⊥α，n//β?m⊥n6.若單位向量a，b滿足a⊥b，向量c滿足(a+c)?b=1，且向量bA.12 B.2 C.237.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x?m|?1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，則A.a<b<c B.a<c<b C.8.若函數(shù)f(x)=3sinxcosx?cos2x+12(x∈R)的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動π6A.5π2 B.7π2 C.3π 9.六氟化硫，化學式為SF6，在常壓下是一種無色、無身、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結構為正八面體結構(正八面體是每個面都是正三角形的八面體)，如圖所示.若此正八面體的棱長為2，若它的內切球的表面積為S1，外接球表面積為S2，則S2A.3 B.2 C.13 D.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=1+bi1+i(b∈R)為純虛數(shù)，則b=

11.已知tanα=23，則3cos(π212.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a13.若log2(22)=a,14.數(shù)列{an}的首項為a1=1，且滿足nan+1=(n+1)an，數(shù)列{15.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P是對角線AC上一點，AP=25AC，過點P的直線分別交DA的延長線、DC于M，N，則DP?BP=______，若DM三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(bcosC+ccosB)tanA=?3a．

(1)求A的大小；

(2)若a=7,b=1．

(ⅰ)求△ABC的面積；17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an?2,(n∈N?).數(shù)列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．

(1)18.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，點E，F(xiàn)分別是棱PA，PC的中點，點M是線段BC上一點．

(Ⅰ)求證：PB⊥平面EFD；

(Ⅱ)求平面EFD與平面ABCD的夾角的余弦值；

(Ⅲ)若直線MF與平面ABCD所成的角的正弦值為32222，求此時19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項的和為64.數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，b1=3，b3?b2=18．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)記cn=(?1)20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=axlnx，a∈R．

(Ⅰ)當a=1時，直線l與y=f(x)相切于點(e23,f(e23))，

(ⅰ)求f(x)的極值，并寫出直線l的方程；

(ⅱ)若對任意的x≥e都有f(x)≥mxemx，m>0，求m的最大值；參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.?1

11.3412.20

13.2

14.47215.?65

16.解：(1)∵(bcosC+ccosB)tanA=?3a，

由正弦定理得(sinBcosC+sinCcosB)tanA=?3sinA．

∴sin(B+C)tanA=?3sinA，

∴sinA?tanA=?3sinA，∵sinA>0，

∴tanA=?3，∵A∈(0,π)，

∴A=2π3；

(2)(ⅰ)若a=7,b=1，A=2π3，

由余弦定理得7=c2+1?2c×1×(?12)，

即c217.解：(1)Sn=2an?2,(n∈N?)，可得a1=S1=2a1?2，解得a1=2，

n≥2時，an=Sn?Sn?1=2an?2an?1，即為an=2an?1，

可得數(shù)列{an}為首項和公比均為2的等比數(shù)列，即有an=2n，n∈N?；

數(shù)列{bn}是首項為a1，公差d不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．

18.解：因為底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，所以DA，DC，DP兩兩互相垂直，

以D為坐標原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

則A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，D(0,0,0)，P(0,0,3)，E(32,0,32),F(0,32,32)，

(I)證明：PB=(3,3,?3),DE=(32,0,32),DF=(0,32,32)

設平面EFD的法向量為m=(x,y,z)．

則m?DE=32x+32z=0m?DF=32y+32z=0，令x=1，則z=?1，y=1，

所以m=(1,1,?1)，

因為PB=3m，所以PB//m，所以PB⊥平面EFD；

(II)由題知，平面ABCD的一個法向量為n=(0,0,1)，

由(I)知，平面EFD的一個法向量為m=(1,1,?1)，

設平面EFD與平面ABCD的夾角為θ19.解：(1)由題意可得：8a1+8×72×2=64，解得a1=1，∴an=1+2(n?1)=2n?1．

設等比數(shù)列{bn}的公比為q>0，∵b1=3，b3?b2=18，

∴3q2?3q?18=0，q>0，解得q=3，

∴bn=3n20.解：(Ⅰ)(i)a=1時，f(x)=xlnx，f′(x)=lnx+1(x>0)，

令f′(x)>0，解得：x>1e，令f′(x)<0，解得：0<x<1e，

故f(x)在(0,1e)遞減，在(1e,+∞)遞增，

故f(x)的極小值是f(1e)=1eln1e=?1e，沒有極大值，

又f(e23