福建省寧德市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

高三半期考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語、等式與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量與復(fù)數(shù)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期為（）A．4 B． C．8 D．3．在中國(guó)傳統(tǒng)的十二生肖中，馬、牛、羊、雞、狗、豬為六畜，則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．105．在梯形中，，與交于點(diǎn)，則（）A． B．C． D．6．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A． B．C． D．7．已知，則的最大值為（）A． B． C． D．8．若，則的值可以為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若與分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別邊，上，點(diǎn)，均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（）A．的面積為B．C．先增后減D．的最大值為11．已知向量，，滿足，，，，則（）A． B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．________．13．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為________．14．已知函數(shù)，，若與的零點(diǎn)構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)為3，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，的面積為，求．16．（15分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)．（1）將化成的形式；（2）求在上的值域；（3）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集．18．（17分）已知函數(shù)，滿足，．（1）若為上的增函數(shù)，求的取值范圍．（2）證明：與的圖象關(guān)于一條直線對(duì)稱．（3）若，且關(guān)于的方程在內(nèi)有解，求的取值范圍．19．（17分）若存在有限個(gè)，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點(diǎn)．（1）證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)唯一．（2）對(duì)任意，函數(shù)，都滿足①若是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)．②若，證明：當(dāng)時(shí)，．參考數(shù)據(jù)：，．

高三半期考數(shù)學(xué)試卷參考答案1．C因?yàn)椋?，所以?．D函數(shù)的最小正周期．3．B若甲的生肖不是馬，則甲的生肖未必不屬于六畜；若甲的生肖不屬于六畜，則甲的生肖一定不是馬．故“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的必要不充分條件．4．A因?yàn)?，所以的虛部為?．A因?yàn)?，所以，且，所以?．A依題意可得．因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，所以的最小值為．7．D因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．故的最大值為．8．B因?yàn)?，，且，所以，所以，所以的值可以為?．AC因?yàn)榕c分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以，，所以，則為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選AC．10．ACD取的中點(diǎn)，連接，則，且，所以的面積為，A正確．過作，垂足為，設(shè)與交于點(diǎn)，由等面積法可得，則．由，得，則，所以，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，B錯(cuò)誤，C，D均正確．11．BC，A錯(cuò)誤．建立平面直角坐標(biāo)系，不妨假設(shè)，，設(shè)，則，，代入，整理得，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．因?yàn)樵搱A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以的最大值為，B正確．因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)椋?，所以的最小值為，的最大值為，C正確，D錯(cuò)誤．12．．13．因?yàn)?，所以，又，所以，所以，解得，則的最大值為．14．令，得，令，得．設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．當(dāng)時(shí)，，所以結(jié)合，的圖象（圖略）及，得的取值范圍是．15．解：（1）因?yàn)?，所以?分因?yàn)?，，所以?分所以．6分又，所以．7分（2）因?yàn)?，所以?分所以，12分解得．13分16．解：（1），2分所以．3分因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．6分（2）在上單調(diào)遞增．8分因?yàn)椋?分所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，11分所以，13分解得，故的取值范圍為．15分17．解：（1）1分．4分（2）由，得．5分當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為；6分當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．7分故在上的值域?yàn)椋?分（3）由題意可得，11分則不等式即為，得，13分解得，即不等式的解集為．15分18．（1）解：因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以恒成立，2分因?yàn)椋?分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，4分所以，即，的取值范圍為．5分（2）證明：因?yàn)?，，所以?分所以，9分則與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．10分（3）解：因?yàn)?，所以由?）知，即．12分由（1）知，當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，所以，即．13分設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，14分所以，又，，所以．16分故的取值范圍是．17分19．證明：（1）由，得，則，1分解得，所以只有1個(gè)偶點(diǎn)，且偶點(diǎn)為0，所以為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)唯一．3分（2）由題意得對(duì)恒成立，4分所以存在常數(shù)，使得．5分令，得解得．6分①