2020-2021學年河南省焦作市高一下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年河南省焦作市高一下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，進而求出即可.【詳解】由題意，，又∵，∴.故選：D.2．某網(wǎng)店本月通過甲?乙?丙?丁四家快遞公司寄出的快遞數(shù)依次為若用分層抽樣的方法從中抽取件快遞，則抽取的甲公司的快遞數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意求出抽樣比，根據(jù)抽樣比求甲公司被抽到的快遞數(shù)即可.【詳解】四家快遞公司一共有件，∴抽樣比為，故甲快遞公司抽取的快遞件數(shù)為.故選：B.3．運行如圖所示的算法框圖后，輸出的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)程序框圖依次計算即可【詳解】解：第1次，，，，不成立，第2次，，，，成立，所以輸出，故選：A4．口袋里有兩枚“角”的硬幣和兩枚“元”的硬幣，從中任取若干枚，則與事件“總共取出元錢”互斥的事件是（）A．取出的“1元”硬幣僅有一枚B．取出的“5角”硬幣僅有一枚C．恰好取出2枚硬幣D．恰好取出3枚硬幣【答案】B【分析】分析各選項的所指事件與總共取出元錢的事件的關(guān)系，再利用互斥事件的意義判斷作答.【詳解】對于A選項：取出的“1元”硬幣僅有一枚，這個事件有取出1元錢，1.5元錢，2元錢，共三個事件，包含了總共取出元錢的事件，A不正確；對于B選項：取出的“5角”硬幣僅有一枚，這個事件有取出0.5元錢，1.5元錢，2.5元錢，共三個事件，不包含總共取出元錢的事件，B正確；對于C選項：恰好取出2枚硬幣的事件有取出1元錢，1.5元錢，2元錢，共三個事件，包含了總共取出元錢的事件，C不正確；對于D選項：恰好取出3枚硬幣的事件有取出2元錢，2.5元錢，共兩個事件，包含了總共取出元錢的事件，D不正確.故選：B5．在中，已知點在線段的延長線上，且，若，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本題可根據(jù)題意繪出圖像，然后通過得出，最后根據(jù)向量的運算法則得出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，結(jié)合題意繪出圖像：因為，所以，則，因為，所以，，故選：C.6．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C7．若要得到一個關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【分析】由給定函數(shù)按各選項指定的變換進行處理，再分析所得函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】對于A，得到的函數(shù)為，不是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點不對稱，A錯誤；對于B，得到的函數(shù)為，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，B正確；對于C，得到的函數(shù)為，不是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點不對稱，C錯誤；對于D，得到的函數(shù)為，不是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點不對稱，D錯誤；故選：B8．甲乙兩名籃球運動員最近場比賽的得分如莖葉圖所示，若甲、乙的平均數(shù)相等，中位數(shù)也相等，則=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由甲、乙的平均數(shù)相等，計算可得，由甲、乙的中位數(shù)相等，可知乙的中位數(shù)為15，設(shè)，可知，，從而可得，進而可求出，即可得出答案.【詳解】∵甲、乙的平均數(shù)相等，∴，解得，∵甲、乙的中位數(shù)也相等，且甲的中位數(shù)為15，∴乙的中位數(shù)為15，∴四個數(shù)的中位數(shù)為15，不妨設(shè)，可知，，∴，解得，則.∴.故選：C.9．已知直線和平面，下列說法錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，則.【答案】D【分析】根據(jù)空間中線面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：若，，則由面面平行的性質(zhì)有，所以A正確；對B：若，，則由線面平行的性質(zhì)有，又，從而由面面垂直的判定定理有，所以B正確；對C：若，，則，又，所以，所以C正確；對D：若，，則或，所以D錯誤.故選：D.10．已知圓的一條弦的長等于半徑，在圓周上任取一點，則是鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出圖形，可知當點在優(yōu)弧（異于兩點）上時，為鈍角三角形，可求出劣弧的長，進而結(jié)合幾何概型的概率公式，可求出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，故為正三角形，，過點作，交圓于點，過點作，交圓于點，則.當點在劣弧上時，為銳角或直角三角形；當點在優(yōu)?。ó愑趦牲c）上時，為鈍角三角形；當點與點或重合時，不存在.所以是鈍角三角形的概率為.故選：A.11．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角公式求出，然后再用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角公式求解即得.【詳解】由得，即，而，則，則.故選：D12．已知變量與的一組數(shù)據(jù)如下表所示：012345544231根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸直線方程為，某同學根據(jù)后兩組數(shù)據(jù)求得的直線方程為，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用表格中的數(shù)據(jù)求得的值，得到的值，再根據(jù)后兩組數(shù)據(jù)，求得直線的方程，得到，比較即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，可得，，可得，可得，即，又由過點的直線的斜率為，所以直線方程為，令，可得，即所以.故選：B.二、填空題13．某校高三年級名男生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿氲矫胫g，成績數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.若規(guī)定成績秒以內(nèi)為合格，則該校高三年級男生百米測試成績合格的人數(shù)為___________.【答案】【分析】本題可結(jié)合圖像得出成績秒以下的頻率，然后與總?cè)藬?shù)相乘即可得出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖易知：成績秒以下的頻率為，則該校高三年級男生百米測試成績合格的人數(shù)為人，故答案為：.14．某段河流汛期水位不斷上漲，當水位超過時，防汛指揮部將在當天發(fā)布紅色預(yù)警，根據(jù)前幾天的數(shù)據(jù)，得到的水位與汛期天數(shù)的回歸方程為，則預(yù)計防汛指揮部將在第___________天發(fā)布紅色預(yù)警.【答案】【分析】利用回歸方程建立不等式求解預(yù)測即可.【詳解】由水位與汛期天數(shù)的回歸方程為知，令，解得故預(yù)計防汛指揮部將在第12天發(fā)布紅色預(yù)警.15．閱讀如圖所示的算法框圖，若輸入的值與輸出的值相等，則輸入的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分情況求解即可.【詳解】當時，，解得，滿足條件；當時，，此時無解.故答案為：16．已知圓，圓的圓心在軸上，且與的公共弦所在直線的方程為，則圓的方程為___________.【答案】【分析】本題可設(shè)圓的方程為，然后兩圓的方程相減，得出公共弦所在直線的方程為，最后根據(jù)題意得出，通過計算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的圓心為，半徑為，則圓的方程為，即，因為圓，所以與的公共弦所在直線的方程為，即，因為與的公共弦所在直線的方程為，所以，解得，，故圓的方程為，故答案為：.三、解答題17．已知向量、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若向量是與共線的單位向量，求的坐標；（2）若，且，求與的夾角大小.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）首先可根據(jù)向量與共線得出，然后根據(jù)單位向量的性質(zhì)解得，即可得出結(jié)果；（2）本題可設(shè)與的夾角為，然后根據(jù)向量垂直的相關(guān)性質(zhì)得出，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為向量與共線，所以，因為是單位向量，所以，解得，故或.（2）設(shè)與的夾角為，因為，所以，即，，解得，因為，所以.18．已知函數(shù)（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）（i）定義域為，是偶函數(shù)；（ii）.【分析】（1）由可求得實數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域為.因為，故是偶函數(shù)；（ii），因為函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.19．從某校隨機抽取名學生，調(diào)查他們一周課外閱讀的時間(單位：)的數(shù)據(jù)，按，...，分組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知（1）求頻率分布直方圖中的的值；（2）求這名學生這周課外閱讀時間的中位數(shù)的估計值；(結(jié)果精確到)（3）為了鼓勵學生養(yǎng)成課外閱讀的習慣，學校給學生贈送筆記本作為獎勵，這周課外閱讀時間在內(nèi)的沒有獎勵，內(nèi)的獎勵一本筆記本，內(nèi)的獎勵兩本筆記本，內(nèi)的獎勵三本筆記本，則一共獎勵這名學生多少本筆記本？【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】(1)根據(jù)頻率之和為1來求的值；(2)先計算中位數(shù)所在的區(qū)間，再找等分頻率分布直方圖面積的數(shù)；(3)分別計算出課外閱讀時間在這些組的人數(shù)，再計算獎勵的筆記本數(shù).【詳解】(1)由題意得，即又因為，所以.(2)因為前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，所以中位數(shù))，所以，即，即中位數(shù)的估計值為.(3)這周課外閱讀時間為的頻率分別為.所以各組的人數(shù)分別為一共獎勵這名學生筆記本的數(shù)量為.20．如圖所示.在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，點分別是棱的中點，且.（1）證明：平面；（2）若是棱上一點，且三棱錐的體積是三棱錐體積的倍，求點的位置.【答案】（1）證明見解析；（2）為棱的中點.【分析】(1)連接AC，由菱形得AC⊥BD，進而得出BD⊥平面PEF，，再由正得PE⊥AD，即可得證；(2)令，由此得點M，B到平面PAD距離的比，進而可得棱錐與的體積比，再探求出三棱錐與的體積關(guān)系即可作答.【詳解】（1）如圖，連接，在菱形中，，而點分別是邊的中點，則，，又，，于是得平面，平面，則，在正三角形中，，而，所以⊥平面；（2）如圖，連接令，則，三棱錐與的底面PAD上的高的比為，從而得，點分別是菱形邊的中點，則有，于是有，，則有解得，即，即為棱的中點，所以點為棱的中點.21．某汽車生產(chǎn)廠家為了解某新款車的市場反應(yīng)，從購買這款車的車主中隨機抽取了人進行調(diào)查，讓車主對這款車的“舒適度"和“性能”進行評分，每項都有五個評分等級：分?分?分?分?分.評分的統(tǒng)計結(jié)果如下表(設(shè)舒適度的評分為，性能評分為).性能y舒適度x（1）求樣本中車主對這款車的性能評分的平均數(shù)；（2）求樣本中性能評分為分時，五個舒適度評分等級的人數(shù)的方差；（3）廠家為提高售后服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從樣本中且的車主中隨機抽取人征求意見，求這人中至少有人對舒適度的評分為分的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)直接計算即可；（2）五個舒適度評分等級的人數(shù)分別為，根據(jù)方差計算公式即可計算；（3）符合條件的有人，求出所有情況，得出滿足條件的情況即可求出概率.【詳解】（1）樣本中車主對這款車的性能評分的平均數(shù)為（2）樣本中性能評分為分時，五個舒適度評分等級的人數(shù)分別為.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；（3）符合條件的有人，其中對舒適度的評分為分的有人，分別記為，對舒適度的評分為分的有人，分別記為甲?乙，丙?丁.從這人中抽取人，有如下種情況：(A，B)，(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(A，丁)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)，(B，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁).設(shè)“至少有人對舒適度的評分為分”為事件，則包含的情況有種，因此，22．已知向量，.函數(shù)的最小值為.（1）求的值和的最小正周期；（2）當時，求的值域；（3）將函數(shù)的圖象向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上僅有一個零點，求的取值范圍.【答案】（1），最小正周期為；（2）；（3）或.【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示