2020-2021學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2020-2021學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意，根據(jù)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．關(guān)于平面向量，，，下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則與中至少有一個(gè)為C．D．，則【答案】D【分析】當(dāng)向量時(shí)，可判定A不正確；當(dāng)向量時(shí)，可判定B不正確；根據(jù)向量的數(shù)量積的定義和向量的數(shù)乘的運(yùn)算，可判定C不正確；根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，求得，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，若向量時(shí)，滿足，但與不一定相等，所以A不正確；對(duì)于B中，當(dāng)向量時(shí)，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，可得，不妨設(shè)，此時(shí)與不一定相等，所以C不正確；對(duì)于D中，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，可得，因?yàn)椋傻?，又由，所以或，此時(shí)與為共線向量，即，所以D正確.故選：D.3．在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】由向量知識(shí)可知：，與不平行，進(jìn)而可得四邊形是梯形.【詳解】由已知得，，故，又因?yàn)榕c不平行，所以四邊形ABCD是梯形..故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4．點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)沿圓周逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出旋轉(zhuǎn)角，就可以計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)了.【詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，則，得，從而可得.故選：B.5．已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則向量在上的投影是（）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】由投影的概念計(jì)算即可.【詳解】在方向的投影為.故選：A.6．為了得到，的圖象，只需把，圖像上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)，故把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：B．7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由的最大值可得A，由圖可知，從而可求，逆用五點(diǎn)作圖法可得，進(jìn)而可求解.【詳解】解：由圖可知，所以A=1，，，解得，，逆用五點(diǎn)作圖法可得，即，，，故選：D.8．在中，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無法判斷形狀【答案】A【分析】在中，，得，得均為銳角，利用，得為銳角，從而判斷出三角形性質(zhì).【詳解】解：在中，，則，則均為銳角，∴，故為銳角，綜上，是銳角三角形.故選：A.9．，是半徑為1的圓的兩條直徑，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出圖象，根據(jù)，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.【詳解】如圖所示，，是半徑為1的圓的兩條直徑，且，即為的中點(diǎn)，則，故選：B.10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為，最大值為B．函數(shù)的最小正周期為，最大值為C．函數(shù)的最小正周期為，最大值為2D．函數(shù)的最小正周期為，最小值為2【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷最值和周期得出答案.【詳解】由，所以當(dāng)時(shí)，有最大值.，則為的周期.又,所以不為的周期.故選：A11．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在同個(gè)坐標(biāo)系畫出兩個(gè)函數(shù)可得它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是與的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同個(gè)坐標(biāo)系中作圖，如下，它們共有5個(gè)不同的交點(diǎn)，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：C12．函數(shù)，的最小值為（）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與表示的斜率，作出圖象，結(jié)合圓的性質(zhì)和斜率公式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，其中，所以表示點(diǎn)與表示的斜率，設(shè)斜率為，又由點(diǎn)且表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的上半圓，如圖所示，設(shè)切點(diǎn)為，連接，則，在直角中，，可得，所以斜率的最小值為，即函數(shù)的最小值為.故選：C.二、填空題13．的值是______.【答案】【分析】用誘導(dǎo)公式化為同角，然后逆用兩角和的正弦公式求解．【詳解】．故答案為：．14．已知向量，滿足，那么___________.【答案】【分析】由可得，即可求出，從而可求出.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，整理得，則，故答案為:.15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.【答案】【分析】由已知偶函數(shù)可得，從而可得到關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，所以，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，m的值符合題意故答案為:.16．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為原點(diǎn)，則的最大值為_________．【答案】6【詳解】試題分析：所以最大值是6.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，因?yàn)槭谴_定的，所以根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義：若最大，即向量在方向上的投影最大，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可得當(dāng)點(diǎn)在圓與軸的右側(cè)交點(diǎn)處時(shí)最大，從而根據(jù)幾何意義直接得到運(yùn)算結(jié)果為.三、解答題17．（1）已知向量，.若，求實(shí)數(shù)的值.（2）若向量，不共線，向量與共線，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得解；（2）利用向量共線得到，又向量，不共線，可得到關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】（1）由向量，，得，又，∴，解得.（2）∵，∴存在實(shí)數(shù)，使得，即.又向量，不共線，∴，解得.18．已知，.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由已知結(jié)合同角之間的平方關(guān)系可求得，解方程即可得解；（2）由（1）可求得，，再利用兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】（1）∵，兩邊平方得：.∵，∴，∴.∴，.（2）∵，，∴，，∴.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查同角之間的關(guān)系及兩角和的正弦公式，再利用同角之間關(guān)系時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于，，這三個(gè)式子，利用，可以知一求二．19．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形中，是其中心，.設(shè)，.（1）用，分別表示及；（2）求及與夾角的余弦.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用平面向量的加法法則即可利用，表示出及.（2）先計(jì)算出的值，再計(jì)算出;利用公式算出即可.【詳解】（1）..（2）∵，又，∴.又，.∴.∴.即與夾角的余弦為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理、向量的模長(zhǎng)與夾角計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中要求模長(zhǎng)可以先求模長(zhǎng)的平方.20．已知，，是的三個(gè)內(nèi)角，向量，，且.（1）求角；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，得數(shù)量積可得答案.（2）由條件化為的齊次式，從而求出的值，再根據(jù)正切的和角公式可得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所?，所以.（2）因?yàn)椋?，解?又.21．已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值；（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）答案見解析.【分析】（1）先化得函數(shù)解析式，然后求單調(diào)區(qū)是及最值；（2）先列表，再描點(diǎn)，然后將點(diǎn)用光滑的曲線連接起來即可.【詳解】（1）.∴當(dāng)，即時(shí)單調(diào)遞增，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，（）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，.().（2）列表：00011022．已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)