數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：由曲線求它的方程由方程研究曲線的性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達標(biāo)1。已知點O（0,0），A(1,-2）,動點P滿足｜PＡ|＝3｜PＯ｜，則P點的軌跡方程是（）A。8x2+8y2+2x-4y-5=0Ｂ。8x2+8y2-2x—4y-5=0Ｃ。8x2+8y2+2x+4y-5=0Ｄ.8x2+8y2—2x+4y-5=0答案：A2.已知直線l：2x+4y+3=0，P為l上的動點，O為坐標(biāo)原點，點Q分線段OP為1∶２兩部分，則點Q的軌跡方程為()A。2x+4y+1=0Ｂ.2x+4y+3=0Ｃ。2x+4y+2=0Ｄ。x+2y+1=0答案：Ａ3.到點（－１,－２）的距離等于3的動點M的軌跡方程是（）Ａ.(x+1)2+(y+2)2＝3Ｂ.（x+1)2+(y+2）2＝９Ｃ。（x—1)2+(y—2）2＝3Ｄ。（x—1)2+(y—2）2=9答案:B4.弦經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點，則該弦的中點的軌跡是()A。拋物線B。橢圓C。雙曲線D.直線答案：A5。線段AB的長度是10,它的兩個端點分別在x軸、y軸上滑動，則AB中點P的軌跡方程是________________。答案：x2+y2=256。已知平面上有兩定點A、B，｜AB｜＝2a答案：3x2＋3ｙ2－10ａx＋3ａ2＝07。已知B(-3，0)、C(3，0）,△ABC中BC邊上的高的長為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程.解析:設(shè)H的坐標(biāo)為（x，y)，則A點的坐標(biāo)為(x，3)或（x，—3)。當(dāng)A的坐標(biāo)為(x，3)時，∵AB⊥CH,∴kAB·kCH=—1，即=—1（x≠±3）.化簡整理得y=x2+3（x≠±3）。x=±3時，y=0也適合此方程，所以方程y=x2+3為所求軌跡方程.當(dāng)A的坐標(biāo)為（x,-3）時，同理可得H的軌跡方程為y=x2-3.總之,△ABC的垂心H的軌跡方程是y=x2+3或y=x2—3.8.已知△ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別為（-1，—3）、(3，5)，若點A在拋物線y=x2-4上移動，求△ABC的重心P的軌跡方程。解析：設(shè)△ABC的重心P的坐標(biāo)為(x，y），頂點A的坐標(biāo)為(x1,y1)，則y1=x12—4.由重心坐標(biāo)公式得∴代入y1=x12-4得3y-2=(3x—2）2—4.化簡整理得9x2-12x—3y+2=0。又直線BC的方程為，即y=2x—1。由得或∵A、B、C三點不在一條直線上，∴P、B、C三點不共線。∴軌跡中應(yīng)去掉點（，)和(,—).故△ABC的重心P的軌跡方程是9x2—12x-3y+2=0(x≠且x≠）.綜合運用9.線段AB與CD互相垂直且平分于點O,｜AB｜＝2a，｜CD｜＝2b,動點P滿足|PＡ｜·｜PＢ｜＝｜PC｜·｜PD｜，求動點P的軌跡方程。解析：以AB的中點O為原點，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系,如右圖所示。設(shè)P（x,y）,又A(—a，0）、B（a，0)、C(0，—b）、D（0，b）,由題設(shè)知|PA｜·｜PB|=｜PC｜·|PD|.∴·=.化簡得x2-y2=為所求。（證明略）10.等腰直角三角形ABC中,∠A=90°，BD是AC邊上的中線，AE⊥BD交BC于點E，用坐標(biāo)法證明∠ADB=∠CDE.證明:建立坐標(biāo)系如右圖所示，設(shè)｜AB｜=|AC｜=a，則在坐標(biāo)系中各點坐標(biāo)是A(0,0）、B（0,a）、C(a,0)、D（,0）.由斜率公式得kBD==-2。由已知AE⊥BD,得AE所在的直線方程是y=x.E點的坐標(biāo)(x0，y0)滿足解得kDE==2。也就是tan∠CDE=2.而tan∠ADB=tan(180°—∠CDB)=—tan∠CDB=-kBD=-（-2)=2,∴tan∠CDE=tan∠ADB.又∠CDE和∠ADB都是銳角，∴∠CDE=∠ADB.11.過點P(2，4)作兩條互相垂直的直線l1、l2,若l1交x軸于A點,l2交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程。解析:如右圖，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y）.∵M為線段AB的中點，∴A的坐標(biāo)為(2x，0)，B的坐標(biāo)為(0,2y)?！遧1⊥l2，且l1、l2過點P（2，4），∴PA⊥PB，kPA·ｋPＢ＝－１。而kPＡ＝(x≠1)，ｋPＢ＝，∴=—1(x≠1）.整理，得x+2y—5=0(x≠1）?！弋?dāng)x=1時，A、B的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，4），∴線段AB的中點坐標(biāo)是（1，2）,它滿足方程x+2y-5=0.綜上所述，點M的軌跡方程是x+2y—5=0。12.已知直角坐標(biāo)平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1,動點M到圓C的切線長與｜MQ|的比等于常數(shù)λ(λ＞0），求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。解析：設(shè)切點為N,則|MN|=λ|MQ|。于是|MO｜2-r2=(λ｜MQ|）2.將M（x,y）代入上式，得x2+y2-1=λ2（x-2）2+λ2y2,整理得（λ2—1)（x2+y2）—4λ2x+（1+4λ2）=0。當(dāng)λ=1時，方程為x=，表示一直線。當(dāng)λ≠1時，方程為（x）2+y2=1+，表示一個圓.拓展探究13.已知A、B、C是直線l上的三個定點，其中AB的長為a,BC的長為c。動點Pl，但P與l在確定的平面α內(nèi),且恒有∠APB=∠BPC，求動點P的軌跡.解析：如右圖，以AC為x軸，以B為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系。設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y）.由已知∠APB=∠BPC，得。①設(shè)A（-a，0），C(c,0）,a＞0，c＞0.則｜PA|=,|PC|=.將其代入①得根，化簡，得（a2—c2）x2+（a2—c2）