2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>y,1|x|+1<1A.?x>y,1|x|+1≥1|y|+1 B.?x≤y,12.下列關(guān)系式正確的是(

)A.3∈Q B.?1∈N C.Z?N 3.已知集合A={x|?2x<x+3}，B={x|x2<4}，則A∩B=A.{x|?1<x<0} B.{x|?1<x<1} C.{x|?1<x<2} D.{x|0<x<1}4.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3x+4，則f(2)=(

)A.?2 B.1 C.4 D.75.已知集合A={(x,y)|y=x2?2x+1}，B={(x,y)|y=2x?3}，C=A∩B，則C的真子集的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.36.已知正數(shù)a，b滿足1a+2b=1，則A.9 B.6 C.4 D.37.某花卉店售賣(mài)一種多肉植物，若每株多肉植物的售價(jià)為30元，則每天可賣(mài)出25株；若每株肉植物的售價(jià)每降低1元，則日銷(xiāo)售量增加5株.為了使這種多肉植物每天的總銷(xiāo)售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價(jià)為(

)A.25元 B.20元 C.15元 D.10元8.學(xué)校統(tǒng)計(jì)某班30名學(xué)生參加音樂(lè)、科學(xué)、體育3個(gè)興趣小組的情況，已知每人至少參加了1個(gè)興趣小組，其中參加音樂(lè)、科學(xué)、體育小組的人數(shù)分別為19，19，18，只同時(shí)參加了音樂(lè)和科學(xué)小組的人數(shù)為4，只同時(shí)參加了音樂(lè)和體育小組的人數(shù)為2，只同時(shí)參加了科學(xué)和體育小組的人數(shù)為4，則同時(shí)參加了3個(gè)小組的人數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組中的函數(shù)f(x)與g(t)是同一個(gè)函數(shù)的有(

)A.f(x)=|x|+2，g(t)=t+2,t≥0?t+2,t<0B.f(x)=x2?1，g(t)=t4?1t210.已知a>b>0，則使得a+ca>b+cbA.c=?2 B.c=?1 C.c=1 D.c=211.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的部分圖象如圖所示，則(

)A.a+b>0

B.abc>0

C.13a+b+2c>0

D.不等式bx2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+1x?213.已知a=10?6，b=6?2，則a14.已知m<n<0，則8nm+n?2m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知0<a<2，?2<b<3．

(1)求3a+2b的取值范圍；

(2)求2a?3b的取值范圍．16.(本小題15分)

給出下列兩個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x的方程x2+mx?m+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根；②存在0≤x≤2，使(m+1)x?3=0．

(1)若結(jié)論①正確，求m的取值范圍；

(2)若結(jié)論①，②中恰有一個(gè)正確，求m的取值范圍．17.(本小題15分)

已知正數(shù)a，b滿足ab=1．

(1)求2a+3b的最小值；

(2)18.(本小題17分)

已知a∈R，函數(shù)y=(ax?2)(x+a)+1．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=(ax?2)(x+a)+1的圖象與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點(diǎn)，求x12+19.(本小題17分)

設(shè)A是由若干個(gè)正整數(shù)組成的集合，且存在3個(gè)不同的元素a，b，c∈A，使得a?b=b?c，則稱(chēng)A為“等差集”．

(1)若集合A={1,3,5,9}，B?A，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；

(2)若集合A={1,m,m2?1}是“等差集”，求m的值；

(3)已知正整數(shù)n≥3，證明：{x,參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.AB

10.AB

11.BCD

12.[?1,2)∪(2,+∞)

13.<

14.?1

15.解：(1)0<a<2，?2<b<3，故0<3a<6，?4<2b<6，

故0?4<3a+2b<6+6，即?4<3a+2b<12，

故3a+2b的取值范圍為(?4,12)；

(2)0<a<2，?2<b<3，故0<2a<4，?9<?3b<6，

所以0?9<2a?3b<4+6，即?9<2a?3b<10，

故2a?3b的范圍為(?9,10)．

16.解：(1)若關(guān)于x的方程x2+mx?m+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

則有Δ=m2?4(?m+3)<0，

即m2+4m?12=(m?2)(m+6)<0，

解得?6<m<2，

所以m的取值范圍為(?6,2)；

(2)若存在0≤x≤2，使(m+1)x?3=0，

由x=0時(shí)，(m+1)x?3=?3≠0，

故m+1=3x在0<x≤2時(shí)有解，

即有m+1≥32，即m≥12，

由(1)知，若結(jié)論①正確，則?6<m<2，

故結(jié)論①，②中恰有一個(gè)正確時(shí)，?6<m<2m<12或m≤?617.解：(1)因?yàn)閍b=1，a>0，b>0，

所以a=1b，

則2a+3b=2a+3a≥26，

當(dāng)且僅當(dāng)3a=2a，即a=63,b=62時(shí)等號(hào)成立，

故2a+3b的最小值為2618.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，y=(x?2)(x+1)+1=x2?x?1，

由題可知x1，x2是方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=1，x1x2=?1，

故x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=1?2×(?1)=3；

(2)由y≥1，由題意可得(ax?2)(x+a)≥0，

當(dāng)a=0時(shí)，不等式整理為?2x≥0，解得x≤0，

可得原不等式的解集為{x|x≤0}；

當(dāng)a≠0時(shí)，令(ax?2)(x+a)=0，得x=2a或x=?a；

當(dāng)a>0時(shí)，2a>0，?a<019.解：(1)因?yàn)榧螦={1,3,5,9}，B?A，存在3個(gè)不同的元素a，b，c∈B，使得a?b=b?c，

則B={1,3,5,9}或B={1,3,5}或B={1,5,9}．

(2)因?yàn)榧螦={1,m,m2?1}是