2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)1，1，5，7，8，8，9，10，10，11的平均數(shù)和第40百分位數(shù)分別為(

)A.7，7 B.7，7.5 C.7.5，7 D.7.5，7.52.已知集合A={x|0<x2<5}，B={x∈Z||x?1|<2}，則A∩B=A.{?1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{?1,0,1,2,3}3.若z?1z=2?i，則z=(

)A.1+i2 B.?1+i2 C.1?i4.已知向量a=(1,1)，b=(x,y)，若a⊥(b?4a)，A.12 B.8 C.9 D.?45.已知α、β∈(π,32π)，sin(α?β)=cosA.?12 B.1 C.0 6.一個(gè)正四面體邊長(zhǎng)為3，則一個(gè)與該正四面體體積相等、高也相等的圓柱的側(cè)面積為(

)A.323π B.37.已知函數(shù)為f(x)=13x3+ax2+x,x<?1A.[1,73] B.(?∞,73]8.函數(shù)f(x)=|cosx|?3sin(2x?π6A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知變量X服從正態(tài)分布X～N(0,σ2)，當(dāng)σ從小變大時(shí)，則A.P(?12<X<12)變大 B.P(?110.已知命題p：對(duì)于正數(shù)a，b，?x0∈[0,+∞)使(x0+a)?A.a?eb>1 B.ab≤1e11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+y+1)=f(x)+f(y)?m，且f(0)=n，m，n∈Z，n>m則(

)A.f(?1)=?m

B.f(x)無(wú)最小值

C.i=140f(i)=860n?820m

D.f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l：y=kx是曲線f(x)=ex+1和g(x)=lnx+a的公切線，則實(shí)數(shù)a=______．13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且2acosB=c?a.當(dāng)c+3ab取最小值時(shí)，則A=______．14.為了回饋長(zhǎng)期以來(lái)的顧客群體，某健身房在五周年慶活動(dòng)期間設(shè)計(jì)出了一種游戲活動(dòng).顧客需投擲一枚骰子三次，若三次投擲的數(shù)字都是奇數(shù)，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有2次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)(2次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響)；若三次投擲的數(shù)字之和是6，12或18，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有1次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；其余情況顧客均獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券3張，不具有終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，已知每次在終極抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的獎(jiǎng)品和對(duì)應(yīng)的概率如下表所示．獎(jiǎng)品一個(gè)健身背包一盒蛋白粉概率31則一位參加游戲活動(dòng)的顧客獲得蛋白粉的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

如圖，在直角三角形POA中，PO⊥AO，PO=2AO=4，將△POA繞邊PO旋轉(zhuǎn)到△POB的位置，使∠AOB=2π3，得到圓錐的一部分，點(diǎn)C為AB上的點(diǎn)，且AC=14AB．

(1)在AB上是否存在一點(diǎn)D，使得直線OA與平面PCD平行？若存在，指明位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)設(shè)直線OC與平面PAB16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足3a1+32a2+…+3nan=(2n?1)?3n+1+317.(本小題15分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)(1,22)在橢圓C：x2a2+y2b2=1，(a>b>0)上，過(guò)左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)A的直線l1與橢圓相交于點(diǎn)A，B.記A，B的中點(diǎn)為M，有kOM=?12.過(guò)上頂點(diǎn)A18.(本小題15分)

甲乙兩人參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽規(guī)則如下：兩人輪流隨機(jī)抽題作答，答對(duì)積1分，答錯(cuò)不得分：然后換對(duì)方抽題作答，甲乙兩人各完成一次答題記為一輪比賽.比賽過(guò)程中，有選手領(lǐng)先2分者立即晉級(jí)，比賽結(jié)束(不管該輪比賽有沒(méi)有完成).已知甲答對(duì)題目的概率為13，乙答對(duì)題目的概率為p，答對(duì)與否相互獨(dú)立，抽簽決定首次答題方，已知第一輪答題后甲乙兩人各積1分的概率為16.記比賽結(jié)束時(shí)甲乙兩人的答題總次數(shù)為n(n≥2)．

(1)求p；

(2)求在n=4的情況下，甲晉級(jí)的概率；

(3)由于比賽時(shí)長(zhǎng)關(guān)系，比賽答題不能超過(guò)3輪，若超過(guò)3輪沒(méi)有晉級(jí)者，則擇期再進(jìn)行比賽.求甲在319.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x2?x?m+2．

(1)若m=e，求函數(shù)F(x)=f(x)?g(x)在[12,2]的最小值；

(2)若f(x)+g(x)≤x2?(x?2)ex參考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.BD

11.BCD

12.3

13.π414.3738415.解：(1)依題意，PO⊥AO，PO⊥BO，且AO，BO?平面AOB，AO∩BO=O，則PO⊥平面AOB，

由∠AOB=2π3，AC=14AB，得∠AOC=π6，∠BOC=π2，即CO⊥BO，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，

則C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,4),A(3,?1,0)，OA=(3,?1,0),AB=(?3,3,0)，

假設(shè)在AB上存在一點(diǎn)D，滿足OA//平面PCD，

由OA?平面AOB，平面AOB∩平面PCD=CD，得CD||OA，

令A(yù)D=tAB=(?3t,3t,0)(0≤t≤1)，

則D((1?t)3,3t?1,0)，CD=((1?t)3?2,3t?1,0)，

于是(1?t)3?23=3t?116.(1)解：當(dāng)n≥2時(shí)，由3a1+32a2+…+3nan=(2n?1)?3n+1+34，

得3a1+32a2+…+3n?1an?1=[2(n?1)?1]?3n?1+1+34，

兩式相減得3nan=(2n?1)?3n+1+3417.解：(1)設(shè)F1(?c,0)，而點(diǎn)A(0,b)，∴直線l1的方程為y=bcx+b，

聯(lián)立直線l1與橢圓的方程y=bcx+bx2a2+y2b2=1，消去y并整理得(1a2+1c2)x2+2cx=0，

可得xM=?a2ca2+c2，則yMbc2a2+c2，

由kOM=?12，得a2=2bc，而a2=b2+c218.解：(1)甲乙兩人參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽規(guī)則如下：

兩人輪流隨機(jī)抽題作答，答對(duì)積1分，答錯(cuò)不得分：然后換對(duì)方抽題作答，甲乙兩人各完成一次答題記為一輪比賽，

比賽過(guò)程中，有選手領(lǐng)先2分者立即晉級(jí)，比賽結(jié)束(不管該輪比賽有沒(méi)有完成)，

甲答對(duì)題目的概率為13，乙答對(duì)題目的概率為p，答對(duì)與否相互獨(dú)立，

抽簽決定首次答題方，已知第一輪答題后甲乙兩人各積1分的概率為16，

記比賽結(jié)束時(shí)甲乙兩人的答題總次數(shù)為n(n≥2)．

由題意可得13×p=16，即p=12；

(2)當(dāng)n=4時(shí)，甲乙兩人各答兩題，由于比賽結(jié)束，

∴總有一人兩題全對(duì)，另一人兩題全錯(cuò)，且第四題答題人必須答對(duì)才能結(jié)束，

∴當(dāng)n=4時(shí)，后答題人晉級(jí)，

設(shè)甲晉級(jí)為事件A，n=4的情況為事件B，

則P(B)=12×23×12×23×12+12×12×13×12×13=572，

P(AB)=12×12×13×12×13=172，

則P(A|B)=P(AB)P(B)=172572=15；

(3)甲在3輪比賽之內(nèi)成功晉級(jí)，則兩人可能的答題總次數(shù)為3、4、519.解：(1)當(dāng)m=e時(shí)，F(xiàn)(x)=lnx?x2+x+e?2，x>0，

求導(dǎo)得F′(x)=1x?2x+1=?(2x+1)(x?1)x，

由F′(x)>0，得(2x+1)(x?1)>0，解得12<x<1；

由F′(x)<0，得(2x+1)(x?1)<0，解得1<x≤2，

函數(shù)F(x)在[12,1)上單調(diào)遞增，在(1,2]內(nèi)單調(diào)遞減，

而F(12)=e?74?ln2，F(xiàn)(2)=e?4+2ln2，

F(12)?F(2)=94?ln2>0，

所以函數(shù)F(x)=f(x)?g(x)在[12,2]的最小值F(2)=e?4+ln2；

(2)不等式f(x)+g(x)≤x2?(x?2)ex在x∈(0,t]恒成立，

即lnx+x2?x?m+2≤x2?(x?2)ex在x∈(0,t]恒成立，

等價(jià)于m≥(x?2)ex+lnx?x+2在x∈(0,t]恒成立，

設(shè)?(x)=(x?2)ex+lnx?x+2，x∈(0,t](t>1)，

求導(dǎo)得?′(x)=(x?1)ex+1x?