上傳人：1***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-11-10 格式：DOCX 頁數(shù)：41 大?。?75.06KB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

PAGE1第26講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（9類核心考點(diǎn)精講精練）5年真題考點(diǎn)分布考題示例考點(diǎn)分析2024年天津卷，第19題,15分由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等比數(shù)列前n項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和2023年天津卷，第19題,15分等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2023年天津卷，第5題,5等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)2022年天津卷，第18題,15分等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和2021年天津卷，第19題,15分等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問題2020年天津卷，第19題,15分等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算分組(并項(xiàng))法求和2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較高，分值為15分【備考策略】1.理解、掌握等比數(shù)列的概念2.能掌握等比數(shù)的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.具備類比的思想，會(huì)借助函數(shù)的圖像與特征求解數(shù)列的最值與單調(diào)性問題4.會(huì)解等比數(shù)的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和問題【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給出數(shù)列的遞推關(guān)系式，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一．等比數(shù)列有關(guān)的概念1.定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．2.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，此時(shí)，G2＝ab.知識(shí)點(diǎn)二．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式1.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則其通項(xiàng)公式為an＝a1qn－12.等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m.3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：S4.①等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式有兩種形式，在求等比數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比q是否為1，再由q的情況選擇相應(yīng)的求和公式，當(dāng)不能判斷公比q是否為1時(shí)，要分q=1與q≠1兩種情況討論求解．②已知a1,q(q≠1),n（項(xiàng)數(shù)），則利用Sn=a③Sn=a1(1?知識(shí)點(diǎn)三．等比數(shù)列的常用性質(zhì)1.等比中項(xiàng)的推廣．若m+n=p+q時(shí)，則aman=ap2.ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm(k，m∈N*)．3.若數(shù)列{an}，{bn}是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{ban}，{pan·qbn}{panqbn}也是等比數(shù)列(b4.若a1>0q>1或a1<00<q<1若a1>00<q<1或a1<0q>1知識(shí)點(diǎn)四．等比數(shù)列前n項(xiàng)和的常用性質(zhì)若等比數(shù)列{an}的公比q≠－1,前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.知識(shí)點(diǎn)五．等比數(shù)列的常用結(jié)論1．等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以寫成an＝cqn，這里c≠0，q≠0.2．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn可以寫成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1,0)．3．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．(1)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.(2)若a1·a2·…·an＝Tn，則Tn，T2nTn(3)若數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶S奇＝q；若項(xiàng)數(shù)為2n＋1，則S考點(diǎn)一、等比數(shù)列基本量的計(jì)算1.（2020·全國(guó)·高考真題）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則SnA．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a5?a所以an因此Sn故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.（2019·全國(guó)·高考真題）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a5A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】利用方程思想列出關(guān)于a1?,?q【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，則a1解得a1=1?【點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵1.（2024·全國(guó)·高考真題）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求an(2)求數(shù)列Sn【答案】(1)a(2)15【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首項(xiàng)后可求通項(xiàng)；（2）利用分組求和法即可求Sn【詳解】（1）因?yàn)?Sn=3所以2an=3an+1故2a1=3a2（2）由等比數(shù)列求和公式得Sn所以數(shù)列SnT=32.（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）公比為q的等比數(shù)列an滿足an>0，aA．?1 B．1 C．3 D．9【答案】C【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1?qn?1【詳解】由an>0，知a1則a1∴q2=2q+3，解得q=?1故選：C.3.（24-25高三上·寧夏銀川·開學(xué)考試）若an為等比數(shù)列，a5+a8=?3【答案】?12或?2/?0.5【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求a5，a8，可求【詳解】因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以a4a所以a5=?6a8=3或a5=3a8故答案為：?12考點(diǎn)二、等比數(shù)列的判斷與證明1.（2022·全國(guó)·高考真題）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和．已知(1)證明：an(2)若a4,a【答案】(1)證明見解析；(2)?78．【分析】（1）依題意可得2Sn+n2（2）法一：由（1）及等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出a1，即可得到an的通項(xiàng)公式與前【詳解】（1）因?yàn)?Snn+n=2當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1①?②得，2S即2a即2n?1an?2n?1an?1所以an是以1（2）[方法一]：二次函數(shù)的性質(zhì)由（1）可得a4=a1+3又a4，a7，a9即a1+62所以an=n?13，所以所以，當(dāng)n=12或n=13時(shí)，Sn[方法二]：【最優(yōu)解】鄰項(xiàng)變號(hào)法由（1）可得a4=a1+3又a4，a7，a9即a1+62所以an=n?13，即有則當(dāng)n=12或n=13時(shí)，Sn【整體點(diǎn)評(píng)】（2）法一：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出Sn的最小值，適用于可以求出S法二：根據(jù)鄰項(xiàng)變號(hào)法求最值，計(jì)算量小，是該題的最優(yōu)解．2.（2022·全國(guó)·高考真題）已知an為等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，且(1)證明：a1(2)求集合kb【答案】(1)證明見解析；(2)9．【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得m=2【詳解】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，所以，a1+d?2（2）由（1）知，b1=a1=d2，所以bk=am+a1.（21-22高三上·云南昆明·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2(1)證明：數(shù)列Sn(2)求數(shù)列{a【答案】(1)證明見解析(2)a【分析】（1）令n=1得到a2=2a1+1，結(jié)合S2=a1+a2=4（2）由（1）得到Sn=32×3n?1?1【詳解】（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，所以n=1時(shí)，又S2=a1+a2=4②，由由an+1=2Sn+1所以Sn+1+1又S1所以數(shù)列Sn+12是首項(xiàng)為（2）由（1）得：Sn+1當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2（n∈N?）時(shí)，Sn兩式相減得：ann=1時(shí)，a1=1滿足故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a2.（21-22高三上·陜西渭南·期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an(1)證明：Sn+1(2)若數(shù)列an為等比數(shù)列，求λ【答案】(1)證明見解析(2)1【分析】（1）由an+1=S（2）由（1），利用an+1=Sn+1?Sn得到數(shù)列a【詳解】（1）證明：∵an+1=S∴Sn2=S∵an>0，∴Sn+1>0，∴S（2）由（1）知，Sn+1=2Sn+λ兩式相減，an+1=2an（∴數(shù)列an從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，且公比q=2又S2=2S∴a2=a1∴當(dāng)λ=1時(shí)，數(shù)列an3.（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＋2＝2an＋1＋3an.(1)證明：數(shù)列{an＋an＋1}為等比數(shù)列；(2)若a1＝12，a2＝3【答案】(1)證明見解析(2)an＝12【分析】（1）將an＋2＝2an＋1＋3an，變形為an＋2＋an＋1＝3(an＋1＋an)，利用等比數(shù)列的定義證明；（2）由（1）得到an＋an＋1＝2×3n－1，再由an＋2＝2an＋1＋3an，得到an＋2－3an＋1＝－(an＋1－3an)，結(jié)合求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)閍n＋2＝2an＋1＋3an，所以an＋2＋an＋1＝3(an＋1＋an)，因?yàn)閧an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以an＋1＋an＞0，所以an+2所以數(shù)列{an＋an＋1}是公比為3的等比數(shù)列.（2）由題意及（1）知，an＋an＋1＝(a1＋a2)3n－1＝2×3n－1，因?yàn)閍n＋2＝2an＋1＋3an，所以an＋2－3an＋1＝－(an＋1－3an)，a2＝3a1，所以a2－3a1＝0，所以an＋1－3an＝0，故an＋1＝3an，所以4an＝2×3n－1，即an＝124.（20-21高三下·江蘇南京·開學(xué)考試）某景點(diǎn)上山共有999級(jí)臺(tái)階，寓意長(zhǎng)長(zhǎng)久久.甲上臺(tái)階時(shí)，可以一步上一個(gè)臺(tái)階，也可以一步上兩個(gè)臺(tái)階，若甲每步上一個(gè)臺(tái)階的概率為13，每步上兩個(gè)臺(tái)階的概率為23，為了簡(jiǎn)便描述問題，我們約定，甲從0級(jí)臺(tái)階開始向上走，一步走一個(gè)臺(tái)階記1分，一步走兩個(gè)臺(tái)階記2分，記甲登上第n個(gè)臺(tái)階的概率為Pn，其中n∈(1)若甲走3步時(shí)所得分?jǐn)?shù)為X，求X的概率分布；(2)證明：數(shù)列Pn+1(3)求甲在登山過程中，恰好登上第99級(jí)臺(tái)階的概率.【答案】(1)分布列見解析(2)證明見解析(3)3【分析】（1）考慮甲走3步時(shí),是一步上一個(gè)臺(tái)階還是一步上兩個(gè)臺(tái)階,從而寫出X的所有可能取值，求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，即可得X的分布列；（2）由題意可得到遞推式Pn+2（3）利用（2）的結(jié)論，采用累加求和，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得答案.【詳解】（1）由題意可得X的所有可能取值為3，4，5，6，PX=3=1PX=5=C∴X的分布列為：X3456P1248（2）證明：由題可得Pn+2∴Pn+2?Pn+1=?23Pn+1∴數(shù)列Pn+1?Pn是以（3）由（2）可得P=49×考點(diǎn)三、等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)1.（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）在等比數(shù)列an中，若a2aA．2 B．22 C．4 【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列an則a2a3所以a4故選：C.2.（2024·貴州貴陽·二模）記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,A．121 B．63 C．40 D．31【答案】A【分析】利用等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)求得a2，進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得q,【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q若a1a2a3又由a5=81，則q3故a1則S5故選：A.1.（2024·廣西南寧·三模）已知an是等比數(shù)列，a3=2，aA．10 B．?10 C．6 D．?6【答案】C【分析】由等比數(shù)列下標(biāo)和定理計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)閍n所以a5又因?yàn)閍5=a故選：C．2.（2024·山東淄博·二模）已知等比數(shù)列an,aA．8 B．±8 C．10 D．±10【答案】A【分析】運(yùn)用等比中項(xiàng)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可解決.【詳解】根據(jù)等比中項(xiàng)知道a62=a2又a6=a故選：A.3.（2024·陜西西安·三模）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1+aA．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)求得q=2，a3【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，可得a則a3所以S9故選：B.4.（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列an中所有項(xiàng)均為正數(shù)，若amaA．32 B．54 C．76【答案】A【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求m，n，代入到所求式子即可判斷．【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列an若aman可知m=1n=5或m=2n=4或m=3n=3或m=4代入可得：4m+1n=215或9所以當(dāng)m=4，n=2時(shí)，4m+1故選：A．考點(diǎn)四、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1.（2020·全國(guó)·高考真題）數(shù)列{an}中，a1=2，對(duì)任意m,n∈A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】取m=1，可得出數(shù)列an是等比數(shù)列，求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于k的等式，由k∈N【詳解】在等式am+n=aman中，令所以，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則a∴a∴2k+1=25故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2.（2017·全國(guó)·高考真題）記Sn為等比數(shù)列an（1）求an（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．【答案】（1）an【詳解】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式解得q=?2，a1試題解析：（1）設(shè){an}的公比為q.由題設(shè)可得a1(1+q)=2a1(1+q+q（2）由（1）可得Sn由于Sn+2故Sn+1，Sn，點(diǎn)睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．1.（2024·江蘇·三模）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,A．1 B．4 C．8 D．25【答案】A【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求解即可.【詳解】因?yàn)镾6=21，a5因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以S所以5?S22=S故選：A.2.（2024·西藏林芝·模擬預(yù)測(cè)）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=A．?1 B．?14 C．12【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式特征求解即可.【詳解】若等比數(shù)列an的公比為1因?yàn)镾1則4+t=2t,16+t=3t，矛盾，故q≠1設(shè)等比數(shù)列an公比為qq≠1，則即等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn要滿足又因?yàn)镾n=4故選：B3.（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若SnA．?3 B．3 C．1 D．?1【答案】B【分析】設(shè)公比為q，推導(dǎo)出Sn=?a【詳解】設(shè)公比為q，當(dāng)q=1時(shí)Sn當(dāng)q≠1時(shí)Sn又Sn所以13t+?1故選：B4.（2024·湖北襄陽·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S8+SA．40 B．-30 C．30 D．-30或40【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知片段和成等比數(shù)列，求出片段和等比數(shù)列公比即可得解.【詳解】因?yàn)镾8+S所以S8=10，S24所以S24S8=1?q24由等比數(shù)列性質(zhì)可知，S8,所以S16?10=10×q故選：A考點(diǎn)五、奇偶項(xiàng)求和問題1.（20-21高三上·陜西寶雞·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an中，a1=1，a1+A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】本題首先可設(shè)公比為q，然后根據(jù)a1+a3+?+a2k+1=85得出【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q則a1即qa因?yàn)閍2+a則a1即128=22k+1，解得故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和求參數(shù)，能否根據(jù)等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是中檔題.2.（2020·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列{aA．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)an=a1·【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列{an}又由數(shù)列{an}故Sn故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．1.（21-22高三上·山東聊城·期末）已知等比數(shù)列an的公比q=13，且a1+【答案】120【分析】在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶【詳解】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶所以a==90+1故答案為：1202.（2020·全國(guó)·一模）已知數(shù)列{an}中，a1=1，a【答案】3×【解析】當(dāng)n≥2時(shí)，可知an?1an=2n?1，進(jìn)而可知an【詳解】由a1=1，an當(dāng)n≥2時(shí)，an?1an=2所以{a則S200故答案為：3×2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，注意分奇偶項(xiàng)進(jìn)行討論，屬于中檔題.3.（23-24高三上·福建廈門·階段練習(xí)）設(shè)Sn是數(shù)列an的前n(1)求a4，并證明：a(2)求滿足S2n>0的所有正整數(shù)【答案】(1)a4(2)1，2【分析】（1）利用a1=1代入計(jì)算即可求得a4（2）利用數(shù)列分組求和可得出S2n【詳解】（1）由a1=1可得所以a3可得a4由已知得a2n+2所以a2n+2其中a2所以a2n?2是以?1（2）由（1）知a2n所以a2n所以a2n?1所以S=8n?4=?2n?由二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)n≥2時(shí)，S2n其中S2所以滿足S2n>0的所有正整數(shù)4.（2024·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1,【答案】3×【分析】依題意可得a2k+2+a2k+1=2a2k【詳解】因?yàn)閍1所以a2k+2=a2k+1+1=2所以a2k+2記bn=a2n+所以bn+3是以b1所以bn+3=6×2記bn的前n項(xiàng)和為T則S=6故答案為：3×考點(diǎn)六、等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用1.（2024·北京·高考真題）漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為65mm,325mm,325mm，且斛量器的高為230mm，則斗量器的高為mm，升量器的高為mm．【答案】2357.5/115【分析】根據(jù)體積為公比為10的等比數(shù)列可得關(guān)于高度的方程組，求出其解后可得前兩個(gè)圓柱的高度.【詳解】設(shè)升量器的高為?1，斗量器的高為?2（單位都是mm），則故?2=23mm故答案為：23mm,115.（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）某人從銀行貸款100萬，貸款月利率為0.5%,20年還清，約定采用等額本息按月還款(即每個(gè)月還相同數(shù)額的款，240個(gè)月還清貸款的利息與本金)，則每月大約需還款（

）(參考數(shù)據(jù)：A．7265元 B．7165元 C．7365元 D．7285元【答案】B【分析】設(shè)每月需還款a萬元，由題意，求出第n期還款后，還欠銀行的款項(xiàng)an，再由a240=0，得到an,an?1的遞推關(guān)系，進(jìn)而得到數(shù)列a【詳解】設(shè)每月需還款a萬元，第一期還款后，還欠銀行a1第二期還款后，還欠銀行a2??設(shè)第n期還款后，還欠銀行an萬元，則a240=0所以an?200a是公比為1.005的等比數(shù)列，所以令a240=0，解得故選：B.1.（2024·天津紅橋·二模）某同學(xué)于2019年元旦在銀行存款1萬元，定期儲(chǔ)蓄年利率為1.75%，以后按約定自動(dòng)轉(zhuǎn)存，那么該同學(xué)在2025A．10000×1.01756 C．100001?1.75%6【答案】A【分析】記n年后得到的本利和為an，依題意可得a【詳解】記n年后得到的本利和為an，根據(jù)題意知a即數(shù)列an是一個(gè)首項(xiàng)為a1=10175∴該同學(xué)2019年元旦在銀行存款1萬元，2025年元旦即6年后得到的本利和為：a6故選：A2.（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測(cè)）折紙是一種用紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，起源于中國(guó)，其歷史可追溯到公元583年，民間傳統(tǒng)折紙是一項(xiàng)利用不同顏色、不同硬度、不同質(zhì)地的紙張進(jìn)行創(chuàng)作的手工藝．其以紙張為主材，剪刀、刻刀、畫筆為輔助工具，經(jīng)多次折疊造型后再以剪、刻、畫手法為輔助手段，創(chuàng)作出或簡(jiǎn)練、或復(fù)雜的動(dòng)物、花卉、人物、鳥獸等內(nèi)容的立體幾何造型作品．隨著一代代折紙藝人的傳承和發(fā)展，現(xiàn)代折紙技術(shù)已發(fā)展至一個(gè)前所未有的境界，有些作品已超越一般人所能想象，其復(fù)雜而又栩栩如生的折紙作品是由一張完全未經(jīng)裁剪的正方形紙張所創(chuàng)作出來的，是我們中華民族的傳統(tǒng)文化，歷史悠久，內(nèi)涵博大精深，世代傳承．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上某同學(xué)將一張腰長(zhǎng)為l的等腰直角三角形紙對(duì)折，每次對(duì)折后仍成等腰直角三角形，則對(duì)折6次后得到的等腰直角三角形斜邊長(zhǎng)為（

）A．28 B．18 C．24【答案】A【分析】由題意知對(duì)折后的等腰直角三角形的腰長(zhǎng)成首項(xiàng)為22，公比為2【詳解】由題意可知，對(duì)折后的等腰直角三角形的腰長(zhǎng)成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為22，公比為2故對(duì)折6次后，得到腰長(zhǎng)為22所以斜邊長(zhǎng)為18故選：A．3.（2024高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）在等腰直角三角形ABC中，B=π2，AB=a，以AB為斜邊作等腰直角三角形AB1B，再以AB1為斜邊作等腰直角三角形AB2B1，依次類推，記△ABCA．2 B．22 C．3 【答案】B【分析】利用三角形邊之間的關(guān)系得到面積之間的關(guān)系為Sn+1【詳解】由題知S1=12a2，∴Sn+1又S2=14a2=12∴S1+S2故選：B．4.（23-24高三下·山東濟(jì)南·開學(xué)考試）已知甲植物生長(zhǎng)了一天，長(zhǎng)度為a(a>0)，乙植物生長(zhǎng)了一天，長(zhǎng)度為16a.從第二天起，甲每天的生長(zhǎng)速度是前一天的32倍，乙每天的生長(zhǎng)速度是前一天的23，則甲的長(zhǎng)度第一次超過乙的長(zhǎng)度的時(shí)期是（

）（參考數(shù)據(jù)：取A．第6天 B．第7天 C．第8天 D．第9天【答案】C【分析】設(shè)甲植物每天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列an，甲植物每天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列bn，設(shè)其前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，依題意得到an、bn的通項(xiàng)公式，即可求出Sn【詳解】設(shè)甲植物每天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列an，甲植物每天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列bn，設(shè)其前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn（即則an=a×3所以SnTn由Sn>T即322n?25×解得32n>24由32n>24則n>即n>7.7，又n∈N?，所以n的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是利用等比數(shù)列求出公式求出nn∈N考點(diǎn)七、等比數(shù)列綜合應(yīng)用1.（2024·山西太原·二模）已知an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，且a1=bA．9 B．9或18 C．13 D．13或37【答案】B【分析】設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，當(dāng)q=1時(shí)求出bn，即可求出a2，再由等差數(shù)列求和公式及下標(biāo)和性質(zhì)計(jì)算可得，當(dāng)q≠1時(shí)根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出q，從而求出b【詳解】設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由b1=1當(dāng)q=1時(shí)，則T3=3b1=3，符合題意，則b所以S3當(dāng)q≠1時(shí)，則T3=b11?q3所以bn=?2n?1，則b2所以S3綜上可得S3=9或故選：B2.（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，A．b1b7C．b1b7【答案】A【分析】利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】由an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，可得a1由a1a7可得a1當(dāng)b1>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)b1當(dāng)b1<0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)b1故選：A.1.（2024·陜西寶雞·三模）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a4=5(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=a【答案】(1)a(2)1012【分析】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的計(jì)算求得a1（2）得到bn表達(dá)式后，發(fā)現(xiàn)b4k?3+【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d≠0)由題意可知，a1+3d=5a32所以an（2）由（1）可知，bn對(duì)于任意k∈N?，有所以b4k?3故數(shù)列bbb12.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an滿足2na(1)證明：a1(2)記an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意n∈N【答案】(1)證明見解析(2)1,【分析】（1）根據(jù)數(shù)列2nan是等差數(shù)列得2×4a2=2a（2）由（1）得數(shù)列2nan的公差為2a1，首項(xiàng)為2a1，即an=【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列2n所以2×4a因?yàn)閿?shù)列an所以an≠0，n∈N消去a3，得a所以a1=a若a1=3a2，則a3所以16a4=8所以a1（2）由（1）得數(shù)列2nan的公差為2所以2nan所以Sn兩邊同時(shí)乘以12，得1兩式相減，得12所以Sn由1≤Sn≤6，n∈所以an>0，Sn又n+22n?1>0，所以4?所以a1≥1且4a故a1的取值范圍是1,3.（2024·四川達(dá)州·二模）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1(1)求Sn(2)若bn為等比數(shù)列，b1=【答案】(1)S(2)b【分析】（1）設(shè)出公差，由題目條件得到a1+4d=8+4d=0，求出公差，從而得到（2）計(jì)算出b1【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an公差為d，∵∴a5=0∴d=?2，∴S（2）由（1）得S4b1=S∴數(shù)列bn公比為b∴b4.（2024·四川內(nèi)江·三模）已知等差數(shù)列an的公差為4，且a2+2，a3，a5?2成等比數(shù)列，數(shù)列bn(1)求數(shù)列an、b(2)設(shè)cn=anb【答案】(1)an=4n?9(2)T【分析】（1）由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解等差數(shù)列an的首項(xiàng)，即可求解an，由Sn=2Sn?1+2（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，因?yàn)閍2+2，所以a32=a2+2a故an由已知Sn=2S兩式相減，得bn+1又S2=2S1+2所以數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故b（2）由（1）得cn故Tn則2T兩式相減得?=?10+4×2故Tn考點(diǎn)八、集合中元素的特性1.（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1a2a3=8,a5A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【分析】確定a2=2,a6=8，得到a【詳解】由題可得a23=8,設(shè)an的公比為q，q>0，則q4=a6則bn=log所以1b由1?1n+1≥故選：B．2.（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1=4，a3=1，則滿足a【答案】3【分析】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式及a【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，則a3=a1q2an=a因此a1顯然數(shù)列{323[1?(1則原不等式，即323[1?(所以正整數(shù)n的最大值為3.故答案為：31.（24-25高三上·云南·階段練習(xí)）已知在數(shù)列an中，a1=2，且對(duì)任意的m，n∈N+，都有am+n=aman，設(shè)f【答案】8【分析】先依據(jù)題意得出數(shù)列an是等比數(shù)列且求出an=2n，接著結(jié)合題意求出f'1=2+2?22+3?23【詳解】令m=1，則an+1=a所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故a由題f'所以f'1所以2f'由①－②得，?f所以f'(1)=(n?1)?2又當(dāng)n=7時(shí)，f'當(dāng)n=8時(shí)，f'故n的最小值為8.故答案為：8.2.（2024·河北·一模）已知等差數(shù)列an的公差與等比數(shù)列bn的公比相等，且b1?a1=1，b2?a2=1，b3?a4=1，則bn=【答案】2n【分析】設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則等差數(shù)列an的公差為q，根據(jù)題意可得出關(guān)于a1、b1、q的方程組，解出這三個(gè)量的值，可得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；設(shè)滿足不等式Sncn+1>12的正整數(shù)n的最小值為n0，推導(dǎo)出n0∈20,37，設(shè)n【詳解】設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則等差數(shù)列an的公差為則b2?a2=解得q=2，b1=2，所以，bn=b由Sncn+1數(shù)列cn的各項(xiàng)分別為：1、2、3、4、5、7、9、?、2kk∈其中2kk∈N?前若干項(xiàng)中，數(shù)列bn有k?1所以，2kk∈N?是數(shù)列所以，S=1+2×所以，S2令S2k?1+k令t=2k?1k∈N?因?yàn)?6<11+123<32，所以，2k?1所以，滿足不等式S2k?1+kS2同理可知，滿足不等式S2k?1+kS2所以滿足不等式Sn+1Sn<1312的正整數(shù)設(shè)n0=24+5+m=m+21則S=2Sn由Sn0+1Sn所以自然數(shù)m的最小值為6，所以n0故答案為：2n；27【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用數(shù)列不等式求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于確定滿足條件的正整數(shù)n的最小值所在的區(qū)間，并引入合適的參數(shù)，求出相應(yīng)的參數(shù)的值，進(jìn)而得解,3.（2024高三·江蘇·專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1=1；且對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn=t22a(1)求數(shù)列an(2)若cn=an2n，證明：數(shù)列【答案】(1)a(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)Sn（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可求證.【詳解】（1）當(dāng)n=1時(shí)，有S1=t即Sn所以Sn+1兩式相減可得Sn+1整理得a又an>0，所以2a所以數(shù)列an是以a1=1因此an數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（2）由cn=a所以Tn12兩式相減可得T==3即可得Tn又n∈N?，所以?n+3所以Tn4.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1(1)證明an?3(2)是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，am+a【答案】(1)證明見解析，a(2)存在，m=2k，k∈【分析】（1）由已知可得an+1?32(n+1)+14（2）假設(shè)am+an=am+n成立，由（1）可得(?1)m+(?1)n【詳解】（1）由an+1+a所以an+1?3故a1?3所以an+1所以an?3故an?3（2）由（1）可得an=am+n假設(shè)am則(?1)m+(?1)化簡(jiǎn)得(?1)m可知當(dāng)m為正偶數(shù)，即m=2k,k∈N?時(shí)，（*）式對(duì)任意的正整數(shù)因此，存在正整數(shù)m，當(dāng)m=2k，k∈N?時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)考點(diǎn)九、等比數(shù)列的單調(diào)性與最值1.（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）已知an，bn為公比相同的遞減等比數(shù)列，且a3=4，A．14 B．13 C．23【答案】A【分析】根據(jù)a1>0以及等比數(shù)列的單調(diào)性可得0<q<1，即可根據(jù)a5【詳解】由a3=4=a又an，bn為公比相同的遞減等比數(shù)列，所以a5故a5>b故選：A2.（23-24高三下·湖北·開學(xué)考試）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，則“存在正整數(shù)k，對(duì)于?t∈N?A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】取兩種特殊情況說明，分k=1和k=4兩次情況討論，將at>atq4轉(zhuǎn)化為【詳解】取兩種特殊情況說明充分性，當(dāng)k=1時(shí)顯然成立；當(dāng)k=4時(shí)，理由如下：因?yàn)閍n是等比數(shù)列，設(shè)公比為qq≠0，則當(dāng)?t∈N?,at若at>0，則注意到，當(dāng)q<0時(shí)，at+1故0<q<1，此時(shí)at+1=a若at<0，則q<?1或注意到，當(dāng)q<?1時(shí)，at+1故q>1，此時(shí)at+1=a綜上：存在k=4，使?t∈N?,當(dāng)an為遞減數(shù)列時(shí)，at>故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于取兩種特殊情況說明，分k=1和k=4兩次情況討論.1.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在等比數(shù)列an中，公比為q，已知a1=1，則0<A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解0<q<1，進(jìn)而可求解.【詳解】對(duì)0<a2n<an由于a1=1，0<a2，所以因?yàn)?<a2n<an即0<an+1<若數(shù)列an單調(diào)遞減，a1=1，則0<q<1則0<an+1an<故0<a2n<故選：C2.（23-24高三下·山東·開學(xué)考試）已知數(shù)列an是以a1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，則“a1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性和必要不充分條件的判斷即可得到答案.【詳解】若等比數(shù)列an滿足“a比如a1>0，q<0，此時(shí)若數(shù)列an為遞減數(shù)列，a1<0，q>1或a則①“a1<0，q>1”可以推出②“a1>0，0<q<1”也可以推出則“a11?q>0故選：B.3.（23-24高三下·北京·開學(xué)考試）在無窮項(xiàng)等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)的和，則“anA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】設(shè)出公比為qq≠0，分a1>0且q>1，a1>0且0<q<1，a1<0且q>1，a1<0且0<q<1，a1<0【詳解】設(shè)公比為qq≠0，當(dāng)a1>0，q>1此時(shí)an+1故an+1>an>0Sn當(dāng)a1>0，0<q<1時(shí)，此時(shí)an+1故0<an+1<anSn當(dāng)a1<0時(shí)，q>1時(shí)，此時(shí)an+1故an+1<an<0Sn當(dāng)a1<0時(shí)，0<q<1時(shí)，此時(shí)an+1故0>an+1>anSn當(dāng)?1<q<0時(shí)，an=a且an+1故an+1<an，所以隨著故an若a1>0且?1<q<0，Sn+1?Sn=an+1=a且隨著n的增大，Sn=a其中a11?q?故a11?q<故Sn有最大值S1，也有最小值若a1<0且?1<q<0，Sn+1?Sn=an+1=a且隨著n的增大，Sn=a其中a11?q?故a11?q>故Sn有最大值S2，也有最小值當(dāng)q<?1時(shí)，an=a且an+1故an+1>an，所以隨著故an此時(shí)Sn當(dāng)q=1時(shí)，an為常數(shù)列，此時(shí)a此時(shí)Sn當(dāng)q=?1時(shí)，an此時(shí)Sn綜上，當(dāng)Sn既有最大值，又有最小值時(shí)，a必要性成立，故“an既有最大值，又有最小值”是“S故選：B4.（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=?15×12n【答案】3【分析】根據(jù)Sn求出a1、a2、a3，由等比中項(xiàng)有a22=a1a3【詳解】a1=S1=?因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以a22=a數(shù)列an是以152為首項(xiàng)，12數(shù)列an是遞減數(shù)列，a3=所以n=3時(shí)，a1故答案為：3.1．（23-24高三上·天津·期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且a1=2，A．30 B．80 C．240 D．242【答案】D【分析】由題意得a3=2q【詳解】由題意設(shè)公比為q，所以a3=2q2=12故選：D.2．（23-24高三上·天津和平·階段練習(xí)）在等比數(shù)列an中，3a1A．3 B．13 C．9 D．【答案】C【分析】利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的相關(guān)概念計(jì)算即可.【詳解】設(shè)an的公比為q則由題意可知3a1+2顯然q=?1時(shí)，a所以a9故選：C3．（23-24高三上·天津和平·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為168,a2A．14 B．12 C．6 D．3【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程得到q=12，a【詳解】由題意得a1+a2+聯(lián)立得1+q因?yàn)?+q+q2≠0將q=12代入①所以a4故選：B.4．（23-24高三上·天津南開·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則“a1>0且0<A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別驗(yàn)證充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an當(dāng)a1>0且0<q<1時(shí)，則a1當(dāng)an=a1q所以“a1>0且0<q故選：A5．（23-24高三上·天津和平·期中）an為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a【答案】54【分析】由題意對(duì)所給的遞推關(guān)系式進(jìn)行賦值，得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組確定首項(xiàng)和公比的值，然后結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得a4【詳解】設(shè)公比為qq由an+1=2即a1q=2所以a4故答案為：54.6．（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn．若S2為S3和S4的等差中項(xiàng)，a【答案】11【分析】利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為基本量運(yùn)算，求出a1,q【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q∵S2為S3∴2S2=化簡(jiǎn)得2a3+又a2+a3=2，即a故S5故答案為：11.1．（2023·天津和平·三模）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1A．29?10 B．29?11 C．【答案】D【分析】由題意可得an+1+1=2(an+1)n【詳解】因?yàn)閍n+1=2由于a1+1=2，則an所以數(shù)列an所以an所以an所以S=(==2故選：D2．（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，lgaA．511 B．61 C．41 D．9【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算可知anan【詳解】因?yàn)閘gan+lg則an+1a可知數(shù)列an且數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，且a所以S9故選：A.3．（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）對(duì)于數(shù)列an，n∈N*，“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】若a1=a2=0若數(shù)列an是等比數(shù)列，設(shè)an的公比為3，則故“an+1=2故選：D.4．（2024·天津河西·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙三個(gè)人去做相互傳球訓(xùn)練，訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出．如果第一次由甲將球傳出，設(shè)n次傳球后球在甲手中的概率為Pn，則P3=；P【答案】14/0.25【分析】設(shè)出事件An，由題意得到An+1=An?【詳解】設(shè)An=“經(jīng)過n次傳球后，球在甲的手中”，則事件An的概率即P依題意，An+1=P(A即Pn+1=?因P1=0,代入解得，P2由（*）可得，Pn+1?故數(shù)列{Pn?13于是，Pn?1故答案為：14；25．（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Snn∈N*，bn(1)求an和b(2)若數(shù)列cn滿足：cn=an(3)若數(shù)列dn滿足：dn=【答案】(1)an=3(2)T(3)i【分析】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比q，即可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差d（2）利用錯(cuò)位相減法即可得解；（3）利