5-2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 作業(yè)教師版

第第頁(yè)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算作業(yè)【題組一】一．單選題1．在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來(lái)的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)答案B解析對(duì)于A，C，D都有e1∥e2，所以只有B成立．2．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)是()A．(2,2)B．(－2，－2)C．(1,1)D．(－1，－1)答案D解析因?yàn)锳(2,2)，B(1,1)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)．故選D.3．(2020·太原模擬)設(shè)向量a＝(m,2)，b＝(1，m＋1)，且a與b的方向相反，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－2B．1C．－2或1D．m的值不存在答案A解析向量a＝(m,2)，b＝(1，m＋1)，因?yàn)閍∥b，所以m(m＋1)＝2×1，解得m＝－2或m＝1.當(dāng)m＝1時(shí)，a＝(1,2)，b＝(1,2)，a與b的方向相同，舍去；當(dāng)m＝－2時(shí)，a＝(－2,2)，b＝(1，－1)，a與b的方向相反，符合題意，故選A.4．已知A(1,0)，B(0,1)，C在第一象限，∠AOC＝eq\f(π,4)，且OC＝2，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，則λ＋μ等于()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．2D．4eq\r(2)答案A解析因?yàn)镺C＝2，∠AOC＝eq\f(π,4)，C為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，所以C(eq\r(2)，eq\r(2))，又eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，所以(eq\r(2)，eq\r(2))＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝eq\r(2)，所以λ＋μ＝2eq\r(2).5．已知△ABC，向量m＝(a，eq\r(3)b)與n＝(cosA，sinB)平行，則A等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)答案B解析因?yàn)閙∥n，所以asinB－eq\r(3)bcosA＝0，得sinAsinB－eq\r(3)sinBcosA＝0，又sinB≠0，從而tanA＝eq\r(3)，由于0<A<π，所以A＝eq\f(π,3).6．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量eq\o(OP3,\s\up6(→))與向量a＝(1，－1)共線，若eq\o(OP3,\s\up6(→))＝λeq\o(OP1,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OP2,\s\up6(→))，則λ等于()A．－3B．3C．1D．－1答案D解析設(shè)eq\o(OP3,\s\up6(→))＝(x，y)，則由eq\o(OP3,\s\up6(→))∥a知x＋y＝0，于是eq\o(OP3,\s\up6(→))＝(x，－x)．若eq\o(OP3,\s\up6(→))＝λeq\o(OP1,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OP2,\s\up6(→))，則有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4λ－1＝x，,3－2λ＝－x，))所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.7．2.若a＝（6，6），b＝（5，7），c＝（2，4），則下列結(jié)論成立的是（）A.a－c與b共線B.b＋c與a共線C.a與b－c共線D.a＋b與c共線答案C解析a－c＝（4，2），因?yàn)?×7－5×2＝18≠0，所以a－c與b不共線；b＋c＝（7，11），因?yàn)?×6－6×11＝－24≠0，所以b＋c與a不共線；b－c＝（3，3），因?yàn)?×6－6×3＝0，所以a與b－c共線；a＋b＝（11，13），因?yàn)?1×4－2×13＝18≠0，所以a＋b與c不共線.8．已知向量，，則與共線的單位向量為（）A．B．C．或D．或答案D解析因?yàn)?，，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得或，所以與共線的單位向量為或，故選D．二．多選題9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，－1），B（1，2），則（）A.與AB同方向的單位向量為（－1010，31010）B.若AP＝2PB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（C.若a＝（1，－3），則a∥ABD.若C（1，－3），則四邊形OBAC為平行四邊形答案ACD解析因?yàn)锳B＝（－1，3），｜AB｜＝10，所以與AB同方向的單位向量為（－110，310）＝（－1010，31010）設(shè)P（x，y），由AP＝2PB，得（x－2，y＋1）＝2（1－x，2－y），所以x－2=2（1－x),y+1=2（2－y),解得x＝4因?yàn)閍＝（1，－3），AB＝（－1，3），AB＝－a，所以a∥AB，選項(xiàng)C正確；因?yàn)镺B＝（1，2），CA＝（1，2），所以O(shè)B＝CA，又顯然O，B，C不共線，所以O(shè)B∥CA且OB＝CA，所以四邊形OBAC為平行四邊形，選項(xiàng)D正確；故選A、C、D.10.（2022·湖北十堰·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，向量與向量的夾角為銳角C．存在，使得D．若，則答案AD解析當(dāng)時(shí)，，所以，故A項(xiàng)正確；，當(dāng)時(shí)，，但當(dāng)時(shí)，向量與向量同向，夾角為，故B錯(cuò)誤；若，則，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，即，解得，故D項(xiàng)正確．故選：AD．11.如圖1是一款家居裝飾物——博古架，它始見(jiàn)于北宋宮廷、官邸.博古架是類似于書(shū)架式的木器，其每層形狀不規(guī)則，前后均敞開(kāi)，無(wú)板壁封擋，便于從各個(gè)位置觀賞架上放置的器物.某博古架的部分示意圖如圖2中實(shí)線所示，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則C．D．設(shè)Z為線段AK上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是答案AD解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AJ所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.A選項(xiàng)：易知，，，，所以，，則，所以，所以A正確.B選項(xiàng)：易知，，，，，，所以，，，所以，得，解得，，所以，所以B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：由選項(xiàng)A，B知，則，，，所以C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：易知，，設(shè)，則，，所以.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值40.所以的取值范圍是，所以D正確；故選：AD.三．填空題12．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－2，－1)，若2eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝________.答案eq\f(\r(2),2)解析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－2，－1)－(1,2)＝(－3，－3)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x－1，y－2)，則由2eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))得，2(x－1，y－2)＝(－3，－3)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2＝－3，,2y－4＝－3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝\f(1,2)，))故|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\r(\f(1,4)＋\f(1,4))＝eq\f(\r(2),2).13．(2020·荊門檢測(cè))在△AOB中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，D為OB的中點(diǎn)，若eq\o(DC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，則λμ的值為_(kāi)_______．答案－eq\f(6,25)解析因?yàn)閑q\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，因?yàn)镈為OB的中點(diǎn)，所以eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→)).eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\f(4,5)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(3,10)eq\o(OB,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(4,5)，μ＝－eq\f(3,10)，則λμ的值為－eq\f(6,25).14.已知點(diǎn)A(－1，2)，B(2，8)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，則eq\o(CD,\s\up6(→))的坐標(biāo)為_(kāi)_______.解析設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2).由題意得eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x1＋1，y1－2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，6)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－1－x2，2－y2)，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－3，－6).因?yàn)閑q\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝1，,y1－2＝2))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－x2＝1，,2－y2＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝4))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝0.))所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，4)，(－2，0)，從而eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－4).答案(－2，－4)【題組二】一．單選題1.下列各組向量中，可以作為基底的是()A.e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D.e1＝(2，－3)，e2＝答案B解析兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，答案B2.已知在?ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2，8)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－3，4)，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A.(－1，－12)B.(－1，12)C.(1，－12)D.(1，12)答案B解析因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－1，12)，答案B3.已知點(diǎn)M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若eq\o(MN,\s\up6(→))＝－3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)答案A解析設(shè)N(x，y)，則(x－5，y＋6)＝(－3,6)，∴x＝2，y＝0.4.如圖，向量e1，e2，a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量a可用基底e1，e2表示為()A.e1＋e2B.－2e1＋e2C.2e1－e2D.2e1＋e2答案B解析以e1的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，e1所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得e1＝(1，0)，e2＝(－1，1)，a＝(－3，1)，因?yàn)閍＝xe1＋ye2＝x(1，0)＋y(－1，1)，＝(x－y，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝－3，,y＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))故a＝－2e1＋e2.答案B5.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(k，12)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4，5)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－k，10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值是()A.－eq\f(2,3) B.eq\f(4,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)答案A解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(4－k，－7)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－2k，－2)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))共線，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－eq\f(2,3).答案A6.在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，Q是AC中點(diǎn)，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝(4，3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(1，5)，則eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)答案B解析eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))＝(－3，2)，∵Q是AC中點(diǎn)，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AQ,\s\up6(→))＝(－6，4)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2，7)，∵eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(PC,\s\up6(→))＝(－6，21).答案B7.已知平面向量a＝（1，－3），b＝（－2，0），則｜a＋2b｜＝（）A.32B.3C.22D.5答案A解析因?yàn)閍＝（1，－3），b＝（－2，0），所以a＋2b＝（－3，－3），因此｜a＋2b｜＝9+9＝32.故選A.8.已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量為A．B．C．D．答案A解析，所以，這樣同方向的單位向量是．二．多選題9．已知向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則()A．|a|＝|b|B．4a－3b＝(5，－3)C．{a，b}可以作為平面向量的一個(gè)基底D．(a－b)∥b答案BC解析選項(xiàng)A，|a|＝2，|b|＝eq\r(2)，即|a|≠|(zhì)b|，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,4a－3b＝(5，－3)，B正確；選項(xiàng)C,2×1－0×1≠0，即a，b不共線，則{a，b}可以作為平面向量的一個(gè)基底，C正確；選項(xiàng)D，a－b＝(1，－1)，由1×(－1)－1×1≠0，即a－b與b不共線，D錯(cuò)誤．10．(2023·昆明模擬)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(m＋1，m－2)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m可以是()A．－2B.eq\f(1,2)C．1D．－1答案ABD解析因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，則1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1；所以只要m≠1，A，B，C三點(diǎn)即可構(gòu)成三角形．11.已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段OA的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，則eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\f(4,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))D.eq\f(2,