2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江某中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江一中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1?在笈，半，烹，手號中，分式有（）

A.2B.3C.4D.5

2.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m.0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.77x10-5B.0.77X10~6C.7.7x10-5D.7.7x10-6

3.下列計算正確的是（)

11CL-b1

AA.a2.—1=a3I----=---D.a+b?7=a

a*ababb

4.函數(shù)y=中,自變量比的取值范圍為（)

A.%W1B.x<1C.x>。且x豐1D.%>1

5.選項中的曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（)

6.某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：5,5,6,x,6,7,8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.6,5B.6,6C.7.5和6D.6.5和6

7.如上圖，在矩形48CD中，AB=8,BC=4,將矩形沿4c折疊,點。落在點。'處，則重疊部分△4FC的

面積為（）

A.6B.8

C.10D.12

8.函數(shù)y=x+a和函數(shù)y=ax在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

9.若關(guān)于x的方程W)

242口4口2

A.m>--B.m<-C.m>—§且znWOD.m<豆且mW-

10.已知四邊形2BCD中，對角線AC與8。相交于點。，AD//BC,下列判斷中錯誤的是（）

A.如果=CD,AC=BD,那么四邊形4BCD是矩形

B.如果0A=OB,那么四邊形4BCD是矩形

C.如果4D=BC,AC1BD,那么四邊形4BCD是菱形

D.如果。4=0C,AC1BD,那么四邊形A8CD是菱形

11.一次函數(shù)%,=kx+b與刈=久+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k<0,@ab<0；③y1隨x的增

大而增大；④當(dāng)?shù)?lt;3時，yi>y2;⑤3k+6=3+a.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

12.如圖①，口4BCD中，AB=4cm,ND=150。，兩動點M,N同時從點4出發(fā)，點M在邊力B上以2cm/s

的速度勻速運動，到達(dá)點B時停止運動，點N沿2-D-C-B的路徑勻速運動，到達(dá)點B時停止運動.△

4MN的面積S（cw2）與點N的運動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示.有下列說法：①點N的運動速度是

lcm/s；②力。的長度為3cm；③a的值為7；④當(dāng)S=lcm?時，的值為，2其中正確的個數(shù)（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.平面直角坐標(biāo)系中，若點4缶-2,。+1）在丫軸上，則點4的坐標(biāo)為.

14.若點4（久1，月），8。2，、2），。（%3，、3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若X1<久2<0<%3則、1，丫2,

為的大小關(guān)系是?（請用“<”號連接）

15.如圖，在中，AC=6,BC=8,NC=90。，在邊AB、BC、AC

上分別取點D、E、F使四邊形DECF為矩形，則對角線EF的長能取到的所有

整數(shù)值是

16.如圖，點。是矩形4BCD的對稱中心，點P,Q分別

在邊4D,BC上，且PQ經(jīng)過點。，4B=6,AP=3,

BC=8,點E是邊AB上一動點.則△EPQ周長的最小值

為

三、解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題9分)

某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買

的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本.

(1)求打折前每本筆記本的售價是多少元?

(2)由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打

九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元,問有哪幾種購買方案?

18.(本小題10分)

計算:

(1)3-(-1)-2+(76-1)°.

(2)化簡：(1一擊)+旬裂

19.(本小題8分)

如圖所示，在口4BCD中，對角線4C與BD相交于點0,過點。任作一條直線分別交ZB,CD于點E,F.

(1)求證：OE=OF；

(2)連接AF,CE直接寫出當(dāng)EF與2C滿足什么關(guān)系時,四邊形力ECF是菱形？

20.(本小題8分)

某中學(xué)舉行“中國夢.校園好聲音”歌手大賽，八(1)、八(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手，兩個班各

選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D表.

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

八(1)a85C

八⑵85b100

(1)寫出上表中a、b、c的值；

(2)結(jié)合兩個班成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班的決賽成績較好？

(3)計算兩個班決賽成績的方差，并判斷哪個班代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.

21.(本小題9分)

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)=￡的圖象在第一、三象限分別交于4(6,1),B(a,—3)兩

點，連接。4OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)直接寫出%>乃時工的取值范圍.

22.(本小題12分)

在菱形4BCD中，/.ABC=60°,P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△4PE(4P,E按逆時針排列

)，點E的位置隨點P的位置變化而變化.

(1)如圖1,當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形48CD內(nèi)部或邊上時，連結(jié)CE,小明通過連結(jié)4C后證明得到

BP與CE的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形4BCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證

明；若不成立，請說明理由;

(3)當(dāng)點P在BD的延長線上時，其他條件不變，連結(jié)BE,若AB=2時BE=2，而，求PB的長.

參考答案

1.C

2.0

3.2

4.0

5.B

6.A

l.C

8.B

9.D

10.4

ll.D

12.C

13.(0,3)

14.y2<yi<y3

15.5或6或7

16.10+2V~10

17.解：(1)設(shè)打折前售價為x元，則打折后售價為0.9%元，

百日有*4日360?360

由題忌得,丁+410=兩,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本筆記本的售價為4元.

(2)設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋(90-y)件，

由題意得，360W4x0.9Xy+6x0.9X(90-y)<365,

解得：67^<y<70,

y為正整數(shù)，

y可取68,69,70,

故有三種購買方案：

方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個;

方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個;

方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個.

18.解：(1)原式=3—4+1=0.

言―x+2x+31

(2)原式=有.西=

19.(1)證明：???四邊形ZBCO是平行四邊形，

/.OA=OC,ABHCD,

???Z-OAE=Z-OCF,

在aOAE^AOCF中,

ZONE=(OCF

OA=OC,

^AOE=(COF

???△/OE妾ACOF(4SZ),

OE=OF；

(2)當(dāng)EF1AC時，四邊形ZECF是菱形.

證明：???△AOEg/kCOF,

??.OA=OC,OE=OF,

???四邊形AECF是平行四邊形,

???EFLAC,

???四邊形力ECF是菱形.

20.解:(1)八(1)班的平均成績是：a=(75+80+85+85+100)+5=85(分)，

在八(1)班成績中85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)c=85分；

把八(2)班的成績從小到大排列為：70,75,80,100,100,最中間的數(shù)是80,則中位數(shù)b=80分;

答：a—85,b=80,c=85；

(2)八(1)班成績好些，

因為兩個隊的平均數(shù)都相同，八(1)班的中位數(shù)高，

所以在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的八(1)班成績好些；

(3)八(1)班的方差是：|X[(75-85)2+(80—85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

八(2)班的方差是：|x[(70-85產(chǎn)+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160,

??c2<c2

.??八(1)班代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.

21.解：(1)把力(6,1)代入％=:中，

解得：m=6,

故反比例函數(shù)的解析式為內(nèi)=§

把B(a,—3)代入%=解得a=—2,

故8(—2,—3),

把4(6,1),B(—2,-3)代入%=丘+6,

得Q，解得：卜=2，

I—2k+b=—3L=-2

1

%2

故一次函數(shù)解析式為yi：2--

1

X

(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)月2-2與％軸父于點C,

令y=0,得％=4.

???點。的坐標(biāo)是(4,0),

S^AOB=S^AOC+S^BOC=，x4xl+/X4x3=8.

(3)由圖象可知，當(dāng)一2<%<0或無26時，丫12、2，

所以月>丫2時％的取值范圍是一2<%<?；?>6.

22.(1)BP=CE,理由如下：

???菱形AABC=60°,

：.△ABC^AZCD都是等邊三角形，

AB=ACfABAC=60°,匕BAP=60°-^CAP,

???△/PE是等邊三角形，

/.AP=AE,/.PAE=60°,

??.ACAE=60°-ACAP,

???Z-BAP=Z.CAE,

???△ABP絲△ACE(S/S),

??.BP=