2024年西藏中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年西藏中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中最小的是（）

A.-2B.0C.-D.1

2

2.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來(lái)越小,

在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mn?.將0。000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.7xlO-7B.0.7xlO-6C.7xl0-7D.7xl0-6

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

C.（-2無(wú)2）3=_“D.3X2-4%2=12X2

5.如圖，已知直線AfiLCD于點(diǎn)。，Zl=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

6.已知正多邊形的一個(gè)外角為60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

7.若彳與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是-3,貝IJ2尤+2y-3z的值為（）

A.-9B.-1C.9D.1

8.如圖，AC為。。的直徑，點(diǎn)2,D在。。上，ZABD=6O°,CD=2,則AD的長(zhǎng)為（）

D

A

O

A.2B.2A/2C.2括D.4

9.如圖，在RtA4BC中，NC=90。，AC=12,BC=5,點(diǎn)尸是邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸

作P￡>J_AC,PEA.BC,垂足分別為點(diǎn)。，E,連接OE,則。E的最小值是（）

10.如圖，已知二次函數(shù)y=，+6x+c（aw0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3,0）,3（1,0）,則

下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①abc<0

@3b+2c>0

③對(duì)任意實(shí)數(shù)相，am，+bmNa—b均成立

④若點(diǎn)（T,yJ,1g,%］在拋物線上，則％<為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.分解因式：x2-4x+4=.

12.甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測(cè)試，他們一周測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方

差如下：^=1.5,4=3.4,s需=0.9.則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是

13.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為.

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD,AC與3D相交于點(diǎn)。，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件，使四邊形A3CD是菱形.

15.如圖，在中，ZC=90°,以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交2C,BA

于點(diǎn)。，E,再分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于goE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NABC的內(nèi)部

相交于點(diǎn)尸，作射線成交AC于點(diǎn)況己知CF=3,AF=5,則防的長(zhǎng)為.

16.如圖是由若干個(gè)大小相同的“。吆且成的一組有規(guī)律的圖案,其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“O”,

第2個(gè)圖案用了6個(gè)“O”，第3個(gè)圖案用了12個(gè)第4個(gè)圖案用了20個(gè)“O”，……,

依照此規(guī)律，第"個(gè)圖案中“0"的個(gè)數(shù)為（用含w的代數(shù)式表示）.

oOOOO

OOOOoOOOO

oOOOoOOOO

oOOOooOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

三、解答題

17.計(jì)算：（-iy+2tan6（r-7iI+（7r-2）°.

3尤-2>1

18.解不等式組：2尤-1.并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

------>x-2

3

-5-4-3-2-1012345

19.先化簡(jiǎn)，再求值：［1+31竺=，請(qǐng)為根選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

1m-2Jm

20.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AD=BE,ZA=ZB.求證：ZD=ZE.

DE

21.列方程（組）解應(yīng)用題

某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng).四月份投入資金20萬(wàn)

元，六月份投入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；

（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？

22.為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)

時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：

分）如下：

七年級(jí)：80968292898473908997

八年級(jí)：94829594858992799893

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是；八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是，

⑵若成績(jī)90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有多少名學(xué)生

能達(dá)到優(yōu)秀等次；

（3）根據(jù)本次競(jìng)賽成績(jī)，七、八年級(jí)各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再?gòu)倪@四名學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生

的概率.

23.如圖，一次函數(shù)y=+40）的圖象與反比例函數(shù)y=2（a#0）的圖象相交于

A（-3,l）,3（-1,〃）兩點(diǎn),

（i）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

⑵請(qǐng)直接寫出滿足丘+的x取值范圍.

X

24.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測(cè)量家附近的一座小山高度”的探究作

業(yè).如圖，次仁在A處測(cè)得山頂C的仰角為30。；格桑在8處測(cè)得山頂C的仰角為45。.己

知兩人所處位置的水平距離MN=210米，A處距地面的垂直高度4〃=30米，3處距地面

的垂直高度BN=20米，點(diǎn)F,N在同一條直線上，求小山CF的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

25.如圖，A3是。。的直徑,C,。是。。上兩點(diǎn)，連接AC,BC,CO平分ZACD,CELD3,

交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：CE是。。的切線；

3

⑵若。。的半徑為5,sinD=-,求8。的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=加+法+3（分0）與無(wú)軸交于A（-l,0）,3（3,0）兩點(diǎn),

與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線/.

⑵如圖（甲），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,在直線/上是否存在一點(diǎn)P,使PA-RD

有最大值？若存在，求出B4-PD的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖（乙），設(shè)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，連接MC,過(guò)點(diǎn)M作肱V，CM交直線/于點(diǎn)N.若

2

tanZMCN=—,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ADCCABDCBB

1.A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則

是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???一2<0<(<1,

下列實(shí)數(shù)中最小的是-2,

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，

能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱

圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；

B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；

C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；

D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；故符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4X10"的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值小于1時(shí)，”是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為7x10",

故選：C.

4.C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、塞的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的

運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、X-2JC=-X,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、X(X+3)=V+3X,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-2/)3=-8/，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、3元2.4/=12/,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、幕的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘以單

項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，垂線定義理解.先利用平行線

的性質(zhì)求出-ABC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：4=50°,

ZA5C=Zl=50°,

?/ABYCD,

：./BDC=90。,

：.Z2=180°-90°-50°=40°,故A正確.

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和

公式計(jì)算即可得解，根據(jù)多邊形的外角求出邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：正多邊形的一個(gè)外角為60。，

,正多邊形的邊數(shù)為360。+60。=6,

這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800x(6-2)=720。，

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出犬+y=o,

z=-g,將式子變形為2(x+y)-3z,整體代入計(jì)算即可得解，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義

是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：與丁互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是-3,

.*?x+=0,z=——,

2x+2y-3z=2(x+y)-3z=2?03?壽！=0+1=1,

故選：D.

8.C

【分析】本題考查圓周角定理及勾股定理，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等及直徑所對(duì)圓周角是直

角得到NACD=NAB￡)=60。，ZADC=9Q°,根據(jù)CD=2得到AC=2CD=4,最后根據(jù)勾股

定理求解即可得到答案

【詳解】解：為。。的直徑，

ZAT>C=90°,

AD=AD-ZABD=60°,

ZACD=ZABD=60。，

ZDAC=90°-60°=30°,

?.*CD=2,

AC=2CD=4,

,,AD=V42—22=2>/3,

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法,

題目難度不大，設(shè)計(jì)很新穎，解題的關(guān)鍵是求OE的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段CP的最小

值.連接CP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：DE=CP,當(dāng)DE最小時(shí)，則CP最小，根據(jù)垂線段最

短可知當(dāng)CPLAB時(shí)，則CP最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出CP的長(zhǎng).

【詳解】解：?.?RtAABC中，NC=90。，AC=12,BC=5,

:.AB=y/AC2+BC2=13>

連接CP,如圖所示:

???PD_LAC于點(diǎn)。，PE_LC5于點(diǎn)E,ZACB=90°,

:./PDC=NPEC=ZACB=90。,

二?四邊形OQEC是矩形，

:.DE=CP,

當(dāng)上最小時(shí)，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CP,■時(shí)，則CP最小,

5x1260

???此時(shí)OE=CP=

1313

故選：B.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號(hào)，由圖象

b

可得：拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，即可得出。>o,<o,

2a

。<0,從而求出b>0,即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)與1軸的交點(diǎn)得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

一3+1

直線1=-------=-1,a+b+c=0?,9a-3Z?+c=0?,計(jì)算即可判斷②；根據(jù)當(dāng)％=-1時(shí)，

2

二次函數(shù)有最小值a-b+c,即可判斷③；根據(jù)卜4-(-1)|>-1-；即可判斷④；熟練掌握二次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向上，對(duì)稱軸在V軸左側(cè)，交、軸于負(fù)半軸，

b

；?a>0,x—........<0,cv0,

2a

：.b>0,

:.abc<0,故①正確；

,二次函數(shù)y=狽2+云+°(〃wo)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(—3,0),3(1,0),

.,.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線％=-----=-1,a+6+c=0①，9a-36+c=0?,

2

由①+②得：10a—處+2c=0,

2a

b=2a,

???56-26+2c=0,即3h+2c=0,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)尤=-1時(shí)，二次函數(shù)有最小值+c,

由圖象可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)如am2+bm+c＞a—b+c9

???對(duì)任意實(shí)數(shù)加，a府+bmNa-b均成立,故③正確；

:點(diǎn)(TM)，［，乃］在拋物線上，且卜4-(-1)|＞卜-曰，

，%＞外,故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①③，共2個(gè)，

故選：B.

11.(X-2)2/(2-X)2

【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：X?-4x+4=(x-2)2,

故答案為：(x-2)。

12.丙

【分析】本題考查方差，掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

先比較甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的學(xué)生即可.

【詳解】解：差=1.5,51=3.4,S需=0.9.

??S丙＜S甲＜S乙，

.??成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是丙，

故答案為：丙.

13.y=2x+3

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)-平移，根據(jù)一次函數(shù)平移的特點(diǎn)求解即可，掌握一次

函數(shù)平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為:

y=2%+3,

故答案為：y=2x+3.

14.AD=AB（答案不唯一）

【分析】本題考查了菱形的判定定理，由題干的已知條件可得出四邊形ABCD是平行四邊形,

再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得解，熟練掌握菱形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：添加=（答案不唯一），

?在四邊形A5CD中，AD=BC,AB=CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=AB,

四邊形ABC3是菱形，

故答案為：AD=AB（答案不唯一）.

15.345

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理及全等

三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)基本作圖可判斷8/平分—ABC,過(guò)尸作/G1AB于G,

再利用角平分線的性質(zhì)得到GN=CF=3,根據(jù)勾股定理求出

AGHAF2-FG2={$一寸=4,證明RLC3尸四尸，得出3G=3C,^BG=BC=x,

貝i|AB=4+x,AC=AF+CF=5+3=8,根據(jù)勾股定理得出8?+d=依+》?，求出工=6,

根據(jù)勾股定理求出板=VCF2+BC2=732+62=3#）■

【詳解】解：過(guò)尸作戶G/AB于G,

GEB

由作圖得：8尸平分/ABC,FG1AB,ZC=90°,

：.GF=CF=3,

在Rt^AFG中根據(jù)勾股定理得：AG=^jAF2-FG2=752-32=4-

?：FG=CF,BF=BF,

RtACBF^RtAGBF（HL）,

:.BG=BC,

^BG=BC=x,貝!]M=4+x,AC=AF+CF=5+3=8,

在Rt^ABC中，根據(jù)勾股定理得：

AC2+BC2=AB2,

即：82+X2=（4+X）2,

解得：x=6,

BC=6,

在RG5CF中根據(jù)勾股定理得：BF=Jc產(chǎn)+B（^=后行=3石?

故答案為：36.

16.n2+n

【分析】

本題考查了圖形類規(guī)律，根據(jù)圖形規(guī)律求得第〃個(gè)圖案中“O”的個(gè)數(shù)為“2+〃，解題的關(guān)鍵

是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中。個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.

【詳解】

解：...第1個(gè)圖案用了儼+1=2個(gè)“O”，

第2個(gè)圖案用了2?+2=6個(gè)"。

第3個(gè)圖案用了3?+3=12個(gè)“0”，

第4個(gè)圖案用了42+4=20個(gè)“O”，

???第n個(gè)圖案中“O”的個(gè)數(shù)為n2+n,

故答案為：n2+n-

17.0

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方、零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、二次

根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（一1丫+2121160。-71^+（兀-2）°

=-1+2?石273+1

=-1+2A/3-2百+1

=0.

18.1<%<5,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求

出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可.

3x-2>l?

【詳解】解：2x-l。臺(tái)，

-------->x-2?

I3

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：%<5,

不等式組的解集為:l<x<5,

將解集表示在數(shù)軸上如圖：

―?——?——?——?——?——?——

-5-4-3-2-1012345,

19.m+2,取加=1,原式=3.

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)

算，同時(shí)分子分解因式，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把合適的加值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：［1+展］

1m-2jm

(根一2+2］(m+2)(m-2)

\m—2m—2)m

m(m+2)(m-2)

m—2m

=m+2,

m—2^0,mwO,

mw2,,

?,?取加=1,原式=1+2=3.

20.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由點(diǎn)C是線段A5的中點(diǎn)得出AC=BC,再

利用SAS證明△ADC名ABEC即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：??,點(diǎn)C是線段A5的中點(diǎn)，

JAC=BC,

在△ADC和VBEC中,

AC=BC

<ZA=ZB,

AD=BE

：.AADC^ABEC(SAS),

/.ZD=ZE.

21.(1)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率10%

(2)預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬(wàn)元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投入

資金24.2萬(wàn)元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；

(2)根據(jù)(1)中求得的增長(zhǎng)率，即可求得七月份投入資金.

【詳解】(1)解：設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得：20X(1+X)2=24.2,

解得：現(xiàn)=0.1=10%,X2=-2.1(不符合題意，舍去)，

該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率10%;

(2)解:24.2x(1+10%)=26.62(萬(wàn)元)，

A預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬(wàn)元.

22.(1)89；94

(2)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有240名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀等次人數(shù)所占比例即可得解；

(3)列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求

解即可.

【詳解】(1)解：將七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)按從小到大排列為：73,80,82,84,89,89,

90,92,96,97,處在中間的兩個(gè)數(shù)為89,89,故中位數(shù)為一--=89；

八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是94,故中位數(shù)為94；

(2)解：400?A240(名)，

故估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有240名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；

(3)解：令七年級(jí)的兩名學(xué)生為A、B,八年級(jí)的兩名學(xué)生為C、D,

列表得：

ABcD

A(AB)(AC)")

B(3，A)(B,C)(民0

C(CA)S)(c，0

D(RA)(D,B)(ac)

由表格可得，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的

情況有8種，

故抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率為.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計(jì)總體、列表法或畫樹狀圖求概率，熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

3

23.(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=-三，一次函數(shù)的解析式為y=x+4

x

⑵x>0或-3<x<-1

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

(1)先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),

再把A、8坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：依題意，點(diǎn)人(-3,1)在反比例函數(shù)y=1(aw0)的圖象上，

3

，反比例函數(shù)的解析式為y=-三；

X

3

又???8（-1,〃）為一次函數(shù)）；=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=-；的圖象的交點(diǎn),

VA（-3,l）,B（-l,3）兩點(diǎn)均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,

-3k+b=lk=l

，解得

-k+b=3b=4

，一次函數(shù)的解析式為y=x+4.

3

綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為y=-2，一次函數(shù)的解析式為y=x+4；

X

（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍

%>0或—3vx<—1j

，當(dāng)爪+匕>2■時(shí)，x的取值范圍為％>0或一3vxv—l.

24.（100百-70）米

【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，證明四邊形AMED和

四邊形5NFE為矩形，得出。尸=AM=30米，BN=EF=叢米,MF=AD,FN=BE,設(shè)

CDx仄

CD=x,則CE=CD+￡>￡=（x+10）米，解直角三角形得出tan30°百,

T

防=-^=蘭3=無(wú)+10,根據(jù)MV=210米，得出gx+x+10=210,求出

tan4501

x=1006-100,最后得出答案即可.

【詳解】解:根據(jù)題意可得：ZAMF=ZDFM=ZADF=90°,Z.BEF=ZEFN=ZBNF=90°,

...四邊形4WFD和四邊形3NFE為矩形，

ADF=AM=30^,BN=EF=20米,MF=AD,FN=BE,

DE=D尸一所=30—20=10（米），

設(shè)CD=x,貝UCE=CD+OE=(x+10)米,

VZC4D=30°,ZADC=90°,

CD

AD=

tan30°

3

VZCBE=45°,ZC￡B=90°,

???公乙=￥=1°,

MF=AD=-j3x,FN=BE=x+10,

;MV=210米，

y/3x+x+10=210,

解得：X=100A/3-100,

CF=CD+DF=1004-100+30=(100A/3一70)米.

25.⑴見解析

14

(2)BD=《

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出/ACO=NDCO=g/ACD,根據(jù)圓周角定理得出

ZABD=ZACD=2ZACO,證明CO〃OE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZOCE=180°-ZCED=90°,得出OC_LCE,即可證明結(jié)論；

3

（2）根據(jù)BC=5C，得出NA=ND,解直角三角形得出5C=ABxsinA=10xg=6,證明

318

/ECB=ZA,解直角三角形得出3E=MX6=M，根據(jù)勾股定理得出

CE=JBC。一BE。=卜一H9，解直角三角形得出CD=，CE=gx暫=8,根據(jù)勾股

定理得出DE=[CD2-CE。=卜一'最后求出結(jié)果即可.

【詳解】（1）證明：：CO平分NACD,

ZACO=ZDCO=-ZACD,

2

,AD=AD，

:.ZABD=ZACD=2ZACO,

?.?AO=CO,

：.ZACO=ZCAO,

???ZCOB=ZACO+ACAO=2ZACO,

：.ZABD=/COB,

：.CO//DE,

?；CE工DE,

：.ZCED=90°9

?:CO"DE,

???ZOCE=180°-ZCED=90°,

：.OC±CE,

???oc為半徑，

???CE是。。的切線；

(2)解：???。。的半徑為5,

：.AB=2x5=10,

,:BC=BC，

：.ZA=ZD,

3

sinA=sinZ)=—,

?.?A3為。。的直徑，

???ZACS=90°,

3

BC=ABxsinA=10x—=6,

NECB+NBCO=NBCO+ZACO=9伊,

：.ZECB=ZACO,

,:ZACO=ZA,

：.ZECB=ZA,

3

sinZECB=sinA=—,

口口BE3

即——=-,

BC5

318

???BE=-x6

5y

18\24

CE=dBC?-BE。=.62-

5

DE=ylCD2-CE2=

BD=DE—BE=------=

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，勾股定理，

等腰三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定

和性質(zhì).

26.(X)y=-xi+2x+3

(2)PA-尸￡)存在最大值；最大值為歷

⑶點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(TO)或gtj或1I，?]或(3,0)

【分析】(1)把A(TO),3(3,0)代入拋物線求出“b的值，即可得出拋物線的解析式；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),連接尸C、PD、P4,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出尸C=PD,

PA-PC=PA-PD,得出當(dāng)R4-PC最大時(shí)，PA-PD最大,根據(jù)當(dāng)點(diǎn)A、C、P三點(diǎn)在同

一直線上時(shí)，E4-PC最大，即當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)尸'時(shí)，PA-PD最大,求出最大值即可；

(3)過(guò)點(diǎn)M作匹〃y軸，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)N作NELDE于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)/

的坐標(biāo)為：(根,一根2+2根+3),得出DM=卜加2+2m+3-3卜卜機(jī)2+2向，NE=\m-]\,證明