云南省昆明市某校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月作業(yè)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

云南省昆明市昆明第一中學(xué)西山學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上

學(xué)期9月作業(yè)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.x=0B.x=lC.x=0或x=lD.x=0或x=-l

3.如圖，將V/OB繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得△（%>￡）,若4403=20。，則440。的度

數(shù)是（）

4.拋物線了=2/+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,1）B.（0,-1）C.（1,0）D.（-L0）

5.一元二次方程2尤2-2x+l=0的根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根

6.把拋物線夕=-；三先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）

171?

A.J=--（x-2）--1B.產(chǎn)_#+2）-_]

C.y=-5（X+2）+1D.y=——（^x—2^+1

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，貝ij方程辦?+樂+。=0的解是（）

試卷第1頁，共6頁

A.x=1B.x—3

C.尤=1或x=3D.x=2或x=3

8.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有196臺(tái)電腦被感

染.則每輪感染中平均每一臺(tái)電腦感染的電腦數(shù)為（）

A.12B.13C.14D.15

9.為方便市民出行，某公司第一個(gè)月在市內(nèi)投放了1500輛電動(dòng)自行車，計(jì)劃第三個(gè)月投放

電動(dòng)自行車>輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放電動(dòng)自行車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為％,那么

》與x的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=1500（l+x）2B.>>=1500（l+x）

C.j=1500（l-x）2D.j=1500+x2

10.用配方法解方程2/+8》+5=（）時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（X-2）2=[B.（X+2）2=|

C.（x+2）2=--1D.（尤+2）2=T

11.關(guān)于函數(shù)乎=￡—2x+l,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)的最小值為0

B.圖象與y的交點(diǎn)為（。,1）

C.圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x=l

D.圖象與x軸沒有交點(diǎn)

12.點(diǎn)4。,乂），4（3,%）和月（4,%）在拋物線>=/-8工+0上，那么耳，y2,為之間的大

小關(guān)系是（）

A.y3<y2<y.B.yi<y3<y2

試卷第2頁，共6頁

C.（2<%<必D.為＜必＜為

13.二次函數(shù)＞="2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

B.b2-4ac>0

C.2（7+6>0D.a-b+c<0

14.函數(shù)了=［一|1+：的圖象如圖所示，則當(dāng)1OW3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是()

A.1<"3B.l<y<3

33.

c.-<y<3D.-<y<3

4

15.如圖，拋物線＞=#+法+。的對(duì)稱軸為直線》=2,點(diǎn)/(-2,7)和8(1,-8)在該拋物線

上，點(diǎn)尸是對(duì)稱軸x=2上的任意一點(diǎn)，連接尸/和尸8.當(dāng)尸/+P8的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)

C.（2,-8）D.（2,-4）

試卷第3頁，共6頁

二、填空題

16.點(diǎn)P(2,T)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p的坐標(biāo)是

17.網(wǎng)、馬是方程--2x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

18.如圖，在寬NO為18米，長(zhǎng)為28米的矩形地面上修筑三條同樣寬的道路(陰影部

分)，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為368平方米，求道路的寬，若設(shè)道路寬為x米,

則根據(jù)題意可列方程為.

AB

DC

19.如圖①是我市某廣場(chǎng)音樂噴泉，出水口A處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y(單

位：米)與水平距離X(單位：米)之間的關(guān)系如圖②所示，點(diǎn)3為該水流的最高點(diǎn)，點(diǎn)C

為該水流的落地點(diǎn)，且BDLOC,垂足為。，若助=5米，OD=2米，OC=6米，則04

的長(zhǎng)是米.

三、解答題

20.解下列方程

⑴尤2-4尤+2=0；

(2)3x(x-l)=2x-2.

21.如圖，V/5C三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為8(4,2),C(3,4).

試卷第4頁，共6頁

(1)請(qǐng)畫出v/BC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

⑵請(qǐng)畫出VABC繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).

22.已知二次函數(shù)y=aV+笈+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)”Q,0)和點(diǎn)2(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

⑵直接寫出歹隨x的增大而減小的x取值范圍.

23.已知關(guān)于x的方程后-1=0.

(1)若該方程有一個(gè)根為-3,求人的值；

(2)求證：方程總有實(shí)數(shù)根.

24.如圖所示某農(nóng)戶為了增加經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了33米的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄在靠墻

(墻長(zhǎng)20米)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)豬場(chǎng)養(yǎng)豬.

D\\FTF21

/I---------j----------

(1)若要建的矩形養(yǎng)豬場(chǎng)面積為72平方米，求豬場(chǎng)的邊和BC的長(zhǎng)度；

(2)該農(nóng)戶想要建一個(gè)120平方米的矩形養(yǎng)豬楊.這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由.

25.某商家銷售一批具有中國(guó)文化意義的吉祥玩具，已知每個(gè)玩具的成本為30元，銷售單

價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的2倍，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，玩具每天的銷售量y(個(gè))

與銷售單價(jià)x(元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

試卷第5頁，共6頁

(1)求歹與X的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大?

26.已知拋物線了=a(x-l)(尤-1+a)為常數(shù)，且0W0).

(1)若。=1,求拋物線了=a(x-l)(x-l+a)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出>>0時(shí)x的取值

范圍;

⑵若點(diǎn)(0，乂)和(3,%)在拋物線夕=。(》-1)卜-1+°)上，試比較必與%的大小.

27.如圖①，在RtZ\4BC中，ABAC=90°,AB=6,/C=8.點(diǎn)D,￡分別是8C和/C的

中點(diǎn)，連接DE,將ADEC繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ADFG，點(diǎn)、E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F,

G,直線Gb與邊/C交于點(diǎn)M(點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合)，與邊AB交于點(diǎn)、N.

⑴在ADEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中：

①。尸的長(zhǎng)為;

②判斷板與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，在ADEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線G尸經(jīng)過點(diǎn)8時(shí)，求//的長(zhǎng);

(3)在AOEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，連接4F,則4尸的取值范圍是.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CCBAABCBAB

題號(hào)1112131415

答案DACDB

1.C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的

對(duì)稱中心.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形

的定義.

2.C

【分析】先移項(xiàng)，再提公因式x,最后根據(jù)因式分解法解方程即可.

【詳解】解：x2=x,

移項(xiàng)，得/-x=0,

提取公因式，得x(x-l)=0,

x=0或x—1=0,

解得玉=0,%=1，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟是解題的關(guān)

鍵.

3.B

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到60。，結(jié)合

ZAOB=20°,即可得出結(jié)果，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：丫/08繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得△COD,

答案第1頁，共14頁

???/BOD=60。,

又??,ZAOB=20°,

???ZAOD=/BOD—405=60。—20°=40°,

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)形如＞=。/+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,左）即可得到答案.

【詳解】解：拋物線了=2/+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握形如y=4+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,左）是解題

的關(guān)鍵.

5.A

【詳解】分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

詳解：a=2,b=-2,c=l,

△=b2—4ac=4—8=—4＜0,

..?一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選A.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程辦?+bx+c=0（。W0）根的判別式△=b2-4ac，

當(dāng)4=/一4四〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)△=〃-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=〃一4囪＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.B

【分析】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解

析式求得平移后的函數(shù)解析式.

【詳解】解：拋物線＞先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為

1

尸-#+2）--1,

故選：B.

7.C

【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)

答案第2頁，共14頁

坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解.

【詳解】解：?.?拋物線夕=渡+人+。與X軸交于點(diǎn)(1,0)和(3,0),

二方程辦2+bx+c=0的解是尤=］或苫=3,

故選：C.

8.B

【分析】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每輪感染過程中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x

臺(tái)電腦，根據(jù)兩輪感染后有196臺(tái)電腦被感染列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦感染的電腦數(shù)為x臺(tái)，

(1+x)2=196,

解得X］=13,x2=-15(舍去)，

故選：B.

9.A

【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系，理解在第一個(gè)月投放1500輛電動(dòng)自行

車的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2次得到y(tǒng)是解題的關(guān)鍵.

在第一個(gè)月投放1500輛電動(dòng)自行車的基礎(chǔ)上，增長(zhǎng)2次即可得到丹據(jù)此列出一元二次方

程即可.

【詳解】解：第二個(gè)月投放單車數(shù)量=1500(1+%),

第三個(gè)月投放單車數(shù)量y=1500(1+x)2.

故選A.

10.B

【分析】本題主要考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步驟”是解本題的關(guān)

鍵.

先移項(xiàng)把方程化為x2+4x=［再在方程的兩邊都加上4可得/+4尤+4=I,然后運(yùn)用完全

22

平方公式即可解答.

【詳解】解：2f+8x+5=0,

移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：f+4.x=1

2

兩邊都加4得：f+4x+4=—,

2

答案第3頁，共14頁

所以(x+2)=|.

故選B.

11.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：y=x~—2x+1=(X—I)2,

函數(shù)的最小值為0,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

圖象與了的交點(diǎn)為(0,1),故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x=l,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

圖象與無軸交于(1,0),故D選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：D.

12.A

【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握;根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=4,根據(jù)x<4時(shí)，丁隨

x的增大而減小，即可得出答案.

【詳角軍】解：Vy=x2-8x+c=(x-4)2-16+c

二圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=4,

.?.當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而減小，

?.<1<3<4,

<

y3<y2yl-

故選：A.

13.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置可判斷A、C,

由x=-1時(shí)的函數(shù)值可判斷D,由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷B.

【詳解】解：???開口向下，

??a<0,

:對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，

a、b異號(hào)，即6>0,

又拋物線與y軸交于正半軸，

答案第4頁，共14頁

c>0,

abc<0,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

??,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

：.b2-4ac>0,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

,*,對(duì)稱軸x——二-<1，

2a

b<-2a,即2a+Z?<0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)了=一1時(shí)，><0,

a-b+c<0,故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C

14.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從圖象可知函數(shù)》的最小值即為頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐

標(biāo)，最大值即為％=3時(shí)，有最大值為3,從而得到歹的取值范圍.

【詳解】解：???IV三3,

2

工頂點(diǎn)處是最小值，即為3:，

4

由圖可知當(dāng)x=3時(shí)，有最大值為3,

3

???當(dāng)時(shí)，函數(shù)值V的取值范圍是:（歹43,

4

故選：D.

15.B

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確確定R4+P5的值

最小時(shí)點(diǎn)尸的位置成為解題的關(guān)鍵.

如圖如圖：作點(diǎn)5關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)與，連接尸用,/及交歹軸于點(diǎn)《，則成=/）及，

進(jìn)而說明AB1是P4+PB的值最小，點(diǎn)耳的坐標(biāo)為此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);根據(jù)對(duì)稱性可得耳（3,-8）,

再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線AB｝的解析式為y=-3x+l,然后求出點(diǎn)月的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖：作點(diǎn)3關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)片，連接尸片,/用交y軸于點(diǎn)月，則

BP=PB「

,：PA+PB=PA+PBl>ABl,

答案第5頁，共14頁

，AB^PA+PB的值最小，點(diǎn)耳的坐標(biāo)為此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),

?/5（1,-8）,

...呂（3,-8）,

設(shè)直線ABX的解析式為y=kx+b,

7-k=-3

則有:解得:

-8=3k+bb=l

???直線的解析式為y=-3無+1,

當(dāng)x=2時(shí)，＞=-5,則6(2,-5),即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-5).

16.(-2,1)

【分析】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼狞c(diǎn)的相反數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)P(2,-l)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,1),

故答案為：(-2,1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

17.2

【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握毛、馬是一元二次方程

bc

。/+瓜+。=0(〃。0)的兩根時(shí)，再+工2=--,石工2=一是解答本題的關(guān)鍵.

aa

直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系%+尤2=-2求解即可.

a

【詳解】解：???士、9是方程--2》-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

答案第6頁，共14頁

b-2

，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=--=--^=2.

a1

故答案為：2.

18.（18-x）（28-2x）=368

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用平移把草坪變?yōu)榫匦问潜绢}的關(guān)鍵.

利用平移可把草坪變?yōu)橐粋€(gè)長(zhǎng)為（28-2x）米，寬為（20-力米的矩形，從而根據(jù)題中的等量

關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：若設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意得：

（18-x）（28-2x）=368,

故答案為：（18-x）（28-2x）=368.

15

19.—

4

【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出拋物線

解析式.

本題根據(jù)最高點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式解析式后代入。點(diǎn)坐標(biāo)，求出解析式，

最后令x=0即可求出OA.

【詳解】解：設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x-2『+5,

：C（6,0）在該拋物線上，

/.（6-2）\+5=0

?.?。=_---5,

16

-（x-2）2+5,

16v7

51S

當(dāng)久=0時(shí)，y=-----x（0-2）9+5=—,

16v74

**?OA的長(zhǎng)是二.

4

故答案為：v-

4

20.（1）再=2+后,々=2-折

1t2

（2）國(guó)=i,x2=—

答案第7頁，共14頁

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，靈活運(yùn)用公式法解一元二次方程成為解題的關(guān)鍵.

(1)直接運(yùn)用公式法求解即可；

(2)先將方程化成一元二次方程的一般式，然后再運(yùn)用公式法求解即可.

【詳解】⑴解：X2-4X+2=0,

A=(-4)2-4X2=8>0,

.?…-(-4)±”4『-4X24±2&「q.

$=2+-\/2,x2=2—.

(2)解：3x(x-l)=2x-2,

3x—3x—2x—2，

3x2一5x+2=0,

???A=(-5)-4x2x3=l>0,

-(-5)士J(-5)2-4x2x35±1

21.(1)作圖見解析

(2)作圖見解析,與(-2,4)

【分析】

本題主要考查了中心對(duì)稱的作圖、旋轉(zhuǎn)9(尸的作圖、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

作圖是解本題的關(guān)鍵.

(1)分別確定4B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)4、4、G，再順次連接4、B、、G即可解答；

(2)分別確定4B、C繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、4、G，然后再順次連接

4、當(dāng)、c2,再根據(jù)點(diǎn)鳥的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：如圖所示：△44。即為所求.

答案第8頁，共14頁

(2)解：如圖所示：“B2c2,即為所求;

由圖可知:由(-2,4).

(2)JC<2

【分析】題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)；

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x-l)(x-3),利用3a=3求二次函數(shù)的解析式即可;

(2)把二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.

【詳解】(1)解：設(shè)拋物線的解析式為了=。(》-1)(》-3)=加!-4辦+3.,

則3a=3,

解得a=1,

二次函數(shù)的解析式為y=/-4x+3；

答案第9頁，共14頁

（2）J=X2-4.X+3=（X-2）2-1,

...當(dāng)xW2時(shí)，y隨X的增大而減小.

23.⑴左=4

（2）見解析

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、根的判別式的意義；

（1）將x=-3代入方程/+丘+/-1=0得到關(guān)于左的方程求解即可；

（2）計(jì)算根的判別式的值得到A=公-4（左-1）20,然后根據(jù)根的判別式的意義即可證明結(jié)

論.

【詳解】（1）解：將x=—3代入方程丁+Ax+無-1=0可得：

（-3）2+（-3）^C+A:-1=0,

解得：左=4

（2）證明：?.?關(guān)于x的方程/+■+后-1=0,

4=后2-4（左一1）=后2-4左+4=（左一2『20,

???對(duì)于任意實(shí)數(shù)人,該方程總有實(shí)數(shù)根.

24.⑴豬場(chǎng)的邊AB和8c的長(zhǎng)度分別為9米和8米.

⑵不能，理由見解析

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)8C=xm,則=（33-3x）m,根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)豬場(chǎng)面積為72平

方米2,列關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入（33-3x）中，取使得

（33-3x）小于等于20的值即可得出結(jié)論；

（2）同（1）可得出關(guān)于了的一元二次方程，再運(yùn)用根的判別式判定方程根的情況即可.

【詳解】（1）解：設(shè)BC=xm,則/B=（33-3x）m,

依題意可得：x（33-3無）=72,解得：占=3,X2=8.

答案第10頁，共14頁

當(dāng)x=3時(shí)，33-3x=24>20,不符合題意，舍去.

當(dāng)x=8時(shí)，33-3x=9,符合題意；

答:豬場(chǎng)的邊NB和BC的長(zhǎng)度分別為9米和8米.

（2）解：不能，理由如下：

設(shè)2c=jm,則AS=（33-3力m,

依題意,得：共33-31）=120,

整理得：/-lly+40=0.

A=（-11）2-4X40=-39<0,

,該方程無解，

,不能建成一個(gè)120平方米的矩形養(yǎng)豬楊.

25.（l）y=-2x+220

（2）玩具的銷售單價(jià)為60元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能讀懂題意,

列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

（1）依據(jù)題意，設(shè)〉=6+6,將（50,120）,（60,100）代入計(jì)算，進(jìn)而可以得解；

（2）依據(jù)題意，設(shè)商家獲得的利潤(rùn)為卬元，列出卬與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)性

質(zhì)進(jìn)行判斷可以得解.

【詳解】（1）由題意，設(shè)〉=履+6,將（50,120）,（60,100）代入得：

j50k+b=120

160左+6=100'

J上=-2

,%=220'

/.y——2x+220,

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+220；

（2）由題意，設(shè)商家獲得的利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得：卬=（》一30）>=卜一30）（-2》+220）=-2（x-70）2+3200,

-2<0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=70,

答案第11頁，共14頁

.?.當(dāng)304x460時(shí)，w隨x的增大而增大，

.?.尤=60時(shí)，w取最大值，最大值為-2x100+3200=3000(元)，

，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)為60元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元.

26.(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(1,0)；當(dāng)>>0時(shí)，尤的取值范圍為x<0或x>1；

⑵當(dāng)。=T時(shí)，y1-y2=0,即必=%；當(dāng)0<a<-1時(shí),yl-y2<0,即必<8；當(dāng)。<0或a>1

時(shí)，必一外>。，即%〈力.

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì)、比較函數(shù)值的大小、

二次函數(shù)與不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

(1)先求出當(dāng)。=1,拋物線了=。(尤T)(x-l+a)可化為蚱--x；當(dāng)y=0時(shí)，可得尤=1或

x=0,即可確定與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

2

(2)由題意可得%=-/+。，y2=2a+4a,然后作差可得乂-%=-3a(a+l),然后分

—3a(a+l)=0、一3a(a+l)>0、一3a(a+l)<0三種情況解答即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)a=l,拋物線y=a(x-l)(x-l+a)可化為y=x(x-l)=x2-x,

當(dāng)>=0時(shí)，x(x-l)=0,解得：x=l或x=0,

...拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(1,0)；

???y-x2-x,

...拋物線的開口方向