2024年中考第一次模擬考試數(shù)學試題（安徽卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（安徽卷）

數(shù)學?全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.與2相加結(jié)果為0的數(shù)是（）

A.—B.—C.—2D.2

22

【答案】C

【詳解】V2+（-2）=0,

.?.與2相加結(jié)果為0的數(shù)是-2.

故選：C.

2.數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成3.7xl（r,則3.7x10"表示的原數(shù)為（）.

A.3700000B.370000C.37000000D.-3700000

【答案】A

【詳解】???數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成3.7*10一"，

幾=6,

/.3.7x10"即為3.7x1（）6,

/.3.7x10"表示的原數(shù)為3700000.

故選A.

3.計算（-/丫的結(jié)果是（）

A.a6B.a8C.-2a6D.-2a8

【答案】B

【詳解】解：（-/『=（/『=〃，故選：B.

4.如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（）

A.B.-----------------

【答案】B

【詳解】解：從左面看是一個長方形，中間看不到的水平的棱為虛線,

故選：B.

5.如圖，直尺一邊3c與量角器的零刻度線AD平行，己知/EOD的讀數(shù)為65。，設(shè)0E與5C交于點廠,

則N3EE的度數(shù)等于（）

A.135°

【答案】B

【詳解】解：如圖,

■.■BC\\AD,

ZBFO=ZEOD=65°,

ZBFE=180°-ZBFO=115°.

故選：B.

6.已知點A（a,b）,3（4,c）在直線y=-2尤+左（左為常數(shù)，左wO）上，則而的最大值為2,則c的值為（）

A.4或12B.Y或—12C.±4D.±12

【答案】B

【詳解】解：把4（。，》）代入y=-2x+左得：b=-2a+k

ab=a(-2a+k)

=—2a2+kct

V-2<0,

.?.當a=§時，岫有最大值為

ab的最大值為2,

.憶2

8

解得左=±4

；?直線解析式為y=-2x+4或y=-2x-4,

把3（4,c）代入>=一2%+4得0=7,

把3（4,c）代入y=_2x_4得c=-L2,

故選：B.

7.一個矩形的長和寬恰好是方程/一?+3=0的兩個根，則矩形的周長和面積分別是（）

A.4,3B.4+273,1C.8,3D.8,1

【答案】C

【詳解】解：,；尤2一4元+3=0,

(x-l)(x-3)=0,

.?X]=1,%2=3,

：矩形的長和寬恰好是方程V-4工+3=0的兩個根,

矩形的長為3,寬為1,

二矩形的周長為2x（l+3）=8,面積為1x3=3,

故選：c.

DF1

8.如圖，正方形A3CD的邊長為8,E為CD邊上一點,連接5E,—取跖中點憶連接。尸，則C尸

EC3

的長為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【詳解】解：:四邊形ABCD是正方形,

BC=CD=8,ZBCD=90°,

..DEI

?ECY'

.EC_3

,?布一I

3

???EC=-CD=6；

4

在RS5C石中，BC2+CE2=BE2,

BE=VBC2+CE2=782+62=10

??,點方是班的中點，

???是RS5CE斜邊迎上的中線，

CF=-BE=5

29

故選：C.

9.把一元二次方程V—5y+4=0和V—5y+6=0的根寫在四張背面無差另IJ的卡片上（一張卡片上寫一個根）,

將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機抽取一張記下數(shù)字作為點N的橫坐標。，放回重新洗勻

后再隨機抽出一張記下數(shù)字作為點N的縱坐標6,則點N在以原點為圓心,5為半徑的圓上的概率是（）

【答案】D

【詳解】解：一元二次方程y2-5y+4=0整理得。-1)。-4)=0,

y-l=O或y-4=0,解得％=1,%=4；

一元二次方程y2-5y+6=0整理得(y—2)(y-3)=0,

y-2=0或y-3=0,解得%=2,%=3;

畫樹狀圖如下：

開始

_一

1234

xAx/Ax

1234123412341234

故坐標有(U),(1,2)(1,3)(1,4),(2,1),(2,2)(2,3)(2,4),(3,1),(3,2)(3,3)(3,4),(4,1),(4,2)(4,3)(4,4),共16

種等可能性.

符合點N在以原點為圓心，5為半徑的圓上的的情況只有(4,3)和(3,4)兩種情況，

21

???點N在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率是二二香.

IoX

故選：D.

3

10.在AABC中，AB=4sinNB4C=:，點。是點8關(guān)于AC的對稱點，連接AD,CD,E,歹是AD,

f4

5c上兩點，作FNLBD,垂足分別為“，N,若AE=BF,則EM+/W的值是

()

A.近B.5C.2幣D.10

【答案】A

【詳解】解：如圖，

???點。是點3關(guān)于AC的對稱點，A3=4,

AAD=AB=4,AC，BD,BO=DO,

3

VsinABAC=—,

4

.BO3

??二,

AB4

BO3

即Hn一T=T，

44

解得：BO=3,

?*.AO=4AB2-OB。=A/42-32=百，

?：AD//BC,

：.ZCB=ZADO,

在ABCO和A/MO中，

ZCBO=ZADO

<BO-DO,

ZBOC=ZDOA

：.^BCO^^DAO(ASA),

BC=AD=4,AO=CO=A/7

EM±BD,FNVBD,

J.EM//AO,FN//CO,

.DE_EMBF_NF

"~AD^~AO'~BC~CO'

.4-AE_EMBF_NF

二^-=訪，V=w

AE=BF,

4—BFEM

,,4F

,BFEM

即1-7F，

,NFEM

.n方節(jié)’

EM+NF

即EM+NF=J7.

故選:A.

第n卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

11.計算+"的結(jié)果是

【答案】4

【詳解】解:Qy+74=2+2=4,

故答案為：4.

12.如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積是

【答案】72

【詳解】解：：兩個小正方形面積為27和48,

大正方形邊長為：后+J品=3百+46=7百,

二大正方形面積為（7出『=147,

留下的陰影部分面積和為：147-27-48=72

故答案為：72.

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC=

【答案】60°

【詳解】解：：四邊形O4BC是平行四邊形,

AABC=ZAOC,

由圓周角定理可知，ZAOC=2ZADC,

又???四邊形ABC。是圓的內(nèi)接四邊形,

AZAT>C+ZABC=180°,即：3ZAZ)C=180°,

???ZADC=60°,

故答案為：60°.

14.已知二次函數(shù)y=a/+灰+。的圖像過點A(-l,0)和C(0,l).

(1)若此拋物線的對稱軸是直線X=1，點C與點尸關(guān)于直線X對稱，則點尸的坐標是

(2)若此拋物線的頂點在第一象限，設(shè)/=。+6+原則r的取值范圍是.

【答案】(1,1)0<r<2

【詳解】解：(1)???點C與點尸關(guān)于直線x=1對稱，

???點P的縱坐標為1;

設(shè)點尸的橫坐標為X,則無一!=1一0,

22

??x—1,

即點尸的坐標為(LD；

故答案為：(U)；

(2),?,二次函數(shù)y=〃/+云+°的圖像過點A(-l,0)和C(0,l),

.[a-b+c=Q

[c=l

貝！Jc=1,b=a+L

即y=ax2+(〃+l)x+l；

上式中，令x=l,貝卜=。+6+。=2。+2；

??,拋物線的頂點在第一象限，

?。+1、八4a-(a+l)2

2a4。

由后一式得T"T)2>0,則°<0,

4a

由前一*式得一1<。<0,

***0v2a+2<2,

即0</<2,

故答案為：0<%<2.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

5x+2>4x+l

15.(本題滿分8分)解不等式組:

x+1>1一(%—3)

【詳解】解：丁[5x1+>21>-4(x…+l@②

解不等式①可得：%>-1；……3分

3

解不等式②可得：X>j；……6分

所以不等式組的解集為了>￡.……8分

16.(本題滿分8分)如圖，在8x8的網(wǎng)格中，點。及“RC的頂點A、C均在網(wǎng)格的格點上.

(1)將MBC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,請畫出△；

(2)若AABC與2G關(guān)于點0成中心對稱，請畫出△A4G.

(2)解：如圖，△A4C2即為所求.

.......8分

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（本題滿分8分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸人

樹A3的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45。，再從C點出發(fā)沿斜坡走4而米到達斜坡上。點，

在點。處測得樹頂端A的仰角為30。，若斜坡的坡比為7=1:3（點區(qū)C、3住同一水平線上）.

（1）求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；

（2）求大樹A2的高度（結(jié)果保留根號）.

?.?斜坡CF的坡比為力=1:3,

CH=3DH,........1分

"：CH2+DH2=CD2,

：.（3DH）2+DH2=（4A/10）2,

解得：DH=4或ZW=T（舍去），

.??王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為4米.3分

(2)延長AO交CE于點G,設(shè)AB=x米，由題意得，ZAGC=30°,

DH

GH

tan30°4分

3

???斜坡CP的坡比為1=1:3,

CH=3DH=\2,

:.CG=GH+CH=4&V2,5分

在RtAA5C中,

,/ZACB=45°,

AB^BC,........6分

在Rt^ABG中,

X乖!

尤+12+4指—3

解得：X=12+8A/3,

故大樹AB的高度為(12+84)米.……8分

18.(本題滿分8分)【觀察思考】

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含“的式子填空:

(1)第"個圖案中“◎”的個數(shù)為、

17a

(2)第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為x或’第2個圖案中“★，，的個數(shù)可表示為〒,第3個圖案中“★”

3x44x5

的個數(shù)可表示為寸，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為號，……，第〃個圖案中“★”的個數(shù)可表示為

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)求正整數(shù)”，使第〃個圖案中“★”的個數(shù)是“◎”的個數(shù)的2倍.

【詳解】(1)解：第1個圖案中有3個◎，

第2個圖案中有3+3=6個◎，

第3個圖案中有3+2x3=9個◎，

第4個圖案中有3+3、3=12個@,

...第"個圖案中有3九個?,

故答案為：3".……3分

(2)第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為當，

第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為2三'3，

3x4

第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為寸，

4*5

第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為……,

第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為"("+1),

2

生小田、、n(n+l]/,,

故答案為：—-----；...6分

2

(3)由題意得：亞3=2x3%

2

解得：〃=11或〃=0(不符合題意).

二?正整數(shù)〃為11.……8分

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點。與原點。重合，點5在丁軸的正半

軸上，點人在反比例函數(shù)〉='(左>0,X>0)的圖象上，點。的坐標為(4,3),設(shè)AB所在直線解析式為

x

y=QX+Z?(〃w0).

k

(1)求左的值，并根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于X的不等式人的解集；

X

⑵若將菱形A5CD沿％軸正方向平移加個單位，在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊池始終有交點，

求m的取值范圍.

?.?點。的坐標為(4,3),

:.OF=4,DF=3,

:.OD=5,.......2分

/.AD=5,

???點A坐標為(4,8),

二.左=盯=4x8=32,........3分

由圖象得關(guān)于元的不等式依+6>人的解集為：x>4；……4分

x

(2)將菱形ABC。沿x軸正方向平移機個單位，

32

使得點。落在函數(shù)y=—(x>0)的圖象作點處，

，點M的坐標為(4+m,3),.......6分

32

???點M在y二一的圖像上，

x

3220

.*.3=--,解得：m=—,經(jīng)檢驗符合題意，……8分

4+m3

八20八

/.0<m<—........10分

3

20.(本題滿分10分)如圖，A8為。。的直徑，0。，回交。。于點。，。為。3上一點，延長8交。。于

點E,延長OB至F,使DF=FE,連接￡F.

(1)求證：跖為。。的切線；

(2)若0。=1且加求。。的半徑.

【詳解】(1)證明：如圖，連接0E,

,/OE=OC,

：.ZOEC=ZOCE,......1分

,/DF=FE,

:.ZFED=NFDE,......2分

,??FDE?CDO,ZCDO+ZOCD=90°,

：.ZFED+ZOEC=90°,

即NFEO=90。，

C.OEVFE,.......4分

,/OE是半徑，

為。。的切線；...5分

（2）解：設(shè)的半徑E0=30=r,則BD=BF=r—1,

；.FE=2BD=2（r-l）,7分

在Rt^EEO中，由勾股定理得，

FE2+OE-=OF2,

：.（2r-2）2+r2=（2r-l）2,

解得r=3,或廠=1（舍去）,9分

的半徑為3.……10分

六、（本題滿分12分）

21.（本題滿分12分）把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學，也是藝術(shù).由生活垃圾堆積起來的“城市

礦山”也是一個寶藏.為了讓孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校

開展了“關(guān)于垃圾分類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了20名學生的競賽成績進行整理、描述

和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：90Vx<100；B：80Mx<90；C：70Vx<80；

D：60Vx<70；E:50Vx<60.）

下面給出了部分信息：

七年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年級各抽取的20名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如表：

年級平均分眾數(shù)中位數(shù)A等級

七年級83ab15%

八年級838482m%

七年級抽取學生成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取學生成績扇形統(tǒng)計E

t人數(shù)/人

11-

10----------------------T—I

9-

8-

7-

6-

5-

4---------------T—1

3------------------------------「

2---------T—I

1卜□1HHH1.

。EDCBA成本/分

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）上述表中：a=__________；b=__________；m=_

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條即可）;

（3）該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù).

【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得七年級：

A等級有3人，B等級有10人，C等級有4人，D等級有2人，E等級有1人,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：85共5人，

故。=85,........2分

從小到大排列第十、十一個數(shù)據(jù)分別是：82,83,

八年級所抽學生成績在B等級的人數(shù)是9人，

在扇形統(tǒng)計圖中占比為：4x100%=45%,

20

故相％=100%-45%-5%-15%-15%=20%.……6分

(2)七年級垃圾分類知識掌握得更好；……7分

因為七年級所抽學生成績眾數(shù)為85比八年級所抽學生成績眾數(shù)84大,

所以七年級垃圾分類知識掌握得更好.……9分

(3)七、八年級在A等級的人數(shù)分別為3,4,

七、八年級共有1400人，……10分

3+4

故七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為：1400x—4=245.

答：七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為245人.……12分

七、(本題滿分12分)

22.(本題滿分12分)拋物線＞=￡+(24-1)》+片一亍的頂點為N.

(1)若。＞0,且拋物線過點4(3,3),求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)在(1)的條件下，直線丁=履(左W0)與拋物線交于A、8兩點，過A,8分別作y軸的垂線，垂足為C,

D,求AC3。的值；

(3)若直線y=與拋物線有兩個交點，求機的取值范圍，并證明，兩交點之間的距離與。無關(guān).

【詳解】(1)解：把A(3,3)代入y=/+(2〃—1)%+4—彳，

25

則3=32+(2〃_1)＞3+々2_彳，

日n2?二_13

印a+6〃——,

4

113

可解得。=或。=-耳，……2分

1

「?y=x2+(2x；_]]x+(；)2—彳,

y=x2-6........4分

(2)解：把A(3,3)代入y=丘，則3=kx3,

.".k=lj

=x

'-yf.......5分

當y=x與>=尤2一6相交時，貝1]工=彳2-6，

x=3或無=—2，

當尤=-2時,y=-2,則以-2,-2),.......6分

?.?AC，y軸于C,且4(3,3),

.-.C(0,3),

.?.0(0,—2),

AC=3—0=3,BD—0—(—2)=2,

ACBD=3x2=6.8分

(3)證明：當y=_x+7%與\=尤2+(24_1)工+a2_不相交時,

25

-X~\~YYl—X+(2〃-----,

25

整理得：X2+2ax-m+a2-----=0,.........9分

4

當該直線與拋物線有兩個交點時，該方程應(yīng)有兩個不等實數(shù)根,

儲一升0,

.-.A=(2?)2-4xlx

25

m>-----

4

225

貝I]x1+x2=—2a,=-771+〃----，

4

二.（玉—Z）2=X；+后-2中2，

=X；+%；+2石%2-4中2，

2

=（再+X2）-4%逮2，

=（~2a）2-4x（一加+〃2一今

=4m+25,……10分

當％時，%=一%+3,

當x=/時，%=~X2+3，

貝U（M-%）2

2

=[-X1+3-（-X2+3）]

—（-X]+3+%-3）2

=（工2—玉）

二（玉一12）2,...U分

二?兩交點之間的距離=J?—馬）2+（必一%用

=%2）2+（石-%2）2

=d2（X]-12）

={2（4m+25）

=J8祖+50，

兩交點之間的距離與。無關(guān).……12分

八、（本題滿分14分）

23.（本題滿分14分）如圖1,已知點。在四邊形ABCQ的邊上，且。4=03=00=00=1,0C平分

/BOD,與5。交于點G,AC分別與30、。。交于點色F.

（1