人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第一冊第二章 直線和圓的方程章末復習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.5.2圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)練鞏固新知夯實基礎(chǔ)1．圓x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置關(guān)系是()A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有()A．1條 B．2條C．3條 D．4條3．過兩圓x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交點的直線的方程是()A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．5x＋3y－2＝0D．不存在4．已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2eq\r(2)，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離5．已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝96．圓C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，則實數(shù)m的取值范圍是________．7．若圓x2＋y2－2ax＋a2＝2和圓x2＋y2－2by＋b2＝1外離，則a，b滿足的條件是________．8．求圓C1：x2＋y2－2x＝0和圓C2：x2＋y2＋4y＝0的圓心距|C1C2|，并確定圓C1和圓C2的位置關(guān)系．能力練綜合應用核心素養(yǎng)9．(多選題)已知直線y＝x＋b與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)，下列說法正確的是()A．b＝1±2eq\r(2)時，直線與曲線有且僅有一個交點B．－1＜b≤3時，直線與曲線有且僅有一個交點C．1－2eq\r(2)＜b≤－1時，直線與曲線有兩個交點D．b＞3或b＜1－2eq\r(2)時，直線與曲線沒有交點10．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程是()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝3611．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于（）A．4 B．4eq\r(2) C．8 D．8eq\r(2)12．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則實數(shù)m＝________，線段AB的長度為________．13．圓C1：x2＋y2－2x－8＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦長為________．14．已知兩圓(x＋2)2＋(y－2)2＝4和x2＋y2＝4相交于M，N兩點，則|MN|＝________.15．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)k的最大值是________．16．已知圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圓C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B兩點，求公共弦AB的長．17．已知關(guān)于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若方程C表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若圓C與圓x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求實數(shù)m的值；(3)若圓C與直線l：x＋2y－4＝0相交于M，N兩點，且|MN|＝eq\f(4\r(5),5)，求實數(shù)m的值．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1.B〖解析〗圓C1：x2＋y2＝9的圓心為C1(0，0)，半徑r1＝3；圓C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化為(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圓心為C2(4，－3)，半徑r2＝4，圓心距|C1C2|＝eq\r(42＋（－3）2)＝5.因為|r1－r2|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以兩圓相交．2.D〖解析〗x2－4x＋y2＝0?(x－2)2＋y2＝22，圓心坐標為(2,0)，半徑為2；x2＋y2＋4x＋30?(x＋2)2＋y2＝12，圓心坐標為(－2,0)，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為4＞3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條．故選D.3.A〖解析〗由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋6x＋4y＝0，①,x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，②))①－②得x＋y＋2＝0.4.B〖解析〗法一：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2ay＝0，,x＋y＝0))得兩交點為(0,0)，(－a，a)．∵圓M截直線所得線段長度為2eq\r(2)，∴eq\r(a2＋（－a）2)＝2eq\r(2).又a>0，∴a＝2.∴圓M的方程為x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圓心M(0,2)，半徑r1＝2.又圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心N(1,1)，半徑r2＝1，∴|MN|＝eq\r(（0－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(2).∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴兩圓相交．法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)?x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，∴M(0，a)，r1＝a.依題意，有eq\f(a,\r(2))＝eq\r(a2－2)，解得a＝2.以下同法一．5.D〖解析〗動圓可能在定圓的外部，也可能在定圓的內(nèi)部，根據(jù)題意知，動圓圓心的軌跡應是(x－5)2＋(y＋7)2＝16的同心圓，半徑分別為3和5，故應選D.6.(0，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，－\f(2,5)))〖解析〗整理圓C1得(x－m)2＋y2＝4，整理圓C2得(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，∴C1的圓心為(m，0)，半徑為2，圓C2的圓心為(－1，2m)，半徑為3.∵兩圓相交，∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差，即1<eq\r(（m＋1）2＋（2m）2)<5，解得：0<m<2或－eq\f(12,5)<m<－eq\f(2,5).7.a2＋b2＞3＋2eq\r(2)〖解析〗由題意可得兩圓圓心坐標和半徑長分別為(a,0)，eq\r(2)和(0，b)，1，因為兩圓外離，所以eq\r(a2＋b2)＞eq\r(2)＋1，即a2＋b2＞3＋2eq\r(2).8.解∵圓C1：x2＋y2－2x＝0化為(x－1)2＋y2＝1，圓C2：x2＋y2＋4y＝0化為x2＋(y＋2)2＝4，∴圓C1，C2的圓心坐標，半徑長分別為C1(1，0)，r1＝1；C2(0，－2)，r2＝2.|C1C2|＝eq\r(（1－0）2＋（0＋2）2)＝eq\r(5).又2－1<|C1C2|＝eq\r(5)<2＋1，故圓C1，C2的位置關(guān)系是相交．9.BCD10.D〖解析〗由題意可設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－6)2＝36，由題意，得eq\r(a2＋9)＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.11.C〖解析〗因為兩圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4，1)，所以兩圓C1，C2的圓心都在y＝x上．設(shè)圓C1，C2的圓心坐標分別為(x1，x1)，(x2，x2)，則(4－x1)2＋(1－x1)2＝xeq\o\al(2,1)，(4－x2)2＋(1－x2)2＝xeq\o\al(2,2)，即x1，x2是方程(x－4)2＋(x－1)2＝x2的兩根．即x1，x2是方程x2－10x＋17＝0的兩根．所以x1＋x2＝10，x1x2＝17.所以|C1C2|＝eq\r(2)|x1－x2|＝eq\r(2)·eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝8.12.±5413.2eq\r(7)14.2eq\r(2)〖解析〗由題意可知直線MN方程為：(x＋2)2＋(y－2)2－x2－y2＝0，即MN：x－y＋2＝0.圓x2＋y2＝4的圓心為(0,0)，半徑為2則圓心(0,0)到x－y＋2＝0的距離d＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).所以|MN|＝2eq\r(r2－d2)＝2×eq\r(22－\r(2)2)＝2eq\r(2).15.eq\f(4,3)〖解析〗圓C的標準方程為(x－4)2＋y2＝1，圓心為(4，0)．由題意知(4，0)到kx－y－2＝0的距離應不大于2，即eq\f(|4k－2|,\r(k2＋1))≤2.整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤eq\f(4,3).故實數(shù)k的最大值為eq\f(4,3).16.解聯(lián)立方程，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－10x－10y＝0，,x2＋y2＋6x＋2y－40＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))∴兩個圓的交點是A(－2，6)，B(4，－2)，∴|AB|＝eq\r(（4＋2）2＋（－2－6）2)＝10.17.解(1)把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得：(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，若方程C表示圓，則5－m>0，解得m<5；所以m的取值范圍為(－∞，5)．(2)把圓x2＋y2－8x－12y＋36＝0化為標準方程得：(x－4)2＋(y－6)2＝16，得到圓心坐標為(4，6)，半徑