人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)3：2 5 1 第1課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE12.5.1第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)練鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)1．直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是()A．相切 B．相交但直線不過(guò)圓心C．相交且直線過(guò)圓心 D．相離2．平行于直線2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線的方程是()A．2x－y＋eq\r(5)＝0或2x－y－eq\r(5)＝0B．2x＋y＋eq\r(5)＝0或2x＋y－eq\r(5)＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝03．過(guò)點(diǎn)P(－eq\r(3)，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．0°＜α≤30° B．0°＜α≤60°C．0°≤α≤30° D．0°≤α≤60°4．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝25．設(shè)圓C：x2＋y2―2x―2y―m＝0與直線y＝x―4相切，則圓C的半徑為________．6．若直線y＝kx與圓x2＋y2－6x＋8＝0相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k＝________．7．過(guò)點(diǎn)A(－1，4)作圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線l，求切線l的方程．8．已知曲線C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓？(2)若直線l：y＝x－m與圓C相切，求m的值．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9．在圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直線x＋y＋1＝0的距離為eq\r(2)的點(diǎn)共有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．圓x2＋y2－4x＋6y－12＝0過(guò)點(diǎn)(－1，0)的最大弦長(zhǎng)為m，最小弦長(zhǎng)為n，則m－n等于()A．10－2eq\r(7) B．5－eq\r(7) C．10－3eq\r(3) D．5－eq\f(3,2)eq\r(2)11．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0關(guān)于直線3x－ay－11＝0對(duì)稱，則圓C中以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，－\f(a,4)))為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為()A．1 B．2C．3 D．412．(多選題)給出下列條件，能使直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交的條件是()A．2a2＋2b2＝c2 B．3a2＋3b2＝c2C．a(chǎn)2＋b2＝c2 D．4a2＋4b2＝c213．直線y＝x＋2被圓M：x2＋y2－4x－4y－1＝0所截得的弦長(zhǎng)為________．14．設(shè)直線ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2eq\r(3)，則a＝________．15．由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓x2－6x＋y2＋8＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為________．16．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)求證不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的l的方程．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1.B〖解析〗∵圓心到直線的距離d＝eq\f(1,\r(1＋1))＝eq\f(\r(2),2)＜1，且直線y＝x＋1不過(guò)圓心(0,0)，∴直線與圓相交但直線不過(guò)圓心．2.D〖解析〗依題意可設(shè)所求切線方程為2x＋y＋c＝0，則圓心(0，0)到直線2x＋y＋c＝0的距離為eq\f(|c|,\r(22＋12))＝eq\r(5)，解得c＝±5.故所求切線方程為2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.3.D〖解析〗易知直線l的斜率存在，所以可設(shè)l：y＋1＝k(x＋eq\r(3))，即kx－y＋eq\r(3)k－1＝0.因?yàn)橹本€l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，所以圓心(0,0)到直線l的距離eq\f(|\r(3)k－1|,\r(1＋k2))≤1，即k2－eq\r(3)k≤0，解得0≤k≤eq\r(3)，故直線l的傾斜角α的取值范圍是0°≤α≤60°.4.B〖解析〗由條件，知x－y＝0與x－y－4＝0都與圓相切，且平行，所以圓C的圓心C在直線x－y－2＝0上．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－2＝0，,x＋y＝0，))得圓心C(1，－1)．又因?yàn)閮善叫芯€間距離d＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)，所以所求圓的半徑長(zhǎng)r＝eq\r(2)，故圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.5.2eq\r(2)〖∵圓C：x2＋y2―2x―2y―m＝0與直線y＝x―4相切，圓C的圓心C(1,1)，∴圓C的半徑r＝eq\f(|1－1－4|,\r(1＋1))＝2eq\r(2).6.－eq\f(\r(2),4)〖解析〗圓x2＋y2－6x＋8＝0，即(x－3)2＋y2＝1，其圓心為(3，0)、半徑等于1.由題意可得k<0，再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得eq\f(|3k－0－0|,\r(k2＋1))＝1，求得k＝－eq\f(\r(2),4).7.解：設(shè)l的方程為y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋4＝0，∴d＝eq\f(|2k－3＋k＋4|,\r(k2＋1))＝1，∴4k2＋3k＝0，∴k＝0或k＝－eq\f(3,4)，∴切線l的方程為y＝4或3x＋4y－13＝0.8.解：(1)由C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝5－m，由5－m>0時(shí)，得m<5，∴當(dāng)m<5時(shí)，曲線C表示圓；(2)圓C的圓心坐標(biāo)為(－1，－2)，半徑為eq\r(5－m).∵直線l：y＝x－m與圓C相切，∴eq\f(|－1＋2－m|,\r(2))＝eq\r(5－m)，解得：m＝±3，滿足m<5.∴m＝±3.9.C〖解析〗圓心為(－1，－2)，半徑r＝2eq\r(2)，從而圓心到直線x＋y＋1＝0的距離d＝eq\f(|－1－2＋1|,\r(2))＝eq\r(2)，故圓上有3個(gè)點(diǎn)滿足題意．10.A〖解析〗圓的方程x2＋y2－4x＋6y－12＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝25.所以圓心為(2，－3)，半徑長(zhǎng)為5.因?yàn)?－1－2)2＋(0＋3)2＝18＜25，所以點(diǎn)(－1，0)在已知圓的內(nèi)部，則最大弦長(zhǎng)即為圓的直徑，即m＝10.當(dāng)(－1，0)為弦的中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)弦心距d＝eq\r(（2＋1）2＋（－3－0）2)＝3eq\r(2)，所以最小弦長(zhǎng)為2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(25－18)＝2eq\r(7)，所以m－n＝10－2eq\r(7).11.D〖解析〗依題意可知直線過(guò)圓心(1，－2)，即3＋2a－11＝0，a＝4.故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，－\f(a,4)))＝(1，－1)．圓方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，(1，－1)與圓心距離為1，故弦長(zhǎng)為2eq\r(5－1)＝4.〗12.ABC〖解析〗由直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交得eq\f(|c|,\r(a2＋b2))＜2，即c2＜4(a2＋b2)，選項(xiàng)A、B、C均滿足c2＜4(a2＋b2)，而D項(xiàng)是相切的條件，故應(yīng)選ABC.13.2eq\r(7)〖解析〗x2＋y2－4x－4y－1＝0可變?yōu)?x－2)2＋(y－2)2＝9，故圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3.圓心到直線x－y＋2＝0的距離是eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，故弦長(zhǎng)的一半是eq\r(9－2)＝eq\r(7)，所以弦長(zhǎng)為2eq\r(7).14.0〖解析〗圓心到直線的距離d＝eq\f(|a－2＋3|,\r(a2＋1))＝eq\r(22－（\r(3)）2)＝1，解得a＝0.15.eq\r(7)〖解析〗切線長(zhǎng)的最小值在直線y＝x＋1上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心(3，0)到直線的距離為d＝eq\f(|3－0＋1|,\r(2))＝2eq\r(2)，圓的半徑為1，故切線長(zhǎng)的最小值為eq\r(d2－r2)＝eq\r(8－1)＝eq\r(7).16.解：(1)證明因?yàn)閘的方程為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0(m∈R)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y