三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（新高考）

第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（6類核心考點(diǎn)精講精練）

12.考情探究?

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

2024年新I卷，第7題,5分正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用圖象交點(diǎn)問題

函數(shù)奇偶性的定義與判斷

求余弦（型）函數(shù)的奇偶性

2024年新II卷,第6題,5分函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

余弦（型）函數(shù)的圖象及應(yīng)用

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

求含sinx（型）函數(shù)的值域和最值

2024年新II卷，第9題,6分求正弦（型）函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心求函數(shù)零點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)

求正弦（型）函數(shù)的最小正周期

2023年新I卷，第15題,5分余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

正弦定理解三角形

2023年新I卷，第17題,12分用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值

三角形面積公式及其應(yīng)用

由正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象

2022年新I卷，第6題,5分無(wú)

（解析式）

求正弦（型）函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心

求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程

2022年新H卷，第9題,5分利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)

（斜率）

求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性

2021年新I卷，第4題,5分求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性無(wú)

2020年新I卷，第10題,5分由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式無(wú)

2020年新H卷，第11題,5分由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式無(wú)

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低或中等，分值為5-11分

【備考策略】1能用五點(diǎn)作圖法作出正弦、余弦和正切函數(shù)圖象，并掌握?qǐng)D象及性質(zhì)

2能用五點(diǎn)作圖法作出正弦型、余弦型和正切型函數(shù)圖象，并掌握?qǐng)D象及性質(zhì)

3理解y=Zsin（5+0）+〃中2、。、。、〃的意義，理解2、。、①、〃的變化對(duì)圖象的影

響，并能求出參數(shù)及函數(shù)解析式

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)綜合考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，需加

強(qiáng)復(fù)習(xí)備考

______________知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

核心知識(shí)點(diǎn)「知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)1正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)2余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)3正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

核考點(diǎn)考點(diǎn)4求三角函數(shù)的解析式及函數(shù)值

考點(diǎn)5由三角函數(shù)的圖象求參數(shù)值

考點(diǎn)6三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

知識(shí)講解

1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

y-sinxy=cosxy=tanx

jL

yy

圖4

￥2.

象7

00

「xr1\

定

\747

義RR<xx^k7r-\-—.keA>

域

值

Hl][-1』R

域

77

當(dāng)x=2k兀-\——時(shí)，

2

當(dāng)x=2k兀時(shí)，

最Jmax=1-當(dāng)

》max=l；當(dāng)X=2bf+"既無(wú)最大值也無(wú)最小值

值

兀--

x=2k時(shí)>Xnin=T?

2

時(shí)，Nmin=T?

2.三周角

函期2〃27171數(shù)

型性函

數(shù)奇的

圖偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)象

和性性

7171

在2k兀---,2左〃+一

(1)JE[22」在［2k7T-肛2上句上是增函弦

單J7711711

型上是增函數(shù)；數(shù)；在kji,kjiH—函

調(diào)122)

余

數(shù)、_.71..3乃在［2左肛2k兀+句上是減函

性在2人乃+——，2左〃+——上是增函數(shù).

弦22型

數(shù).

函上是減函數(shù).數(shù)

性質(zhì)

對(duì)對(duì)稱中心（左肛0）對(duì)稱中心（左乃+二,o］對(duì)稱中心（文,01

12)12）

稱JI

對(duì)稱軸x=k兀+—

性2對(duì)稱軸x-kn無(wú)對(duì)稱軸

y-Asin(s+0)+%,y=Acos(s+0)+/z

z振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)閇-4z]

2〃

0決定函數(shù)的周期，T=Ml

如+0叫做相位，其中。叫做初相

（2）正切型函數(shù)性質(zhì)

7T

y=Ztan（（m：+9）+〃的周期公式為：7=二

悶

（3）會(huì)用五代作圖法及整體代換思想解決三角函數(shù)型函數(shù)的圖象及性質(zhì)

考點(diǎn)一、正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

典例引領(lǐng)

1.（2024?上海?高考真題）下列函數(shù)/（x）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

cl.sm?2x+cos2xrL\）.si?n2x-cos2x

2.（2024?全國(guó)?高考真題）函數(shù)/（x）=sinx-6cosx在［0,兀］上的最大值是

3.（2021?全國(guó)?高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=7sin[x單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

713兀

A.B.5"C.D.苓2乃

TT

4.⑵24?全國(guó)?高考真題）（多選）對(duì)于函數(shù)小…5和g（2m（2xR下列說法中正確的有（

A./（%）與g（x）有相同的零點(diǎn)B./（%）與g（x）有相同的最大值

C./（%）與g（x）有相同的最小正周期D.7（%）與g（x）的圖象有相同的對(duì)稱軸

（2022?全國(guó)?高考真題）（多選）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+e）（0<°〈兀）的圖像關(guān)于點(diǎn)（由]中心對(duì)稱，則

5.

)

A./a）在區(qū)間單調(diào)遞減

/（X）在區(qū)間（若，詈

B.有兩個(gè)極值點(diǎn)

7兀

C.直線X是曲線》=/（X）的對(duì)稱軸

6

直線v=^-x是曲線y=〃x）的切線

D.

即時(shí)檢測(cè)

1.（2021?全國(guó)考真題）函數(shù)/（x）=sin]+cosm的最小正周期和最大值分別是（

A.3兀和行B.3兀和2C.6兀和行D.6兀和2

it

2.（2024?天津?高考真題）已知函數(shù)/(x)=sin3COXH---（。>0）的最小正周期為兀.則“X）在的

312o

最小值是（）

733

B.C.0D.-

22

與y=2si“3x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

3.（2022全國(guó)?高考真題）當(dāng))€[0,2何時(shí),曲線y=sinx)

A.3B.4C.6D.8

己知/（x）=；sin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法:

4.（2022?天津?高考真題）

①/⑴的最小正周期為2兀；

②小）在日亨上單調(diào)遞增;

73V3

③當(dāng)xe7，?時(shí)，，⑴的取值范圍為-

63-4A--4A-；

④/（x）的圖象可由g（x）=1sin（2x+》的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

243

以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024?河北唐山?二模）函數(shù)/(x)=sin(2x-°)|^|<^在"北上為單調(diào)遞增函數(shù)，則夕的取值范圍為

2

)

71717171

A.B.C.D.

2，-66*452%

考點(diǎn)二、余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

典例引領(lǐng)

L（2023?天津?高考真題）已知函數(shù)V=/（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且/（x）的一個(gè)周期為4,則

的解析式可以是（）

7171

A.sin-XB.cos-X

7171

C.sin-XD.cos-X

2.（2022?北京?高考真題）已知函數(shù)/（x）=cos?%-sir?x,則（

A./（x）在卜萬(wàn),一石）上單調(diào)遞減B.在-工上單調(diào)遞增

I412；

C./（X）在（0,0）上單調(diào)遞減7t7%

D./(%)在上單調(diào)遞增

cos^-2x127r7T

3.（2024?全國(guó)?二模）已知函數(shù)/（%）=XGy,j，則函數(shù)/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間

為一

4.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=2cos（2x+《

范圍為（）

5兀5兀57i11K2兀5兀5兀

A.B.C.D.—，兀

125Tn'12T51212

5.（2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)〃x）=2cos2，則（）

A.最小正周期為27r

B.尤=￡是/（x）圖象的一條對(duì)稱軸

6

普,1）是/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.

7171

D./(%)在上單調(diào)

454

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（》）=-3,cos的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

717兀71j/

A.kn-一,左兀+一，左￡ZB.KrJI+—.KTI+-，左￡Z

36」_63

7兀7717兀7

C.kn-——,/C7l-------，左￡ZD.KTI-------,kit+—,keZ

12121212

2.（2021?北京?高考真題）函數(shù)/（x）=cos%-cos2x是

A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2

99

C.奇函數(shù)，且最大值為三D.偶函數(shù)，且最大值為總

OO

已知函數(shù)〃x)=2cos13x+.J在0,2

3.（2024?福建漳州?一模）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的最大值為（）

6

2兀4兀5兀3兀

A.——B.C.—D.—

3T32

（多選）已知函數(shù)/（x）=sin[2x+：）+2瓜,2

4.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）?OSX+則以下結(jié)論正確的為

)

A.“X）的最小正周期為兀

B.“X）圖象關(guān)于點(diǎn)

4兀3兀

/(x)在

C.T'T上單調(diào)遞減

117r

D.將/（X）圖象向左平移*個(gè)單位后，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)

考點(diǎn)三、正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

典例引領(lǐng)

1.(2024?上海,三模)函數(shù)y=tan(-x+￡)的最小正周期為

O

(2024?安徽?三模)=+是"函數(shù)"tan(x+e)的圖象關(guān)于信

2.對(duì)稱"的()

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

(多選)若函數(shù)/("=則(

3.tan2x.+3,)

A./(x)的最小正周期為兀

〃X)的定義域?yàn)樘?hào)+”,左eZ

B.

Iloz

兀3兀

C./(x)在上單調(diào)遞增

16516

的圖象關(guān)于點(diǎn)總,0卜寸稱

D.

4.關(guān)于函數(shù)J=/(x),其中/(x)=tan|x|+|tanx|有下述四個(gè)結(jié)論:

①“X)是偶函數(shù);②在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù);

③在［-陽(yáng)兀］有3個(gè)零點(diǎn)；④“X)的最小正周期為兀.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是().

A.①②B.②④C.①④D.①③

5.函數(shù)/(x)=tan(sinx+cosx),則下列說法正確的是()

A.的定義域?yàn)镽B.“X)是奇函數(shù)

C.7(x)是周期函數(shù)D./(x)既有最大值又有最小值

即

jr

1.(2024?湖北荊州?三模)函數(shù)/(x)=tan(2x+§)的最小正周期為()

兀兀71

A.兀B.-C.一D.-

236

己知函數(shù)/'(x)=tan(2x+gj,則下列說法正確的是

2.(2023?河南?模擬預(yù)測(cè)))

B./(x)在區(qū)間展,已上單調(diào)遞增

A./(x)為奇函數(shù)

C.〃x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為D.的最小正周期為n

IJTTT\

3.(多選)已知函數(shù)/(x)=tan［+］卜1,則()

A.的一個(gè)周期為2B.的定義域是卜|xw；+匕左eZ：

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)g,l)對(duì)稱D.在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增

9.(2024?湖南長(zhǎng)沙二模)已知函數(shù)/。)=211(%+砂［。>0,0<e<^|的最小正周期為2兀，直線x=三是

〃x)圖象的一條對(duì)稱軸，則〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

C.71c,571

A.2A71——,2A71H---(丘Z)

5兀2兀

B-2kn-——，2左兀------（左GZ）

33

4兀G7兀

C-2ATE-——,2KTI——（左€Z）

33_

（ci兀CT271

D.2ATI——,2ATIH——(左￡Z)

考點(diǎn)四、求三角函數(shù)的解析式及函數(shù)值

典例引領(lǐng)

-一

L(2023?天津?高考真題)已知函數(shù)丁=/(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且/(X)的一個(gè)周期為4,則/(%)

的解析式可以是()

A.singx］B.cos吃x)

.(7T\%)

C.sinu—%)D.cosu—x)

2.(2024?北京?高考真題)設(shè)函數(shù)/(x)=sins(@>0).已知/(xj=-1,/(x2)=l,且上-司的最小值為

7T

:則。二()

2

A.1B.2C.3D.4

3.（2021?全國(guó),高考真題）已知函數(shù)/'（x）=2cos（5+9）的部分圖像如圖所示，則滿足條件

＞0的最小正整數(shù)x為

4.（2023?全國(guó)?高考真題）已知函數(shù)/（x）=sin（（yx+。），如圖/,3是直線＞=：與曲線了=/（x）的兩個(gè)交

5.Q022?全國(guó)?高考真題）記函數(shù)〃x）=sin（血+?J+6（。＞0）的最小正周期為7.若年＜7＜"，且y=/（x）

的圖象關(guān)于點(diǎn)ef中心對(duì)稱，則/目=（）

35

A.1B.一C.一D.3

22

712兀

6.（2023?全國(guó)?高考真題）已知函數(shù)/（x）=sin（ox+9）,（o〉0）在區(qū)間工,單調(diào)遞增，直線x=F和x=￥

6363

5兀

為函數(shù)＞=/（x）的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則/

12

1

B.——c

A-42-I

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=/sin（0x+e）（/>0,。>0,附〈兀）的部分圖像如圖所示，則

C.0

2

/7t\

2.（2024?重慶?三模）已知函數(shù)/（x）=/sin（@x+。）［/>0,。>0,-5<。<］）的部分圖像如圖所示，若

3.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知直線x=^,x=］是函數(shù)/3=然諷5+。）\>0,。>0,|同<3圖象的兩條

相鄰的對(duì)稱軸，且人計(jì)H卜-七則〃0=（）

A.->/3B.^3C.—1D.1

4.（2024?安徽?三模）已知函數(shù)/（x）=2sin（ox+e）（0>O,|d<1的部分圖象如下圖所示，若曲線y=〃x）

過點(diǎn)B10,吟,。（再,〃%）），D（X2,/（X2））,且〃再）=一〃％）=-；，則C°S（2』-2X2）=

()

3不

Lr?-----

8。?彳

5.（2024?廣東汕頭?三模）已知/,B,C是直線了=加與函數(shù)/（x）=2sin（ox+9）（?>0,0<夕<兀）的圖

象的三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.其中，點(diǎn)N（0,后），B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和三，若工2-玉=；,貝U（）

TT

C./（X）的圖象關(guān)于（兀,0）中心對(duì)稱D./（X）在［0,萬(wàn)］上單調(diào)遞減

考點(diǎn)五、由三角函數(shù)的圖象求參數(shù)值

典例引領(lǐng)

1.（2024?遼寧葫蘆島?二模）已知函數(shù)/（x）=cos（0x+e）（0>O,O<e<|J的部分圖象如圖所示，若VxeR,

/（X+〃7）=-/（X）,則正整數(shù)加的取值為（）

2.已知函數(shù)/（x）=/sin（ox+。）（/>O,0>O,O<e<|J的部分圖象如圖所示，其中一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為

U，與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)M,N為直線y='與〃x）的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且=

3.（2024?河南周口?模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線y=T與函數(shù)/（x）=4sin（2x+e）（4>0，|d<?的圖象的三個(gè)

相鄰的交點(diǎn)分別為4B,C,其橫坐標(biāo)分別為孫，xB,%,且%-4=2（/-貓）=與，則。的值為（)

71

D.~3

即時(shí)檢測(cè)

71

1.（2024?山西長(zhǎng)治?一模）已知函數(shù)/（x）=/sin（s+0）（/>0,。>0,|如<5）的部分圖象如圖所示，若方程

7T

/（x）=加在［-］⑼上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是（）

A.[-2,-73]B.(-2,-73]C.(-2,-1]D.[-2,-1]

2.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)/（x）=sin0x+瓜OSGX儂>0）在區(qū)間［。向上是減函數(shù)，且

/(/?)=-1,b-a=7i,則0=()

2

A.B.C.1D.2

33

3.(2024?河南信陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))已知/(x)=/sin+8(/>0,。>0,8為常數(shù))，/(%)_=/(^)=3,

/?in=/（^）=-l>且比-對(duì)的最小值為;，若〃x）在區(qū)間卜目上恰有8個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為

4.（2024?河南三門峽?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=/sin（0x+e）（/>0,。>0,閘<兀）的部分圖象如圖所示，將

“X）的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間［0內(nèi)上的值域?yàn)椴伏c(diǎn)2］,貝/

考點(diǎn)六、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

1.（2024?河北唐山?一模）已知函數(shù)/（%）=卜in0x|+cos@x（0>O）的最小正周期為"，則（）

JT7T

A.“X）在-石=單調(diào)遞增B.是〃X）的一個(gè)對(duì)稱中心

OO

C.在-沈的值域?yàn)榭谙駾.x1是〃x）的一條對(duì)稱軸

2.（23-24高三下?陜西安康?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）引sin2x|+l,將的圖象向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度,

「9互］

得到函數(shù)g（x）的圖象，若關(guān)于X的方程g（x）=Q（〃￡R）在0,—上有5個(gè)實(shí)數(shù)根，占，x2,x3,x4,x5

|_OJ

（%!<x2<X3<x4<X5）,貝°石+2（%2+%3+%4）+%5=（）

9兀cr-7兀ru

A.—B.6JiC.—D.5K

22

3.(2024?天津紅橋?一模)將函數(shù)，(x)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移]單位，得到函數(shù)

g(x)=sin(2x+9)[o<e<5j的部分圖象(如圖所示).對(duì)于V%,x2e[a,b],且芯W(wǎng)七，若g(xj=g(%),

都有g(shù)(xi+%)=e成立，則下列結(jié)論中不正確的是()

A.g(x)=sin^2x+y^

B./(x)=sin^4x-

3兀

C.g(x)在7T,y上單調(diào)遞增

D.函數(shù)，(x)在0,—的零點(diǎn)為再,％2,…，/，則石+2%2+2%3T---2x〃_i+X”=

4.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=co&x———,現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：

COSX

①/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)曰04寸稱；

②函數(shù)Mx)=/㈤的最小正周期為271；

③函數(shù)g(x)=2/(x)+|〃x)|在向上單調(diào)遞減；

④對(duì)于函數(shù)83=2/(》)+|73|山€(0,3,3忖(刈=8(X+兀).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為()

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

5.(2024?廣西貴港?模擬預(yù)測(cè))(多選)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(X-；)為奇函數(shù)，"x+》為偶函數(shù)，

44

TT7T4

當(dāng)xe(-],1|時(shí)，f(x)=cos-x,則()

3兀

A.f(x+47t)=f(x)B.〃幻的圖象關(guān)于直線x=T對(duì)稱

4

C./(x)在區(qū)間(二,2兀)上為增函數(shù)D.方程/(x)-lgx=0僅有4個(gè)實(shí)數(shù)解

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?山東濱州?二模）已知函數(shù)/a）=sin（s+.（G>0）在［0,2可上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，直線x=.為函

數(shù)片/⑴圖象的一條對(duì)稱軸，則撲（

)

]_

A.B.C.

22

2.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)"x）=sin（ox+0）（0>O）滿足：對(duì)VxeR,有

若存在唯一的。值，使得y=在區(qū)間+m（機(jī)>0）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是（）

/八兀1f7171-|（7171If7171

I12J（2812J（2012J（2820J

3.（2024?廣西?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/z（x）=cos2無(wú)+asinx-g（aN；）,若力（x）在區(qū)間（0,〃兀）（〃eN*）內(nèi)恰好有

2022個(gè)零點(diǎn)，則"的取值可以為（）

A.2025B.2024C.1011D.1348

4.（2024?山東煙臺(tái)?三模）若定義在R上的函數(shù)“X）滿足：亨）=°，且對(duì)任意為，x2eR,

都有了（西+苫2）+/（再一%）=4/（%）./1%+m）則（）

A./（0）=0B./（x）為偶函數(shù)

C.兀是〃x）的一個(gè)周期D.〃x）圖象關(guān)于x=￡對(duì)稱

5.（2024?江西吉安,模擬預(yù)測(cè)）（多選）己知函數(shù)/（x）=sinx|sinx|-cos2x,則（）

A./（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（兀,0）對(duì)稱

B./（x）的值域?yàn)椋?1,2］

C.若方程/（耳=-；在（0,加）上有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是］一,一

6

D.若方程卜⑴1-2妙'（x）+/=1geR）在（0,2勸上有6個(gè)不同的實(shí)根X,（7=1,2,…,6）,貝I］的取

Z=1

值范圍是（0,3兀）

IN.好題沖關(guān)

基礎(chǔ)過關(guān)

一、單選題

1.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，以兀為周期，且其圖象關(guān)于點(diǎn)卜寸稱的是（）

A.?=tanxB.y=\sinx|C.=2cos2x-lD.y=sinx-cosx

2.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=cos25-Gsin2?+l?>0)的最小正周期為兀，則/(x)

的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）

A.B.C.3D.

3.（2024?天津北辰?三模）已知函數(shù)〃x）=V^sin2元cos2x+cos22無(wú)，則下列結(jié)論不正確的是（)

A.的最小正周期為

B./（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)1對(duì)稱

C.若是偶函數(shù)，則，=2+與，keZ

D./⑺在區(qū)間0,；上的值域?yàn)椋?』

7171

4.（2024?福建泉州?一模）己知函數(shù)Ax）的周期為兀，且在區(qū)間

693內(nèi)單調(diào)遞增，則〃x）可能是（

兀

A./(x)=sinL—1B./(x)=cosx~~

C./(x)=sinf^x~~

D./(%)=cos2x--

l3

5.（2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)）=cosx與丁=電忖的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.6

6.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（x）=Nsin（ox+e）［/>0,0>0,同<1的部分圖象如圖所示，下列說

法正確的是（）

B.函數(shù)/(x)的最小正周期為2%

C.函數(shù)/⑴在上單調(diào)遞減

D.函數(shù)/(x)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移匚個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于了軸對(duì)稱

二、多選題

7.(2024?遼寧鞍山?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=siiu-cosx,則()

A.是奇函數(shù)B.“X)的最小正周期為2無(wú)

C.〃尤)的最小值為-1D./⑺在上單調(diào)遞增

8.(2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/口)=5皿21+。)(0＜。＜兀)的圖像關(guān)于點(diǎn)［*0

中心對(duì)稱，則

()

A./(x)在區(qū)間［診，立■)單調(diào)遞減

B./⑺在區(qū)間(-卞巖)有兩個(gè)極值點(diǎn)

57r

C.直線X=?是曲線y=/(x)的對(duì)稱軸

D.直線＞=x+乎是曲線了=/(x)在x=0處的切線

9.(2024?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)/(x)=cos2x+cos12x+g：則()

A.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)1對(duì)稱

77r

B.將函數(shù)/(x)的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間［o,可上有2個(gè)零點(diǎn)

D.函數(shù)/(x)在區(qū)間［g,乎］上單調(diào)遞增

_3o

10.(2024?浙江?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=cos(ox+T(0>O),則()

A.當(dāng)。=2時(shí)，/口-胃的圖象關(guān)于x=5對(duì)稱

B.當(dāng)0=2時(shí)，/(x)在「0用上的最大值為"

L2」2

C.當(dāng)x=￡為/(x)的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，。的最小值為1

O

D.當(dāng)/(x)在［-1彳］上單調(diào)遞減時(shí)，。的最大值為1

能力提升