2025屆百師聯(lián)盟高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025屆百師聯(lián)盟高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.命題“Vx6R,1x2-sinx>0”的否定是()

11

A.3%GR,-x^7—sinx<0B.3%GR,-x7^—sinx<0

1i

C.VxGR,-%2Q—sinx<0D.Vxe/?,-%o2—sinx<0

2.若全集U=R,集合A={x\x>0},B={X|X3<27},JJn(CuB)=()

A.(0,3)B.(3,+oo)C.[3,+oo)D.[0,3]

3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(3+i)(l—i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7T反7T

4.已知sin(a+%)=竽+cosa,則cos(2a—§)=()

A-4b-Ic.一,D.i

工丫3i〃丫2—0-4-4Y*>0

5.函數(shù)/(%)=，3式十a(chǎn)*a：%'在R上單調(diào)，則a的取值范圍是()

ax+cosx/xCO

A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)

6.若1510gL52.t=6x101°gi53,則t=()

A.60B.45C.30D.15

7.已知函數(shù)/'(久)=sinx+acosx,且/(久)=f(工詈—x).則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸可

以為()

A兀c5兀八77rr

A.x=zB,x=-C,X=-D.x^n

8.已知點(diǎn)。(。,0),點(diǎn)Pi忘c(diǎn)os各，P2(f,cos^),P3(^,cos^),則下列選項(xiàng)正確的是()

A.|0Pi|>\0P2\>\0P3\B.\0P1\>\0P3\>\0P2\

C.|0P2|>|0P3|>I0P1ID.\0P3\>\0P2\>|0Pi|

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.設(shè)Zi，Z2為復(fù)數(shù)，且Z1Z2KO,則下列結(jié)論正確的是()

A.|Z1Z2|=IzJIZzIB.Zi+Z2=Zi+/

C.若|Z1|=0|,則Z：=Z^D.Z!-Z2=Z1-Z2

第1頁(yè)，共8頁(yè)

10.函數(shù)/(%)=Zsin?%+9)(z>0,3>0,|?|V芻的部分圖象如圖所示，則()

TT

A.該圖象向右平移%個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=3sin2x的圖象

TT

B.函數(shù)y=/(尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)(―%,0)對(duì)稱

C.函數(shù)y=/(約的圖象關(guān)于直線x=一駕對(duì)稱

D.函數(shù)y=/(x)在［—尊-芻上單調(diào)遞減

11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),對(duì)任意x,y&R,都有八2久)+f(2y)=-f(x+y)/(x-y),且

"2)=2,則()

A./(0)=0B./Q)為偶函數(shù)

C./(x+1)為奇函數(shù)D.f(x+4)=/(x)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.集合4=［-+y|l<yW4｝中的所有元素中最小的元素為.

13.與曲線f(x)=e，T和g(K)=/-1都相切的直線/的方程為.

14.方程COS(3TTX)=爐的根的個(gè)數(shù)是.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知函數(shù)/'(x)=-sin(1-x)-V3cos(|x).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的)(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平

移與個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(久)的圖象，求儀為在區(qū)間［0向上的的最大值，并求出g(X)取得最大值時(shí)自變

量x的值.

16.(本小題12分)

函數(shù)y=/(%)的導(dǎo)函數(shù)為/(%),函數(shù)/''(尤)的導(dǎo)函數(shù)是/"(X),已知函數(shù)/O)=刀3一4ax2-302尤+2.

(1)若廣(4)=0,求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若廣(機(jī))=0(m>0),討論/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

17.(本小題12分)

已知函數(shù)/(無(wú))=cos2x+4sinx-cos2(^—^).

第2頁(yè)，共8頁(yè)

(1)若函數(shù)y=/(5)(3>0)在區(qū)間[子等上單調(diào)遞增，求3的取值范圍；

(2)集合A={%|^<%<^},B={x||/(x)-m|<2},若2UB=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.(本小題12分)

已知函數(shù)/'(X)=log2(2x+a+右)的定義域?yàn)镽.

(1)求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=0時(shí),判斷/(%)的奇偶性，并解關(guān)于t的不等式/(t+1)>“1-2t).

19.(本小題12分)

若函數(shù)f(x)在區(qū)間M上有定義，/(無(wú))在區(qū)間M上的值域?yàn)镹,且NUM,則稱M是/(%)的一個(gè)“值域封閉區(qū)

間”.

Q)已知函數(shù)/。)=3%3+2x2,區(qū)間M=[0,t](t>0)且M是/(%)的一個(gè)“值域封閉區(qū)間”,求t的取值范圍

>

(2)已知函數(shù)g(X)=ln(x+1)+1x3,設(shè)集合P={比|g(x)=x}.

⑴求集合P中元素的個(gè)數(shù)；

(ii)用b-a表示區(qū)間[a,0(a<6)的長(zhǎng)度，設(shè)爪為集合P中的最大元素.證明：存在唯一長(zhǎng)度為小的閉區(qū)間。，

使得。是貝乃的一個(gè)“值域封閉區(qū)間”.

第3頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案

1.5

2.B

3.0

4.2

5.C

6.C

7.5

8.D

9.ABD

10.ABC

11.SCO

12.273

13.y=x

14.6

15.解：(1)/(%)=-sin?一避cos3=-2sin(1x+沙

函數(shù)八支)的單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)y=sin(|x+9的減區(qū)間中,

7T1「37r

所以令：2k；，”-M；；''",keZ

2232

氏

解得獨(dú)看”卓蠡需喘嬴翦8kEZ

FsT

jss**^F?fcr

所以函數(shù)f⑺的單調(diào)遞增區(qū)間為」如T，:述如噂。&1Gz

.覆II物

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

q

得到寒傻那盛儂卡!：1；再把所得到的圖象向左平移著個(gè)單位長(zhǎng)度，

TT

當(dāng)xe[0,萬(wàn)]時(shí)，2%e[0,7r],

所以當(dāng)2久=今即x=今時(shí)，g{x}max=2

第4頁(yè)，共8頁(yè)

16.解：解：(1)由題可知，/'(%)=3x2-8ax-3a2,f"(x)=6x-8a,

因?yàn)閒"(4)=6x4—8a=0,解得a=3.

所以/(%)=X3-12X2-27X+2,f'(x)=3X2-24X-27.

令f'(x)>0,得X<—1或久>9,令/'(%)<0,得—1<%<9,

所以函數(shù)/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,9),單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,-1)和(9,+8).

(2)由(1)可知('(機(jī))=6m-8a=0,解得m=y>0,所以a>0,

令尸(%)>0,解得x<或x>3a,令f'(x)<0,解得-<3a,

所以f。)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3a),單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,號(hào))和(3a,+8),

所以/(久)的極小值為f(3a)=2-18a3,f⑶的極大值為f(-$=2+梟3>0,

當(dāng)2-18a3<0,即a>乎時(shí)，/(%)有三個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)2-18。3=0,即a瀉,f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)2-18a3>0,即a<乎時(shí)，/(x)有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，a>乎時(shí)，/(x)有三個(gè)零點(diǎn)，a=當(dāng)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，a(年時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn).

2

17.解：(1)/(%)=cos2x+4sinx-cos=cos2x+4sinx-1+。。；(爹—=cos2%+2sinx-(1+sin

%)=2sinx+1,

因y=/(3%)=2sina%+1在[一方用]上是增函數(shù)，

(卒咸工

所以得用aT，月，貝代耳：醞駕解述解得36(0,|].

II-■I-■

[普多卻

(2)由|/(x)—刊<2有f(x)-2<m<f(x)+2.因?yàn)锳UB=B,所以AQB,即當(dāng)"％W等寸，不等式

/0)—2<m</(X)+2恒成立，所以[/(x)—2]max(爪<[/(X)+2]min因/'COmin=/e)=2,/(X)max=/

(9=3,故mG(1,4).

第5頁(yè)，共8頁(yè)

18.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)

x4+a+XxX

/(%)=log2(2+a+，)=log2(^)=log2^+a-2+1)一久的定義域?yàn)镽,

所以4，+a-2x+l>0恒成立，

令t=2X,則t>0,所以/+a-t+1>。在(0,+8)上恒成立，

即當(dāng)t>0時(shí)，a>一"+》恒成立，

函數(shù)y=-(t在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，

所以為nax=—2,所以a>-2,

即a的取值范圍為(—2,+8).

X

(2)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=/O52(4+1)-X,易知/(X)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

xxxx

因?yàn)?'(-%)=log2(4~+1)+x=log2(4+l)-log24+x=log2(4+l)-x=/(x),

所以八支)為偶函數(shù)，

xxx

當(dāng)x>0時(shí),/(x)=log2(y+l)-x=log2(4+l)-log22=log2(2+-^),

令m=2%>1,

因?yàn)楹瘮?shù)y=ni+2在(1,+8)上單調(diào)遞增，且y=lo&x在定義域上為增函數(shù)，

所以函數(shù)人乃在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又因?yàn)楹瘮?shù)/(久)在定義域上為偶函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因?yàn)?(t+1)>/(l—2t),

所以|t+1|>|1—2力,即(t+l)2>(l-2t)2,解得t6(0,2),

故關(guān)于t的不等式/(t+1)>/(l—2t)的解集為(0,2).

19.解:=3/+2系區(qū)間”=[0用。>0),M是/⑺的一個(gè)“值域封閉區(qū)間

易知時(shí)。函數(shù)/(久)=3%3+2/單調(diào)遞增

由題意可得代竹々,

解得0<

故力的取值范圍為(01.

(2)(。即求/i(%)=ln(x+1)+'/3一穴％>一1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

第6頁(yè)，共8頁(yè)

h'(x)+/T

設(shè)tQ)=h'(x)=+^x2-l,

q1

則t'(X)=》—GE在(—1,+8)上單調(diào)遞增,

91

y/-

an-9>o

\4---

因?yàn)?(0)=-14

所以存在%0E(0,l")，使得力'(%0)=。，

故當(dāng)無(wú)€(-1,%0)時(shí)，f(x)<0,函數(shù)t(%),即〃(%)單調(diào)遞減；

當(dāng)久E(%0,+8)時(shí)，f(%)>0,函數(shù)即"(%)單調(diào)遞增，

所以“(%)min="(%0)，

因?yàn)?(0)=0,所以"(%o)</i'(O)=O,

又%—+8時(shí)，〃(%)7+00,

故存在%1￡(%0,+8),使得〃(%