人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十四講時(shí)鐘與行程（含答案）

第十四講時(shí)鐘與行程第一部分：趣味數(shù)學(xué)停止的時(shí)間英國(guó)作家蓋伊。波斯比在會(huì)議錄中寫道：1887年1月12日清晨，泰晤士河濱街陷入一片混亂之中。原來，某碼頭的工作人員上早班時(shí)發(fā)現(xiàn)保險(xiǎn)箱被撬，失竊了一筆款子。守夜的老頭子也不知去向，他是個(gè)老實(shí)人，誰也不會(huì)懷疑他監(jiān)守自盜。同日晚間，水上警察發(fā)現(xiàn)了看守者的尸體，經(jīng)法醫(yī)鑒定，他是被謀殺后拋入河中的。在死者的衣袋里發(fā)現(xiàn)了一只走時(shí)十分準(zhǔn)確的高級(jí)掛表，但已經(jīng)停了。無疑，表針?biāo)甘镜臅r(shí)間是一個(gè)十分重要的線索?？墒且粋€(gè)手腳十分笨拙的警察竟然忘記了要保持現(xiàn)場(chǎng)完好如初的規(guī)定，出于好奇，把掛表里的指針撥弄了幾圈。他這種愚蠢的行徑，當(dāng)即遭到同事的嚴(yán)厲斥責(zé)。后來，探長(zhǎng)問他，是否還記得剛發(fā)現(xiàn)掛表時(shí)，表針?biāo)甘镜臅r(shí)間。警察聽到長(zhǎng)官向他問話，當(dāng)即報(bào)告說，具體時(shí)間他沒有細(xì)看，但有一點(diǎn)印象十分深刻，就是時(shí)針和分針正好重疊在一起。而秒針正好停在表面上一個(gè)有斑點(diǎn)的地方。探長(zhǎng)聽后，看了看掛表。表面上有斑點(diǎn)的地方是49秒。他想了想，就確定了尸體被拋入河中的確切時(shí)間，并且與法醫(yī)的驗(yàn)尸報(bào)告也是一致的。這一來，就大大的縮小了偵查范圍，很快捉到了兇手。你知道掛表究竟停在什么時(shí)間?【答案】十二點(diǎn)第二部分：習(xí)題精講【例題1】從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針正好與分針重合?【思路導(dǎo)航】根據(jù)“路程差÷速度差追及時(shí)間”求出追及時(shí)間。20÷（1－112）＝219練習(xí)一：1.中午12時(shí)以后，時(shí)針與分針第一次重合時(shí)，表示的時(shí)間是幾幾分?2.5點(diǎn)以后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針第一次重合?第二次重合?3.現(xiàn)在是6點(diǎn)多鐘，時(shí)針與分針恰好重合，再過多少時(shí)間，時(shí)針與分針第一次位于同一直線上?【例題2】7點(diǎn)多少分的時(shí)候，分針落后于時(shí)針100°?【思路導(dǎo)航】本題就轉(zhuǎn)化為:分針每分鐘走6°，時(shí)針每分鐘走0.5°，7點(diǎn)多少分的時(shí)候，分針落后于時(shí)針100?7點(diǎn)整，分針落后于時(shí)針210°，題目要求“分針落后于時(shí)針100°，也就是說分針要追上時(shí)針210°-100°＝110°。路差是110°，速度差是6°一0.5°＝5.5°，110°÷5.5°＝20(分)。練習(xí)二：1.8點(diǎn)以后，什么時(shí)候分針與時(shí)針之間第一次形成120°夾角?2.4點(diǎn)48分，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度?3.3點(diǎn)開始，分針與時(shí)針第二次形成30°角的時(shí)間是三點(diǎn)幾分?【例題3】五點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針與分針離“5”的距離相等，并且在“5”的兩邊？【思路導(dǎo)航】按這道題可以換一個(gè)角度進(jìn)行思考，用轉(zhuǎn)化的思想，把追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，分針與時(shí)針?biāo)械穆烦毯褪?5小格，分針每分鐘走1小格，時(shí)針每分鐘走11225÷（1＋112）＝300練習(xí)四：1.鐘面上4點(diǎn)過幾分時(shí)，時(shí)針和分針與“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊?2.鐘面上3點(diǎn)過幾分，時(shí)針和分針?biāo)诘纳渚€與中心到“3”字的連線所成的角度相等?3.張華5點(diǎn)多起床，一看鐘，“6”恰好在時(shí)針和分針的正中間(即兩針到“6”的距離相等)，這時(shí)是5點(diǎn)幾分?【例題4】李芳3點(diǎn)多鐘開始看書，時(shí)針和分針正好重合在一起，5點(diǎn)多鐘看完書時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。李芳看了多長(zhǎng)時(shí)間書?【思路導(dǎo)航】先根據(jù)例1的方法求出3點(diǎn)多鐘，時(shí)針和分針正好重合在一起的時(shí)間，再求出5點(diǎn)多鐘，時(shí)針與分針正好又重合在一起的時(shí)間，兩次時(shí)間的差就是李芳看書的時(shí)間。15÷（1－112）＝16411（分）25÷（1－112）＝27311（分）5時(shí)327分－3時(shí)16練習(xí)四：1.星期天，王甜2點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)，此時(shí)時(shí)針與分針正好重合在起，5點(diǎn)多鐘做完作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針又正好重合在一起，王甜做作業(yè)用了多少時(shí)間?2.下年3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，當(dāng)時(shí)針和分針正好重合在一起時(shí)，王蘭開始做作業(yè)，當(dāng)做完作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針剛好在一條直線上，王蘭做了多長(zhǎng)時(shí)間的作業(yè)?3.老爺爺散步不到1小時(shí)，結(jié)東時(shí)他發(fā)現(xiàn)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。老爺爺散步用了多少時(shí)間?【例題5】劉紅早晨7點(diǎn)將手表對(duì)準(zhǔn)，到晚上10點(diǎn)慢了3分鐘，劉紅的手表一晝夜慢了幾分幾秒?【思路導(dǎo)航】3分鐘＝180秒10+12-7=15（時(shí)）180×2415練習(xí)五：1．孫雯家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分鐘，另一個(gè)每天慢30分鐘，晚上7點(diǎn)時(shí)將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，問它們何時(shí)再同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?2.一只手表每小時(shí)慢4分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間4點(diǎn)半時(shí)，把此表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是十一點(diǎn)半。問再經(jīng)過多少小時(shí)，這只手表才能走到十一點(diǎn)半?3.一晝夜快4分的手表，要在下午3時(shí)調(diào)撥到幾時(shí)幾分，才能使第二天上午9時(shí)指向正確的時(shí)刻?第三部分：數(shù)學(xué)史蝴蝶效應(yīng)氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在Taxas州引起龍卷風(fēng)？」論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應(yīng)」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢？這故事發(fā)生在1961年的某個(gè)冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時(shí)，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入，電腦就會(huì)依據(jù)三個(gè)內(nèi)建的微分方程式，計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。這一天，Lorenz想更進(jìn)一步了解某段紀(jì)錄的后續(xù)變化，他把某時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦，讓電腦計(jì)算出更多的后續(xù)結(jié)果。當(dāng)時(shí)，電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快，在結(jié)果出來之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小，結(jié)果出來了，不過令他目瞪口呆。結(jié)果和原資訊兩相比較，初期數(shù)據(jù)還差不多，越到后期，數(shù)據(jù)差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問題并不出在電腦，問題是他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長(zhǎng)期的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)天氣是不可能的。參考答案：練習(xí)一：1.1時(shí)5511分2.27311分92811分練習(xí)二：1.21911分2.144°3.219練習(xí)三：1.9313分