人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十九講二進(jìn)制（含答案）

第十九講二進(jìn)制第一部分：趣味數(shù)學(xué)第一個(gè)發(fā)明計(jì)算器的人——帕斯卡第一個(gè)發(fā)明計(jì)算器的人——帕斯卡華萊士·帕斯卡，法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家，他在19歲的時(shí)候引用算盤的原理，發(fā)明了第一部機(jī)械式計(jì)算器，在他的計(jì)算器中有一些互相聯(lián)鎖的齒輪，一個(gè)轉(zhuǎn)過(guò)十位的齒輪會(huì)使另一個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)一位，人們可以像撥電話號(hào)碼盤那樣，把數(shù)字撥進(jìn)去，計(jì)算結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)在另一個(gè)窗口中，但是只能做加減計(jì)算。第二部分：奧數(shù)小練二進(jìn)制就是只用0和1兩數(shù)字，在計(jì)數(shù)與計(jì)算時(shí)必須“滿二進(jìn)一”，即每?jī)蓚€(gè)相同的單位組成一個(gè)和它相鄰的最高的單位。二進(jìn)制的最大特點(diǎn)是：每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上只有0或只有1兩種狀態(tài)。二進(jìn)制與十進(jìn)制之間可以互相轉(zhuǎn)化。1．將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫成十進(jìn)制數(shù)的步驟是：（1）將二進(jìn)制數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字改寫成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；（2）將各數(shù)位上對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)求和，所得結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)的過(guò)程，正好相反。2．十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)的常用方法是：除以二倒取余數(shù)。3．二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算法則：（1）加法法則：0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=10（2）乘法法則：0×0=00×1=01×0=01×1=1【例題1】把二進(jìn)制數(shù)110（2）改寫成十進(jìn)制數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】十進(jìn)制有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）它有十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)；（2）滿十進(jìn)1。二進(jìn)制有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）它的數(shù)值部分，只需用兩個(gè)數(shù)碼0和1來(lái)表示；（2）它是“滿二進(jìn)一”。把二進(jìn)制數(shù)110（2）改寫成十進(jìn)制數(shù)，只要把它寫成2的冪之和的形式，然后按通常的方法進(jìn)行計(jì)算即可。110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6練習(xí)1：把下列二進(jìn)制數(shù)分別改寫成十進(jìn)制數(shù)。1.100（2）2.1001（2）3.1110（2）【例題2】把十進(jìn)制數(shù)38改寫成二進(jìn)制數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】把十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)，可以根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，用2連續(xù)去除這個(gè)十進(jìn)制數(shù)，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)按相反的順序?qū)懗鰜?lái)，就是所化成的二進(jìn)制數(shù)，這種方法叫做“除以二倒取余數(shù)”。238……0219……129……124……022……01……1即：38（10）=100110（2）練習(xí)2：把下列十進(jìn)制數(shù)分別改寫成二進(jìn)制數(shù)。1.12（10）2.15（10）3.78（10）【例題3】計(jì)算1011（2）＋11（2）【思路導(dǎo)航】任何進(jìn)位制數(shù)的運(yùn)算，都可以根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行，做一位數(shù)的運(yùn)算需要有加法表（即加法口訣）。二進(jìn)制的加法口訣只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）1011（2）＋11（2）=1110（2）1011（2）＋11（2）1110（2）你能用十進(jìn)制計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)上面的計(jì)算嗎？練習(xí)3：1.計(jì)算101（2）＋10（2）2.計(jì)算1110（2）＋11（2）【例題4】：計(jì)算1101（2）×11（2）【思路導(dǎo)航】二進(jìn)制的乘法口訣只有一句：1（2）×1（2）=1（21101（2）×11（2）1101（2）1101（2）100111（2）你能用十進(jìn)制計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)上面的計(jì)算嗎？練習(xí)4：1.計(jì)算110（2）×10（2）2.計(jì)算1011（2）×11（2）3.計(jì)算101（2）×110（2）第三部分：數(shù)學(xué)史話十進(jìn)制計(jì)數(shù)法與算籌、珠算十進(jìn)制計(jì)數(shù)法與算籌、珠算同學(xué)們，我國(guó)是世界上最早采用“十進(jìn)位制”記數(shù)的國(guó)家。馬克思曾把它形象地稱為“最妙的發(fā)明之一”，讓我們一起來(lái)了解一下吧！十進(jìn)位值制記數(shù)法，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民一項(xiàng)非常出色的創(chuàng)造。十進(jìn)，就是以十為基數(shù)，逢十進(jìn)一位。從有文字記載開(kāi)始，我國(guó)的記數(shù)法就遵循十進(jìn)制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)等字的合文來(lái)記十萬(wàn)以內(nèi)的自然數(shù)的。后來(lái)，這種記數(shù)法逐步發(fā)展為籌算和珠算中“逢十進(jìn)一”的十進(jìn)位值制，成了記數(shù)和計(jì)算領(lǐng)域的革命性發(fā)明。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期出現(xiàn)的籌算——以算籌作工具，擺成縱式和橫式兩種數(shù)字，按照縱橫相間的原則表示任何自然數(shù)（遇到零的時(shí)候用空位表示），從而進(jìn)行加、減、乘、除、開(kāi)方以及其他的代數(shù)計(jì)算。籌算剛出現(xiàn)，就嚴(yán)格遵循十進(jìn)位值制記數(shù)法，9以上的數(shù)就進(jìn)一位，同一個(gè)數(shù)字放在百位就是幾百，放在萬(wàn)位就是幾萬(wàn)?；I算在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)乃至人民生活中，發(fā)揮了重大的作用，大約用了兩千年，直到明代才被珠算代替。明代偉大的珠算學(xué)家程大位窮畢生精力所著《直指算法統(tǒng)宗》和《算法纂[zuǎn]要》，開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)珠算新的里程碑。珠算采用上二珠下五珠的形式。千百年來(lái)，珠算在我國(guó)的經(jīng)濟(jì)、教育、文化等領(lǐng)域發(fā)揮了積極的作用，并流傳海外，被美國(guó)、日本的學(xué)者譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”。2013年12月4日，聯(lián)合國(guó)教科文組織在阿塞拜疆首都巴庫(kù)宣布中國(guó)珠算項(xiàng)目正式列入人類非物質(zhì)遺產(chǎn)文化名錄。參考答案：練習(xí)1：1.42.83.14練習(xí)2：11002.11