人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第七講速算與巧算（二）（含答案）

第七講速算與巧算（二）第一部分：趣味數(shù)學(xué)老壽星兩百多年以前，在清代乾隆五十年的時(shí)候，乾隆皇帝在乾清宮擺下千叟宴，3900多位老年人應(yīng)邀參加宴會(huì)。其中有一位客人的年紀(jì)特別大。這位年齡特大的老壽星有多大歲數(shù)呢？乾隆帝說(shuō)了，不過(guò)不是明說(shuō)，而且是出了一道對(duì)聯(lián)的上聯(lián)：花甲重開(kāi)，外加三七歲月。大臣紀(jì)昀（“昀”讀“yún”）在一旁湊熱鬧，也說(shuō)一說(shuō)這位老壽星的歲數(shù)，當(dāng)然也不是明說(shuō)，而是對(duì)出了下聯(lián)：古稀雙慶，又多一個(gè)春秋。對(duì)聯(lián)里講些什么呢？這位老者的歲數(shù)究竟是多少？先看上聯(lián)?；拙褪羌鬃?，一個(gè)甲子是60年時(shí)間?！盎字亻_(kāi)”，是說(shuō)經(jīng)過(guò)了兩個(gè)甲子，就是120年，這還不夠，還要“外加三七歲月”，3和7相乘，是21年，所以總數(shù)是60×2+3×7=141?？梢?jiàn)乾隆皇帝是說(shuō)，這位老人家141歲。再看下聯(lián)?！肮畔　笔?0歲。唐代詩(shī)人杜甫《曲江二首》詩(shī)中說(shuō)，“人生七十古來(lái)稀”。當(dāng)然，我們現(xiàn)在生活條件和醫(yī)療條件好了，七十自稱(chēng)小弟弟，活到八十不稀奇，可是直到半個(gè)世紀(jì)以前，能活70歲還是值得驕傲和令人羨慕的，往往要好好地慶賀一番?！肮畔‰p慶”，是說(shuō)這位老先生居然有兩次慶賀古稀，度過(guò)了兩個(gè)70年，并且不止這些，還“又多一個(gè)春秋”，總數(shù)是70×2+1=141?？梢?jiàn)紀(jì)昀是在變個(gè)花樣說(shuō)，不錯(cuò)，這位老年人是141歲。第二部分：奧數(shù)小練乘除巧算1、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便。例如：例如：，，（去8數(shù)，重點(diǎn)記憶）（三個(gè)常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶）理論依據(jù)：乘法交換率、乘法結(jié)合率、乘法分配率、積不變規(guī)律2、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)（1）商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變．即：，（2）在連除時(shí)，可以交換除數(shù)的位置，商不變．即：（3）在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號(hào)一起交換位置（即帶著符號(hào)搬家）．例如：（4）在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號(hào)的規(guī)則去括號(hào)情形：①括號(hào)前是“×”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變．即②括號(hào)前是“÷”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的“×”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤啊痢保刺砑永ㄌ?hào)情形：加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“×”時(shí)，原符號(hào)不變；括號(hào)前是“÷”時(shí)，原符號(hào)“×”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤啊痢保矗?）兩個(gè)數(shù)之積除以?xún)蓚€(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘．即上面的性質(zhì)都可以推廣到多個(gè)數(shù)的情形?！纠}1】計(jì)算325÷25【思路導(dǎo)航】在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計(jì)算題簡(jiǎn)便。325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13練習(xí)1：計(jì)算。450÷252.525÷253.3500÷125【例題2】計(jì)算25×125×4×8【思路導(dǎo)航】經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時(shí)把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡(jiǎn)便了。這就啟發(fā)我們運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便。25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100000練習(xí)2：1.計(jì)算：125×32×25

2.計(jì)算：1200÷25÷4

3.計(jì)算：120×80÷60

4.計(jì)算：25×125×4×8【例題3】計(jì)算（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15【思路導(dǎo)航】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再求出兩個(gè)商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計(jì)算簡(jiǎn)便。（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15=360÷36+108÷36=450÷15－75÷15=10+3=30－5=13=25練習(xí)3：1.計(jì)算：（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷152.計(jì)算：【例題4】計(jì)算下面各題。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）【思路導(dǎo)航】這兩道題都是乘除混合運(yùn)算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點(diǎn)，采用加括號(hào)或去括號(hào)的方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。其方法與加減混合運(yùn)算添、去括號(hào)的方法類(lèi)似，可以概括為：括號(hào)前是乘號(hào)，添、去括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是除號(hào)，添、去括號(hào)要變號(hào)。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）=123×（96÷16）=200÷25×4=123×6=738=8×4=32練習(xí)4：1.你會(huì)應(yīng)用計(jì)算性質(zhì)嗎？并計(jì)算。(1)；(2)(3)(4)2.計(jì)算：第三部分：數(shù)學(xué)史話(huà)數(shù)學(xué)家的故事——伽利略數(shù)學(xué)家的故事——伽利略發(fā)現(xiàn)擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有一次，伽利略信步來(lái)到他熟悉的比薩大教堂，他坐在一張長(zhǎng)凳上，目光凝視著那雕刻精美的祭壇和拱形的廊柱。忽然，教堂大廳中央的巨燈晃動(dòng)起來(lái)，是修理房屋的工人在那里安裝吊燈。這本來(lái)是件很平常的事，吊燈像鐘擺一樣晃動(dòng)，在空中劃出看不見(jiàn)的圓弧。可是，伽利略卻像觸了電一樣，目不轉(zhuǎn)睛地跟蹤著擺動(dòng)的吊燈，同時(shí)，他用右手按著左腕的脈，計(jì)算著吊燈擺動(dòng)一次脈搏跳動(dòng)的次數(shù)，以此計(jì)算吊燈擺動(dòng)的時(shí)間。這樣計(jì)算的結(jié)果，伽利略發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密，這就是吊燈擺一次的時(shí)間，不管圓弧大小，總是一樣的。一開(kāi)始，吊燈擺得很厲害，漸漸地，它慢了下來(lái)，可是，每擺動(dòng)一次，脈搏跳動(dòng)的次數(shù)是一樣的。伽利略的腦子里翻騰開(kāi)了，他想，書(shū)本上明明寫(xiě)著這樣的結(jié)論，擺經(jīng)過(guò)一個(gè)短弧要比經(jīng)過(guò)長(zhǎng)弧快些，這是古希臘哲學(xué)家亞里士多德的說(shuō)法，誰(shuí)也沒(méi)有懷疑過(guò)。難道是自己的眼睛出了毛病，還是怎么回事。他像發(fā)了狂似的跑回大學(xué)宿舍，關(guān)起門(mén)來(lái)重復(fù)做這個(gè)試驗(yàn)。他找了不同長(zhǎng)度的繩子、鐵鏈，還有不知從哪里搞到的鐵球、木球。在房頂上，在窗外的樹(shù)枝上，著迷地一次又一次重復(fù)，用沙漏記下擺動(dòng)的時(shí)間。最后，伽利略不得不大膽地得出這樣的結(jié)論：亞里士多德的結(jié)論是錯(cuò)誤的，決定擺動(dòng)周期的，是繩子的長(zhǎng)度，和它末端的物體重量沒(méi)有關(guān)系。而且，相同長(zhǎng)度的擺繩，振動(dòng)的周期是一樣的。參考答案：練習(xí)1：1.182.213.28練習(xí)2：1.分析：由數(shù)字“125，25”及符號(hào)“連乘”的特征，可以想到“8，4”，結(jié)合上章所學(xué)，因?yàn)樗麄兊某朔e是整千、整百數(shù)。而32＝4×8，所以，可以將一個(gè)乘數(shù)“32”拆成需要的幾個(gè)因數(shù)。即：125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000

2.分析：觀察題目發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)顯著的特征：一是連除；二是25和4的積是100

所以我們有兩種方法：

可以用25去除以被除數(shù)1200，也可以先用4除以被除數(shù)1200，即1200÷25÷4＝48÷4＝12

或

1200÷4÷25＝300÷25＝12

3.分析：觀察題目的數(shù)字和符號(hào)特征，都是第二級(jí)運(yùn)算。計(jì)算時(shí)，可以先算÷60，再算×40，就像是“帶著符號(hào)搬家”因而：

120×80÷60＝120÷60×80＝2×80＝160

技巧：四則運(yùn)算中，若是同級(jí)運(yùn)算，可以“帶著符號(hào)搬家”（符號(hào)在前，數(shù)字在后）4.分析：經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時(shí)把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡(jiǎn)便了。這就啟發(fā)我們運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便。25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100000練習(xí)3：1.分析：兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再求出兩個(gè)商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計(jì)算簡(jiǎn)便。（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15=360÷36+108÷36=450÷15－75÷15=10+3