人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十五講三角形（2）（含答案）

第十五講三角形（2）第一部分：趣味數(shù)學(xué)最大的面積一位農(nóng)夫請(qǐng)了工程師、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家來(lái)，想用最少的籬笆圍出最大的面積。工程師用籬笆圍出一個(gè)圓，宣稱這是最優(yōu)設(shè)計(jì)。物理學(xué)家將籬笆拉開(kāi)成一條長(zhǎng)長(zhǎng)的直線，假設(shè)籬笆有無(wú)限長(zhǎng)，認(rèn)為圍起半個(gè)地球總夠大了。數(shù)學(xué)家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬笆把自己圍起來(lái)，然后說(shuō)：“我現(xiàn)在是在外面。”第二部分：奧數(shù)小練【例題1】：根據(jù)下列描述，判斷甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形的種類。（1）甲三角形中有一個(gè)角是98°；（2）乙三角形有一個(gè)直角；（3）丙三角形沒(méi)有直角與鈍角；（4）丁三角形有兩個(gè)銳角?！舅悸穼?dǎo)航】從條件（1）分析得知：甲三角形是鈍角三角形，因?yàn)?8°是一個(gè)鈍角，所以它是鈍角三角形。從條件（2）分析得知：乙三角形是直角三角形。從條件（3）得知：丙三角形是銳角三角形，因?yàn)楸切螞](méi)有直角與鈍角，說(shuō)明三個(gè)角都是銳角，所以它是銳角三角形。從條件（4）得知：無(wú)法確定是何種三角形，三種情況都有可能，因?yàn)殇J角三角形、直角三角形、鈍角三角形中都有兩個(gè)銳角。（1）鈍角三角形；（2）直角三角形；（3）銳角三角形；（4）無(wú)法確定。練習(xí)1:1.在7個(gè)三角形的所有內(nèi)角中，有2個(gè)直角，3個(gè)鈍角，那么這些三角形中有多少個(gè)銳角三角形？2.根據(jù)下列描述，判斷甲、乙、丙分別是何種三角形。（按角分類）甲三角形中最大角是89°；乙三角形中每個(gè)角的大小都相等；丙三角形中沒(méi)有鈍角。3.數(shù)一數(shù)下圖中直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的個(gè)數(shù)。【例題2】：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=75°，三角形ABC是哪種三角形？【思路導(dǎo)航】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，可以先算∠C的度數(shù)，∠C=180°-60°-75°=45°，三角形ABC的三個(gè)角都是銳角，所以它是銳角三角形。練習(xí)2：1.在三角形ABC中，∠A+∠B=∠C,三角形ABC是哪種三角形？2.等腰三角形的頂角與一個(gè)底角的和是125°，頂角是多少度？3.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，另外兩個(gè)內(nèi)角是多少度？【例題3】如果一個(gè)三角形中最小的一個(gè)角大于45°，那么這個(gè)三角形是（）三角形?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，如果一個(gè)三角形最小的一個(gè)內(nèi)角大于45°那么另兩個(gè)內(nèi)角其中一個(gè)較小的內(nèi)角也大于45°，所以第三個(gè)內(nèi)角一定小于90°，由此可知，這個(gè)三角形的另外兩個(gè)角一定是銳角。這個(gè)三角形是（銳角）三角形。練習(xí)3：1.選擇：（1）同學(xué)們研究三角形內(nèi)角和的度數(shù)，下面拼法中正確的是（）。A.B.C.（2）一個(gè)三角形越大，它的內(nèi)角和（）。A．越小B．越大C.不變（3）三角形中最大的一個(gè)內(nèi)角一定不小于（）。A．60°B．90°C．120°2.我能算出度數(shù)。（第三三角形是等腰三角形。）3.在直角三角形中最大角是最小角的5倍，求最小角的度數(shù)?！纠}4】在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B-∠C=20°，求∠B、∠C的度數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A=90°，那么∠B+∠C=90°，因?yàn)椤螧-∠C=20°，可用和差問(wèn)題的解法求出∠B、∠C的度數(shù)，∠B=（90+20）÷2=55（度），∠C=90-55=35（度）?！螧=55°、∠C=35°練習(xí)4：1.如圖，在長(zhǎng)方形中，∠1的度數(shù)是多少度？2.在三角形ABC中，∠A-∠B=10°，∠B-∠C=10°，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。3.在三角形ABC中，∠A是∠B的3倍，∠C是∠B的2倍，三角形ABC是哪種三角形？【例題5】四邊形、五邊形的內(nèi)角和分別是多少度？你有什么發(fā)現(xiàn)？【思路導(dǎo)航】三角形的內(nèi)角和是180度，求四邊形、五邊形的內(nèi)角和，可以通過(guò)一點(diǎn)引出所有的對(duì)角線，將四邊形分成2個(gè)三角形，五邊形分成3個(gè)三角形，如下圖。所以四邊形的內(nèi)角和是180×2=360°，五邊形的內(nèi)角和是180×3=540°。四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°。n邊形的內(nèi)角和=180°×（n-2）練習(xí)5：1.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，內(nèi)角和增加多少度？2.一個(gè)正五邊形，每個(gè)角都相等，每個(gè)角是多少度？3.一個(gè)九邊形的內(nèi)角和是多少度？第三部分：數(shù)學(xué)史話埃舍爾的鑲嵌圖形埃舍爾的鑲嵌圖形埃舍爾，全名毛里茨·科內(nèi)流斯·埃舍爾，一名對(duì)現(xiàn)代藝術(shù)影響深遠(yuǎn)，卻被史學(xué)家遺忘的、世界藝術(shù)史上“絕無(wú)僅有”的藝術(shù)家。和其他依靠感性進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù)家不同，埃舍爾的作品是經(jīng)過(guò)復(fù)雜的理性思維的產(chǎn)物。他從事物的精確、規(guī)則、秩序等特性中發(fā)現(xiàn)了美，創(chuàng)造了美。關(guān)于平面規(guī)則分割(平面鑲嵌圖形)，埃舍爾寫(xiě)到：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，平面規(guī)則分割已經(jīng)從理論上獲得了充分的研究……數(shù)學(xué)家打開(kāi)了一扇通向無(wú)限可能性的大門(mén)，但是他們自身并沒(méi)有進(jìn)入其中看看。他們特殊的稟賦使他們對(duì)如何打開(kāi)這扇門(mén)的方式更感興趣，而對(duì)隱藏在其后的花園不感興趣。埃舍爾正是從一個(gè)藝術(shù)家的角度，利用數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，發(fā)掘了美，創(chuàng)造了美。他的平面規(guī)則分割作品令許多數(shù)學(xué)家吃驚，他在已知的17種抽象平面分割群組形式上創(chuàng)造了許多具象鑲嵌圖案。這種把抽象的幾何形狀賦予具象的形象其實(shí)是一種復(fù)雜的圖形思維過(guò)程。要完成具象鑲嵌圖案的創(chuàng)作，對(duì)各個(gè)圖形的思考必須要非常嚴(yán)謹(jǐn)，每個(gè)鑲嵌圖形既要考慮它的鑲嵌可能性，又要賦予具體的形象，而且這種鑲嵌是四面無(wú)限延伸的，這就必須要具備很強(qiáng)的圖形(圖像)聯(lián)想能力。參考答案：練習(xí)1:1.2個(gè)銳角三角形2.甲是銳角三角形、乙是銳角三角形、丙是銳角三角形或直角三角形3.2個(gè)直角三角形、1個(gè)銳角三角形、沒(méi)有鈍角三角形練習(xí)2：1.直角三角形2.180-125=55（度）125-55=70（度）3.（180-50）÷2=65（度）180-50×2=80（度）65度、65度或50度、80度練習(xí)3：1.CCA2.（1）180°-55°-50°=75°

（2）180°-90°-30°=60°

（3）（180°-100°）÷2

=80°÷2

=40°3.90÷5=18（度）練習(xí)4：1.長(zhǎng)方形被分成兩個(gè)直角三角形，50°角所在的三角形中，另一個(gè)銳角度數(shù)=180°-90°-50°=40°，40°角和∠1剛好組成90°角，據(jù)此求出∠1度數(shù)．∠1=90°-（180°-90°-50°）

=90°-40°

=50°2.∠C=（180-10-10×2