2024-2025學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)：期末考試必刷易錯60題（解析版）

期末真題必刷易錯60題（34個考點(diǎn)專練）

正數(shù)和負(fù)數(shù)（共2小題）

1.（2022秋?沈河區(qū)期末）如圖，檢測四個足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),

不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

-H.3-1.2-0.7-0.85

I/：jpx，zjpxziPV

A.，B."C.，D.，

【分析】求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可.

【解答】解：：|-0.7|<|-0.85|<|-1.2|<|+1.3|,

-0.7最接近標(biāo)準(zhǔn)，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?洛陽期末）2020年6月小黃到銀行開戶，存入了3000元錢，以后的每月都根

據(jù)家里的收支情況存入一筆錢，如表為小黃從7月到12月的存款情況：

月份789101112

與上一月比較/-400-100+500+300+100-500

元

（1）從7月到12月中，哪個月存入的錢最多？哪個月最少？

（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？

【分析】（1）分別算出每個月存入的錢，進(jìn)一步比較得出答案即可;

（2）利用（1）中的計算得出答案即可.

【解答】解：（1）7月：3000-400=2600（元）；

8月：2600-100=2500（元）；

9月:2500+500=3000（元）；

10月：3000+300=3300（:元）；

11月：3300+100=3400（元）；

12月:3400-500=2900（元）；

所以存錢最多的是11月，存錢最少的是8月.

（2）截止到12月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700（元）.

【點(diǎn)評】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義，理解題意，正確計算即可.

二.數(shù)軸（共1小題）

3.（2022秋?易縣期末）在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)。，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A.對于數(shù)軸上

任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)。，點(diǎn)A重合），將線段PO與線段PA的長度之比定義為點(diǎn)P的特

征值，記作p,即p=也，例如：當(dāng)點(diǎn)尸是線段。4的中點(diǎn)時，因?yàn)椤浮?鞏，所以p=l.

「rPAr

（1）如圖，點(diǎn)Pl,Pl,P3為數(shù)軸上三個點(diǎn)，點(diǎn)Pl表示的數(shù)是-工，點(diǎn)P2與Pl關(guān)于原

4

點(diǎn)對稱.

①寸=—；

②比較直，工，工的大小一直三工三直—（用連接）；

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)M滿足OM=_1OA,求正

3位

（3）數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)p,已知p<100且p為整數(shù)，則所有滿足條件的"的倒數(shù)

之和為198.

0"，、一，一，一

—0I2*TP”?Pi2

【分析】（1）①根據(jù)定義求出線段尸2A與P2O的值即可解答；

②根據(jù)定義分別求出.，g的值即可比較；

（2）分兩種情況，點(diǎn)M在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)M在原點(diǎn)的左側(cè)；

（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)P在OA之間.

【解答】解：（1）①?.?點(diǎn)P表示的數(shù)是點(diǎn)尸2與P關(guān)于原點(diǎn)對稱，

4

...點(diǎn)P2表示的數(shù)是工，

4

..?點(diǎn)A表示的數(shù)是1,

:.P2A=I-A=3.,尸2。=工,

444

1_

?一■*_220__4__1

?￡一市—2一了

4

②：點(diǎn)Pi表示的數(shù)是-2，

4

：.PiA=l-(-1)=9，PiO=l,

444

工

.-=「1。=魚=1

??P1一不一直—5，

4

V1<P3<2,

：.1<P3O<2,O<P3A<1,

<<P，

?-P1P23

故答案為：①』，②支<￡<￡；

3rl「2「3

（2）分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)/在原點(diǎn)的右側(cè)，

?：OM=1OA,

3

3

...點(diǎn)M表示的數(shù)為：1,

3

：.MO=^-,MA=1-2=2,

333

工

..『瓦―2一了

3

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)的左側(cè)，

,：0M^10A,

3

3

...點(diǎn)Af表示的數(shù)為：-工，

3

：.MO=1.,MA=]-(-A)=A,

333

工

”疝一國一了

3

...曲的值為：』或」；

(3)：p<100且p為整數(shù)，

p=理為整數(shù)，

廠PA

，PO>M且尸。為公的倍數(shù),

當(dāng)P=F9=I時，

卜PA

：.PO=PA,

即點(diǎn)尸為0A的中點(diǎn)，

...當(dāng)p=l時，p的值為工，

二2

當(dāng)P=E2=2時，

YPA

，PO=2B4,

當(dāng)點(diǎn)尸在。4之間，

.*.;?=2(1-p),

.??P=2,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，

.*./?=2(p-1),

:?p=2,

.,.當(dāng)p=2時，p的值為：2或2,

二3

當(dāng)p=E2=3時，

尸PA

，PO=3B4,

當(dāng)點(diǎn)尸在0A之間,

:.p=3(1-p),

：.p=l,

4

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的右側(cè),

:?p=3(p-1),

;4二3,

2

.,.當(dāng)P=3時，?的值為:旦或3,

y42

當(dāng)P=E2=4時，

1PA

：.PO=4PA,

當(dāng)點(diǎn)尸在。4之間，

.,./?=4(1-p),

,n—4

5

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的右側(cè)，

.,./?=4(p-1),

3

，當(dāng)p=4時，p的值為：芻或生

y53

當(dāng)p=EQ=99時，

1PA

：.PO=99PA,

當(dāng)點(diǎn)P在0A之間,

：.p=99(1-p),

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的右側(cè)，

：.p=99(p-1),

?力=99

98

/.當(dāng)p=99時，p的值為：型或典,

廠10098

...所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為：

9+3,1,4,2,5,3,,100.98

2233449999

=2+（_+A）+（_l+2）+（S+3）+...+（ioo+js_）

2233449999

=2+2+2+2+...+2

=2X99

=198,

故答案為：198.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題目中的定義，線段PO與線段以

的長度之比定義為點(diǎn)尸的特征值，記作p,是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)

思想.

三.絕對值（共1小題）

4.（2022秋?海珠區(qū)校級期末）若Q+6+CVO,abc>0,則1自丁+12ab3abe的值為4

lailabIlabcI一

或?；??

【分析】根據(jù)q+A+eVO,〃bc>0,推導(dǎo)出〃、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負(fù)，進(jìn)而分類

討論即可.

【解答】解：???Q+/?+CV0,abc>Of

,〃、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負(fù)，

???當(dāng)〃VO,b<0,c>0時，ab>0,止匕時

a2ab3abe

IaI+IabI+IabcI

=-l+2+3=4；

當(dāng)Q〈0,b>0,eVO時，ab<0,此時

a2ab3abe

IaI+IabI+IabcI

=-1-2+3=0

當(dāng)〃>0,b<0,eVO時，ab<0,此時

a2ab3abe

IaI+IabI+IabcI

=1-2+3=2

故答案為：4或0或2.

【點(diǎn)評】本題考查了與絕對值有關(guān)的代數(shù)式化簡問題，熟練運(yùn)用分類討論思想是解題的

關(guān)鍵.

四.倒數(shù)（共1小題）

5.（2022秋?館陶縣期末）若依-1|+|〃+3|=0,則機(jī)的相反數(shù)是-1,〃的倒數(shù)是

1

百一

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出相、”的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答

即可.

【解答】解：由題意得，m-1=0,〃+3=0,

解得，m=l,n=-3,

則m的相反數(shù)是-1,〃的倒數(shù)是-1

3

故答案為：-1,

3

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和

為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

五.有理數(shù)大小比較（共1小題）

_|_號|（填“>”“=”或

6.（2022秋?濱海新區(qū)校級期末）比較大小：_>

3—

【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案.

【解答】解:尸-玲

,?"-玲1=垮,?-4l=4'而ly<

_i_2>_

3得

故答案為：>.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)的大小規(guī)定.

六.有理數(shù)的減法（共1小題）

7.（2021秋?湖州期末）如圖是湖州市某日的天氣預(yù)報，該天最高氣溫比最低氣溫高（）

B.-70℃C.3℃D.-3℃

【分析】根據(jù)溫差=最高氣溫-最低氣溫，列式計算.

【解答】解：根據(jù)題意得：5-(-2)

=5+2

=7(℃).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)減法，熟練掌握有理數(shù)減法法則，根據(jù)題意列出式子是

解題關(guān)鍵.

七.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(共1小題)

8.(2022秋?昌圖縣期末)把-(-3)-4+(-5)寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的

是()

A.3-4-5B.-3-4-5C.3-4+5D.-3-4+5

【分析】括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變.括號前面是減號時，去掉

括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號.

【解答】解：根據(jù)去括號的原則可知：-(-3)-4+(-5)=3-4-5.

故答案為：A.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，主要考查去括號運(yùn)算，掌握去括號的方法便

可解決問題.

A.有理數(shù)的乘方(共1小題)

9.(2022秋?九龍坡區(qū)校級期末)下列各組數(shù)中，相等的一組是()

A.-(-1)與-|-1|B.-32與(-3)2

2

C.(-4)3與-43D.2-與心)2

33

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項(xiàng)分別計算，然后利用排除法

求解.

【解答】解：A、T-1|=-1,-(-1)=1,-(-1)7^-|-1|,故本選項(xiàng)錯誤；

B、(-3)2=9,-32=-9,9W-9,故本選項(xiàng)錯誤；

C、(-4)3=-64,-43=-64,(-4)3=-43,故本選項(xiàng)正確；

2

D、(―)2=A,故本選項(xiàng)錯誤.

33匕，939

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方.解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則,

要注意-43與(-4)3的區(qū)別.

九.有理數(shù)的混合運(yùn)算(共5小題)

10.(2022秋?岳麓區(qū)校級期末)小梅同學(xué)在學(xué)習(xí)完第二章《有理數(shù)》后，對運(yùn)算產(chǎn)生了濃

厚的興趣，她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“※力規(guī)則如下：對于任意有理數(shù)

a、b,都有?！?=/-3b,如：1X3=P-3X3=-8.則-5※(-2X3)的值為40.

【分析】按照定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

-5※(-2X3)

=-5^[(-2)2-3X3]

=-5派(4-9)

=-(-5)

=(-5)2-3X(-5)

=25+15

=40,

故答案為：40.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

11.(2022秋?沁縣期末)現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算-例+i,那么(-3)*4=-24.

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

(-3)*4

=(-3)X4-(-3)2-|-4|+1

=-12-9-4+1

=-24,

故答案為：-24.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

12.(2022秋?微山縣期末)計算：

(1)-32X2-4X(-3)+15；

⑵*4得)，表

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；

(2)先把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法分配律，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：(1)-32X2-4X(-3)+15

=-9X2+12+15

=-18+12+15

=-6+15

=9；

,1351

=(J--3+9)X36

1249

=Ji_X36-3x36+8x36

1249

=3-27+20

=-24+20

=-4.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

13.(2022秋?渠縣校級期末)計算：

⑴12X(-!■)-(3)+(1)；

S3S

13

222

(2)-j+[(-4)-(1-3)X(-)]?

【分析】(1)先乘除，后算加減，即可解答；

(2)先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答.

【解答】解：(1)12x(V)-(告)+(一)

=-8-(-.§.)X(-4)

4

=-8-5

=-13；

22213

(2)-l+[(-4)-(l-3)X(總)]

=-1+[16-(-2)2X(-A)]

8

=-1+[16-4X(-A)]

8

=-1+(16+」)

2

=-1+161

2

=15-1.

2

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

14.（2022秋?涕水區(qū)期末）計算.

⑴2X（4）+2+（壬；

⑵2。2乂（得令

【分析】（1）先算乘除，后算加減，即可解答；

（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答.

【解答】解：⑴2X（」）+2+

23

=-1+2X（-國）

2

=-1+（-3）

=-4；

⑵23-12X仔）

=8-12X（--X）

12

=8+1

=9.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

一十.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共3小題）

15.（2022秋?安岳縣期末）黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤

海，流域面積為750000W,將數(shù)750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.5X104B.75X104C.75X105D.7.5X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，w是負(fù)整數(shù).

【解答】解：750000=7.5X105.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,"為整數(shù)是關(guān)鍵.

16.（2022秋?江北區(qū)期末）劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000

光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其

中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.2X107B.4.2X106C.0.42X108D.4200X104

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中a為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：42000000=4.2X107.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

17.（2022秋?南京期末）中國空間站“天宮”的建設(shè)引起了全世界的矚目，其重量為180000

千克，把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8義1。5.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10,1的形式，其中1W間＜10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是負(fù)整數(shù).

【解答】解：180000=1.8X105.

故答案為：1.8X105.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定。的值以及w的值.

一十一.代數(shù)式（共1小題）

18.（2022秋?榆樹市校級期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）

A.ab3B.l-5-flC.a+4D.a+b

4

【分析】對各選項(xiàng)進(jìn)行分析，看是否符合代數(shù)式正確的書寫要求，即可求出答案.

【解答】解：A、正確的書寫為3ab,原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正確的書寫為工心原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

4

C、原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意;

。、正確的書寫為包，原書寫錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

b

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式的書寫要求.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）

在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字

要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分

數(shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

一十二.代數(shù)式求值（共1小題）

19.（2022秋?棗陽市期末）按如圖所示的程序進(jìn)行計算，如果輸入尤的值是正整數(shù)，輸出

結(jié)果是150,則開始輸入x的很可能是3或10或38.

【分析】當(dāng)輸入數(shù)字為無，輸出數(shù)字為150時，4x-2=150,解得x=38；當(dāng)輸入數(shù)字為

x,輸出數(shù)字為38時，得到4x-2=38,解得x=10,當(dāng)輸入數(shù)字為x,輸出數(shù)字為10時，

4x-2=10,解得x=3,當(dāng)輸入數(shù)字為x,輸出數(shù)字為3時，4尤-2=3,解得尤=5不合

4

題意.

【解答】解：當(dāng)4x-2=150時，解得；尸38；

當(dāng)4x-2=38時，解得；尤=10；

當(dāng)4x-2=10時，解得；x—3；

當(dāng)4x-2=3時，解得；x=?不合題意.

4

所以開始輸入尤的值可能是3或10或38.

故答案為：3或10或38.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是代數(shù)式求值，能夠根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

一十三.同類項(xiàng)（共5小題）

20.（2022秋?東西湖區(qū)期末）下列各式與。戶是同類項(xiàng)的是（）

A.-5ab2B.2a62cC.4a2bD.-3ab

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此結(jié)合

各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、-5^2與"2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、2由c與ab2,所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、4/6與"2,相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、-3油與油2,字母》的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)的定義是關(guān)鍵.

21.（2022秋?澄邁縣期末）若2尤與"與-5/y是同類項(xiàng)，則nm=1.

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).據(jù)此可得

7心〃的值，再代入所求式子計算即可.

【解答】解：與-5產(chǎn)y是同類項(xiàng),

??ITI~~4,n~~1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

22.（2022秋?君山區(qū)期末）若與2/y”是同類項(xiàng)，則〃-加=4.

3

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出加、代入計算即可.

【解答】解：；-y+勺3與2/y”是同類項(xiàng)，

??機(jī)+〃=2,〃=3,

解得：機(jī)=-1.

.,.n-m—3-（-1）=3+1=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”:

相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn).

23.（2022秋?新興縣期末）若單項(xiàng)式3xV與單項(xiàng)式-2rV-1是同類項(xiàng)，則n的值是4.

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

【解答】解：???單項(xiàng)式3/丁與單項(xiàng)式-2/y7是同類項(xiàng)，

.".n-1=3,

解得"=4.

故答案為：4

【點(diǎn)評】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

24.（2022秋?新豐縣期末）若4a2bn~1與02Mbi是同類項(xiàng)，則m+n=5.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得加、〃的值，再代入所求式子計算即可.

【解答】解：???4/〃廠1與於53是同類項(xiàng)，

：?2m=2,n-1=3,

解得：m=l,〃=4,

加+〃=1+4=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并

且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

一十四.合并同類項(xiàng)（共2小題）

25.（2022秋?梁子湖區(qū)期末）下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.5y-3y=2x

C.7〃+〃=8D.3x2y-

【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.

【解答】解：43〃與乃不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.5y-3y=2y,故本選項(xiàng)不合題意；

C.7a+a=8a,故本選項(xiàng)不合題意；

-2yx2=j^y,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

26.（2023春?青岡縣期末）下列各式中正確的是（）

A.3m-m=2B.c^b-ab1=0

C.3x+3y=6xyD.3xy-5xy=-2xy

【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.

【解答】解：A.3m-m=2m,故本選項(xiàng)不合題意；

B.與-必2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

C.3x與3y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

D.3xy-5xy=-2xy,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

一十五.去括號與添括號(共2小題)

27.(2022秋?豐澤區(qū)期末)下列各題中去括號正確的是()

A.1+2(x-1)=1+2尤-1B.1-2(x-1)=1-2x-2

C.1-2(x-1)=1-2x+2D.1-2(x-1)=1+2尤+2

【分析】根據(jù)去括號法則和乘法分配律計算即可.

【解答】解：A選項(xiàng)，原式=l+2x-2,故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng),原式=l-2r+2,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=l-2x+2,故該選項(xiàng)符合題意；

■D選項(xiàng)，原式=1-2尤+2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了去括號法則，解題的關(guān)鍵是：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后

原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)

各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.

28.(2022秋?佛山期末)下列去括號正確的是()

A.-(a+b)=-a+bB.-3(.a~b)=~3a+3b

C.a-(b+c)=a+b-cD.a-3(b-c)=a-3b+c

【分析】去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來

的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相

反，由此即可判斷.

【解答】解：A.-(a+b)=-a-b,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-3(a-4>)=-3a+36,故本選項(xiàng)符合題意；

C.a-(b+c)=a-b-c,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a-3(6-c)—a-3b+3c,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查去括號，關(guān)鍵是掌握去括號法則.

一十六.單項(xiàng)式(共1小題)

29.(2022秋?馬尾區(qū)期末)下列關(guān)于單項(xiàng)式-4x5y6的說法中，正確的是()

A.它的系數(shù)是4B.它的次數(shù)是5

C.它的次數(shù)是11D.它的次數(shù)是15

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：單項(xiàng)式-4%歲的系數(shù)是-4,次數(shù)是11.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項(xiàng)式

分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.

一十七.整式的加減(共1小題)

30.(2022秋?越秀區(qū)期末)一個兩位數(shù)根的十位上的數(shù)字是“，個位上的數(shù)字是乩我們把

十位上的數(shù)字a與個位上的數(shù)字b的和叫做這個兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，記作/(m),即

f(/??)=a+b.如/(52)=5+2=7.現(xiàn)有2個兩位數(shù)x和y,且滿足x+.y=100,則/(x)

+f(y)=19或10.

【分析】依據(jù)2個兩位數(shù)x和y,且滿足x+y=100,分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)/(加)

=a+6進(jìn)行計算即可得到尤)(y)的值.

【解答】解：①當(dāng)2個兩位數(shù)x和y的個位數(shù)字為0,且滿足x+y=100時，尤和y的十位

數(shù)字的和為10,個位數(shù)字的和為0,

故了(尤)+f(y)=10；

②當(dāng)2個兩位數(shù)x和y的個位數(shù)字均不為0,且滿足x+y=100時，x和y的十位數(shù)字的和

為9,個位數(shù)字的和為10,

故/(X)+f(y)=19；

綜上所述，f(x)+f(y)的值為10或19.

故答案為：19或10.

【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用兩位數(shù)m的“衍

生數(shù)”，即加=a+b.

一十八.整式的加減一化簡求值(共3小題)

31.(2022秋?黃石期末)已知-孫+/,N=J?-2xy+y2.

(1)化簡：2M-N；

(2)當(dāng)x為最大的負(fù)整數(shù)，y取相2-3的最小值時，求2M-N的值.

【分析】(1)把N的值代入式子中，進(jìn)行化簡計算，即可解答；

(2)根據(jù)題意可得x=-1,y=-3,然后把x,y的值代入(1)中化簡后的式子，進(jìn)行

計算即可解答.

【解答】解：(1)'：M=2^-xy+y2,N=^-2xy+y2,

2M-N=2(2x2-xy+y2)-(x2-2孫+/)

=4^-2xy+2y2-^+2xy-y2

=3x2+y2；

(2)為最大的負(fù)整數(shù)，y取加2一3的最小值，

-1,y=-3,

當(dāng)x=-Ly=-3時，原式=3X12+(-3)2

=3X1+9

=3+9

=12.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減-化簡求值，偶次方的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是

解題的關(guān)鍵.

32.(2022秋?榆陽區(qū)校級期末)已知人:？//,-/?-2〃，B=a2b-a+3ab.

(1)化簡：A-2(A-3)；(結(jié)果用含〃、b的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)〃=-2,8=3時，求A-2(A-B)的值.

7

【分析】(1)先去括號，合并同類項(xiàng)，然后把A,B的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計算即

可解答；

(2)把〃，匕的值代入(1)中的結(jié)論，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：(1)VA=2tz2/?-ab-la,B=/b-a+3ab,

：.A-2(A-B)=A-2A+25

=-A+2B

=-(2)b-ab-2a)+2-〃+3次?)

=-Ic^b+ab+la+lcP'b-2a-^6ab

=7ab；

(2)當(dāng)。=-2,6=3時，A-2(A-B)=7X(-2)X3

77

=-6.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

33.(2022秋?鄲城縣期末)先化簡，再求值：7/計3(2crb-ab2)-2(4/6-3。戶)，其

中|a-2|與(6+1)2互為相反數(shù).

【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把。，6的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計算即可

解答.

【解答】解：7/6+3Q2a2b-ab2）-2（4a2b-3ab2）

=la1b+6a1b-3ab2-Sc^b+bab2

—5crb+3ab2,

?"2|與（6+1）2互為相反數(shù),

：.\a-2|+（6+1）2=0,

:?a-2=0,Z?+l=0,

??2?Z?=-1,

當(dāng)a=2,b=-1時，原式=5X22X（-1）+3X2X（-1）2

=5X4X（-1）+3X2X1

=-20+6

=-14.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減-化簡求值，絕對值和偶次方的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)

行計算是解題的關(guān)鍵.

一十九.等式的性質(zhì)（共3小題）

34.（2021秋?細(xì)河區(qū)期末）如果x=y,那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）

A.x+y=0B.C.x-2=y-2D.x+1=y-7

5y

【分析】利用等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、由尤=?得至U尤-y=0,原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由％=丫，得到豈=工，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

55

C、由尤=y,得到尤-2=y-2,原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、由左=?得到x+7=y+7,原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

35.（2022秋?開江縣校級期末）運(yùn)用等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是（）

A.若a=b.貝！J〃-5=/?-5B.若a=b,貝I

C.若a=b.則旦D.若旦=2,則a=6

CCCC

【分析】根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的

兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍成立.

【解答】解：4、兩邊都-5,等式仍成立，故本選項(xiàng)不符合題意；

B,兩邊都乘以c,等式仍成立，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩邊都除以c,且c#0,等式才成立，故本選項(xiàng)符合題意.

。、兩邊都乘以c,等式仍成立，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

36.（2022秋?永興縣期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，錯誤的是（）

A.如果x+2=y+2,貝1Jx=yB.如果x=y,貝！

-2-2

C.如果/m=根》貝1Jx=yD.如果貝！1x=y

mm

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、如果尤+2=y+2,則尤=y,故A不符合題意；

B、如果x=y,則旦=工，故8不符合題意；

-2-2

C、如果6"W0）,則尤=y,故C符合題意；

D、如果三二，則》=?故。不符合題意；

mm

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二十.一元一次方程的定義（共1小題）

37.（2022秋?禹城市期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.3x-2=yB.-1=0C.三=2D.1=2

2x

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式

方程叫一元一次方程，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：A.3尤-2=y,含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.1=0,未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.-^二?是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.1=2,不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有一個未知數(shù),

未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程.

二十一.一元一次方程的解（共4小題）

38.（2022秋?封開縣期末）下列方程中解是x=2的方程是（）

A.3尤+6=0B.-2x+4—0C.D.2x+4=0

【分析】將尤=2分別代入選項(xiàng)，使方程成立的即為所求.

【解答】解：A.將x=2代入3x+6=0,可得6+6=12#0,

故A不符合題意；

B.將x=2代入-2x+4=0,可得-4+4=0,

故B符合題意；

C.將x=2代入義＞x=2，可得/x2=1/2,

故C不符合題意；

D.將x=2代入2x+4=0,可得4+4=8W0,

故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做

一元一次方程的解.

39.（2022秋?荔灣區(qū)期末）尤=3是一元一次方程3x+2a-4=5的解，則a的值等于0.

【分析】把x=3代入方程計算即可求出a的值.

【解答】解：把x=3代入方程得：9+2a-4=5,

解得a=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

40.（2022秋?南充期末）若彳=-1是關(guān)于;（:的方程--24=-2的解,則4的值為.

一2-

【分析】將X=-1代入方程進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由題意得，3X（-1）-2a=-2,

解得。=

2

故答案為：

2

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法，并能進(jìn)行

正確地計算.

41.(2022秋?和平區(qū)期末)若八6為定值，關(guān)于x的一次方程皿包上也=2無論人為

36

何值時，它的解總是尤=1,則(20+36)2022的值為1.

【分析】將x=l代入原方程，可得出(4+6)A+2a-13=0,結(jié)合原方程的解與左值無關(guān),

可求出a,6的值，再將其代入(2a+3b)?。22中，即可求出結(jié)論.

【解答】解：將x=l代入原方程得生曳-上口L=2,

36

(4+6)k+2a-13=0.

..?關(guān)于x的一次方程皿曳上也=2無論上為何值時，它的解總是x=l,

36

.?.4+Z?=0,2a-13=0,

:?b=-4,a—^-,

2

(2a+36)2022=[2X11+3X(-4)]2022=l2022=l.

2

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，由方程的解與上值無關(guān)，求出。，6的值是解題

的關(guān)鍵.

二十二.解一元一次方程(共5小題)

42.(2022秋?西峰區(qū)校級期末)新規(guī)定的一種運(yùn)算法則：％=1+",例如3⑤(-2)=

33+3X(-2)=21,若(-2)0x=6,則x的值為-7.

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得：(-2)3+(-2)x=6,然后按照解一元一次方程的步

驟，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：：(-2)0.x=6,

(-2)，+(-2)尤=6,

-8-2元=6,

-2x=6+8,

-2x=14,

x=-7,

故答案為：-7.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的

關(guān)鍵.

43.(2022秋?平城區(qū)校級期末)解方程：

⑴5尤+6=2(尤-3)；

(2)工1-2x+l=]

34

【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)

行計算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,

進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：(1)5x+6=2(x-3),

5x+6=2x-6,

5x-2x=?6-6,

3x=-12,

x=-4；

(2)

34

4(x-1)-3(2x+l)=12,

4x-4-6JC-3=12,

4x-6x=12+4+3,

-2x=19,

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

44.(2022秋?江陰市期末)解方程：

⑴2(x-1)=6；

【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)

行計算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,

進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：(1)2(x-1)=6,

去括號得：2x-2=6,

移項(xiàng)得：2x=6+2,

合并同類項(xiàng)得：2x=8,

系數(shù)化為1得：x=4；

去分母得：3（x+1）=8無+6,

去括號得：3無+3=8x+6,

移項(xiàng)得：3x-8尤=6-3,

合并同類項(xiàng)得：-5x=3,

系數(shù)化為1得：X=J-.

x5

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟解題的關(guān)鍵.

45.（2022秋?涕水區(qū)期末）解方程.

⑴-3（尤+1）=9；

（2）2XJ__1^XZ2.

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【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：進(jìn)行計算即可解答；

（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,

進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：（1）-3（尤+1）=9,

x+l=-3,

x=-3-1,

x=-4；

（