2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊期中測試卷

2024-2025學年上學期初三數(shù)學人教版九年級上冊

期中測試卷

考試時間：120分鐘；滿分：100分

一、單選題

1.一元二次方程X?+2x-1=0的兩根為XI,X2,則X1+X2的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.若關(guān)于元的一元二次方程m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

3.一元二次方程（工-22）2=0的根為（）

A.^2,B.—22

C.22D.x^-——22,x2=22

4.用配方法解方程x：-5x=4,應(yīng)把方程的兩邊同時（）

A.加上二B.加上蘭C.減去二D.減去2

2424

5.若實數(shù)。（。片0）滿足。-6=3,。+"1<0,則方程以2+6尤+i=o根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

6.已知關(guān)于x的方程//+（a+1卜+1=0（。為常數(shù)，且QHO）,下列x的值，哪個一定不

是方程的解（）

A.x=—lB.x=—2C.x=—3D.x=l

7.下列圖形中，是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的是（）

8.若拋物線，=依2+云+C（。>0）的對稱軸是直線*=1,且經(jīng)過點（3,0）,貝IJ使函數(shù)值>>。

成立的x的取值范圍是（）

A.l<x<3B.x>3或x<lC.—lvxv3D.尤>3或x<-l

9.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+l=9B.x2+2x+3=0C.x+2x=7D.—+5=6

x

10.如圖是二次函數(shù)y=G：2+bx+c(awO)圖象的一部分，對稱軸是直線x=-l,下列判斷:

①。加>0；?b-2a=0；③3a+c<0；④a—b>m(ma+b)；⑤若自變量尤的取值范圍是

-3<x<2.則函數(shù)值y>0.其中正確的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

A.乎B.573C.5D.2百

13.已知二次函數(shù)y=N-4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標為(1,0),則

線段A8的長為()

A.1B.2C.3D.4

14.已知拋物線y=-2(f-10x+9)與x軸交于A,2兩點，對稱軸與無軸交于點。，點C

為拋物線的頂點，以C點為圓心的。C半徑為2,點G為。C上一動點，點P為AG的中點，

15.如圖，AB為。O直徑，且AB=4/.點C為半圓上一動點（不與A,8重合），D為

弧CB上一點，點E在上，且則CE的最大值為（）

A.472-4B.2-72C.8-472D.4-272

二、填空題

16.已知二次函數(shù)>=/+如■的對稱軸為直線x=l,貝!I方程/+的=o的根為.

17.二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到的函數(shù)圖象的表

達式是.

18.某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元.旅行社對超過30人的團給

予優(yōu)惠，即旅行團的人數(shù)每增加一人，每人的單價就降低10元.當一個旅行團的人數(shù)是一

人時，這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額.

19.已知二次函數(shù)丫=0?+法+。的圖象如圖所示，其對稱軸為直線*=1,現(xiàn)有下列結(jié)論：

①6—2a=0；?a+b>n（an+b）（n^l）；③2c<3b；@b2-4a2>4ac.其中正確的結(jié)論是一

（填序號）.

三、解答題

20.解下列一元二次方程

(1)(2X-1)2-9=0；(2)X2-4X-1=0;(3)X2+X-6=0；(4)(2X—1)(X+3)=4.

21.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請畫出AABC關(guān)于y軸對稱的△A/2/G,并寫出點4的坐標;

(2)請畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△A22c2；

(3)求出(2)中44臺。2的面積.

22.國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，某大學生自

主創(chuàng)立的公司利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2017年利潤為200萬元，2019年利潤為288萬元，

求該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率.

23.已知二次函數(shù)y=-；f-x+4.

(1)確定拋物線的開口方向和頂點坐標；

⑵求它與無軸的交點；

(3)當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？

24.已知關(guān)于x的方程3/一(°?)xa=(a>0).

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程有一個根大于2,求a的取值范圍.

25.如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余

下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，求圖中道路的寬度.

1[

26.某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月售出500

kg,銷售價每漲價1元，月銷售量就減少5kg.

(1)當銷售單價定為60元時，計算月銷售量和銷售利潤.

(2)商店想讓顧客獲得更多實惠的情況下，使月銷售利潤達到9000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

(3)當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤.

27.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，存0)經(jīng)過點A(-1,0),B(5,-6),

C(6,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點尸使四邊形以的面積最大？若存在，

請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若點。為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△a8為等腰三角形的點。一共有幾

個？并請求出其中某一個點。的坐標.

備用圖

參考答案:

題號12345678910

答案BAABBDBDBB

題號1112131415

答案AABBA

1.【詳解】試題分析：直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

解：二一元二次方程x?+2x-1=0的兩根為XI,X2,

.*.xi+x2=-2.故選B.

2.【詳解】解：???關(guān)于1的一元二次方程f—3x+機=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=(-3)2-4xlxm=9-4m>0,

解得：根故A符合題意.

3【詳解】解：,??(元—22)2=0,

'.x-22—0或x-22=0,

解得：西=無2=22,故選：A.

4.【詳解】試題分析：一元二次方程的配方法步驟：①二次項系數(shù)化為；1②常數(shù)項移到方

程的右邊；③方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方式；④直接開平方法解

方程.因此，方程/-5x=4配方時，應(yīng)方程兩邊同時加上即：1.故選B.

5.【詳解】解：?.,依2+法+1=0,

A=b2—4af

,：a—b=3,a+b+l<0,

??a=b+3,

/.b+3+b+l<0,

**?b<—2,

???△=/—4e+3)=/-44—12=e+2乂〃—6),

V&<-2,

Z?+2<0,Z?—6<0,

A=(Z?+2)(Z?-6)>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選：B.

6.【詳解】A、把x=-l代入方程+(a+l)x+l=O,得

a2—(a+1)+1=0,

解得

%=1,a2=0(舍去).

所以，當。=1時，x=T為方程的解.

該選項不符合題意.

B、把彳=一2代入方程。2/+(“+1)》+1=。，得

4a2-2(fl+l)+l=0

解得

1+751-75

所以，當。=上且時，x=-2為方程的解.

4

該選項不符合題意.

C、把彳=一3代入方程/x2+(a+l)x+l=0,得

9a2-3(?+l)+l=0.

解得

21

%=§，%=-鏟

21

所以，當或。=-。時，》=—3為方程的解.

該選項不符合題意.

D、把x=1代入方程。、2+(“+1b+1=0,得

a2+(fl+l)+l=0.

此方程無解.

所以，x=l一定不是方程的解.

該選項符合題意.故選：D.

7.【詳解】A.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意;

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形不符合題意.故選B.

8.【詳解】解：?.?拋物線丫=加+云+c（a>0）的對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點（3,0）,

拋物線>=加+云+。（4>。）與X軸的另一個交點為（T,。），

a>0,

使函數(shù)值y>。成立的龍的取值范圍是X>3或X<-1.故選：D.

9.【詳解】A選項是一元一次方程；B選項是一元二次方程；C選項是一元一次方程；D選

項是分式方程.故選B.

10.【詳解】解：???圖象開口向下，

??a<0,

:直線x=-l是對稱軸，

.'.a,b同號，b<0,

Vc>0,

abc>0,故①正確；

:直線x=-l是對稱軸，

b

**?———=-1,BPb-2a=0,故②正確；

2a

根據(jù)拋物線的對稱性，得至！J%=-3與x=1時的函數(shù)值相等，

**?9〃—3b+c>0,

b=2a,

3a-\-c>0,故③錯誤；

根據(jù)圖示知，當x=-1時，有最大值；

a—b+c>am2+bm+c，

Aa-b>m^am+b）；故④錯誤.

拋物線與x軸的一個交點坐標為在數(shù)2的左邊，1的右邊，

若自變量x的取值范圍是-3<x<2,則函數(shù)值y〉0.故⑤正確；

綜上，正確的有①②⑤.故選B.

n.【詳解】選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，其他是中心對稱圖形.故選A

12.【詳解】在R3ACB=90。，VZB=30°,

???ZA=60°,

???AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使得點A，恰好落在AB上,

???CA=CA』2,NCAB=NA=60。，

???△CAA，為等邊三角形，

,ZACAr=60°,

???ZBCAf=30°,

NADC=90。，

在RtAADC中,*.*ZAfCD=30°,

.,.AD=；CA，=1,CD=GAD=5

.,.△A，CD的面積=Llx/=」L故選A.

22

13.【詳解】將點A(l,0)代入y=N-44+機，

得到m=3,

所以y=X2-4x+3,與％軸交于兩點，

設(shè)yi),b(x2,y2)

Ax2-4x+3=0有兩個不等的實數(shù)根，

??X1~^~X2~~^fXl9X2~~3,

AB=\xi-X2\=JCc,+?。?+4為a=2;故選B.

14.【詳解】解：如圖，連接BG,如圖所示：

為AG中點，。為AB中點,

/.是A4BG的中位線，

：.DP=-BG,

2

???當5G最大時，DP最大,

由圓的性質(zhì)可知，當G、C,8三點共線且點。在5G上時，BG最大,

把y=0代入>=_』（尤2_10元+9）得：—M_10X+9）=0,

16v）16v）

解得：光=1或x=9,

/.A（1,O）,3（9,0）,

???拋物線的對稱軸為直線％=審1+9=5,

把x=5代入y=-10x+9）得：y=3,

16v7

C（5,3）,

BC=J（9-5『+（0-3）2=5,

：OC半徑為2,

BG的最大值為2+5=7,

7

，尸的最大值為；，故選：B.

2

15.【詳解】解：延長CE,交。。于點P，連接AF,OF

設(shè)ZDCB=a,ZACF=(3

ZAEF=a+(3

???CD=BD

:.CD=BD

:.ZACD=ZBCD=a

?「AB為直徑

.\ZACB=9O°

:.NFCB=9O0—0

ZFCD=9Q°-/3+a

?.?DC=DE

:.ZDEC=ZDCE=90。-/+a

/DEC=ZAEF

a+B—90°—/3oc

.?./?=45。

/.ZAOF=2ZACF=90°

:.ZFAO=45°

,/CD=BD

Z.CAD=/BAD=a

ZFAE=ZFAO+ZBAD=45。+a

AAEF=a+/3=a+45°

.\ZFAE=ZFEA

:.FA=FE

AB=4y/2

AO=2?

,-.AF=4=AE

在以點尸為圓心，4為半徑的圓弧上運動，

?;CE=CF-EF,當CF為。。的直徑時，CE取得最大值，最大值為40-4故選A

16.【詳解】解：因為二次函數(shù)>=爐+〃比的對稱軸為直線尤=1,

所以_胃=1,

解得m=-2,

所以*+nix=x?—2x=x（x—2）=0,

解得玉=0,無2=2,

故答案為：為=0,%=2.

17.【詳解】解：二次函數(shù)、=-尤2的圖象向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到的函

數(shù)圖象的表達式是y=-（尤-2）2+3,

故答案為：>=一（無一2丫+3.

18.【詳解】設(shè)一個旅行團的人數(shù)是x人，設(shè)營業(yè)額為y元，

根據(jù)題意可得：y=x[800-10(x-30)]=-1Ox2+1100x=-10(x2-110x)=-10(x-55)2+

30250,

故當一個旅行團的人數(shù)是55人時，這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額.

故答案為55.

19.【詳解】解：①???對稱軸為直線尤=-白=1,

2a

b=—2a,

2a+b=0；故①錯誤；

②由圖象可知，當x=l時，函數(shù)值最大為a+b+c,

.??x=時的函數(shù)值小于x=l時的函數(shù)值，

BP：a+b+c>n^an+b)+c{n^\),

a+b>n^an+b)[n^\)；故②正確；

③由圖象可知，當龍=3時，y=9〃+3b+c<0,

b=—2a,

3b3b

：.9a+3b+c=——+c<0,即：c<—,

22

：.2c<3b；故③正確;

@'：b=-2a,

b2—4a2,

/.Z?2-4?2=0,

:拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

<2<0,C>0,

A4ac<0=b2-4a2;故④正確；

綜上，正確的是②③④；

故答案為：②③④.

20.【詳解】(1)解：(2尤一1)2-9=0,

(2X-1)2=9,

2x一1=±3，

,?%=2,x?——1.

(2)解：X2_4X-1=0；

%2—4%=1,

x2-4x+4=5，即(％-2)2=5,

?**x—2=±A/5，

??=2+^5,%2=2-^5?

(3)解：X2+x—6=0?

(x+3)(x-2)=0,

x+3=0或x-2=2,

??%]=-3,%2=2.

(4)解：(2x-l)(x+3)=4,

2尤2+5x—7=0,

(2x+7)(x-l)=0,

2x+7=0或工一1=0,

21.【詳解】解：（1）如圖，△A/8/Q為所作，點4的坐標為（-2,4)；

（2）如圖，AA2BC2為所作;

(3)△A2BC2的面積=3x3--x3xl--x2xl-Ix3x2=3.5.

222

22.【詳解】解：設(shè)該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為x,

由題意得：200(1+X)2=288,解得x=0.2,

???該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%,

答：該公司從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%.

23.【詳解】(1)解：由題意知：y=一%+4

y=~~^2-%+4=一；(%2+2%-8)=一;(x+l)2+g,

=一;<0拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線*=-1,頂點坐標為1-1卷)

(2),,,y=~~^2~x+4=+2x-8)=-^-(x+4)(%-2),

???與尤軸的交點坐標(yo),(2,0)；

(3)因為拋物線開口向下，故當x<-l時，y隨X的增大而增大，當x>T時，y隨X的增

大而減小.

24.【詳解】(1)證明：△=(〃-3)2—4x3x(一〃)=(々+3)2,

???。>0,???(〃+3)2〉0,即A>0.?,?方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)VA=(a+3)2>0,由求根公式得x="3±《+3),￡

2x33

:方程有一個根大于2,2".a>6.

25.【詳解】解：設(shè)道路的寬度為無米，依題意可列方程

(20-x)(32-^)=540

X,—52尤+100=0

玉=2,工2=5。(不符實際，舍去).

答：道路的寬度為2米.

26.【詳解】(1)解：設(shè)銷售單價為x,由題意，得，

y=(無一40)[500—5(%—50)]=—5無？+950尤一30000.

當x=60元時，月銷售量為：500-(60