2024-2025學(xué)年高中物理第八章氣體3理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)案新人教版選修3-3

PAGE10-志向氣體的狀態(tài)方程一、志向氣體1．物理模型：為了探討問題的便利，可以設(shè)想一種氣體，在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體試驗定律，我們把這樣的氣體叫做志向氣體．2．簡化條件：在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍時，實際氣體可以當(dāng)成志向氣體來處理．二、志向氣體狀態(tài)方程1．內(nèi)容：描述氣體的三個狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生變更時，壓強p跟體積V的乘積與熱力學(xué)溫度T的比值保持不變，這就是志向氣體狀態(tài)變更時所遵從的規(guī)律．2．?dāng)?shù)學(xué)表達式：(1)eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).(2)eq\f(pV,T)＝C，其中C是與p、V、T無關(guān)的常量．如圖所示的儲氣罐中存有高壓氣體，在其狀態(tài)發(fā)生變更時，還遵守氣體試驗定律嗎？低溫狀態(tài)氣體還遵守試驗定律嗎？為什么？提示：在高壓、低溫狀態(tài)下，氣體狀態(tài)發(fā)生變更時，將不會嚴格遵守氣體試驗定律了，因為在高壓、低溫狀態(tài)下，氣體的狀態(tài)可能已接近或達到液態(tài)，故氣體試驗定律將不再適用．考點一志向氣體的狀態(tài)方程1．志向氣體的特點：志向氣體是一種志向模型，是實際氣體的一種近似，就像質(zhì)點、點電荷模型一樣，突出問題的主要方面，忽視次要方面，是物理學(xué)中常用的方法．(1)嚴格遵守氣體試驗定律及志向氣體狀態(tài)方程．(2)志向氣體分子本身的大小與分子間的距離相比忽視不計，分子視為質(zhì)點．(3)志向氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力，故無分子勢能的變更，肯定質(zhì)量的志向氣體內(nèi)能的變更只與溫度有關(guān)．2．志向氣體狀態(tài)方程與氣體試驗定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2時，p1V1＝p2V2,玻意耳定律,V1＝V2時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),查理定律,p1＝p2時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),蓋—呂薩克定律))【例1】如圖所示為粗細勻稱、一端封閉一端開口的U形玻璃管．當(dāng)t1＝31℃，大氣壓強為p0＝76cmHg時，兩管水銀面相平，這時左管被封閉氣柱長l1＝8cm.求：(1)當(dāng)溫度t2等于多少攝氏度時，左管氣柱l2為9cm?(2)當(dāng)溫度達到上問中的溫度t2時，為使左管氣柱仍為8cm，則應(yīng)在右管加入多長的水銀柱？首先確定探討對象是肯定質(zhì)量的氣體，再找初、末狀態(tài)參量，最終列狀態(tài)方程．【解析】(1)設(shè)玻璃管的橫截面積為Scm2，對左管中的氣體，p1＝76cmHg，V1＝l1S＝8Scm3，T1＝(273＋31)K＝304K，p2＝78cmHg，V2＝l2S＝9Scm3，由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得，T2＝eq\f(p2V2T1,p1V1)＝351K，t2＝78℃.(2)由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)，由于V1＝V3，T2＝T3，則p3＝eq\f(p1T2,T1)＝eq\f(76×351,304)cmHg＝87.75cmHg，所以應(yīng)加入水銀的長度為87.75cm－76cm＝11.75cm.【答案】(1)78℃(2)11.75cm總結(jié)提能運用志向氣體狀態(tài)方程解題前，應(yīng)確定在狀態(tài)變更過程中保持質(zhì)量不變．正確找出初、末兩狀態(tài)的六個狀態(tài)參量，特殊是壓強．某同學(xué)用吸管吹出一球形肥皂泡，起先時，氣體在口腔中的溫度為37℃，壓強為1.1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，吹出后的肥皂泡體積為0.5L，溫度為0℃.(1)肥皂泡內(nèi)、外壓強差別不大，均近似等于1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓．試估算肥皂泡內(nèi)的氣體分子個數(shù)；(2)肥皂泡內(nèi)壓強近似等于1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓．求這部分氣體在口腔內(nèi)的體積．解析：(1)肥皂泡內(nèi)氣體的摩爾數(shù)n＝eq\f(V,22.4)＝0.022mol分子數(shù)N＝nNA＝0.022×6.02×1023個＝1.32×1022個(2)T1＝273＋37K＝310K，T2＝273K由志向氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)V1＝eq\f(p2V2T1,p1T2)＝eq\f(1×0.5×310,1.1×273)L＝0.52L答案：(1)1.32×1022個(2)0.52L考點二志向氣體三種狀態(tài)變更的圖象比較1．肯定質(zhì)量的氣體不同圖象的比較2．一般狀態(tài)變更圖象的處理方法，化“一般”為“特殊”，如圖是肯定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變更過程A→B→C→A.在V－T圖線上，等壓線是一簇延長線過原點的直線，過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程，pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，所以A→B壓強增大，溫度降低，體積減小，B→C溫度上升，體積減小，壓強增大，C→A溫度降低，體積增大，壓強減?。纠?】使肯定質(zhì)量的志向氣體按右圖中箭頭的依次變更，圖線BC是一段雙曲線．(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變更過程改畫成V－T圖，并標(biāo)明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變更方向．說明每段圖線各表示什么過程．eq\x(p－V圖象)→eq\x(\a\al(分析A→B、B→C、C→D的,狀態(tài)變更))→eq\x(\a\al(確定A、B、C、,D狀態(tài)的參量))→eq\x(由志向氣體狀態(tài)方程求解)【解析】(1)由p－V圖上可直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下的體積和壓強分別為：VA＝10L，VB＝20L，VC＝40L，VD＝20L，pA＝pB＝4atm，pC＝pD＝2atm.依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，TA＝300K，由上述方程解得：TB＝TC＝600K，TD＝300K.(2)在V－T圖中將A、B、C、D四點的V、T值分別描繪在圖上，則其V－T圖如圖所示．AB過程是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程．【答案】(1)TB＝TC＝600K，TD＝300K(2)AB過程是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程．總結(jié)提能(1)用圖象表示氣體狀態(tài)變更的過程及變更規(guī)律具有形象、直觀、物理意義明朗等優(yōu)點．另外，利用圖象對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變更及規(guī)律進行分析，將給解答帶來很大的便利．(2)圖象上的一個點表示定質(zhì)量氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線或曲線表示定質(zhì)量氣體狀態(tài)變更的一個過程．明確圖象的物理意義和特點，區(qū)分清晰各個不同的物理過程是解決問題的關(guān)鍵．(3)對于圖象的改畫問題，首先在原圖中由志向氣體狀態(tài)方程精確求出各狀態(tài)的p、V、T，這是正確改畫圖象的前提．其次依據(jù)這些狀態(tài)參量在其他圖中描出各點．最終依據(jù)狀態(tài)的變更過程和氣體狀態(tài)圖象的特點畫出新的氣體狀態(tài)變更的過程圖象，這是正確改畫圖象的關(guān)鍵．肯定質(zhì)量的志向氣體由狀態(tài)A依次變更到B，C，D，A，E，C，CDA為雙曲線的一部分，整個變更過程如圖所示．已知在狀態(tài)A時氣體溫度為320K，則狀態(tài)B時氣體溫度為80K，狀態(tài)D時氣體溫度為320K，整個過程中的最高溫度為500K.解析：由A到B，氣體為等容變更過程，由查理定律得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pA,TA)，則TB＝eq\f(pB,pA)TA＝eq\f(1×320,4)K＝80K．由C到D再到A為等溫變更過程，則TD＝TA＝320K．由p－V圖象特點知，在AC連線的中點處所在狀態(tài)為氣體溫度最高處，且這時p中＝2.5atm，V中＝2.5L，則由eq\f(p中V中,Tmax)＝eq\f(pAVA,TA)，得最高溫度Tmax＝eq\f(p中V中,pAVA)TA＝eq\f(2.5×2.5,4×1)×320K＝500K.常見誤區(qū)例析關(guān)于志向氣體狀態(tài)方程理解的三個誤區(qū)誤區(qū)1：誤認為實際氣體在任何狀況下都可看作志向氣體．產(chǎn)生誤區(qū)的緣由是對志向氣體的概念理解不清，只有在溫度不太低、壓強不太大的狀況下，實際氣體才可看成志向氣體．誤區(qū)2：誤認為描述氣體的三個狀態(tài)參量中，可以保持其中兩個不變，僅使第三個發(fā)生變更．其緣由是沒有正確理解氣體試驗定律，氣體的三個狀態(tài)參量中，至少有兩個會同時發(fā)生變更，只有一個狀態(tài)參量有可能保持不變．誤區(qū)3：誤認為描述氣體的三個狀態(tài)參量必需都發(fā)生變更時，才可應(yīng)用志向氣體狀態(tài)方程．這是由于沒有正確理解志向氣體狀態(tài)方程，對肯定質(zhì)量的志向氣體來說，有兩個或三個狀態(tài)參量發(fā)生變更時，都可應(yīng)用志向氣體狀態(tài)方程．【典例】對于肯定質(zhì)量的志向氣體，下列狀態(tài)變更中可能的是()A．使氣體體積增加而溫度降低B．使氣體溫度上升，體積不變、壓強減小C．使氣體溫度不變，壓強、體積同時增大D．使氣體溫度上升，壓強減小，體積減小【解析】通過以下表格進行逐項分析：選項情景與過程分析推斷A依據(jù)eq\f(pV,T)＝C，若V增加，p減小，則T可能降低√B依據(jù)eq\f(pV,T)＝C，若V不變，則T上升時，p增大×C依據(jù)eq\f(pV,T)＝C，若T不變，p增大時，V減小×D依據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知，T上升時，若p減小，則V肯定增大×【答案】A1.如圖所示，一根豎直的彈簧支持著一倒立汽缸的活塞，使汽缸懸空而靜止．設(shè)活塞與缸壁間無摩擦，可以在缸內(nèi)自由移動，缸壁導(dǎo)熱性良好使缸內(nèi)氣體的溫度保持與外界大氣溫度相同，則下列結(jié)論中正確的是(D)A．若外界大氣壓增大，則彈簧將壓縮一些B．若外界大氣壓增大，則汽缸的上底面距地面的高度將增大C．若氣溫上升，則活塞距地面的高度將減小D．若氣溫上升，則汽缸的上底面距地面的高度將增大解析：以活塞和汽缸整體為探討對象可知，重力等于彈簧彈力，跟外界大氣壓無關(guān)，即彈簧壓縮量不變，A錯．以汽缸為探討對象，若外界大氣壓增大，則汽缸的上底面距地面的高度將減小，B錯．若氣溫上升，因為彈力不變活塞距地面的高度不變，C錯．若氣溫上升，氣體壓強增大故汽缸上升所以上底面距地面的高度將增大，D對．2．在下圖中，不能反映志向氣體經(jīng)驗了等溫變更→等容變更→等壓變更，又回到原來狀態(tài)的圖是(D)解析：依據(jù)p－V，p－T、V－T圖象的意義可以推斷，其中選項D顯示的志向氣體經(jīng)驗了等溫變更→等壓變更→等容變更，與題意不符．3．(多選)肯定質(zhì)量的某實際氣體，處在某一狀態(tài)，經(jīng)下列哪個過程后會回到原來的溫度(AD)A．先保持壓強不變而使它的體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強B．先保持壓強不變而使它的體積減小，接著保持體積不變而減小壓強C．先保持體積不變而增大壓強，接著保持壓強不變而使它的體積膨脹D．先保持體積不變而減小壓強，接著保持壓強不變而使它的體積膨脹解析：由于此題要經(jīng)過一系列狀態(tài)變更后回到初始溫度，所以先在p－V坐標(biāo)中畫出等溫變更圖線，然后在圖線上任選中間一點代表初始狀態(tài)，依據(jù)各個選項中的過程畫出圖線，如圖所示．從圖線的發(fā)展趨勢來看，有可能與原來的等溫線相交說明經(jīng)過變更后能夠回到原來的溫度．選項A、D正確．4．一活塞將肯定質(zhì)量的志向氣體封閉在汽缸內(nèi)，初始時氣體體積為3.0×10－3m3.用DIS試驗系統(tǒng)測得此時氣體的溫度和壓強分別為300K和1.0×105Pa.推動活塞壓縮氣體，測得氣體的溫度和壓強分別為320K和1.6×10(1)求此時氣體的體積．(2)保持溫度不變，緩慢變更作用在活塞上的力，使氣體壓強變?yōu)?.0×104Pa，求此時氣體的體積．解析：(1)由志向氣體狀態(tài)