【初中數(shù)學(xué)】2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第四章整式的加減章末練習(xí)

數(shù)學(xué)（人教版）|七年級（上）同步練習(xí)第四章整式的加減【章末練習(xí)】一．選擇題1．整式4x2﹣5x+3的次數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．4，﹣5 B．2，﹣5 C．3，﹣5 D．2，52．下列計算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2﹣a＝2a C．3（2+3a）＝6+3a D．﹣3（2﹣a）＝﹣6+3a3．如果單項式與x3yb是同類項，則a、b的值分別是（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，24．若單項式﹣a2﹣mb3與a6bn的和仍是單項式，則mn的值是（）A．3 B．4 C．﹣64 D．645．若M＝x2﹣8x+11，N＝2x2﹣12x+15，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N6．多項式x3﹣3x2+2x+1與多項式﹣2x3﹣3x2+3x+5相減，化簡后不含的項是（）A．三次項 B．二次項 C．一次項 D．常數(shù)項7．一個長方形的周長為6a+8b，若其中一條邊的長為a﹣4b，則與它相鄰的一條邊的長為（）A．5a+12b B．2a+8b C．7a+4b D．4a+2b8．隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，再降低20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（）A．（1.2n+m）元 B．（1.25n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元9．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化簡后的結(jié)果為（）A．2a+b﹣3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a+b+3c10．下列說法正確的有（）①若，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；③若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；④代數(shù)式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知m2+2mn＝385，2n2﹣3mn＝560，則代數(shù)式2m2﹣5mn+6n2﹣430的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二．填空題12．若多項式x|m|+3﹣8x2+（m﹣1）x是關(guān)于x的四次三項式，則m的值為．13．多項式3mx2﹣ny+3y﹣5+6x2的值與x，y的取值無關(guān)，則（m+n）2025的值為．14．若m2+m﹣2與一個多項式的和是m2﹣2m，則這個多項式是．15．某輪船順?biāo)叫?h，逆水航行1.5h，已知輪船在靜水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，輪船共航行千米．16．若m與n互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，則3（m+n）+2xy的值為．三．解答題17．計算：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m；（2）．18．（1）先化簡再求值6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）+x，其中x＝﹣2023，y＝2024．（2）已知多項式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時，求A+2B的值．19．已知m＝xy+2x﹣3y+1，n＝3xy﹣x+2y+4．（1）當(dāng)x＝﹣1時，且x、y在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|m﹣3|+4|n+3|；（2）若3m﹣2n的值與y的取值無關(guān)，求x的值．20．老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)實驗，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有已化為最簡的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則實驗成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）計算出甲減乙的結(jié)果，并判斷甲減乙能否使實驗成功；（2）嘉琪發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實驗成功，請求出丙的代數(shù)式．21．如圖，在某月的日歷表中用方框任意框出4個數(shù)．（1）分別寫出b，c，d與a之間的關(guān)系．（2）判斷ad﹣bc的值是否發(fā)生變化．請說明理由．（3）比較a2+d2與b2+c2的大?。?2．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元．“十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐10臺，電磁爐x臺（x＞10）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．并計算需付款多少元？23．已知某船順?biāo)叫?小時，逆水航行2小時．（1）已知輪船在靜水中前進(jìn)的速度是m千米/時，水流的速度是a千米/時，則輪船共航行多少千米？（2）輪船在靜水中前進(jìn)的速度是80千米/時，水流的速度是3千米/時，則輪船共航行多少千米？24．定義一種新運算：對任意有理數(shù)a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．（1）求x＝﹣3⊕2的值；（2）求y＝﹣1⊕4的值；（3）求x⊕（x﹣2y）的值．25．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，……（1）按此規(guī)律擺下去，第6個圖案有多少個三角形？（2）按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有多少個三角形（用含n的代數(shù)式表示）？（3）按此規(guī)律擺下去，第2022個圖案有多少個三角形？答案一．選擇題1．整式4x2﹣5x+3的次數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．4，﹣5 B．2，﹣5 C．3，﹣5 D．2，5【答案】B．2．下列計算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2﹣a＝2a C．3（2+3a）＝6+3a D．﹣3（2﹣a）＝﹣6+3a【答案】D．3．如果單項式與x3yb是同類項，則a、b的值分別是（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2【答案】D4．若單項式﹣a2﹣mb3與a6bn的和仍是單項式，則mn的值是（）A．3 B．4 C．﹣64 D．64【答案】C．5．若M＝x2﹣8x+11，N＝2x2﹣12x+15，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N【答案】C6．多項式x3﹣3x2+2x+1與多項式﹣2x3﹣3x2+3x+5相減，化簡后不含的項是（）A．三次項 B．二次項 C．一次項 D．常數(shù)項【答案】B7．一個長方形的周長為6a+8b，若其中一條邊的長為a﹣4b，則與它相鄰的一條邊的長為（）A．5a+12b B．2a+8b C．7a+4b D．4a+2b【答案】B8．隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，再降低20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（）A．（1.2n+m）元 B．（1.25n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元【答案】B9．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化簡后的結(jié)果為（）A．2a+b﹣3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a+b+3c【答案】B10．下列說法正確的有（）①若，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；③若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；④代數(shù)式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A11．已知m2+2mn＝385，2n2﹣3mn＝560，則代數(shù)式2m2﹣5mn+6n2﹣430的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】B二．填空題12．若多項式x|m|+3﹣8x2+（m﹣1）x是關(guān)于x的四次三項式，則m的值為﹣1．【答案】﹣1．13．多項式3mx2﹣ny+3y﹣5+6x2的值與x，y的取值無關(guān)，則（m+n）2025的值為1．【答案】1．14．若m2+m﹣2與一個多項式的和是m2﹣2m，則這個多項式是﹣3m+2．【答案】﹣3m+2．15．某輪船順?biāo)叫?h，逆水航行1.5h，已知輪船在靜水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，輪船共航行（4.5a+1.5y）千米．【答案】（4.5a+1.5y）．16．若m與n互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，則3（m+n）+2xy的值為2．【答案】2．三．解答題17．計算：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m；（2）．【答案】解：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m＝（5m2﹣3m2﹣2m2）+（﹣5m+6m）＝m；（2）＝2x2y+xy2﹣3x2y+3﹣2xy2＝（2x2y﹣3x2y）+（xy2﹣2xy2）+3＝﹣x2y﹣xy2+3．18．（1）先化簡再求值6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）+x，其中x＝﹣2023，y＝2024．（2）已知多項式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時，求A+2B的值．【答案】解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2+x＝y(tǒng)+x．當(dāng)x＝﹣2023，y＝2024時，原式＝2024﹣2023＝1．（2）A+2B＝3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）＝3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2＝﹣a2﹣9b2．當(dāng)a＝1，b＝﹣1時，A+2B＝﹣a2﹣9b2＝﹣12﹣9×（﹣1）2＝﹣1﹣9＝﹣10．19．已知m＝xy+2x﹣3y+1，n＝3xy﹣x+2y+4．（1）當(dāng)x＝﹣1時，且x、y在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|m﹣3|+4|n+3|；（2）若3m﹣2n的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】解：（1）當(dāng)x＝﹣1時，x、y在數(shù)軸上的位置可知y＞0，|y|＜1，∴m﹣3＝﹣y﹣2﹣3y+1﹣3＝﹣4y﹣4＜0，n+3＝﹣3y+1+2y+4+3＝﹣y+8＞0，∴|m﹣3|+4|n+3|＝|﹣4y﹣4|+4|﹣y+8|＝4y+4﹣4y+32＝36；（2）3m﹣2n＝3xy+6x﹣9y+3﹣6xy+2x﹣4y﹣8＝﹣3xy+8x﹣13y﹣5，∵3m﹣2n的值與y的取值無關(guān)，∴﹣3x﹣13＝0，∴x＝﹣．20．老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)實驗，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有已化為最簡的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則實驗成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）計算出甲減乙的結(jié)果，并判斷甲減乙能否使實驗成功；（2）嘉琪發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實驗成功，請求出丙的代數(shù)式．【答案】解：（1）根據(jù)題意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3＝x2﹣x﹣4，則甲減乙不能使實驗成功；（2）根據(jù)題意得：丙表示的代數(shù)式為2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3＝3x2﹣5x+2．21．如圖，在某月的日歷表中用方框任意框出4個數(shù)．（1）分別寫出b，c，d與a之間的關(guān)系．（2）判斷ad﹣bc的值是否發(fā)生變化．請說明理由．（3）比較a2+d2與b2+c2的大小．【答案】解：（1）根據(jù)題意得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8；（2）ad﹣bc的值不變，理由如下：∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴ad﹣bc＝a（a+8）﹣（a+1）（a+7）＝a2+8a﹣（a2+8a+7）＝﹣7，∴ad﹣bc的值不變；（3）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴a2+d2＝a2+（a+8）2＝2a2+16a+64，b2+c2＝（a+1）2+（a+7）2＝2a2+16a+50．∵a2+d2﹣（b2+c2）＝2a2+16a+64﹣（2a2+16a+50）＝14＞0，∴a2+d2＞b2+c2．22．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元．“十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐10臺，電磁爐x臺（x＞10）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款（200x+6000）元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款（180x+7200）元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．并計算需付款多少元？【答案】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案為：（200x+6000）；（180x+7200）（2）當(dāng)x＝30時，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一購買較合算．（3）先按方案一購買10臺微波爐送10臺電磁爐，再按方案二購買20臺電磁爐，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．23．已知某船順?biāo)叫?小時，逆水航行2小時．（1）已知輪船在靜水中前進(jìn)的速度是m千米/時，水流的速度是a千米/時，則輪船共航行多少千米？（2）輪船在靜水中前進(jìn)的速度是80千米/時，水流的速度是3千米/時，則輪船共航行多少千米？【答案】解；（1）由題意可得，輪船共航行的路程為：（m+a）×3+（m﹣a）×2＝3m+3a+2m﹣2a＝5m+a