24秋人教版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷 （測試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、圓）

2024-202501滿分：120分 測試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、圓（10330）1（24-25九年級(jí)上·貴州·期中）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．2（2023秋?天心區(qū)期中）二次函數(shù)y(x2)23的最小值是( )A．2 B．3 2 D．33（22-23九年級(jí)上·福建莆田·期中）x的方程ax2x20a滿足（）A．a(chǎn)1

a1

a1

D．為任意實(shí)數(shù)4（22-23九年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）定義運(yùn)算☆nn2n1，例如4☆24224217，則方程2☆x0的根的情況為（ ）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5（22-23九年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）

3x2

6x的性質(zhì)描述正確的是（）該函數(shù)圖象開口朝下By軸右側(cè)Dyy軸正半軸6（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）（2）（3）圓中9°（4）（5）（6）平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。畟€(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．xx128C．xx128

B．1xx1282D．1xx12828（22-23九年級(jí)上·ft東濟(jì)寧·期中）y2x24x6的圖象為模型設(shè)計(jì)了一款杯子，如圖AB6DE3CE為（）A．21 B．22 C．23 D．249（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·期中）VC與CE，ECD8，BC4，若將CDECA、C、EBE的長為（）343

4

23或

43或477710（22-23九年級(jí)上·廣西賀州·期中）yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①777abc0；acb；2ab0；2ac0；⑤x1時(shí)，y有最大值；⑥一元二次方程bxc0x11x23，其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．③④⑤ C．③⑤⑥ D．③④⑥（8324）11（23-24九年級(jí)上·甘肅金昌·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐是 ．12（22-23九年級(jí)上·福建莆田·期中）x2x2xn0的一個(gè)根，則2mn的值是 ．13（22-23九年級(jí)上·湖南長沙·期中）已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx521，當(dāng)2x6時(shí)，y的取值范圍為 14（22-23九年級(jí)上·湖北恩施·期中）如圖，拋物線C:yx22x(0x2)x軸于OA兩點(diǎn)；將C繞1 1點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2，交x軸于A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C3，交x軸于A2，，如此進(jìn)行下去，則拋物線C10的解析式是 15（22-23九年級(jí)上·河南洛陽·階段練習(xí)）設(shè)a,bx2x60的兩實(shí)數(shù)根，則a37b6 ．16（22-23九年級(jí)上·北京朝陽·期末）AB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB，連接A，AB，若OAB35，則ABP °．17（22-23九年級(jí)上·新疆烏魯木齊·期中）CD的邊長為3E為CD邊上一點(diǎn)，DE1．VADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，連結(jié)EF，則EF ．18（21-22九年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）B是O的直徑，弦CDBE點(diǎn)，BE1，AE5，AEC30，則CD的長為 ．三、解答題（866）19（22-23九年級(jí)上·貴州黔西·期中）解方程：(1)x24x10； (2)x3x4x3．20（22-23九年級(jí)上·遼寧錦州·期中）按指定的方法解方程：(1)2x24x10（公式法） (2)x292x6（因式分解法）21（22-23九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，在VCCC，將VC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到VADEBDBE．(1)判斷△ABD的形狀；(2)BE平分∠ABD．22（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）CB是ODE．

BCBCDC的中點(diǎn)；EC6E．23（21-22九年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）OB長為直徑作圓，在O上取一點(diǎn)CABDDCDCBDACAAEADDCE．CD是O的切線；若CD4，DB2AE的長．24（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·期中）2010元/件，公司規(guī)定該種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格不y（萬件）x（元/件）的關(guān)系如圖所S（萬元．求y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售這種電子產(chǎn)品的利潤的最大值（利潤＝總售價(jià)﹣總成本﹣研發(fā)費(fèi)用；m（m25元/件x（x為正整數(shù)）m的取值范圍．25（22-23九年級(jí)上·ft東濟(jì)寧·期中）半角模型探究ABCD3，E、FABBC邊上的點(diǎn)，且EDF45．將DAED逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△DCM．EFAECF；AE1時(shí)，求CF的長．ABCDABADBD180BCCD8．E、FBC、CD上的點(diǎn)，且EAF1BAD．求△CEF的周長．226（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）1A,4，與直y1x交于點(diǎn)O和點(diǎn)C．4B的坐標(biāo)；求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；2，點(diǎn)Tt0(t0)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Tyy1xD，交拋4EDEDEDEFGDG2DEFG的面積隨著t的增大而增大時(shí)，求t的取值范圍．

2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷滿分：120 測試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、（103301（24- 【答案】【答案】疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】解：AABB不符合題意；CC不符合題意；2（2023 C． 【分析】【解答】yx2)23，x23，B【點(diǎn)評(píng)】3（22-23九年級(jí)上·福建莆田·期中）x的方程a1x2x20a滿足（A．a(chǎn)

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)

D【答案】【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義．一般地形如ax2bxc0a0（abc都是常數(shù)）的方【詳解】解：【詳解】解：∵x的方程a1x2x20∴a10a1．4（22-4☆24224217，則方程2☆x0的根的情況為 A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) C．無實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)【答案】【答案】2☆x2x22x10a2，b2，c1Δb24ac22421120原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，5（22-

6x的性質(zhì)描述正確的是（By軸右側(cè)x1時(shí)，y隨xyy【答案】【答案】【詳解】A、30ABy3x26xx61yB2Cy3x26xx61x1時(shí)，y隨xC2Dx0y0yD6（23- （2）（3）（4）（5）（6） B．2 C．3 D．4【答案】【答案】（1（2）（4（5）平分弦（非直徑）的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧，所以（6）74xx滿足的關(guān)系式為（

【答案】【答案】8（22-AB6DE3CE為（） 【答案】【答案】【分析】y2x24x6D點(diǎn)的坐標(biāo)為(14)AB6Bx4y2x24x6y22，所以CD22418DE3，所以可知杯子高度．本題主要考查了二DB的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：y2x24x62(x1)24D的坐標(biāo)為(14)AB6Bx314x4y2x24x6y22CD22418CECDDE18321．9（23-BC4，若將CDECA、C、EBE的長為（A．

B．

C23

D43或【答案】【答案】度的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．分兩種情況：①E在CA的延長線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，分別畫出圖形，利用勾股定理，求解即可．【詳解】解：BC4VABC∴ABC60，ACBC4∴CECD8①E在CABBGACG，則CBG1ABC在Rt△CBGCBG30BC4∴CG1BC2BG

422223∴EGCECG826在RtBGEBE

6223243②EACBBHACH，則CBH1ABC30在Rt△CBHCBH30，BC4∴CH1AC2BH

BC2CH223∴EHCECH8210在RtBHEBE

EH2BH2

10223247BE43或4710（22-abc0；acb；2ab0；2ac0；⑤x1時(shí)，y有最大值；⑥ax2bxc0x11x23，其中正確的結(jié)論有（ 【答案】【答案】y軸的交點(diǎn)，要注意利用好特殊自變量的函數(shù)值的應(yīng)用．①根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸確定by軸的位置確定c的符號(hào)即可判斷；②x1時(shí)的函數(shù)值即可判斷；③x1即可判斷；④根據(jù)abc0b2a可作判斷；⑤根據(jù)拋物線開口方向和對(duì)稱軸可作判斷；⑥x軸的交點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：①圖象開口向上，得a0xb0b>0yx軸的上方，得c0abc<0，故①②yax2bxc的圖象過(10)abc0acb，故②xb131 b2a2ab0，故③④ab+c0，b2a3ac02aca0，故④一元二次方程ax2bxc0x11x23，故⑥正確．（8324【答案】2【答案】2【答案】x2xx2mxn0x2代入原方程，即可求得2mn【詳解】解：【答案】x2xx2mxn0x2代入原方程，即可求得2mn【詳解】解：x2x2mxn0∴42mn0∴2mn4．【答案】8y13（22-23九年級(jí)上·湖南長沙·期中）已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx521，當(dāng)2x【答案】8y在2x6x51x2y918，故答案為：8y1．14（22-23九年級(jí)上·湖北恩施·期中）如圖，拋物線C:yx22x(0x2)x軸于OA兩點(diǎn)；將C 點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2，交x軸于A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C3，交x軸于A2，，如此進(jìn)行下去，則拋物線C10的解析式是 yyx238xx軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與幾何變化．將這段拋物線C1通過配方法求出頂點(diǎn)x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2x軸的距離相等，且OA1A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道拋物線C10的頂點(diǎn)，即可求得拋物線C10的解析式．【詳解】解：yx22x(0x2)yx1)21(0x2)A坐標(biāo)為(2C2由C1OAAA1，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1A1(40)；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1A3(80)拋物線C10的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(19,1A8(180)A9(200)拋物線C10y(x18)(x20)x238x360yx238x36015（22-23九年級(jí)上·河南洛陽·階段練習(xí)）設(shè)abx2x60a37b6 【答案】【答案】根據(jù)一元二次方程的解可得a2a6，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得ab1，再將a37b6【詳解】解：abx2x60ab1a2a60，即a2a6∴a37ba26a7ba66a7b7a7a716（22-AB，若OAB35，則ABP 【答案】【答案】PAPBOAPA，進(jìn)而求得BAP，PAPB，OAPAOAB35PAPBABPBAP55．故答案為：55．17（22-DE1．VADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，連結(jié)EF，則EF 【答案】【答案】2AE AD2DE2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出DAEBAFAFAE10BADEAF90，根據(jù)勾股定理計(jì)算EF AE2AF2即可，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、∴DBAD90，AD3∴AE AD2DE2321210∵VADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF∴DAEBAF，AFAE10DAEBAEBAFBAE，即BADEAF90∴EF AE2AF210210225，故答案為：25．18（21-BE1，AE5，AEC30，則CD的長為 【答案】【答案】4O作OFDCF，連接OC∠OFE∠OFC90，即可求出OAOBOC3，求出OE，根據(jù)勾股定理求出OF，再根據(jù)勾股定理求出CF，根據(jù)垂徑定理得出DFCF，即可求出答案,能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．O作OFDCF，連接OC∵BE1，AE5∴ABBE+AE1+56∴OBOAOC3∴OEOBBE312∵AEC∴OF1OERtOFCCFOC2OF2321222OFDCOF∴DFCF22∴CDCF+DF22+22442三、解答題（86619（22-(1)x24x10 【答案】【答案】(1)x125x22(2)x13，x2利用配方法得到x225整理得x24x1，x24x414，即x225∴x25∴x125，x225（2）x3x4x3，因式分解得x3x410x30x410∴x13，x2520（22-2x24x10（公式法 (2)x292x6（因式分解法x3x32x32∴x22，x28222∴x4(2)x13，x25（1）（1）2x24x104242180∴22，x2【答案】(1)x2x3x50∴x13，x2521（22-23九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，在VABCACBC，將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到VADEBDBE．判斷△ABD【答案】(1)(2)依題意，將V【答案】(1)(2)依題意，將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到VADEABADBAD60，即可判斷△ABDAEACDEBCAEDE，并且△ABDBED≌BEASSSBE平分∠ABD（1）解：VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60ABAD，BAD60△ABD（2）證明：VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60AEAC，DEBCACBCAEDEBABDBEBABDAEBED≌BEASSSABEDBEBE平分∠ABD22（23-DCBEC6DE

BCDBC8，圓周角定理得ACB90ABODOB5，由勾股定理求出OE3DEODOE∴DC（2）AB是OODBC∴BEEC4∴BC8∴ACB90∵AC∴∴AB AC2BC210∴ODOB5∴OEOB2BE23∴DEODOE53223（21-CABDDCDCBDACAAEADDC若CD4，DB2AE【答案】【答案】(1)（1）連接OC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACB90，即BCO190OCADCB，得到DCO90（2）根據(jù)勾股定理得到OB3AB6AECE根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)（1）證明：連接OC，OE∵ABACB90，即BCOACO90，又∵DCBCAD，∵∠CAD∠OCA∴∴OCADCBDCBBCO90，即DCO90，（2）解：DCO90，OCOB∴OC2CD2OD2∴OB242OB22∴AB6AEADAB是O∴AECE∵AD2AE2DE2∴622AE24AE2，解得AE6．24（23-10元/件，公司規(guī)定該種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格不2232y（萬件）x（元/件）的關(guān)系如圖所S（萬元y（萬件）x（元/件）求銷售這種電子產(chǎn)品的利潤的最大值（利潤＝總售價(jià)﹣總成本﹣研發(fā)費(fèi)用1m（m25元/件x（x為正整數(shù)）m的取值范圍．【答案】(1)y=-

x+5m（1）y=-

x+32由年利潤總售價(jià)總成本研發(fā)費(fèi)用可得Sx10)y20(x21)2101，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得依題意，記扣除捐贈(zèng)后的利潤為W，則WSymx242mx34032m，則10x

42

21m，結(jié)合題意，列式21m25 2 （1）y（萬件）x（元件）ykxb，將(1220)(3212kb32kb0k解 byx32（2）S(x10)y20(x10)(x32)20x242x340(x21)2101x21S取最大值，最大值為101S(x21)2101，第一年年利潤的最大值時(shí)101（3）解：由（2）得出S(x10)y20x242x依題意，記扣除捐贈(zèng)后的利潤為則WSymx242x340x32mx242mx34010xb42m21 2 ∵1m（m25元/件x（x為正整數(shù)）增大而減小，∴21m25∴∴5m25（22-ABCD3，E、FABBC邊上的點(diǎn)，且EDF45．將DAED逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△DCM．EFAECFAE1時(shí)，求CFABCDABADBD180BCCD8．E、FBCCD上的點(diǎn)，且EAF1BAD．求△CEF【答案】【答案】(1)(2)CF（1）DEDMEDM為直角，可得出EDFMDF90，由EDF45MDF為45，可得出EDFMDFDFDF，利用SASDEFMDF全EFCFAE；由（1）AECM13ABAEEBBCCM求出BMEFMFxBFBMFMBMEFBEF中，利用勾股定理列出關(guān)xxEF的長．ABCDEFBC、CD上，且EAF45EF（2）EFAECFBCCD8（1）證明：△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DCMFCMFCDDCM180，AECMF、C、MDEDM，EDM90EDFFDM90EDF45FDMEDF45DEEDFMDFDFDEF≌DMF(SAS)EFMFEFCFAEEFMFxAECM1，BCBMBCCM314BFBMMFBMEF4xEBABAE312在Rt△EBFEB2BF2EF即224x)2x2x5EFMF5∴CFMFCM513 解：如圖②，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為∠BAD的度數(shù)，得到ABHAHAFBHDFDAFBAHDA