算法設(shè)計(jì)與分析 課件 4.7-分治法 - 典型應(yīng)用 - 歸并排序

算法設(shè)計(jì)與分析分治—?dú)w并排序信息工程大學(xué)國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心計(jì)算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計(jì)與分析Python案例詳解微課視頻版基本思想：將待排序元素分成大小大致相同的2個(gè)子集合，分別對2個(gè)子集合進(jìn)行排序，最終將排好序的子集合合并成為所要求的排好序的集合。voidMergeSort(int*a,intleft,intright){if(left<right){//至少有2個(gè)元素

inti=(left+right)/2;//取中點(diǎn)

mergeSort(a,left,i);mergeSort(a,i+1,right);merge(a,b,left,i,right);//合并到數(shù)組bcopy(a,b,left,right);//復(fù)制回?cái)?shù)組a}}復(fù)雜度分析T(n)=O(nlogn)漸近意義下的最優(yōu)算法算法mergeSort的遞歸過程可以消去。初始序列[49][38][65][97][76][13][27][3849][6597][1376][27]第一步第二步[38496597][132776]第三步[13273849657697]基本思想：基本思想：將待排序元素R[0]到R[n-1]看成n個(gè)長度為1的數(shù)組，把這些數(shù)組兩兩歸并，得到

n/2

個(gè)有序的數(shù)組。然后，再把這

n/2

個(gè)數(shù)組兩兩歸并，如此重復(fù)，直到最后得到一個(gè)長度為n的數(shù)組為止。defMergeSort(R,n):#對長度為n的數(shù)組R進(jìn)行排序

length=1R1=[None]R1=R1*nwhilelength<n:MergePass(R,R1,length,n)length*=2MergePass(R1,R,length,n)length*=2#一趟兩兩歸并defMergePass(R,R1,length,n):#length是本趟歸并有序數(shù)組長度，

i=0whilei+2*length-1<n:#循環(huán)條件為右端點(diǎn)不越界

Merge(R,R1,i,i+length-1,i+2*length-1)i=i+2*length#更新iifi+length-1<n-1:#當(dāng)右端點(diǎn)越界，但是右半段仍有數(shù)需要合并

Merge(R,R1,i,i+length-1,n-1)else:#其他情況

forjinrange(i,n):R1[j]=R[j]MergePass對數(shù)組元素做一趟合并歸并排序：治、合。Merge:時(shí)間復(fù)雜度分析最壞情況平均情況

W(n)=A(n)=O(nlogn)歸并排序比較操作算法類中的最優(yōu)算法測試

判斷題：對于歸并排序算法，算法的平均時(shí)間復(fù)雜度